Начисление процентов по кредитам, векселям и облигациям
Задача 5
Для финансирования оборотного капитала
предприятие взяло кредит в банке в размере 100 000 000 руб. сроком на 2 года с
ежегодным погашением процентов. Ставка процента за пользование заемными
средствами 15 % годовых. Определить сумму погашения кредита и сумму начисленных
процентов.
Решение:
= P (1 + i t)
=100 000 000(1+0,15*2)=130 000 000 руб. - сумма
погашения кредита.
000 000 - 100 000 000=30 000 руб. - сумма
начисленных процентов.
Ответ: 130 000 000 рублей - сумма погашения
кредита; 30 000 рублей- сумма начисленных процентов.
Задача 15
Банк принимает валютные вклады на депозит под 12
% годовых при ежемесячном начислении процентов и их погашением в конце срока.
Рассчитать доход клиента при вкладе 2 500 долл. на 6 месяцев.
Решение:
руб.
-2500=150 руб. - доход клиента.
Ответ: доход клиента составит 150
рублей.
Задача 25
Кредитная организация принимает
срочные вклады на 1 год с условием начисления сложных процентов по ставке 12 %
годовых и минимальной суммой вклада 100 000 руб. Разработать график начисления
процентов, при котором сумма средств на депозите клиента на конец срока
составит не менее:
а) 100 000 руб.;
б) 112 500 руб.
Решение:
А)Чтобы сумма на депозите составила
не менее 100 000 рублей воспользуемся формулой S = P (1 + i t)n
,соответственно проценты будут начислены в конце
срока.=100000*(1+0,12*1)1=112000 руб.
Вывод: при начислении процентов в
конце срока сумма средств будет равной 112000 рублей.
Б)Чтобы сумма на депозите составляла
не менее 112 500 рублей воспользуемся формулой
и рассмотрим вариант, когда проценты
выплачиваются ежемесячно:
=112682 руб.
Проценты выплачиваются
ежеквартально:
=112550 руб.
Вывод: чтобы сумма средств на
депозите клиента к концу срока составила не менее 112500 рублей, необходимо
рассматривать вклад, где предусмотрена капитализация процентов с ежеквартальной
выплатой.
Задача 35
Простая ставка размещения
краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 месяца составляет 6 % годовых.
Какой объем средств необходимо разместить для получения 250 000 руб.?
Решение:
руб.
Ответ: для получения 250 000 рублей
необходимо разместить 246 305 рублей.
Задача 45
Выбрать оптимальный вариант вложения
50 000 руб. на 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составляет 10 %,
банковская ставка по депозиту составляет 9 % годовых при условии начисления
сложных процентов.
Решение:
= P (1 + r)t
=50 000(1+0,1)5=80525
руб.
Следовательно, через 5 лет с учетом
инфляции 80525 рублей по своей покупательной способности равносильны 50 000
рублям на данный момент времени. В соответствии с этим, доход по вкладу должен
составлять не менее 30525 рублей(т.е. сумма к концу срока должна быть не менее
80525 рублей)
Рассчитаем сумму выплат по депозиту
с ежеквартальным начислением % по схеме эффективных сложных процентов:
=76309 руб.
Рассчитаем сумму выплат по депозиту
с начислением % раз в полугодие по схеме эффективных сложных процентов:
=77648 руб.
Рассмотрим вариант выплаты % к концу
срока вклада при начислении % раз в год:
= P (1 + i t)n
=50000*(1+0,09*1)5=76931 руб.
Вывод: уровень инфляции выше, чем
процентная ставка по вкладу, поэтому доход с учетом инфляции вкладчик не
получит. Если рассматривать варианты выплат процентов, то выгодней будет разместить
средства с периодичностью выплат раз в полугодие под эффективный сложный %.В
таком случае сумма на вкладе к концу срока составит 77648 рублей.
Задача 55
Коммерческий вексель торговой компании
реализуется по номинальной стоимости 40 000 руб. с дисконтированной ставкой
дохода 16 % годовых и сроком погашения через 95 дней. Среднегодовой уровень
инфляции 11 %. Целесообразна ли покупка данного векселя?
Решение:
=41688 руб. - стоимость облигации
через 95 дней.
= P (1 + r · t)
=41161 руб.- стоимость 40 000 рублей
через 95 дней под влиянием инфляции.
D=41688-41161=527
рублей.
Вывод: покупка облигации выгодна для
инвестора, так как обеспечивает доход на 527 рублей больше.
Задача 65
Государственная краткосрочная
бескупонная облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и сроком обращения 1
год, реализуется с дисконтом 10 % годовых. Определите доход по облигации.
Решение:
= P (1 + i
t)
=1000(1+0,1*1)=1100 руб.
Ответ: доход по облигации составит
100 рублей.
Задача 75
Для размещения внутреннего долга правительство
выпустило облигации номинальной стоимостью 2 000 руб. и сроком погашения через
3 года. Облигации реализуются с дисконтом 10 % годовых и имеют фиксированную
процентную ставку 12 % годовых. Проценты по облигации выплачиваются ежегодно.
Ожидаемый уровень инфляции составит 9, 10 и 11 % соответственно по годам.
Определить целесообразность покупки облигации:
а) на дату размещения;
б) через год после даты размещения;
в) через два года от даты размещения.
Решение:
Цена приобретения облигации: C
= P(1 - dt)
С=20000(1-0,1*3)=14000 руб.
Увеличение затрат по покупке облигации под
влиянием инфляции: S = P
(1 + r)t
Среднегодовой уровень инфляции:9+10+11/3=10%
S = 14000 (1 +
0,1)3=20497рублей.
Финансовый результат от покупки облигации:
-20497=6703 руб.
Вывод: результат положительный, приобретение
ценной бумаги целесообразно.
Б) Сумма погашения облигации: S
= P (1 + i
t)=2000(1+0,12*1)=22400
руб.
Цена приобретения облигации: C
= P(1 - dt)
С=20000(1-0,1*1)=18000 руб.
Увеличение затрат по покупке облигации под
влиянием инфляции:
доход облигация вексель
процент
S = P
(1 + r · t)
= 18000 (1 + 0,09*1) =19620рублей.
Финансовый результат от покупки облигации:
-19620=2780 руб.
Вывод: результат положительный, приобретение
ценной бумаги целесообразно.
В) Сумма погашения облигации: S
= P (1 + i
t)=2000(1+0,12*2)=24800
руб.
Цена приобретения облигации: C
= P(1 - dt)
С=20000(1-0,1*2)=16000 руб.
Увеличение затрат по покупке облигации под
влиянием инфляции:
= P
(1 + r)t
Среднегодовой уровень инфляции:9+10/2=9,5%
S = 16000 (1 +
0,095)2=19184рублей.
Финансовый результат от покупки облигации:
-19184=5616 руб.
Вывод: результат положительный, приобретение ценной
бумаги целесообразно.
Задача 85
Определить кросс-курс американского доллара к
казахской тыньге, учитывая следующее:
курс американского доллара к рублю составляет
28,76 руб.;
курс тыньге к рублю: 1 руб. = 4,56 тыньге;
Решение:
Выразим прямую котировку, т.е.найдем отношение 1
тыньге к рублям:
=0,22
=130,73
Ответ: кросс-курс американского
доллара к казахской тыньге =130,73
Задача 95
Покупатель приобрел холодильник по цене 30 000
руб., уплатив сразу 18 000 руб. и обязавшись уплатить остальное в течение 6
месяцев, делая ежемесячные равные платежи. Определить сумму ежемесячного
платежа, если продавец требует за кредит 10 % в год.
Решение:
Найдем первоначальную стоимость кредита:
000-18000=12 000 руб.
=2755,27 руб.
Ответ: сумма ежемесячного платежа
=2755,27 рублей.
Задача 105
Предприятие получило кредит в 800 000 руб.
сроком на 2 года под простую процентную ставку 20 % годовых. Рассмотреть план
погашения кредита и начисленных на оставшуюся сумму кредита процентов серией из
восьми равных платежей, которые выплачиваются в конце каждого квартала.
Решение:
Ежегодный платеж составит:
=208 488 рублей
Таблица 1
План погашения кредита (график
платежей)
Квартал
|
Остаток
кредита,руб.
|
Годовые
взносы ,руб.
|
|
|
|
кредит
|
проценты
|
всего
|
1
|
800
000
|
48
488
|
160
000
|
208
488
|
|
2
|
751
512
|
58
185,6
|
150
302,4
|
|
3
|
693
326,4
|
69
822,72
|
138
665,28
|
208
488
|
|
4
|
623
503,68
|
83
787,26
|
124
700,74
|
208
488
|
|
5
|
539
716,42
|
100
544,72
|
107
943,28
|
208
488
|
|
6
|
439
171,70
|
120
653,66
|
87
834,34
|
208
488
|
|
7
|
318518,04
|
144
784,39
|
63
703,61
|
208
488
|
|
8
|
173
733,65
|
173
733,65
|
34
746,73
|
208
488
|
|
Итого
|
-
|
-
|
-
|
1
667 904
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Общие расходы по погашению кредита
составят 1 667 904 рублей.