|
Предприятие
|
Выпущено
продукции, млн. руб.
|
Средняя
списочная численность, чел.
|
|
I квартал
|
II квартал
|
I квартал
|
II квартал
|
|
«ИКС»
|
500
|
509
|
103
|
118
|
|
«ИГРЕК»
|
645
|
659
|
117
|
116
|
Определите:
1) Уровни и динамику производительности труда рабочих
каждого предприятия.
2) Для двух предприятий вместе:
а) индекс производительности труда переменного состава;
б) индекс производительности труда фиксированного
состава;
в) индекс влияния структурных изменений в численности
рабочих на динамику средней производительности труда;
г) абсолютное и относительное изменение объема выпуска
продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:
) численности рабочих;
) уровня производительности труда;
) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между численными показателями.
Привести содержание и краткое описание применяемых методов.
(из таблицы выбрать значения в соответствии с вариантом).
Решение
1) по предприятию «ИКС»
Iкв. 
IIкв. 
или (88,8%)
по предприятию «ИГРЕК»
Iкв. 
IIкв. 
или (103%)
) Индексами называют сравнительные относительные величины,
которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей
(показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве,
по сравнению с планом.
а) Индекс переменного состава отражает динамику среднего
показателя отражает динамику среднего показателя за счет изменения
индексируемой величины x у отдельных
элементов за счет изменения весов f, по
которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава - это отношение двух средних
величин для однородной совокупности.
или (95,9%) и (4,1)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной
средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных
единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
б) Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего
показателя лишь за счет индексируемой величины х, при фиксировании весов
на уровне, как правило, отчетного периода f:
или (96,3%) и (3,7%)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние
изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для
двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.
в) Индекс структурных сдвигов характеризует влияние
изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня
индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
или (99,5%) и (0,5%)
Показатели снизились за счет снижения
численности населения.
г) предприятие «ИКС»
В относительном выражение:
,
где 
; 
; 
В абсолютном выражение:
. 
2. 
3. 
Вывод:
Индекс производительности труда переменного состава равен
0,959 или 95,9%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям
уменьшилась на 4,1%. Индекс производительности труда фиксированного состава
равен 0,963 или 96,3%, значит, средняя производительность труда по двум
предприятиям снизилась на 3,7%. Индекс структурных сдвигов равен 0,995 или
99,5%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась
на 0,5% за счет изменения структуры.
На предприятие «ИКС» объем выпуска продукции снизилась на
12455 тыс. руб. за счет изменения двух факторов: 1) численность рабочих уменьшилась
на 55600 чел.; 2) уровень производительности труда увеличился на 43145,5 тыс.
руб. на 1 ч.
Задание 7.
В таблице представлены данные о динамике товарооборота и
объема продаж в натуральном выражении.
|
Товар
|
Индексы
физического объема, %
|
Товарооборот по
периодам, млн. руб.
|
|
|
базисный
|
отчетный
|
|
А
|
86
|
852
|
1279
|
|
Б
|
73
|
369
|
991
|
|
В
|
63
|
129
|
291
|
Требуется:
1) по всем товарам вместе рассчитать индексы товарооборота и
физического объема товарооборота;
2) разложить прирост товарооборота по факторам.
Рассмотреть мультипликативную и аддитивную модель.
Замечание: при расчете индекса физического объема
товарооборота и последующем разложении рассмотреть возможность использования
вариантов построения индекса.
Решение:
индекс товарооборот
производительность динамика
Индекс товарооборота - относительный
показатель, который характеризует изменение стоимости совокупности проданных
товаров (денежной выручки торговли или расходов покупателей на приобретение
товаров) в текущем периоде по сравнению с базисным за счет совместного влияния
изменений количества и цен.
Расчет индекса товарооборота осуществляется по формуле
агрегатного индекса:
или 185%
Товарооборот в отчетном периоде повысился на 85% по сравнению с
базисным периодом.
Индекс физического объема товарооборота (количества проданных
товаров) исчисляется по формуле:
При наличии информации об индивидуальных индексах физического
объема и фактической стоимости продукции (товара) в текущем периоде 
общий индекс физического объема определяется по средней
гармонической формуле:
Но дана информация об индивидуальных индексах физического объема и
стоимости реализованных в базисном периоде товаров 
общий индекс физического объема определятся по формуле среднего
арифметического индекса:
(88,8%)
Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде
было меньше на 11,2%, чем в базисном периоде.
. Мультипликативная факторная индексная модель товарооборота:
из этого следует, что 
т.е. цены выросли на 108,3%
Аддитивная индексная факторная модель товарооборота:
из этого следует, что 
1,85-0,888=0,962
Задание 11.
В таблице представлены данные о ценах и объемах реализации товара
на рынке.
|
Продавцы
|
Цена за 1 кг
(руб.)
|
Реализовано
(тыс. кг)
|
|
Прошлый год
|
Отчетный год
|
Прошлый год
|
Отчетный год
|
|
Производители
|
296
|
371
|
31
|
35
|
|
Торговые
предприятия
|
396
|
491
|
61
|
77
|
|
Индивидуальные
продавцы
|
396
|
541
|
16
|
18
|
На основе этих данных вычислите:
1) средние цены товара для каждого года;
2) систему индексов средней цены;
) индекс потребительских цен.
Сделайте вывод (письменно). Приведите краткие теоретические
сведения по теме, обоснуйте выбор используемых формул.
Решение
Дополним таблицу, данную в условии расчетными графами:
Расчетная таблица по данным о ценах и объемах реализации
товара на рынке
|
Продавцы
|
Цена за 1 кг,
(руб.)
|
Реализовано,
(тыс. кг)
|
Товарооборот
(тыс. руб.)
|
|
прошлый год р0
|
отчетный год р1
|
прошлый год g0
|
отчетный год g1
|
прошлый год p0g0
|
отчетный год p1g1
|
условный год p0g1
|
|
A
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Производители
|
296
|
371
|
31
|
35
|
9176
|
12985
|
10360
|
|
Торговые
предприятия
|
396
|
491
|
61
|
77
|
24156
|
37807
|
30492
|
|
Индивидуальные
продавцы
|
396
|
541
|
16
|
18
|
6336
|
9738
|
7128
|
|
Итого
|
Х
|
Х
|
108
|
130
|
39668
|
60530
|
47980
|
) Определим среднюю цену товара в отчетном году:
руб. за 1 кг
Используем формулу средней арифметической взвешенной.
Товарооборот всех продавцов, делим на объем реализованной продукции всеми
продавцами.
Средняя цена товара в прошлом году определяется аналогично:
руб. за 1 кг
) Индекс средней цены определяется по формуле:
или 126,7%
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
,267=1,261*1,004
) Индекс потребительских цен:
или 100%
Вывод: в
отчетном году средняя цена товара увеличилась на 98 руб. (465-367), или на
26,7%. У каждого из продавцов в отчетном году цена увеличилась. В целом же цена
возросла на 26,7%. За счет структурных сдвигов цены увеличились на 0,4%. Если
бы структура реализации товара на рынке не изменилась, то средняя цена
увеличилась бы на 26,1%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора
оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:
,267=1,261*1,004.
Индекс потребительских цен показывает средний уровень цен на
товары и услуги. Индекс потребительских цен (основной показатель уровня
инфляции) составил 100%, то есть средний уровень цен не изменился, что
показывает стабильность на рынке.
Задание 12.
Имеются данные по предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб.
|
№ пред.
|
Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов
|
Выпуск
продукции
|
|
30 31 32 33 34
|
20 29 26 37 56
|
24 36 19 34 61
|
|
35 36 37 38 39
|
49 37 37 33 55
|
50 37 38 30 50
|
|
40 41 42 43 44
|
55 44 44 41 29
|
51 41 46 37 35
|
|
45 46 47 48 49
|
27 27 46 33 35
|
20 21 26 40 33
|
1. С целью изучения зависимости между среднегодовой
стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите
группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных
фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом исчислите:
) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных
фондов - всего и в среднем на одно предприятие;
) выпуск продукции - всего и в среднем на одно
предприятие;
) стоимость продукции на 1000 руб. основных
производственных фондов (фондоотдачу);
Результаты представьте в виде групповой таблицы.
2. Для измерения тесноты связи между среднегодовой
стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции исчислите
коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Дайте экономический анализ исчисленных показателей:
сделайте обоснованные выводы.
Решение
1. Определим величину интервала по формуле:
, где
хmax - максимальное значение признака;
хmin - минимальное значение признака;
n - число групп.
Обозначим границы групп:
|
Границы
|
Группа
|
|
20-29
|
1-я
|
|
29-37
|
2-я
|
|
37-44
|
3-я
|
|
46-56
|
4-я
|
Строим рабочую таблицу группировки предприятий по
среднегодовой стоимости ОПФ:
|
№ группы
|
Группировка
предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.
|
№ предприятия
|
Среднегодовая
стоимость ОПФ, млн. руб.
|
Выпуск
продукции, млн. руб.
|
|
I
|
20-29
|
30 31 32 45 46
|
20 29 26 27 27
|
24 36 19 20 21
|
|
Итого
|
5
|
129
|
120
|
|
В среднем на
одно предприятие
|
25,8
|
24
|
|
II
|
29-37
|
33 38 44 48 49
|
37 33 29 33 35
|
34 30 35 40 33
|
|
Итого
|
5
|
167
|
172
|
|
В среднем на
одно предприятие
|
33,4
|
34,4
|
|
III
|
37-44
|
36 37 41 42 43
|
37 37 44 44 41
|
37 38 41 46 37
|
|
Итого
|
5
|
203
|
199
|
|
В среднем на
одно предприятие
|
40,6
|
39,8
|
|
IV
|
47-56
|
34 35 39 40 47
|
56 49 55 55 46
|
61 50 50 51 26
|
|
Итого
|
5
|
261
|
238
|
|
В среднем на
одно предприятие
|
52,2
|
47,6
|
|
ВСЕГО
|
20
|
760
|
729
|
Найдем стоимость продукции на 1000 руб. ОПФ (фондоотдачу) по
формуле:
, где
Q - выпуск продукции в стоимостном выражении;
- среднегодовая стоимость ОПФ;
умножаем на 1000, так как нам необходимо найти стоимость продукции
на 1000 руб. основных производственных фондов.
в первой группе:
(120 млн. руб. / 129 млн. руб.)*1000 = 930 руб.
Во второй группе:
(172 млн. руб. / 167 млн. руб.)*1000 = 1030 руб.
В третьей группе:
(199 млн. руб. / 203 млн. руб.)*1000 = 980 руб.
В четвертой группе:
(238 млн. руб. / 261 млн. руб.)*1000 = 912 руб.
В целом по предприятиям:
(729 млн. руб. / 760 млн. руб.)*1000 = 959 руб.
Результаты группировки заносим в таблицу:
|
№ группы
|
Группы
предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.
|
Число
предприятий, ед.
|
Среднегодовая
стоимость ОПФ, млн. руб.
|
Выпуск
продукции, млн. руб.
|
Фондоотдача в
рублях на 1000 руб. ОПФ
|
|
|
|
всего
|
на одно
предприятие
|
всего
|
на одно
предприятие
|
|
|
I
|
20-29
|
5
|
129
|
25,8
|
120
|
24
|
1030
|
|
II
|
29-37
|
5
|
167
|
33,4
|
172
|
34,4
|
980
|
|
III
|
37-44
|
5
|
203
|
40,6
|
199
|
39,8
|
912
|
|
IV
|
47-56
|
5
|
261
|
52,2
|
238
|
47,6
|
959
|
|
Итого
|
20
|
760
|
Х
|
729
|
Х
|
951
|
-3. Чтобы вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое
корреляционное отношение необходимо найти общую и межгрупповую дисперсии. Для
расчёта дисперсий вычислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий
средний выпуск продукции, млн. руб.:
По первой группе: 
По второй группе: 
По третьей группе: 
По четвертой группе: 
По всем четырем группам: 
Построим расчетную таблицу:
|
№ группы
|
№ предприятия
|
Выпуск
продукции, млн. руб. (у)
|
    
|
|
|
|
|
|
I
|
30
|
24
|
-12,45
|
155,00
|
-12,45
|
155,00
|
775,01
|
|
31
|
36
|
-0,45
|
0,20
|
|
|
|
|
32
|
19
|
-17,45
|
304,50
|
|
|
|
|
45
|
20
|
-16,45
|
270,60
|
|
|
|
|
46
|
21
|
-15,45
|
238,70
|
|
|
|
|
Итого
|
5
|
134
|
-62,25
|
969
|
-12,45
|
155,00
|
775,01
|
|
II
|
33
|
34
|
-2,45
|
6,00
|
-2,05
|
4,20
|
21,01
|
|
38
|
30
|
-6,45
|
41,60
|
|
|
|
|
44
|
35
|
-1,45
|
2,10
|
|
|
|
|
48
|
40
|
3,55
|
12,60
|
|
|
|
|
49
|
33
|
-3,45
|
11,90
|
|
|
|
|
Итого
|
5
|
174
|
-10,25
|
74,2
|
-2,05
|
4,20
|
21,01
|
|
III
|
36
|
37
|
0,55
|
0,30
|
3,35
|
11,22
|
56,11
|
|
37
|
38
|
1,55
|
2,40
|
|
|
|
|
41
|
41
|
4,55
|
20,70
|
|
|
|
|
42
|
46
|
9,45
|
89,30
|
|
|
|
|
43
|
37
|
0,55
|
0,30
|
|
|
|
|
Итого
|
5
|
164
|
16,65
|
113
|
3,35
|
11,22
|
56,11
|
|
IV
|
34
|
61
|
24,55
|
602,70
|
11,15
|
124,32
|
621,61
|
|
35
|
50
|
13,55
|
183,60
|
|
|
|
|
39
|
50
|
13,55
|
183,60
|
|
|
|
|
40
|
51
|
14,55
|
211,70
|
|
|
|
|
47
|
26
|
-10,45
|
109,20
|
|
|
|
|
Итого
|
5
|
302
|
55,75
|
1290,8
|
11,15
|
124,32
|
621,61
|
|
Всего
|
20
|
774
|
-0,1
|
2447
|
0
|
294,74
|
1473,74
|
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних,
обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.
Вычислим общую дисперсию по формуле:
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов
на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.
Вычислим эмпирический коэффициент детерминации по формуле:
или 60,2%
Это означает, что на 60,2% вариация выпуска продукции
предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных
производственных фондов и на 39,8% - влиянием других факторов.
Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи
между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя
эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока. В
нашем случае сила связи 0,775, что свидетельствует о заметной связи между
среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
Задание 14
Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий
различных отраслей экономики по трем регионам.
|
№ региона
|
Средняя
заработная плата, руб.
|
Удельный вес
среднесписочной численности работников, %
|
|
период
|
период
|
|
базисный
|
отчетный
|
базисный
|
отчетный
|
|
1
|
21726,0
|
32655,0
|
34
|
60
|
|
2
|
25324,0
|
36562,0
|
59
|
39
|
|
3
|
14821,0
|
21607,0
|
31
|
29
|
За прошедший период цены на потребительские товары и услуги
по трем регионам в среднем выросли на 32%.
На основе приведенных данных исчислить:
1) по каждому региону абсолютный и относительный
прирост средней заработной платы;
2) по трем регионам вместе индексы средней заработной
платы:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов;
3) абсолютный прирост средней заработной платы
вследствие изменения:
а) заработной платы в каждом регионе;
б) структуры среднесписочной численности работников;
4) индекс покупательной способности рубля;
5) индекс реальной заработной платы.
Проанализируйте полученные результаты, письменно сделайте
обоснованные выводы.
Приведите краткие теоретические сведения по теме, обоснуйте
выбор используемых формул.
Решение
По имеющимся данным составим расчетную таблицу:
Расчетная
таблица по данным о заработной плате работников
|
№ региона
|
Средняя
заработная плата, руб.
|
Удельный вес
среднесписочной численности работников, %
|
Фонд заработной
платы, руб.
|
|
базисный период
f0
|
отчетный период f1
|
базисный период
d0
|
отчетный период d1
|
базисный период
f0d0
|
отчетный период f1d1
|
условный период f0d1
|
|
А
|
1
|
2
|
3
|
3
|
5
|
6
|
7
|
|
1
|
21726,0
|
32655,0
|
34
|
60
|
738684
|
1959300
|
1303560
|
|
2
|
25324,0
|
36562,0
|
59
|
39
|
1494116
|
1425918
|
987636
|
|
3
|
14821,0
|
21607,0
|
31
|
29
|
459451
|
626603
|
429809
|
|
Итого
|
61871
|
90824
|
124
|
128
|
2692251
|
4011821
|
2721005
|
По условию задачи: Ip=1,32 (т.к.
(100+32)/100=1,32).
Средний уровень заработной платы в базисном периоде
исчисляется по формуле:
Средний уровень заработной платы в отчетном периоде:
Средний условный уровень заработной платы в отчетном периоде с
удельным весом среднесписочной численности работников базисного периода):
Индекс средней заработной платы переменного состава:
или 144,3%
Следовательно, относительный прирост заработной платы:
,3 - 100 = 44,3%
Абсолютный прирост средней заработной платы (из формулы
индекса переменного состава):
Индекс средней заработной платы постоянного состава:
или 147,4%
Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения
заработной платы в каждом регионе:
Индекс структурных сдвигов:
или 97,9%
Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения
структуры среднесписочной численности работников (по трем регионам):
Определим абсолютные приросты средней заработной платы для каждого
региона:
Относительные приросты средней зарплаты для каждого региона:
Индекс покупательной способности рубля:
ИЛИ 75,7%
Индекс номинальной заработной платы (в данном случае
приравнивается к индексу средней заработной платы переменного состава):
или 144,3%
Индекс реальной заработной платы:
Вывод:
Данные произведенных расчетов показывают существенное различие в
динамике среднего уровня заработной платы по регионам.
Средняя заработная плата по 3-м регионам возросла на 44,3%
(или на 9630,65 руб.) за счет двух факторов:
за счет за счет среднего изменения заработной платы в каждом
регионе возросла на 47,4% (или на 10084,5 руб.);
за счет изменения структуры численности работников средняя
заработная плата снизилась на 2,1% (или на 453,85 руб.).
Индекс покупательной способности рубля - показатель,
отражающий изменение объема товаров и услуг, которые можно приобрести в
торговле или сфере услуг на одинаковую сумму денег в отчетном и базисном
периодах. Он отражает соотношение между номинальной и реальной заработной
платой.
Как мы видим, индекс покупательной способности рубля
составляет 0,757 или 75,5%, что говорит о том, что реальная заработная плата
рабочих в регионах больше номинальной.
Индекс реальной заработной платы (рассчитывается для
характеристики изменения покупательской способности заработной платы в связи с
изменением цен на потребительские товары и услуги) - показатель, отражающий
изменение доходов работников. Характеризует покупательную способность
номинальной заработной платы. Как видно из значения индекса реальной заработной
платы в данной задаче (1,092), покупательная способность номинальной заработной
платы крайне высока.
Список используемой литературы
1.
Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова,
Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:
Финансы и статистика, 2006. - 656 с.: ил.
.
Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин,
Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
Финансы и статистика, 2007. - 416 с.: ил.
.
Общая теория статистики: Статистическая методология в О-28 изучении
коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е
изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 440 с.: ил.
.
Учебно - методическое пособие: Л.П. Зикеева. Статистика. - Электросталь: ЭПИ
МИСиС, 2004. - 112 с.
.
Учебное пособие: В.П. Подкустов, Л.П. Зикеева. Статистика. Раздел: Статистика в
прикладных исследованиях. - М.: ЭПИ МИСиС, 2008. - 108 с.
.
Учебное пособие: В.П. Подкустов, Л.П. Зикеева. Статистика. Раздел: Общая теория
статистики. - М.: ЭПИ МИСиС, 2007. - 168 с.