Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
"Петербургский
государственный университет путей сообщения императора Александра І"
Кафедра:
"Электроснабжение железных дорог"
Отчет по
практической работе
Исследование
частотных характеристик линейных систем автоматического управления
Выполнил:
Студент группы 14-ЭС-13
Бирюкова К.К.
Санкт-Петербург
Цель работы
Изучение частотных характеристик линейных систем автоматического
управления (САУ).
линейный система автоматический управление
Программа работы
. Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ:
АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных
элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего
звена.
. Построить при помощи компьютерной программы MATHCAD и вывести на
печать графики частотных характеристик, найденных при выполнении п. 1 задания.
. При вычислениях использовать варианты параметров динамических
звеньев, заданные табл. 1.
Вариант №13
Основные определения
К частотным характеристикам относятся:
АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика;
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;
ФЧХ - фазовая частотная характеристика;
ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ;
ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.
АФЧХ представляет собой частотную передаточную функцию W(jω),
которая получается путем
замены в передаточной функции W(s) переменной Лапласа s на jω.
АФЧХ W(jω)
можно представить в виде
вектора на комплексной плоскости с координатами [P(ω),
Q(ω)] или в
полярных координатах A(ω) и φ(ω), которые являются соответственно АЧХ и
ФЧХ:
где:
A(ω) - АЧХ, которая представляет собой
зависимость значения модуля вектора W(jω) от круговой частоты ω;
φ(ω) - ФЧХ, которая представляет собой
зависимость аргумента вектора W(jω) от круговой частоты ω;
- проекция вектора W(jω) на вещественную ось комплексной
плоскости;
- проекция вектора W(jω) на мнимую ось комплексной плоскости;
При изменении частоты ω от нуля до бесконечности конец
вектора W(jω) описывает кривую на комплексной плоскости, которая называется
годографом АФЧХ. Определим, в качестве примера, частотную передаточную функцию
для САУ с передаточной функцией 
которую для удобства дальнейших преобразований представим в
виде:
где 
.
Произведя замену переменной Лапласа s на jω, получим:
(2)
По известной АЧХ определим выражение для ЛАЧХ L(w):
Фазовую частотную характеристику 
можно найти также из следующего
соотношения:
Ход работы
. Найти аналитические выражения для частотных характеристик САУ:
АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Принимая во внимание, что при последовательном соединении звеньев
передаточная функция САУ равна произведению их передаточных функций:
где K=K1*K2, Т=Т1.
. Графики частотных характеристик, построенные в MATHCAD.
Рисунок 1 - АФЧХ
Рисунок 2 - АЧХ
Рисунок 3 - ФЧХ
Рисунок 4 - ЛАЧХ
Рисунок 5 - ЛФЧХ
Вывод
В ходе практической работы изучены частотные характеристики линейных
систем автоматического управления.
Найдены аналитические выражения для частотных характеристик САУ: АФЧХ,
АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, состоящей из двух последовательно соединенных
элементарных динамических звеньев - апериодического и идеального интегрирующего
звена.
Построены при помощи компьютерной программы MATHCAD графики частотных
характеристик, найденных при выполнении задания.