Сложные и простые проценты в банковской деятельности
Задание 1
Банк взимает за выданную сроком на
12 лет ссуду в размере P тыс. руб. i % годовых по сложной ставке. Однако с
учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года увеличивает ставку на
2%, за каждый последующий год - на 1 %.
Определить сумму возврата долга
через n лет.
Срок ссуды, n = 5 лет
Размер ссуды, P = 7000 тыс. руб.
Годовая ставка, i =
45%=7000*(1+0,45)*(1+0,47)*(1+0,48)*(1+0,49)*(1+0,5)=49354,0299 тыс. руб.
Ответ: S = 49354,0299 тыс. руб.
Задание 2
Клиент может получить кредит в размере
Р тыс. руб. сроком на n лет в банках А и Б.
Один из них взимает iA %
годовых с ежемесячным начислением %, другой - iБ % годовых, но с
ежеквартальным начислением процентов.
Какие условия предпочтительнее для
клиента?
Размер ссуды, P = 15000 тыс. руб.
Срок ссуды, n = 4,5 лет
Годовая ставка, iA = 20%
Годовая ставка, iБ = 45%A
= 54Б = 18A = 0,2/12=0,0167 Б =
0,45/3=0,151=P*(1+i)n=15000*(1+0,0167)54=36622,0388
тыс. руб.2=P*(1+i)n=15000*(1+0,15)18=185631,804
тыс. руб.
Ответ: Для клиента предпочтительнее
условия с ежеквартальным начислением процента.
Задание 3
Клиент банка вносит депозит Р тыс.
руб. на n лет под i % годовых. Определить величину депозита в конце периода по
формуле сложных процентов и на основе смешанного метода.
Депозит, P = 7000 тыс. руб.
Срок вклада, n = 4,25 лет
Ответ: S1=25062,0479 тыс.
руб.2=25284,9663 тыс. руб.
Задание 4
банковский кредит процент ссуда
В банке взята ссуда в сумме Р тыс.
руб. под i % годовых на срок n лет. Определить значения возвращенной ссуды по
простым и сложным процентам за ряд периодов. Результаты расчетов представить в
виде таблицы и графически. Сделать выводы по применению способов начислений для
клиента и для банка.
Размер ссуды, P = 20000 тыс. руб.
Годовая ставка, i = 120%п=P*(1+n*i)с=P*(1+i)n
Способ начисления
|
Периоды наращения суммы (n)
|
|
0,25
|
0,5
|
1
|
2
|
10
|
Простые %
|
26000
|
32000
|
44000
|
68000
|
260000
|
Сложные %
|
29664,79
|
44000
|
96800
|
53119846
|
Ответ: В краткосрочной перспективе
для клиента лучше брать ссуду со сложной процентной ставкой, следовательно, для
банка выгоднее выдавать долгосрочные ссуды. Для простых процентов действительно
все наоборот.
Задание 5
Рассчитать число лет n, необходимое
для увеличения в N раз первоначальной суммы депозита, при начислении простых и
сложных процентов.
Увеличен в N раз = 3
Годовая ставка, i = 5, 7, 15, 25, 45п=(N-1)/iс=lgN/lg(1+i)
Годовая процентная ставка
|
Число лет n для утроения первоначальной суммы
|
|
Простые проценты
|
Сложные проценты
|
Во сколько раз N по простым % больше N по сложным %
|
|
|
|
|
0,05
|
40
|
22,5170853
|
1,776428852
|
0,07
|
16,2375737
|
1,75958731
|
0,15
|
13,3333333
|
7,86059688
|
1,696224031
|
0,25
|
8
|
4,92334321
|
1,624912109
|
0,45
|
4,44444444
|
2,95672778
|
1,503163219
|
Ответ: Если мы будем использовать
при начисление сложные проценты, то мы примерно в 1,5 раза быстрее утроим сумму
на депозите.