Расчет статистических показателей
Министерство образования Республики
Беларуси
Государственное учреждение высшего
профессионального образования
«Белорусско-Российский университет»
Кафедра «Экономика»
СТАТИСТИКА
Могилев 2012
Вариант 2
. Основные требования к статистическим показателям
Статистические показатели - требования к статистическим показателям -
необходимость опираться на экономическую теорию, сущность, природу изучаемого
явления - необходимость опираться на статистическую методологию, опыт работы -
необходимость добиваться полноты информации по охвату изучаемого объекта -
необходимость добиваться соответствия по смыслу сравниваемых показателей -
необходимость обеспечивать сравнимость статистических показателей во времени и
пространстве, использовать одинаковые единицы измерения - необходимость знать
возможные границы существования показателя - необходимо, чтобы статистические
показатели повышали степень точности исходной информации, на основе которой
исчисляются показатели.
. Классификационные единицы Международной стандартной отраслевой
классификации видов экономической деятельности (МСОК)
Международная стандартная отраслевая классификация всех видов
экономической деятельности (МСОК) - Классификатор видов экономической
деятельности Европейского Союза (КДЕС) - Классификатор продукции - Общесоюзный
классификатор отраслей народного хозяйства (ОКОНХ) - Общероссийский
Классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг (ОКДП) -
Классификатор форм собственности (КФС) - Классификатор организационно-правовых
форм хозяйствующих субъектов (КОПФ) - Классификатор предприятий и организаций
(ОКПО) - Классификатор промышленной и сельскохозяйственной продукции (ОКП) -
Система обозначений органов государственного управления (СООГУ) - Система
обозначения органов территориального деления, а также населенных пунктов
(СОАТО) - Технико-экономические и социальные показатели (ОК-ТЭСП) -
Классификатор основных фондов (ОКОФ) - Классификатор органов государственной
власти и управления (ОКОГУ) - Система обозначений единиц измерений (СОЕИ) -
Классификатор управленческой документации (ОКУД) - Товарная номенклатура
внешнеэкономической деятельности (ТН ВЭД)
95. Определение ошибок выборки для доли при различных способах отбора
Выборочное наблюдение - Ошибки репрезентативности - Систематические
ошибки репрезентативности - Случайные ошибки репрезентативности - Средняя
ошибка выборки при случайной повторной выборке - Средняя ошибка выборки при
определении доли признака - бесповторный отбор - предельная ошибка выборки -
Предельная ошибка при повторном отборе для доли - Предельная ошибка при
бесповторном отборе для доли.
Средняя ошибка выборки при определении доли признака:
статистический показатель собственность доход
,
где
- доля признака в генеральной совокупности;
- число
единиц в выборочной совокупности;
-
дисперсия доли признака.
Предельная
ошибка при повторном отборе:
для
доли .
При
бесповторном отборе предельная ошибка выборки:
для
доли .
.
Состав доходов от собственности
Доходы
от собственности - Прибыль и приравненные к ней доходы (смешанный доход) - Оплата
труда наемных работников - Налоги на производство и импорт - Субсидии -
Компенсация наемным работникам-резидентам - Рента - Проценты - Дивиденды -
Валовой национальный доход - Чистый национальный доход.
Задача 1
Для изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных
производственных фондов и объемами выполненных строительно-монтажных работ по
данным таблицы 10 произведите группировку подрядных организаций по
среднегодовой стоимости основных производственных фондов, выделив пять групп с
равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности организаций подсчитайте:
число организаций;
среднегодовую стоимость основных производственных фондов (всего и в
среднем на одну организацию);
стоимость выполненных строительно-монтажных работ (всего и в среднем на
одну организацию);
объем строительно-монтажных работ на один рубль основных производственных
фондов (фондоотдачу).
Результаты группировки представьте в виде групповой таблицы, на основе
которой по группировочному признаку определите значение моды и медианы.
Проанализируйте показатели таблицы и сделайте краткие выводы.
Таблица 10 - Стоимость основных производственных фондов и объемы выполненных строительно-монтажных работ по подрядным организациям
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
млрд р
|
Объем строительно-монтажных работ, млрд р.
|
9,3
|
19,9 + 0,1X
|
6,6
|
11,7 +0,1X
|
6,6
|
17,3 + 0,1Х
|
4,9
|
14,1+0,1X
|
5,8
|
13,8+ 0,1X
|
7,7
|
17,9 + 0,1Х
|
8,0
|
17,4 + 0,1Х
|
7,4
|
17,0 + 0,1Х
|
6,7
|
16,9 + 0,1X
|
8,1
|
17,3 + 0,1Х
|
7,8
|
22,1 + 0,1Х
|
5,3
|
17,3+0,1Х
|
5,3
|
14,4 + 0,1Х
|
6,9
|
18,2 + 0,1Х
|
5,6
|
18,2 + 0,1Х
|
8,1
|
17,4 + 0,1Х
|
2,3
|
11,2 + 0,1Х
|
2,9
|
10,7 + 0,1Х
|
3,2
|
10,8 + 0,1Х
|
8,0
|
19,0 + 0,1Х
|
4,6
|
14,5 + 0,1Х
|
3,8
|
10,8 + 0,1Х
|
5,2
|
13,3 + 0,1Х
|
3,9
|
13,2 + 0,1Х
|
Решение:
. Находим величину интервала:
где
i - величина интервала;
X max, X min - максимальное и минимальное значения группировочного
показателя;
n - количество
групп.
X max =
9,3
X min =
2,3
группа:
2,3+1,4=3,7
группа:
3,7+1,4=5,1
группа:
5,1+1,4=6,5
группа:
6,5+1,4=7,9
группа:
7,9+1,4=9,3
Группировка
подрядных организаций по среднегодовой стоимости основных производственных
фондов
Группы подряд. орг-ций
|
Число организаций
|
Среднегод.ст-ть ОПФ
|
Ст-ть вып. СМР
|
Фондоотдача
|
|
|
Всего
|
В т.ч. на 1 орг-цию
|
Всего
|
В т.ч. на 1 орг-цию
|
|
2,3-3,7
|
3
|
8,4
|
2,8
|
32,7
|
10,9
|
3,89
|
3,7-5,1
|
3
|
12,3
|
4,1
|
38,5
|
12,8
|
3,13
|
5,1-6,5
|
6
|
32,1
|
5,35
|
91,1
|
15,18
|
2,83
|
6,5-7,9
|
7
|
49,7
|
7,1
|
121
|
17,3
|
2,44
|
7,9-9,3
|
5
|
41,5
|
8,3
|
91
|
18,2
|
2,19
|
Итого
|
24
|
144
|
6,0
|
374,4
|
15,6
|
2,6
|
Значение моды и медианы:
Me 1гр. = 2,9 2гр. = 3,8 3гр. =
5,3
Me 4гр. = 7,4
Me 5гр. = 8,1
Задача 2
На основе данных таблицы 11 вычислите средний уровень урожайности
зерновых культур по колхозам и арендным хозяйствам. Сделайте обоснование выбора
формулы средней величины.
Таблица 11 - Урожайность зерновых культур
Наименование культур
|
Колхоз
|
Арендное хозяйство
|
|
Урожайность, ц/га
|
Посевная площадь, га
|
Валовый сбор, Ц
|
Урожайность, ц/га
|
Пшеница яровая
|
19,0 + 0,01Х
|
7000
|
48000
|
24,0 + 0,01Х
|
Пшеница озимая
|
22,0 + 0,01Х
|
8000
|
16000
|
29,0 + 0,01Х
|
Овес
|
17,0 + 0,01Х
|
3800
|
8000
|
16,0 + 0,01Х
|
Рожь озимая
|
23,0 + 0,01Х
|
4200
|
54000
|
27,0 + 0,01Х
|
Решение:
. По колхозу:
Расчет средней урожайности определяем на основании взаимосвязи признаков:
где
xi - урожайность;
fi - размер
посевной площади.
2. По арендному хозяйству:
Расчет средней урожайности производим по средней гармонической, т.к.
известны варианты значений осредняемого признака и его итоговые результаты:
где
Mi - итоговый результат признака;
xi - осредняемый
признак.
Ответ:
)
По колхозу:
)
По арендным помещениям:
Задача
3
Для
изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена
10-процентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено
следующее распределение деталей по затратам времени (таблица 12).
Таблица 12 - Распределение деталей по затратам времени
Затраты времени, мин
|
До 10
|
10-12
|
12-14
|
14-16
|
Св. 16
|
Количество деталей, шт.
|
10+Х
|
20+ Х
|
50+ Х
|
10 + Х
|
10 + Х
|
На основе этих данных вычислите:
средние затраты времени на изготовление одной детали;
дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
с вероятностью 0,997 (t = 3)
предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются
средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе (по генеральной
совокупности);
с вероятностью 0,954 (t =2)
предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества деталей с
затратами времени на их изготовление от 10 до 16 мин.
Сделайте выводы.
Решение:
. Средние затраты времени на изготовление одной детали вычисляем
по формуле средней арифметической взвешенной:
Затраты времени на изготовление деталей, мин (xi)
|
Число деталей (fi)
|
Середина интервалов (xi)
|
xi*fi
|
до 10
|
10
|
9
|
90
|
10-12
|
20
|
11
|
220
|
12-14
|
50
|
13
|
650
|
14-16
|
10
|
15
|
150
|
Св. 16
|
10
|
17
|
170
|
Итого
|
100
|
х
|
1280
|
|
|
|
|
|
|
2. Определяем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Затраты времени на изготовление деталей, мин (xi)
|
Число деталей (fi)
|
Середина интервалов (xi)
|
xi*fi
|
|
|
до 10
|
10
|
9
|
90
|
4
|
160
|
10-12
|
20
|
11
|
220
|
2
|
80
|
12-14
|
50
|
13
|
650
|
0
|
-
|
14-16
|
10
|
15
|
150
|
2
|
40
|
Св. 16
|
10
|
17
|
170
|
4
|
160
|
Итого
|
100
|
13
|
1280
|
12
|
440
|
Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариант значений признаков от
их средней величины.
Среднее
квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
3. Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности
Вывод:
Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средние затраты времени на
изготовление одной детали составляют 13 минут, отклонение значений затрат
времени от среднего составляют в среднем 1,4 мин., дисперсия равна 4,4 мин.,
среднее квадратическое отклонение 2,1 мин. - небольшое, следовательно средняя
арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Коэффициент
вариации составляет 16%, что свидетельствует об однородности данной
совокупности.
Ответ:
1)
)
;
)
Задача 4
Для анализа розничного товарооборота района определите по данным таблицы
13:
аналитические показатели ряда: абсолютные приросты, темпы роста, прироста
по годам и к первому условному году, абсолютное содержание одного процента
прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
среднегодовые розничный товарооборот, абсолютный прирост, темпы роста и
прироста розничного товарооборота.
Таблица 13 - Данные о величине розничного товарооборота района
Условный год
|
Первый
|
Второй
|
Третий
|
Четвертый
|
Пятый
|
Шестой
|
Седьмой
|
Розничный товарооборот, млрд р.
|
60,0 + X
|
69,0 + X
|
65,0+ Х
|
75,0+ Х
|
72,0+ Х
|
80,0 + X
|
90,0 + X
|
Произведите на основании данных сглаживание уровней по трехлетнему
скользящему периоду. Постройте график динамики розничного товарооборота на
основе фактических и сглаженных уровней. Сделайте выводы.
Решение:
Сглаживание розничного товарооборота при помощи укрупнения интервалов и
методом скользящей средней
Период
|
Розничный Товарооборот (У)
|
Укрупнение интервалов по трем уровням ()
|
Средняя по укрупненным интервалам Скользящая средняя по трем уровням
|
|
|
|
|
|
(
|
|
2
|
69
|
|
|
-
|
-
|
3
|
65
|
209
|
70
|
209
|
4
|
75
|
|
|
212
|
71
|
5
|
72
|
|
|
227
|
76
|
6
|
80
|
242
|
80
|
242
|
81
|
|
90
|
|
|
-
|
-
|
Период времени
|
Розн. Тов-т
|
Абсолютный прирост (∆У)
|
Темп роста (Т)
|
Темп прироста (∆Т)
|
Абсолютное значение 1% прироста (K,%)
|
|
|
Базисный
|
Цепной
|
Базисный
|
Цепной
|
Базисный
|
Цепной
|
|
1
|
60
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
2
|
69
|
9
|
9
|
1,15
|
1,15
|
0,15
|
0,15
|
0,69
|
3
|
65
|
5
|
-
|
1,08
|
-
|
0,08
|
-
|
0,65
|
4
|
75
|
15
|
10
|
1,25
|
1,15
|
0,25
|
0,15
|
0,75
|
5
|
72
|
12
|
-
|
1,20
|
-
|
0,2
|
-
|
0,72
|
6
|
80
|
20
|
8
|
1,33
|
1,11
|
0,33
|
0,11
|
0,8
|
7
|
90
|
30
|
10
|
1,50
|
1,13
|
0,5
|
0,13
|
0,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднегодовой розничный товарооборот (по средней хронологической):
Средний абсолютный прирост:
Средний
темп роста:
Средний
темп прироста:
Ответ:
РТО= 73млрд.руб
Задача 5
Вычислите средний размер нормируемых оборотных средств за I и II кварталы
отдельно и за полугодие в целом по данным таблицы 14.
Таблица 14 - Нормируемые оборотные средства
Месяц
|
Январь
|
Февраль
|
Март
|
Апрель
|
Май
|
Июнь
|
Июль
|
Оборотные средства, млрд р.
|
80+ Х
|
75+ Х
|
70+ Х
|
84 + Х
|
82+ Х
|
90+ Х
|
106 + Х
|
Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах
4 и 5 различные.
Решение:
Используем формулу средней арифметической простой, т.к. исходные данные
осредняемого признака представлены в несгруппированном виде.
. Находим средний размер нормируемых оборотных средств за I квартал:
2. Находим средний размер нормируемых оборотных средств за II квартал:
3. Находим средний размер нормируемых оборотных средств за II квартал:
или
Ответ:
1)
)
)
Задача 6
На основании данных таблицы 15 вычислите общие индексы для завода 1 (по
трем видам продукции вместе):
затрат на производство продукции;
себестоимости продукции;
физического объема продукции.
Таблица 15 - Динамика себестоимости и объема производства продукции
Вид продукции
|
Выработано продукции, тыс. шт.
|
Себестоимость единицы продукции, тыс. р.
|
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Завод 1
|
БК-20
|
80
|
90
|
30+Х
|
40+Х
|
КМ-10
|
150
|
130
|
12+Х
|
15+Х
|
ТЛ-40
|
350
|
400
|
20+Х
|
20+Х
|
Завод 2
|
БК-20
|
120
|
210
|
40+Х
|
50+Х
|
Определите в отчетном периоде абсолютное изменение суммы затрат на
производство и разложите по факторам (за счет изменения уровней себестоимости и
объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Для двух заводов вместе (по продукции БК-20) определите индексы:
себестоимости переменного и постоянного составов;
влияние изменения структуры производства на динамику средней
себестоимости.
Определите абсолютное изменение себестоимости единицы продукции и
разложите по факторам (за счет непосредственного изменения уровней
себестоимости и структуры производства продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного
составов.
Решение:
. Завод 1
Абсолютное
изменение суммы затрат на производство:
В
т.ч. за счет изменения уровня себестоимости
за
счет объема выработанной продукции
Проверка:
Взаимосвязь
индексов:
Завод
2
1) Находим индекс переменного состава:
2)Находим
индекс постоянного состава:
Влияние
изменения структуры производства на динамику к средней себестоимости: 32,4-19,6
= +12,8,
т.е.
имеет место рост себестоимости единицы продукции на 12,8 тыс.руб., в т.ч. за
счет непосредственного изменения уровней
себестоимости:
структуры
производства:
Взаимосвязь
индексов:
Вывод:
Индекс переменного состава отражает изменение, как среднего признака, так и
структуры совокупности. Индекс постоянного состава отражает изменение среднего
признака при условии постоянства структуры совокупности.
Задача 7
В IV квартале отчетного года по сравнению с III кварталом цены на
трикотаж повысились в среднем на 5 %, на обувь - на 20 %, а на ткани остались
без изменения.
Выручка от продажи отдельных товаров в магазинах по кварталам приведена в
таблице 16.
Таблица 16 - Выручка от продажи
Квартал
|
Выручка, млн р.
|
|
Трикотаж
|
Обувь
|
Ткань
|
III
|
428,2+Х
|
848,0+Х
|
756,8+Х
|
IV
|
663,6+Х
|
729,6+Х
|
940,4+Х
|
На основе приведенных данных определите:
индивидуальные и общий индексы цен;
общий индекс товарооборота в фактических ценах;
общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь
индексов;
абсолютное изменение стоимости товарооборота за счет изменения цен.
Решение:
. Находим индивидуальные индексы цен:
где i - рост цены.
2. Общий индекс цен находим как среднюю арифметическую:
3. Находим индекс товарооборота (Уто):
4. Находим индекс физического объема товарооборота (Уq):
Ответ:
1)
2)
)
)
Список использованных источников
1 Годин, А. М. Статистика: учебник для вузов / А. М. Годин. - 6-е изд.,
пере- раб. и испр. - М.: Дашков и К, 2008. - 460 с.
2 Гусаров, В. М. Статистика : учеб. пособие для вузов / В. М. Гусаров. -М.
: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 463 с.
3 Даукш, И. А. Статистика : учеб.-практ. пособие / И. А. Даукш, Н. Э.
Титен- кова. - Минск: БГЭУ, 2004. - 1 1 1 с.
4 Дащинская, Н. П. Международная статистика: учеб. пособие для вузов / Н.
П. Дащинская. - Минск.: БГУ, 2007. - 254 с.
5 Ефимов, М. Р. Общая теория статистики : учебник / М. Р. Ефимова, Е. В.
Петрова, В. Н. Румянцев. - М. : ИНФРА-М, 2004. - 416 с.
6 Захарснков, С. Н. Социально-экономическая статистика: учеб. практ.
пособие/С. Н. Захаренков. - Минск.: БГЭУ, 2002,- 105 с. -
7 Колесникова, И. И. Социально-экономическая статистика : учеб. пособие /
И.-И. Колесникова. - Минск: Новое знание, 2002. - 250 с.
8 Морозова,
Н. Н. Статистика государственных учреждений: учеб. пособие / Н.Н. Морозова. -
Могилёв: МГУ им. А.А. Кулешова, 2004. - 156 с.
. О. В.
Леднева, О. Л. Жирнова; под ред. Е. В. Улитиной. - 2-е изд., перераб. и доп. --
М.: Маркет ДС, 2008. - 312 с.