Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчетно-пояснительная
записка к курсовой работе
Расчет
характеристик сигналов и каналов связи
Реферат
Цель работы: Рассмотреть основы теории сигналов, произвести расчет
различных величин, характеризующих сигналы, изучить теорию передачи информации
в канале.
В курсовой работе “Расчет характеристик сигналов и каналов связи”
рассматриваются методы расчета характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая
работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и
каналов связи, их расчет; графики характеристик сигналов.
Введение
На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят
задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и
пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению
производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям:
техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы
управления перевозочным процессом.
Значительную роль в деле совершенствования системы управления
эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов
связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной
системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических
средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей
сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью
передачи данных.
Управление территориально разобщенными объектами на всех уровнях
осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с
широким использованием систем передачи информации, то есть систем связи,
работающих по проводным и радиоканалам. А также по волоконно-оптическим линиям
связи.
Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных
процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи
между управляющими органами и управляемыми объектами.
Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях
воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны
обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К
системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при
относительной простоте технической реализации и эксплуатации.
Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы
передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее
экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в
заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.
Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.
Информация - совокупность сведений о каком - либо предмете, явлении.
Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая
система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь
некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.
Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна
быть жесткая функциональная связь.
Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем
его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных
сообщений.
Разберем назначение блоков приведенного канала связи.
П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и
наоборот - сигнала в сообщение.
Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция
преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.
Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням.
Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.
Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля
записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет
обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно
передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и
достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования,
направленные на повышения помехоустойчивости канала.
Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в
код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала
обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.
Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи.
Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.
Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель,
радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется
непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо
принять меры для борьбы с помехами.
Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.
Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.
Рис. 1
1.
Расчет характеристик сигнала и разрядности кода
1.1
Расчёт спектра сигнала
Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U(jw), которую получают на основе
прямого преобразования Фурье вида:
(1.1)
Для обратного перехода из частотной во временную область
используют обратное преобразование Фурье:
(1.2)
Аналитическая запись первого заданного сигнала во временной
(1.3) и частотной (1.4) областях, имеет вид:
(1.3)
(1.4)
Подставим в (1.3) и (1.4) h=0,04 В, t =0,01 мс. Значения функции U1(t) сведены в табл.1.1. Значения
функции U1 (w) сведены в табл.1.2.
Таблица 1.1 Значения функции U1(t)
|
t, с
|
-5×10-6
|
-3×10-6
|
0
|
3×10-6
|
5×10-6
|
|
U1(t), В
|
0
|
0,016
|
0,04
|
0.016
|
0
|
Таблица 1.2 Значения функции U1(w)
|
w, с-1
|
1
|
1000000
|
2000000
|
3000000
|
4000000
|
5000000
|
6000000
|
|
U1(w), В/Гц
|
2×10-7
|
1,15×10-8
|
7,36×10-9
|
3,13×10-9
|
5,9×10-10
|
5,6×10-12
|
5,8×10-10
|
График сигнала приведён на рис. 1.1.
График спектра сигнала приведен на рис. 1.2.
Рис. 1.1 График сигнала
Рис. 1.2 График спектра сигнала
Аналитическая запись второго заданного прямоугольного сигнала
во временной (1.5) и частотной (1.6) областях, имеет вид:
(1.5)
(1.6)
Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,8 В, wm=50000 [2p/c]. Значения функции U1(t) сведены в табл.1.1. Значения
функции U1 (w) сведены в табл.1.3.
Таблица 1.3 Значения функции U2(t)
|
t, с
|
-8×10-4
|
-6×10-4
|
-4×10-4
|
-2×10-4
|
0
|
2×10-4
|
4×10-4
|
6×10-4
|
8×10-4
|
|
U2(t), В
|
3.73×10-3
|
-6.59×10-3
|
9.1×10-3
|
-0.011
|
0.2
|
-0.011
|
9.1×10-3
|
-6.59×10-3
|
3.73×10-3
|
Таблица 1.4 Значения функции U2(w)
|
w, с-1
|
0
|
200
|
400
|
600
|
800
|
1000
|
1200
|
1400
|
1600
|
|
U2(w), В/Гц
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
1,26×10-5
|
График сигнала приведен на рис. 1.3
График спектра сигнала приведен на рис. 1.4.
Рис. 1.3 График сигнала
Рис. 1.4 График спектра сигнала
Аналитическая третьего заданного прямоугольного сигнала во
временной (1.7) и частотной (1.8) областях, имеет вид:
(1.7)
(1.8)
Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,1 В, t=0,0001 с.
Значения функции U1(t) сведены
в табл.1.5. Значения функции U1 (w) сведены в табл.1.6.
Таблица 1.5 Значения функции U3(t)
|
t, с
|
0
|
1×10-5
|
2×10-5
|
3×10-5
|
3,5×10-5
|
4×10-5
|
5×10-5
|
6×10-5
|
7×10-5
|
|
U3(t), В
|
0
|
0,35
|
0,63
|
0,78
|
0,8
|
0,78
|
0,63
|
0,35
|
0
|
Таблица 1.6 Значения функции U3(w)
|
w, с-1
|
0
|
120000
|
240000
|
360000
|
4800000
|
600000
|
|
U3(w), В/Гц
|
3,57×10-5
|
2,84×10-6
|
6,71×10-7
|
-5,6×10-7
|
1,45×10-7
|
1,1×10-7
|
График сигнала приведён на рис. 1.5.
График спектра сигнала приведён на рис. 1.6.
Рис. 1.5 График сигнала
Рис. 1.6 График спектра сигнала
1.2 Расчёт полной энергии сигнала
Полная энергия сигнала рассчитывается по выражению:
(1.9)
Для экспоненциального импульса нижний предел интегрирования tН=0, верхний предел интегрирования tВ соответствует спаду значения
подинтегральной функции в 103 раз по сравнению с её значением при t=0.
Подставив временные выражения сигналов в (1.9) и используя
ЭВМ, найдем значения полной энергии.
Значение полной энергии для первого заданного сигнала равно :
(1.9.1)
W1 =1,307×10-6, Дж.
Значение полной энергии для второго заданного сигнала равно :
(1.9.2)
W2 = 2,5×10-6 Дж.
Значение полной энергии для третьего заданного сигнала равно
:
(1.9.3)
W3 = 2,24×10-5 Дж.
.3
Определение практической ширины спектра сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему
значению частоты wс , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе
неравенства ê3ê.
, (1.10)
где: W/- энергия сигнала с ограниченным по верху спектром;
d - процент от полной энергии
сигнала при ограничении спектра.
Значение W/ определяется на основе известной спектральной плотности
, (1.11)
где: wс - искомое значение верхней граничной
частоты сигнала.
Используем MatCad для определения wс и расчета энергии из спектральной
плотности.
Для заданных сигналов при d = 97,5%, W/ равна:
1 = 1.307×10-6 Дж;
2 = 2,5×10-6 Дж;
3 = 2,24×10-5 Дж;
Соответственно:
wC1 = 350000 с-1;
wС2 = 48492,5 с-1;
wС3 = 100000 с-1;
Значение wс определяется путем подбора при
расчетах (1.10) и (1.11) до выполнения неравенства (1.10).
График энергии первого сигнала приведён на рис. 1.7, второго
- на рис. 1.8, третьего сигнала -на рис. 1.9.
Рис. 1.7 Графики зависимости энергии первого сигнала от
частоты
Рис. 1.8 Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты
Рис. 1.9 Графики зависимости энергии третьего сигнала от
частоты
Выберем сигнал с наименьшей wс. Экспоненциальный сигнал имеет наименьшее
значение wс. Все последующие преобразования проведем для него.
1.4
Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода
Интервал дискретизации заданного сигнала по времени
определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (1.12):
, (1.12)
где: 
-интервал дискретизации, с;
-верхнее
значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.3.
После расчета значения интервала дискретизации необходимо
построить график дискретизированного во времени сигнала. Длительность импульсных
отсчетов принять равной половине интервала.
Следующими этапами преобразования сигнала является
квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода
определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных
отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона
принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.
Нижняя граница диапазона определяется по (1.13)
, (1.13)
где: UMIN - нижняя граница динамического диапазона, В;
UMAX - верхняя граница
динамического диапазона, В.
Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается
соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
, (1.14)
где: PШ.КВ - мощность шумов квантования при
размерной шкале квантования, Вт.
Известно, что:
,
(1.15)
где: D - шаг шкалы квантования.
В свою очередь:
, (1.16)
где: D - шаг шкалы квантования;
nКВ - число уровней квантования;
UMAX - верхняя граница
динамического диапазона, В.
С учетом этого:
, (1.17)
где: nКВ - число уровней квантования;
UMIN - нижняя граница динамического диапазона, В;
UMAX - верхняя граница
динамического диапазона, В.
Из (1.17) получаем:
, (1.18)
где: nКВ - число уровней квантования;
UMIN - нижняя граница динамического диапазона, В;
UMAX - верхняя граница
динамического диапазона, В.
Известно, что при использовании двоичного кодирования число
кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:
, (1.19)
где: m - разрядность кодовых комбинаций.
Отсюда:
. (1.20)
Длительность элементарного кодового импульса определяется
исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению
,с. (1.21)
Так как wс для экспоненциального импульса
минимальна, то выполняем расчеты для U2(t).
Из уравнения импульса (1.3) найдём верхнее значение границы
динамического диапазона, при h=0,2 В, wm =50000 [2p/c], t = 0, UMAX = U(0) = 0,2 В.
Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:
По (1.12) находим, Dt = 0,00006 с.
Для дальнейших расчетов берем Dt = 0,00003 с.
Для расчета нижней границы диапазона подставим в (1.13) К=22, UMAX =
0,2 В и найдём
В.
Подставив в (1.18) значения g=15,
UMAX = 0,2 В, UMIN = 0,009091 В, таким
образом получим:
.
Затем по (1.16) найдем шаг шкалы квантовании:
.
Найдём мощности шумов квантования по (1.15):
Вт.
Найдём по (1.20) разрядность кодовых комбинаций:
.
Найдем длительность элементарного кодового импульса по (1.21):
с.
Таблица 1 Технические характеристики АЦП
|
Серия
|
Разрядность выхода
|
Тип логики
|
Уров. 1, В
|
Уров. 0, В
|
Fт, tпреобраз.
|
|
К1107ПВ1
|
6
|
ТТЛ
|
³ 2.4
|
£ 0.4
|
6.5 МГц
|
1.5 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала
Расчет расчёт автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала
зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал
представляется последовательностью “0” и “1”. Эти два значения могут
передаваться двумя способами.
Рис. 1.11 Способы образования кодовой последовательности
Импульсную последовательность будем создавать по первому
способу, на основе транзистора, имеющего питание 10 В. Следовательно амплитуда
кодового импульса будет 10 В.
Код представляет собой некую импульсную последовательность.
Рис. 1.12 Графическое представление кода
Последовательность кодов с АЦП имеет вид
011001010001000001000101. Длительность импульса элементарной посылки 3 мкс.
Расчет автокорреляционной функции дал следующие результаты (см. табл. 1.13)
Таблица 1.7 АКФ кодового сигнала
|
t, мкс
|
0
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
|
corr
|
1
|
-0.313
|
0.062
|
-0.125
|
0.25
|
-0.125
|
Для выяснения статистических связей вполне достаточно взять 6
значений векторов t и corr.
В среде МС по таблице1.7 сформируем два вектора Vt и Vk:
С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к
кубическому полиному:
VS : = cspline (Vt, Vk)
Далее вычисляем функцию аппроксимирующую АКФ сплайн
кубическим полиномом:
kor(t) : = interp (VS, Vt, Vk, t)
Если Вы желаете произвести кусочную аппроксимацию отрезками
прямых, что дает уже ранее примененную функцию corr(t), можно воспользоваться еще
одной встроенной функцией МС, а именно linterp(Vt, Vk, t):
korl (t) : = linterp (Vt, Vk, t)
На рис. 1.13 приведены обе рассчитанные зависимости,
сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического
сплайн - полинома и расчетных значений.
Рис. 1.13 Функции АКФ при различных способах аппроксимации
1.6
Расчет энергетического спектра кодового сигнала
Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся
на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области
действительной переменной оно имеет следующий вид:
.
(1.23)
Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.
Спектральную характеристику необходимо получит в диапазоне
частот, дающем полное представление о его закономерностях.
Решение интеграла производится в среде МС.
График энергетического спектра кодового сигнала приведен на
рис.1.15.
Рис. 1.14 Спектр закодированного сигнала
2.
Модулированные сигналы
2.1
Общие сведения о модуляции
Для передачи полезной информации в технике связи обычно
используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения
линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы.
Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию
спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование
заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей
частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная
последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой
гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала
и от вида сигнала - переносчика.
Распространенным видом аналоговой модуляции является
амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда
гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:
. (2.1)
где: A0 - амплитуда несущей, В;
w0 - частота, с-1;
m -коэффициент глубины модуляции.
При этом амплитуда сигнала меняется по закону: 
и глубина этого изменения зависит от коэффициента
глубины модуляции m.
Существует еще два вида аналоговой модуляции - фазовая и частотная.
При фазовой модуляции (ФМ) по закону полезного сигнала изменяется фаза
сигнала переносчика:
, (2.2)
а при частотной модуляции (ЧМ) - частота:
. (2.3)
Общее выражение таких колебаний имеет вид.
, (2.4)
где: Q(t) - полная фаза.
При частотной модуляции полная фаза может быть найдена
интегрированием частоты:
, (2.5)
где: j0 - постоянная интегрирования.
Таким образом,
, (2.6)
. (2.7)
Как следует из последних выражений, выражений, математические
описания таких сигналов довольно схожи и осциллограммы их внешне не отличаются.
Однако имеется принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и
несущим колебанием пропорционален полезному сигналу U(t), а для ЧМ-сигнала, этот сдвиг
пропорционален интегралу от передаваемого сигнала.
Общность формы записи позволило внести для них общее название
- модулированные по углу колебания.
Анализ сигналов модулированных по углу, с математической
точки зрения более сложная задача, чем исследования АМ колебаний. Поэтому
первоначально уделим внимание простейшим гармоническим колебанием.
. (2.8)
При ЧМ, 
:
. (2.9)
сигнал спектр модуляция код
Эти выражения позволяют ввести следующее показатели угловой
модуляции:
1) Девиация частоты. Как известно, частота есть производная фазы,
поэтому при ФМ 
и максимальное отклонение частоты пропорционально
частоте полезного сигнала.
При частотной модуляции 
;
максимальное отклонение частоты равно Dw
и не зависит от W.
) Индекс модуляции. При фазовой модуляции эта величина b=Dj,
а при частотной модуляции b = Dw/W.
Пользуясь последним параметром, можно записать модулированные по углу
колебания в следующем виде:
. (2.10)
Итак, основным отличительным признаком двух угловых видов
модуляции служит поведение их характеристик (девиации и индекса) в зависимости
от частоты полезного сигнала. При ЧМ b= f(W), Dw=const.
2.2
Характеристики модулированных сигналов
К основным характеристикам модулированных сигналов относятся
энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют
помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую
сигналом. Разберем энергетические характеристики. Полезный сигнал представлен
двоичной последовательностью 0,1,0,1,0,1 и т.д. Вид такого сигнала и
соответсвующих ему модулированных показан на рис. 2.1.
Рис. 2.1
2.2.1
Расчет мощности модулированного сигнала
, (2.11)
где: PН - мощность несущего колебания, Вт;
А0 - амплитуда несущей, В.
, (2.12)
где: PСР - средняя мощность за период полезного сигнала , Вт;
PН - мощность несущего колебания, Вт;
, (2.13)
где: PБ - мощность колебаний боковых составляющих , Вт;
аn - амплитуда боковой гармоники, В;
m - коэффициент глубины модуляции.
, (2.14)
где: аn - амплитуда боковой гармоники, В;
An - амплитуда n-ой гармоники, В.
, (2.15)
где: B - амплитуда модулирующего сигнала, В;
n - номер гармоники.
Таким образом подставив (2.15) в (2.14) получим:
, (2.16)
Подставив в (2.11) заданное значение амплитуды несущей А0=0,19В,
получим:
.
Подставив в (2.12) значение PН=0,01805
Вт, получим:
.
2.2.2
Расчет спектральных характеристик
Для определения спектра ЧМ-сигнала воспользуемся линейностью
преобразования Фурье. Такой сигнал представлен в виде суммы двух АМ-колебаний с
различными частотами несущих f1 и f2. К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье.
Результирующий спектр определится как сумма:
. (2.17)
Выражение для спектра S1(t)АМ имеет вид:
, (2.18)
где: A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;
w1 - частота несущего сигнала, с-1.
Выражение для спектра S2(t)АМ имеет вид:
, (2.19)
где: A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;
w2 - частота несущего сигнала, с-1.
Итоговый спектр ЧМ содержит w1, w2, в окрестностях каждой из которых
расположены боковые полосы. Надо заметить, что спектр модулированного сигнала
бесконечен. В то же время инженерная целесообразность требует их ограничения,
так как сигналы всегда передаются в ограниченной полосе частот.
Частота импульсно кодовой последовательности:
. (2.19)
где: W - частота импульсно кодовой последовательности, с-1;
tи - длительность элементарного
кодового импульса, с.
Амплитуда постоянной составляющей определяется по (2.20):
. (2.20)
Фаза n-ой гармоники определяется по (2.21):
, (2.21)
где: jn - фаза n-ой гармоники, рад.
, (2.22)
где: Т - период сигнала, с;
f - частота, Гц.
, (2.23)
где: к - число целых периодов;
Т - период, с.
Подставив в (2.19) tи=3×10-6с, получим:
1047198
с-1.
Подставив в (2.20) B=4 В, получим:
2
В.
Подставив в (2.15) B=4 В, получим:
В.
Из (2.21) видно, что: jn= - 1.57 рад.
Найдём T1 по (2.22), подставив заданное значение f1=0,85×106 Гц:
с.
Найдём T2 по (2.22), подставив заданное значение f2=1,8×106 Гц:
с.
Найдём k1 по (2.23), подставив рассчитанное значение tИ=3×10-6с и Т1=1,176×10-6с:
Найдём k2 по (2.23), подставив рассчитанное значение tИ=3×10-6с и Т2=5,555×10-7с:
Подставив в (2.9) значения А0=0,15 В, Dw=2× p×( f2 - f!)= 5969026,04182061с-1,
w0=w2, получим:
.
График модулированного сигнала построен на интервале равном 2tИ и
показан на рис.2.2.
График спектра модулированного сигнала показан на рис.2.3.
Рис. 2.3 График модулированного сигнала
Найдем боковые полосы в окрестностях каждой несущей частоты:
верхние боковые частоты в окрестности w1:
wвб1=w1+W=5340706+1047198=6387904
wвб2=w1+2W=5340706+2094396=7435102
wвб3=w1+3W=5340706+3141594=8482300
wвб4=w1+4W=5340706+4188792=9529498
wвб5=w1+5W=5340706+5235990=10576696
нижние боковые частоты в окрестности w1:
wнб1=w1-W=5340706-1047198=4293508
wнб2=w1-2W=5340706-2094396=3246310
wнб3=w1-3W=5340706-3141594=2199112
wнб4=w1-4W=5340706-4188792=1151914
wнб5=w1-5W=5340706-5235990=104716
верхние боковые частоты в окрестности w2:
wвб1=w1+W=113044000+1047198=12351198
wвб2=w1+2W=113044000+2094396=13398396
wвб3=w1+3W=113044000+3141594=14445594
wвб4=w1+4W=113044000+4188792=15492792
wвб5=w1+5W=113044000+5235990=16539990
нижние боковые частоты в окрестности w1:
wнб1=w1-W=113044000-1047198=10256802
wнб2=w1-2W=113044000-2094396=9209604
wнб3=w1-3W=113044000-3141594=8162406
wнб4=w1-4W=113044000-4188792=7115208
wнб5=w1-5W=113044000-5235990=6068010
Рис. 2.3График спектра модулированного сигнала
.3 Согласование источника информации с каналом связи
Источник имеет ряд информационных характеристик: количество
информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. Нас интересует
производительность, которая характеризует скорость работы источника и
определяется по следующей формуле:
,
(2.24)
где 
- энтропия алфавита источника, 
- среднее время генерации одного знака алфавита.
Для введенного нами источника энтропия определяется при условии
равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между
выборками.
Энтропия алфавита источника:
Тогда :
,
Пропускная способность гауссова канала
С=16000
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным
каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же
дискретного источника и дискретного канала).
Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным
источником с производительностью 
можно
закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная
способность которого С превышает вероятность
ошибки Рош может быть достигнута сколь угодно малой.
При определении пропускной способности канала статистические законы
распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с
соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.
Пропускная способность гауссова канала равна:
,
(2.25)
где F - частота дискретизации, определенная в
разделе (2.1). Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной
плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе
частот модулированного сигнала 
(определено
в 3.2):
.
(2.26)
По этим формула, пользуясь неравенством Шеннона 
, надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по
каналу.
.
Выразим мощность сигнала из выражения (2.25)
Определим мощность сигнала
Энергия сигнала
Подставим значения мощности сигнала и длительности сигнала
2.4
Расчет вероятности ошибки при воздействии “белого шума”
Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (или
энергии) сигнала и мощности помех (в данном случаи белого шума). Известную роль
играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между
сигналами в системе.
Формула для расчета Р0 для ЧМ, имеет вид:
, (2.27)
где: P0 - вероятность ошибки;
E - энергия модулированного сигнала, Дж;
F(x) - функция Лапласа;
N0 - спектральная плотность мощности
шума.
, (2.28)
где: F(x) - функция Лапласа.
Определим соотношение:
Функция Лапласа при данном аргументе принимает значение единицы, тогда:
Po=1-1=0
Вероятность ошибки оптимально демодулятора равна 0. Следовательно
отправленный сигнал будет принят с вероятностью 100% таким образом, при данном
соотношении мощности сигнала и помех и при подборе оптимального приемника
ошибок при передачи сигнала не возникнет.
Заключение
Рассмотрены основные положения теории сигналов, теории
информации, теории оптимального приема и модуляции сигналов, способы повышения
верности передаваемой информации, произведен расчет характеристик
модулированных сигналов и вероятности ошибки в канале с помехой.
В результате проделанной работы приобретаются навыки расчета
характеристик сигналов, улучшается представление о способах передачи
информации, о процессах, происходящих при обработке сигналов; приобретаются
знания как познавательного характера, так и позволяющие смело оперировать с
системами связи.
Библиографический
список
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и
сигналы. - Москва, 1986, 512
. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет
характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.
. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы
транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.
. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория
передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., “Радио и связь”, 1986,304 с.