Начисление процентов по кредитам и депозитам
АВТОНОМНАЯ
НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЛАДИМИРСКИЙ
ИНСТИТУТ БИЗНЕСА
Финансовая
математика
Типовой
расчет
Выполнил:
Балашова Оксана Евгеньевна
Форма обучения Дистанционное
Факультет Экономики и Финансов
Специальность Финансы и кредит
Группа ЗФСи-130
Номер зачетной книжки ЗФ-020/10
Вариант №10
Зарегистрировал:
Бурков В.Д.
ВЛАДИМИР
2013
Варианты заданий
. Кредит 9600 руб. выдан 29,07 2001г. под
24 %, начисляемых по простой процентной ставке. Найти возвращаемую сумму, если
день погашения кредита 24,02 2002г.
Решить задачу, используя Германскую, Британскую
и Французскую методики.
Решение:
P = 9600
руб.
t= 210 (29.07.01)=420 (24.02.02)
i = 24% =
0.24
= P (1 + i))
(360/360): К
= 360; t = (30−29) + 30 · 6 + 24 = 205;
= 9600 (1 + 0.24 · 205/360) = 10912
(руб.)
б) (365/365): К = 365; t= 210; t= 420;
= 420 − 210 = 210
S = 9600 (1 +
0.24 · 210/366) = 10925.59 (руб.)
в) (365/360): К = 360; t = 210;
= 9600 (1 + 0.24 · 210/360) = 7866
(руб.)
Ответ: самая выгодная для кредитора Британская
методика, возвращаемая сумма - 10925,59 рублей
2. Векселедержатель предъявил для учета
вексель на сумму 15000 руб. со сроком погашения 12,08 2004 года. Вексель был
предъявлен 25,02 2004 года. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 22 %
годовых. Какую сумму получит векселедержатель?
Дано:= 15000 руб.=56
(25.02.04)
t=225 (12.08.04)= 22= 0.22= 360
Решение:
= S (1 - d ) t =
t1 - t2= 225 - 56=169
P= 15000(1-0.22* 169/360) = 13450.5
. Вы
владелец векселя на сумму 82000 руб. со сроком погашения 24,05 2006 года. Банк
учитывает долговые обязательства по учетной ставке 23 % годовых. Рассчитайте
срок учета векселя в банке, если вам нужно получить не меньше 78000 руб.
Дано:
P = 78000 руб.=
82000 руб.=144
(24.05.06)= 23% = 0.23= 360
Решение:
P = S (1 - d ) t = (S -
P)∙K / (S∙d)
=
(82000-78000)∙360 / (82000∙0.23) =76.35 ≈ 76
(за
76 дня до 24.05 сумма будет меньше 78000)
t = t+366 - t
=
144+366-76 = 434
Ответ:
февраля 2007 года
. Для клиента имеются следующие варианты:
а) банк 1 15 % годовых − начисление
процентов по полугодиям
б) банк 2 14,4 % годовых − начисление
процентов ежеквартально
в) банк 3 14 % годовых − начисление
процентов ежемесячно
С помощью эффективной годовой процентной ставки
определить самый выгодный вариант для клиента.
Дано:
m1 = 2
j= 15 % =
0.15
m2 = 4
j=14,4% =
0.144
m3 = 12
j=14% = 0.14
Решение:
= (1 + j/m) - 1) i1 = (1 +
0.15/2)2 - 1 = 0.1556
б) i2 = (1 +
0.144/4)4 - 1 = 0.1519
б) i3 = (1 +
0.14/12)12 - 1 = 0.1493
Ответ:
для вкладов выгоднее первый банк;
кредиты выгоднее брать в третьем банке.
. Банк представил ссуду в размере 65000
рублей на 32 месяцев под 20 % годовых. Проценты начисляются 2 раз в год.
Рассчитайте возвращаемую сумму.
Дано:
P = 65000 руб.
N = 32/12
m = 2
Решение:
n = m∙N
= 32/12 ∙ 4 = 5+0, 33
S = P·
(1 + j/m)ª
· (1 + b · j/m)
S =65000·
(1+0.20/2)5· (1+0, 33 · 0.20/2)=108137.69
Ответ: возвращаемая сумма равна 108137.69
6. Банк начисляет 24% годовых по ставке
сложных процентов. Клиент сделал первый взнос 9600 рублей - 16,05 2000 года,
второй взнос 5200 рублей - 24,07 2001 года, третий взнос 3200 рублей - 27,06
2002 года. Какая сумма будет у клиента на счете 25,10 2004 года.
Дано:
P= 9600 руб.
t= 137
(16.05.00)
P= 5200 руб.
t= 205
(24.07.01)
P3= 3200 руб.
t3= 178
(27.06.02)= 220 (25.10.04)=
24%
= 0.24
Решение:
n = a + b; S =
P· (1 + j/m) ª · (1 + b · j/m); b =
1 =9600· (1+0.24)5· (1+ 0.24·
162/360) =31183, 11
S2 =5200·
(1+0.24)7· (1+0, 24 · 94/360) =24907, 21
S3 =3200·
(1+0.24)6· (1+0, 24 · 121/360) =12570, 28
S =31183,
11+24907, 21+12570, 28 =68660, 6
. За какой срок
первоначальный капитал 65000 рублей увеличится до 86000 рублей, если на него
будут начисляться 2 раз в год сложные проценты по ставке 27% годовых?
Дано:
P = 65000 руб.=
2= 27% = 0.27= 86000 руб.
Решение:
=
N = lg( 86/65)/2lg(1+0.27/2)=
1,1055 (лет)
Ответ:
,1055 (лет) ≈ 13(мес.) ≈ 398(дней)
. Какова должна быть процентная ставка
сложного процента, чтобы первоначальный капитал 24000 рублей возрос до 40000 за
4 лет. Решить эту задачу для случая начисления процентов 2
раз.
Дано:
P = 24000 руб.=
40000 руб.=
4= 2
Решение:
= P· (1 + j/m)mN
j = m ((S/P)
- 1)
= 2 ((40/24) - 1) =
0,1318 = 13.18%
9. Кредит 52000 рублей выдан на
7 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает
получить 14 % реальной доходности, начисляемых по простой процентной ставке,
при уровне инфляции 7 % в год? Вычислить наращенную сумму
Дано:
P = 52000 руб.=
0.7 года
= b= 14%
= 0.14
α = 7%
= 0.07
Решение:
= (1 + α)ª
· (1 + b
· α)= (1 +
0.7·0.07) = 1.049= ((1 + ni)
I-1)/n=
((1+0.7·0.14) ·1.049 − 1) / 0,7 = 0,21686α
= Р
(1 + ni)
α = 52000·
(1+0.7·0.21686) = 59893,704
Ответ: процентная ставка -
21,6%; наращенная сумма - 59893,704 рублей
. Определите реальную
доходность финансовой операции банка, если он при уровне инфляции 13 % в год
выдает кредит на 3 лет по номинальной ставке 27 % годовых. Проценты начисляются
4 раз в год.
Дано:
α = 13% =
0,13.
jα = 27% =
0.27
m = 4
Решение:
= (m + j) (1 + α)− m
j = (4+0.27)
(1 +0.13)− 4 =
0.4024
Ответ:
Реальная доходность 40,24%
. Вы заняли на 5 лет 45000 рублей под 16
% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток.
Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения
кредита.
. Найдем погасительный платеж:
Дано:= 45000
руб.=
m = 1= n = 5
i = 16%
= 0.16
Найти:- ?
Решение:
процентный ставка дисконт кредит
А = R
= 13743,45
ПЛАН ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.
№
|
Сумма
долга на начало периода
|
Сумма
процентных денег за период
|
Погасительный
платеж
|
Сумма
погашенного долга
|
1
|
45000.00
|
13743.45
|
6543,45
|
2
|
38456,55
|
6153,05
|
13743.45
|
7590,40
|
3
|
30866,15
|
4938,58
|
13743.45
|
8804,87
|
4
|
22061,28
|
3529,81
|
13743.45
|
10213,64
|
5
|
11847,64
|
1895,81
|
13743.45
|
11847,64
|
Итого:
|
23717,25
|
68717,25
|
45000,00
|
. При подсчете процентных денег за
последний (5) период получаем:
,64 · 0,16 = 1895,63
«Недостающие» копейки - погрешность при
вычислении погасительного платежа. Для компенсации погрешности вычислений (не
более 0,5 копейки за период) корректируем сумму процентных денег за последний
период (1895.81).
. Сумма погашенного долга за все периоды
равна сумме долга на начало первого периода.
Сумма всех платежей равна сумме всех процентных
денег и сумме погашенного долга.
Погрешность вычислений не превышает допустимую
(0.5 ∙ 4 = 2)
Следовательно, план погашения кредита составлен,
верно.
. Фирме нужно накопить 92000 рублей,
чтобы через 5 лет заменить часть устаревшего оборудования. Каковы должны быть
отчисления, совершаемые 2 раз в год. Банк начисляет 14 % также 2 раз в год.
Дано:
P = 92000 руб.
N = 5
M= 2
i = 14% = 0.14
Решение:
= P(1 + i)ⁿ
S=92000(1+0,14)
10
= 341064,36
Лист проверки (заполняется преподавателем)
задача
|
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
результат
|
|
|
|
|
задача
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
результат
|
|
|
|
|
задача
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
результат
|
|
|
|
|
задача
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
результат
|
|
|
|
|
задача
|
17.
|
|
Итог:
|
|
|
|
|
Рецензия
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________/______________/
____________
(дата)