Расчет характеристик сигнала и каналов связи

Расчет характеристик сигнала и каналов связи

Реферат

Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

Содержание

Введение

. Расчёт спектральных характеристик сигнала

.1 Расчёт спектра сигнала

. Расчёт практической ширины спектра сигнала

.1 Расчёт полной энергии сигнала

.2 Определение практической ширины спектра сигнала

. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

.1 Определение интервала дискретизации сигнала

.2 Определение разрядности кода

. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

. Расчет модулированного сигнала

.1 Графическое преставление модулированного сигнала

.2 Расчет мощности модулированного сигнала

. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума

Заключение

Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ

. Процент от полной энергии сигнала при ограниении спектра - 97.5.

. Коэффициент (к) для расчета нижней границы динамического диапазона - 32.

. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования (g) - 15.

. Вид модуляции - АМ.

. Параметры модулированного сигнала : Ао = 0.095 [В] , fо = 1.8 [мГц].

. Коэффициент ослабления сигнала (m) - 0.01.

. Спектральная плотность мощности шума - Nо = 8*10^-16 [Вт/Гц].

ВВЕДЕНИЕ

Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала  понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1.1)

Модуль спектральной функции

(1.2)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

1. Колоколообразный сигнал рис. 1.1

(1.3)

где  В, .

1. Колоколообразный затухающий сигнал рис 1.2.

(1.4)

где  В,  [2p/с]´103 с

1. Экспоненциальный сигнал рис 1.3.

;(1.5)

где  В,  с

Определим спектральную плотность для каждого сигала, подставив формулу Эйлера:

(1.6)

в (1.1), получим преобразование Фурье вида:

(1.7)

где,

Запишем спектральную функцию для сигнала . По формуле (1.7), получим:

(1.8)

Модуль спектральной плотности:

(1.9)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала  представлен на рис 1.4.

Определим спектр сигнала  по формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т.е. , получим:

(1.10)

В свою очередь

(1.11)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.5

(1.12)

Таким образом, модуль спектральной плотности третьего сигнала

(1.13)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует , так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.6

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2.1)

Пределы интегрирования для треугольного импульса определяются границами существования сигнала во времени.

Для колоколообразного импульса, также как и для экспоненциального, нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения подынтегральной функии в 1000 раз по сравнению с её значением при t=0.

U1(0)2=0.012 В,U1(tв)2=1.2×10-5 В, при tн= 0.000465 с.

U2(0)2=8.1×10-3 В,U2(tв)2=8.1×10-6 В, при tн= 1.1513×10-3 с.

Для колоколообразного затухающего импульса нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения амплитуды подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с ее значением при t=0.

U(0)2=9 В,U(tв)2=0.09 В, при tн= 2.487×10-3 с.

Найдём полную энергию для каждого из сигналов , , , используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5)

 Дж;(2.2)

 Дж;(2.3)

 Дж.(2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию  осуществляется на основе неравенства:

(2.5)

где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение  определяется на основе известной плотности:

(2.6)

где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также  определяется по формуле

Значение  определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5).

Найдём  и  для каждого из сигналов , , , учитывая (1.9), (1.11), (1.13):

W’1=0.975×W=3.696×10-6 Дж;

w’c1=8960 рад/с;

W’2=0.975×W=1.01×10-5 Дж;

w’c2=1.157×104 рад/с;

W’3=0.975×W=2.63×10-6 Дж;

w’c3=7150 рад/с.

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации  заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3.1)

где  - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

 Гц;

с;(3.2)

с. (3.3)

График дискретизированного во времени сигнала рис.3.1.

.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона  принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

,(3.4)где К = 32 (согласно заданию).

 В.(3.5)

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Uмин задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3.6)

где Рш.кв - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Известно, что

(3.7)

где D - шаг шкалы квантования.

В свою очередь

 (3.8)

где nкв - число уровней квантования.

С учетом этого

 (3.9)

Из (3.9) получаем:

(3.10)

Округляем в большую сторону nкв=36.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

nкв=2m,

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда

m=log2nкв,

m=6.

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Автокорреляционная функция характеризует связь между функцией (сигналом) U(t) и смещённой на временной интервал τ этой же функцией (сигналом). С увеличением τ эта связь уменьшается у всех сигналов и при достаточно больших τ АКФ стремится к нулю. При τ = 0 функция автокорреляции достигает своего максимального значения.

АКФ определяется выражением:

(4.1)

Пусть нам задана случайная последовательность сигналов рис.4.1.

АКФ случайного кодового сигнала рассчитывается по формуле:

(4.2)

где  - дисперсия, которая вычисляется следующим образом:

 (4.3)

 - длительность импульса, рассчитанная в разделе 3;

 - мощность постоянной составляющей сигнала, которая равна квадрату математического ожидания :

,

. (4.4)

В результате преобразований получаем следующую формулу для АКФ:

 (4.5)

Чтобы найти вероятности  проанализируем рассмотрим транзистор МП 39, рабочее напряжение которого U1=10В. В закрытом состоянии транзистора U2=0В. Так как возможны только два его состояния, то к=2 и

С учётом этого из (4.3) найдём дисперсию:

.

Найдём из (4.4) mu:

Тогда  Вт.

В результате последних вычислений, при подстановке полученных значений в выражение (4.5) получим:

  (4.6)

График АКФ представлен на рис.4.2.

5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала, которая выражается парой преобразований Фурье (теорема Винера - Хинчина):

  (5.1)

. (5.2)

Выражение (5.1) даёт возможность оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру: чем шире полоса частот сигнала, тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения его начала.

Найдём энергетический спектр сигнала. Подставляем в выражение (5.2) выражение (4.6) и получаем:

. (5.3)

Преобразуем (5.3) по формуле Эйлера:

(5.4)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис.5.1.

. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

Предположим, что полезный сигнал - регулярная импульсная последовательность, изображенная на рис. 4.1. Амплитуда данного прямоугольного сигнала взята из задания к курсовому (A0).

Данную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:

где

Расчет проведем для пяти гармоник.

амплитуда нулевой гармоники а0=0.0475 В;

амплитуды 1, 3 и 5 гармоник соответственно: А1=0.06 В,А3=0.02 В, А5=0.012 В.

W1=8.58×104 Гц

Спектр закодированного сигнала приведен на рис. 6.1.

. Расчет модулированного сигнала

.1 Графическое преставление модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

 (7.1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU(t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье (3.3).

Спектр АМ находится из выражения:

(7.2)

w0 - несущая частота, w0=2pf0, f0=1.8×106 Гц (из задания к курсовому).

w0=1.13×107 .

На рис. 7.1. представлен график модулированного сигнала

Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:

Частоты гармоник верхней боковой полосы wn и нижней боковой полосы w`n найдем по формулам:

wn = w0 + n×W1, w`n = w0 - n×W1.(7.5)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

АЧХ АМ сигнала

График АЧХ АМ сигнала приведен на рис. 7.2.

7.2 Расчет мощности модулированного сигнала

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

 Вт.(7.6)

Средняя мощность за период полезного сигнала:

 Вт.(7.7)

Мощность колебаний боковых составляющих:

(7.8)

8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.

(8.1)

E - энергия разностного сигнала. Для АМ энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:

(8.2)

m=0.01 - коэффициент ослабления сигнала,

Е=5.369×10-12 Дж,

N0 = 8×10-16 Вт/Гц - спектральная плотность мощности шума.

F - функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:

Заключение

сигнал белый шум

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что амплитудная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.

Список использованной литературы

1. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.

. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Кодирование аналоговых сигналов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1992.-18 с.

. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

. А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк Теория передачи сигналов - М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

Структурная схема канала связи

Рис. 7.3(t) - передаваемый сигнал;- дискретизатор сигнала по времени;- квантователь по уровню;- кодер источника;- кодер канала;- модулятор;- демодулятор;- декодер канала;- декодер источника;- интерполятор;`(t) - получаемый сигнал.