»
Выполнил:
студент группы ИОДО-277
А.В. Артамонова
Проверил:
А.В. Елисеев
Челябинск 2014
ЗАДАЧА №1
Клиент положил в банк $1000 на 3 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком. Процент простой.
Применим формулу наращения с применением простого процента:
= K + (K*P*d/D)/100
Где:
S - сумма банковского депозита с процентами,
K - первоначальная сумма (капитал),
P - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).
+(1000*0,1*1095/365)/100
Ответ: сумма, возвращенная банком равна - 1300 $
ЗАДАЧА №2
Клиент положил в банк $2000 на 5 лет под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком и величину начисленных процентов. Процент сложный.
Применим следующую формулу:
= K * ( 1 + P*d/D/100 )N
Где:
S - сумма депозита с процентами,
К - сумма депозита (капитал),
P - годовая процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.
*(1+10*1095/365/100)1
Ответ: общая сумма, возвращенная банком равна 3221,02$, величина начисленных процентов равна 61 %.
ЗАДАЧА №3
Фирма берет в банке кредит в размере $10000 на срок с 20 января по 31 марта. Год не высокосный. Определить сумму, выплаченную банку, если по условиям кредита применяется точный процент и точная дата (английский метод). Процентная ставка 10%.
Для решения данной задачи, нам поможет формула:
Плi = Кр*Ст / (1 - 1 / (1+Ст)^T)
размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.
Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст
ПКр = Пл*T - Кр
Где:- количество периодов оплаты;
Кр - сумма кредита;
Ст - процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;
Плi - размер платежа за i - й период (i принимает значения от 1 до T);
ПКр - сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.
Знак '^' в формуле обозначает возведение в степень.
*10(1-1/(1+10)1)
Ответ: сумма, выплаченная банку равна 10191,7808$
ЗАДАЧА №4
Клиент положил в банк $1000 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком, при полугодовом начислении процентов.
Найдем по формуле:
= K * ( 1 + P/100 )N
Где:- сумма депозита с процентами,
К - сумма депозита (капитал),- процентная ставка,- число периодов начисления процентов.
*(1+10/100)2
Ответ: сумма, возвращенная банком равна - 1215,50625$.
ЗАДАЧА №5
Предприниматель может получить ссуду под 75% годовых при ежеквартальном начислении процентов, либо под 80% годовых при полугодовом начислении процентов. Какой вариант выгоднее предпринимателю?
Для решения данной задачи. Нам поможет следующая формула:
ЭГПС = (1 + номинальная годовая ставка/количество периодов начисления в год) в степени количества периодов начисления в год - 1
(1+75/4)4-1
(1+80/2)2-1
Ответ: под 75% годовых = ЭГПС = 208,4%;
под 80% годовых = ЭГПС = 96%,
предпринимателю выгоден вариант 80% процентов годовых.
ЗАДАЧА №6
С учетом реальной экономической ситуации в стране банк предлагает следующую систему процентных ставок по вкладам на год: первые 90 дней - 15%, вторые 90 дней - 20%, третьи 90 дней - 25% и последние 90 дней 30%. Величина вклада составляет 100000 руб. Определить сумму, накопленную по вкладу. Процент простой.
Найдем по формуле каждый год и сложим:
Где:- сумма банковского депозита с процентами,- сумма процентов (доход),- первоначальная сумма (капитал),- годовая процентная ставка,- количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,- количество дней в календарном году (365 или 366).
+(10000*15*90/365)/100
,86+(10369,86*20*90/365)/100
,39+(10511,39*25*90/365)/100
,28+(10647,28*30*90/365)/100
,6-10000
Ответ: сумма, накопленная по вкладу равна - 787,607 руб.
ЗАДАЧА №7
Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду в размере 10000 руб. 40% годовых по сложной ставке. Однако, с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года, устанавливает надбавку, которая возрастает за каждый год на 5%. Определить величину долга.
Применим следующую формулу:
Плi = Кр*Ст / (1 - 1 / (1+Ст)^T)
размер платежа не зависит от i, все платежи равны между собой.
Кр = Пл * (1 - 1 / (1+Ст)^T) / Ст
ПКр = Пл*T - Кр,
где:- количество периодов оплаты;
Кр - сумма кредита;
Ст - процентная ставка, начисляемая на задолженность за период;
Плi - размер платежа за i - й период (i принимает значения от 1 до T);
ПКр - сумма процентов, выплаченных по кредиту за весь срок кредитования.
*40/(1-1/(1+40)1
Ответ: величина долга равна - 74028,09 руб.
ЗАДАЧА №8
Владелец векселя номинальной стоимостью $500 и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20%. Определить дисконт банка и сумму, полученную векселедержателем, при ежеквартальном начислении процентов.
При учёте сложной учётной ставки, сумма выплаты рассчитывается по формуле:
= S(1 − d)n
§P - сумма выплаты
§S - общая сумма обязательства (сумма выплаты плюс дисконт)
§d - учётная ставка, выраженная в долях
§n - число периодов до уплаты
Р = 500*(1-0,2)6
Ответ: дисконтированная сумма равна - 367,55, дисконт равен 132,45
депозит процент кредит вклад
ЗАДАЧА №9
Определить сложную процентную ставку, эквивалентную простой процентной ставке в 10%. Срок вклада 2 года.
Данную задачу можно вычислить по формуле:
= [(1 + j / m)m n - 1] / n
((1+0,1/1)1*2-1)/2
Ответ: сложная процентная ставка равна 9,545%
ЗАДАЧА №10
Анализируемый инвестиционный проект будет приносить в конце каждого года следующие суммы: 1 год - $12000, 2 год - $15000, 3 год - $9000, 4 год - $25000. Имеет ли смысл инвестировать в данный проект, если величина вложения составляет $35000. Сложная процентная ставка 12%.
Применим формулу:
= K * ( 1 + P*d/D/100 )N
Где:
S - сумма депозита с процентами,
К - сумма депозита (капитал),
P - годовая процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.
(12000+15000+9000+25000) - (35000*(1+12*1460/365/100)4)
Ответ: да, имеет смысл инвестировать данный проект, т.к. разница между проектом и депозитом составляет 5926,82$ в пользу проекта.
ЗАДАЧА №11
Определить будущую стоимость потока постнумерандо с годовыми поступлениями $1000, сроком 5 лет и простой процентной ставкой 15% годовых.
Находим по формуле каждый год и прибавляем поступления:
= K + (K*P*d/D)/100
Где:
S - сумма банковского депозита с процентами,
K - первоначальная сумма (капитал),
P - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).
+(1000*15*1825/365)/100
Ответ: будущая стоимость потока будет равна 7753,73 $