Исследование линейных систем автоматического управления
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
К
КУРСОВОЙ РАБОТЕ
ПО
ДИСЦИПЛИНЕ " Теория автоматического управления "
ТЕМА
" Исследование линейных САУ"
Оглавление
Введение
Исходные
данные
Исследование
устойчивости МАУ в среде пакета Mathcad
Исследование
устойчивости САУ в среде пакета MATLAB-Simulink
Анализ
результатов
Заключение
Литература
Введение
Целью данной курсовой работы является
исследование устойчивости линейной САУ различными методами анализа (частотными
и алгебраическими) с применением двух программных пакетов Mathcad и
Matlab-Simulink. На основе произведенных исследований сделать выводы об
устойчивости системы и о совпадении результатов, полученных в обоих программных
продуктах.
Исходные данные.
Коэффициенты усиления: К1 = 10, К2 = 5, К3 = 4,
К4 = 2.
Постоянные времени (с): Т1 = 0,5; Т2 = 0,25; Т3
= 0,1; Т4 = 0,05; Т5 = 0,3;
Т6 = 0,4; Т7 = 0,1.
Исследование устойчивости САУ в среде пакета
Mathcad.
Найдём передаточную функцию системы
Элементы 1 и 2 соединены параллельно, их
передаточная функция:
Общая передаточная функция W3 И W5:
Элементы W6 и W4 соединены с помощью
отрицательной обратной связью, окончательная передаточная функция имеет вид:
Общая передаточная функция с числовыми
значениями имеет вид:
Числитель и знаменатель после упрощения:
Найдем нули и полюса системы:
Построим полученные точки:
Так как вещественные части корней имеют
положительные и отрицательные значения, то система неустойчива.
Заменим оператор s на iw и выделим мнимую и
действительную части оператора:
АФЧХ (годограф) передаточной функции будет иметь
вид:
Строим амплитудно-частотную характеристику на
основе формулы АЧХ:
Строим логарифмическую частотную характеристику
ЛАЧХ:
Строим фазовую характеристику ФЧХ:
Исследуем устойчивость системы с помощью
критерия Михайлова.
По критерию Михайлова система
устойчива, если годограф, начинаясь при ω=0 на положительной
действительной полуоси, огибает с ростом частоты от 0 до 
против
часовой стрелки начало координат, проходя последовательно в положительном направлении
n квадрантов.
Годограф имеет вид:
По виду годографа можно сказать, что
система неустойчива.
Исследуем устойчивость системы с
помощью критерия Гурвица.
автоматический
управление линейный
По этому критерию система является
устойчивой, если все определители матрицы Гурвица положительны.
В нашем же случае 2 определителя
отрицательны, отсюда вывод - система неустойчива.
Исследование устойчивости САУ в
среде пакета MATLAB-Simulink.
Структурная схема САУ имеет вид:
Ниже представлен график переходного
процесса.
По колебаниям графика годографа
видно, что с ростом времени колебания увеличиваются - система неустойчива.
Скрипт для исследования устойчивости
САУ в среде пакета Matlab-Simulink имеет
вид:=10;=5;=4;=2;=0.5;=0.5;=0.25;=0.1;=0.05;=0.3;=0.6;=0.1;=tf([K1],[T1
1]);=tf([K2],[1 0]);=tf([K3*T3 K3*1],[T4 1]);
W4=tf([K4],[T5*T6
T6 1]);=W1*W2;
Изменяя step(W5412) на impulse,
nyquist, bode получали различные графики с осциллографов.- график переходного
процесса (зависимость амплитуды сигнала от времени):
:
АФЧХ (годограф):
По виду годографа можно заключить, что система
неустойчива, так как он охватывает точку (-1;j0).
Ниже представлены ЛАЧХ и ФЧХ, BODE:
Нахождение корней характеристического полинома
(знаменатель) и полинома в числителе с помощью Mathlab,
команды
pole и
zero.
Корни: =
.0000
.4145
.6477 + 6.3665i
.6477 - 6.3665i
.6883 + 4.4793i
.6883 - 4.4793i
.0000 =
0
.0000
.1010
.4495 + 4.7242i
.4495 - 4.7242i
.6667 + 1.6667i
.6667 - 1.6667i
.0000
Среди полученных корней некоторые имеют
положительную вещественную часть, что говорит о неустойчивости системы.
Анализ результатов.
В ходе работы было проведено исследование САУ
различными методами в различных программных пакетах.
В ходе исследования в пакете Mathcad
неустойчивость системы показали все 3 критерия: критерий Михайлова, Гурвица,
Найквиста.
В пакете MatLab также все исследования показали
неустойчивость системы: по критерию Найквиста САУ неустойчива, осциллограф
колебаний системы говорит о том же, да и корневой метод даёт неустойчивость
(среди 16 корней все корни 2 корня неустойчивы).
На основе проведённых исследований можно сделать
вывод о том, что система неустойчива. Повысить устойчивость САУ можно
эффективным средством стабилизации неустойчивого объекта - охватом его
отрицательной обратной связью и использование регуляторов с передаточными
функциями, содержащими форсирующие множители. Передаточные функции ПИ-, ПИД- и
ПД-регуляторов, а также инерционно-форсирующие звенья содержат форсирующие
множители, обеспечивающие стабилизацию.
Заключение
В данной работе был проведён анализ устойчивости
линейной САУ. Использовались математические пакеты MathCad и Matlab-Simulink.
Методы корневого годографа, Гурвица, Михайлова, частотных характеристик
показали, что система неустойчива. Различие некоторых графиков математических
пакетов MathCad и Matlab-Simulink можно объяснить допущенными упрощениями,
которые мы выполняли в ходе работы.
Литература
Бесекерский
В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия - 2011 -
752с.
Теория
управления - 1 - Теория линейных САУ - УП - Туманов - 2009 - 82.
«О
стабилизации линейных неустойчивых объектов охватом их обратной связью. Федосов
Б. Т.