Амплитудно-фазовая частотная характеристика систем автоматического управления

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Сибирский государственный технологический университет"

Факультет ХТФЗДО

Кафедра автоматизации производственных процессов

Дисциплина: Теория автоматического управления

Расчетно-графическая работа (АПП.000000.006.ПЗ)

Руководитель

Чмых Г.И.

Разработал

студент гр.2102

Валевич И.Н.

Красноярск 2011

Содержание

Задание 1

Условие задачи

Введение

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

Задание 2

Условие задачи

Преобразование структурной схемы

Проверка устойчивости по критерию Рауса

Список используемых источников

Задание 1

Условие задачи

Вариант 6

Задание:

построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента по заданной передаточной функции при изменении частоты от 0 до +∞. Исходные данные: передаточная функция звена (см. табл. 2.1):

параметры звена (см. табл. 2.2):  = 0.03; Т2 = 0.1; к = 10

Введение

Для оценки установившихся режимов работы систем автоматического управления удобно рассматривать поведение элементов и систем при воздействиях, являющихся периодическими функциями времени. В качестве таких воздействий были выбраны гармонические воздействия, что обусловлено несколькими обстоятельствами. Во-первых, большинство реально встречающихся воздействий может быть представлено в виде суммы гармоник различных частот (разложение Фурье). Во-вторых, в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными элементами и системами без искажений. И в-третьих, обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения линейных элементов и систем при гармонических воздействиях.

Важное значение при описании линейных стационарных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получается при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического воздействия.

В общем случае уравнение линейной стационарной системы с одним входом можно записать так:

 + … + ∙ s + ∙X(s) = (+ ⋅G(s)

где X(s) - изображение преобразования Лапласа переменной x(t) (x(t) -выходной сигнал), G(s) - изображение преобразования Лапласа переменной g(t) - входное воздействие), s- оператор Лапласа. Ее передаточная функция по определению

где a0,al,...an;b0,bI,...bm- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи); s- оператор Лапласа.

Выполнив подстановку s=jω, получим комплексный коэффициент передачи:

Функцию W(jω) называют частотной передаточной функцией.

Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим:

W(jω)=,

где

Выделив действительную и мнимую части ее можно представить в виде:

W(jω)=U(ω) + jV(ω),

где

вещественная часть

мнимая часть

Теперь, откладывая на комплексной плоскости по оси абсцисс значения действительной части U(), а по оси ординат - значения мнимой части V(ω) при изменении частоты о от 0 до ∞ на плоскости [ U(ω); V(ω)] строим кривую W(jω) - амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики

Заданное динамическое звено:

состоит из двух элементарных звеньев:

форсирующего звена первого порядка:

W(s)=s+1

и апериодического (инерционного) звена первого порядка с передаточной функцией:

            к

W(s) =

           T2s+1

Произведем подстановку s=jw в заданную передаточную функцию и раскроем скобки:

Полиномы:

Знаменатель: A(w) =

Числитель: B(w) = kJw + k

Выпишем коэффициенты полиномов:

n = 1;

m = 1;

Тогда :

Следовательно:

Таким образом,

Подставим значение параметров передаточной функции (;

Задаваясь значениями частоты от 0 до +∞ по последним формулам вычисляем ряд пар значений U(w) и V(w) (таблица 1) и строим по ним амплитудно-фазовую частотную характеристику (рисунок 1).

Таблица 1. Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики

Рисунок 1 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Задание 2

Условие задачи

Вариант 6

Преобразовать структурную схему разомкнутой системы и определить ее передаточную функцию. Замкнув систему единичной отрицательной обратной связью, проверить ее на устойчивость по критерию Рауса.

Согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 структурная схема ж):

система автоматический управление частотный

Подставим в конечную формулу исходные передаточные функции со значениями параметров в численном виде:

и после преобразования получим:

Преобразовав исходную структурную схему в итоге мы получили одно звено с эквивалентной передаточной функцией

Замыкаем обратной связью:

Получаем уравнение :

6 = 0

Проверка устойчивости по критерию Рауса

Вывод: В первом столбце коэффициентов таблицы нет отрицательных знаков - следовательно, система будет устойчивой.

Список используемых источников

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории. Методы расчета и справочный материал). -2-е изд., переаб и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с, ил.

2.  Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А.Воронова.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1986. -367 с, ил.

3.  Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. М.Машиностроение, 1977.- 572 с, с ил.

4.  Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - 3-е изд., исправленное. - М.: «Наука», 1975, 768 с, с ил.