Основные статистические расчеты

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра Маркетинга и Менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Выполнила студентка

Гуманитарного факультета

Заочного отделения

Направление: «Управление персоналом»

Группы УП- 13Б

Нургалиева Алёна Андреевна

Проверил преподаватель:

Ламанова Надежда Геннадьевна

Пермь 2014

ВАРИАНТ II

Тема 1. Абсолютные и относительные величины

Решение задачи №1

Таблица 1

                                                                              90             35

Тема 2. Средние величины

Решение задачи №2

Пусть х_i - дневная выработка i - го продавца; n - количество продавцов.

Таблица 2

Тогда ФЗП = _i= x₁ + x₂…+ x₃ = 7000 руб. Средняя заработная плата определяется по формуле простой средней,

х =  ,

Значения х_i , i = 1, n называется вариантами, тогда n - число вариант; fi , i = 1, k - частоты (определяют как часто встречается i - я варианта). В нашем примере каждая варианта встречается один раз. Число вариант n = 3.

Тогда определим среднюю выработку одного продавца:

1400 руб.

Из формулы простой средней следует, что

 = nx.

Определение медианы и моды:

Медиана по не сгруппированным данным (первичным) определяется: совокупность значений ранжируется (упорядочивается),

Ме,

в первом случае:

где k - номер элемента упорядоченного ряда,

k = , ;=  = 2, 5

)Мода = М - значение признака, которому соответствует мах частота:

 = _max

где - частота,

f_i - количество продавцов.

M = 5 - 2 = 3

Решение задачи № 3

Пусть х_i - зарплата i - го работника; n - число групп работников предприятия.

Таблица 3

1

2

3

Всего

зарплата, тыс. руб.

2000

4 000

5000

11000

Тогда ФЗП = _i= x₁ + x₂…+ x₃ = 11000 руб. Средняя заработная плата определяется по формуле простой средней,

х =  ,

Значения х_i , i = 1, n называется вариантами, тогда n - число вариант; fi , i = 1, k - частоты (определяют как часто встречается i - я варианта). В нашем примере каждая варианта встречается один раз. Число вариант n = 3.

Тогда определим среднюю зарплату работников предприятия:

3667 руб.

Из формулы простой средней следует, что

 = nx.

Тема 3. Статистические распределения и их основные характеристики

Решение задачи № 4

,1; 8,7; 8,5; 9,2; 5,8; 6,1; 5,2; 4,5; 6,4; 6,9; 8,1; 8,0; 7,2; 9,8; 10,2; 7,5; 7,7; 10,4; 10,5; 7,9.

Заметим, варианты признака не повторяются. Количество групп интервального вариационного ряда определим по формуле Стэрджесса:

К = 1 + 3, 322 lgn, где n - объем изучаемой совокупности;

+ 3, 322 lg20 = 1 + 3, 322  1, 301 = 5, 32  5.

Размах вариации - R = (Х _мах - Х _мin) = (10, 5 - 4, 5) = 6.

Величина интервала - h = R/К,

где К - число групп; h= 6/5 = 1,2.

Тогда интервальный ряд фирм по величине прибыли:

(4,5 - 5,7) (5,7 - 6,9) (6,9 -8,1) (8,1 - 9,3) (9,3 - 10, 5).

Для облегчения подсчётов расположим данные в порядке возрастания:

,5; 5,2; 5,8; 6,1; 6,4; 6,9; 7,2; 7,5; 7,7; 7,9; 8,0; 8,1; 8,5; 8,7; 9,1; 9,2; 9,8; 10,2; 10.4; 10,5.

Подсчитаем количество фирм в каждой группе f_i, накопленные частоты S_i, центральные значения для каждого интервала х_i⁰f_iи поместим в таблицу. Знак (-) рядом с интервалом означает, что величина признака, совпадающая с верхней границей интервала в этот интервал не включается, а попадает в следующий интервал. Знак (+) означает, что верхняя граница включается в интервал.

Таблица 4

;

Х_i⁰ = ;

Среднюю арифметическую вычислим по формуле:

,

где - центральное значение i-го интервала;

 - варианты значения признака;

f_i - частота повторения данного варианта.

7, 860 млн. руб.

Определение моды и медианы интервального ряда распределения:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

h - величина интервала;

S_(-1) - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

F_Me - частота медианного интервала.

К = (20 +1)/2 или К = n/2 ,

где n-число единиц совокупности;

К - номер (позиция) того значения признака, которое равно медиане;

Х_i - значение признака i= 1, n.

К = (20 + 1)/2 = 10,5.

Сравнивая К с накопленными частотами, находим интервал соответствующий S₃=11, F_Me= 6_, в котором находится медиана: (6, 9 - 8,1).

S_(-1) = 5. Тогда:

Мe

Таким образом, 50 % фирм имеют прибыль 8 млн. руб., а 50 %- больше 8 млн. руб.

М =

где х_m- начало модального интервала;

f_m- частота соответствующая модальному интервалу;

f_(-1) - предмодальная частота;

f₍₊₁₎ - постмодальная частота.

Наибольшая частотаf₃ = 6, соответствует интервалу (6, 9 - 8, 1). Значит мода находится в том же интервале что и медиана. Тогда:

M= 6, 9 + 0,75 = 7, 650 млн. руб.

Таким образом, в данной совокупности фирм наиболее часто встречается прибыль - 7, 650 млн. руб.

Таблица 5

Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратичного отклонения:

Размер вариации:

1)      R = Х_max - Х_min ,

где Х_max - максимальное значение;

Х_min - минимальное значение.

R = (10, 5 - 4, 5) = 6.

Определение среднего линейного отклонения:

2)      ,

где d - среднее линейное отклонение;

|| - абсолютное значение отклонения варианта от средней арифметической;

n - число фирм.

d =

Определение дисперсии:

² = ,

где, дисперсия;

|| - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;

n - число фирм.

= 2, 175 (млн. руб.)²

Определение СКО:

,

где,  - дисперсия;

 =  = =1.088 млн. руб.

Тема 5. Ряды динамики

Решение задачи № 4

)        Абсолютный прирост) показывает, на сколько данный уровень базисный:

 = ,

где y_i - уровень сравниваемого периода,

y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост при сравнении с переменной базой называют скоростью роста:

 = ,

где  - уровень предшествующего периода.

 =  = _n/1 ,

где n - число уровней динамического ряда.

Сумма цепных абсолютных приростов:

 = 1, 0 + 0, 2 - 0, 6 - 0, 2 = 0, 4 =

)        Коэффициент роста (К_i) показывает во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой К_i = /y₀

Коэффициенты выраженные в %, называют темпами роста:

Т_pi = К_i

Если известны базисные коэффициенты роста, то частные от их последовательного деления равно соответствующим цепным коэффициентам роста:

К_5/4 = 1,1819/1,2728 = 0,9286

К_4/3 = 1,2728/1,5455 = 0,8236

К_3/2 = 1,5455/1,4546 = 1.0625

К_2/1 = 1,4546/1 = 1,4546

Если известны цепные коэффициенты роста, то соответствующий базисный коэффициент роста находится перемножением цепных коэффициентов роста.

величина интервал отклонение динамический

К_i/1 =   К_3/2 … К_(i-1)(i-2) К_i/(i-1).

К_5/1 = 1, 4546  1, 0625  0, 8236  0, 9286 = 1, 1819

)        Темп прироста (Т_п) показывает, на сколько % уровень данного периода больше (или меньше) базисного.

Этот показатель можно рассчитать двумя способами:

 =  =  или  =  =  ,

. Т_п = Т_pi - 100%

) Абсолютное значение 1% прироста (А_i) сопоставляет темп прироста с абсолютным приростом за тот же период времени:

А_i =

где  - темп прироста i - го уровня по сравнению с - м уровнем.

Абсолютные значения 1% прироста А_i = .

А₂ = 2, 2   = 2, 2  = 22000м²

А₃ = 3, 2   = 3, 2 = 32000м²

А₅ = 2, 8   = 2, 8  = 28000м²

Таблица 6

)        Средний уровень ряда динамики высчитывается по формуле:

 - интервал,

 = 0, 44

)        Средний абсолютный прирост ряда динамики высчитывается по формуле:

  ,

где n - число уровней ряда.

  =  = 0,1

)        Средний коэффициент роста ряда динамики высчитывается по формуле:

 … ,

где К₁,..., К_n-1 - ценные коэффициенты роста;

n - число уровней ряда.

Эту формулу можно записать иначе, если учесть взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста, т.е. что:

К₁

К =

)        Средний темп роста ряда динамики, представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, и вычисляется он по формуле:

Т_р = К

где К - среднегодовой коэффициент роста

Т_р = 0, 82 = 82%

Таким образом, Т = 82%, а это значит, что в среднем ежегодно уровень безработицы составлял 82% к уровню предыдущего года, т.е. в среднем уровень безработицы снижался на 8%.

Тема 6. Экономические индексы

Решение задачи № 6

)        Индекс физического объема продукции определяется по формуле:

i_qi =  ,

где и  - количество единиц продукции в отчетном и базисном периодах.

)        Индекс цен продукции определяется по формуле:

_рi =  ,

где  - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Таблица 7

Представление об изменении объема продукции дает индекс объема (количества) продукции, предложенный в 1864г. Э. Ласпейресом.

)        Агрегатный индекс динамики физического объема по Ласпейресу определяется по формуле:

I_q =  ,

где   - коэффициент соизмерения или вес;

 - индексируемая часть.

I_qI =  =

I_qII =

4)      Индекс цен дает информацию об изменении цены и определяется по формуле предложенной в 1874г. Г. Пааше:

_p =  ,

где   - индексируемая часть;

 - коэффициент соизмерения или вес.

I_pI = =  I_pII =