Исследование математической (аналитической и имитационной) модели регулировочного участка цеха
Исследование
математической (аналитической и имитационной) модели регулировочного участка
цеха
АННОТАЦИЯ
В курсовой работе по дисциплине «Моделирование
систем» рассматриваются этапы построения, моделирования и исследования системы
представляющей собой небольшой фрагмент более большой системы, а именно
регулировочный участок цеха, на котором производится настройка (регулировка)
конечного продукта системы. Данный процесс осуществляется в два этапа: первый
этап - это первичная регулировка, второй этап - вторичная регулировка. Перед
первым и вторым этапом располагаются накопители.
ВВЕДЕНИЕ
Данный курсовой проект ориентирован на
исследование математической (аналитической и имитационной) модели
регулировочного участка цеха.
Цель работы - смоделировать работу участка в
течение 100 ч. Определить вероятность отказа в первичной регулировке, а также
вероятностно временные характеристики промежуточного накопителя, находящегося
между первым и вторым этапами регулировочного участка цеха. Определить параметры
и ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание
поступающих агрегатов.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
.1 Описание моделируемой системы
.2 Структурная схема модели системы
и её описание
.3 Временная диаграмма и её описание
.4 Q-схема системы и её описание
.5 Укрупнённая схема моделирующего
алгоритма и описания её блоков
.6 Детальная схема моделирующего
алгоритма
.7 Математическая модель
(переменные, константы, уравнения) и ее описание
.8 Описание машинной программы решения
.9 Результаты моделирования и их
анализ
.10 Сравнение результатов
имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик
.11 Описание возможных улучшений в
работе системы
.12 Окончательный вариант модели с
результатами
. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение 1. Машинная программа
объекта исследования
Приложение 2. Детальная схема
моделирующего алгоритма
1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
.1 Описание
моделируемой системы
Для более успешного проведения моделирования
системы, в нашем случае это регулировочный участок цеха, необходимо дать точную
формулировку задачи моделирования.
Ранее уже говорилось, что подлежит рассмотрению.
В системе имеется два этапа регулирования выходного продукта системы. Между
данными этапами находится, так называемый промежуточный накопитель, задачей
которого является накопление заявок поступающих после первичной регулировки на
вторичную, а также контролирует передачу и следит за тем, чтобы в системе не
происходило перегрузок (избыточного скапливания продукции), и тем самым система
работала без перебоев.
Рассмотрим условие задачи более подробно и
проанализируем каждый из этапов работы системы.
Условие задания:
На регулировочный участок цеха через случайные
интервалы времени, равные в среднем 30 мин, поступают агрегаты. Первичная
регулировка занимает около 30 мин. Если в момент прихода очередного агрегата
предыдущий агрегат не был отрегулирован, то поступивший агрегат на регулировку
не принимается. Агрегаты после первичной регулировки поступают в промежуточный
накопитель, из которого поступают на вторичную регулировку продолжительностью в
среднем 30 мин. Все величины, заданные средними значениями, распределены
экспоненциально.
Смоделировать работу участка в течение 100ч.
Определить вероятность отказа в первичной регулировке, а также вероятностно
временные характеристики промежуточного накопителя. Определить параметры и
ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание
поступающих агрегатов.
Из условия задачи моделирования следует, что
работа всей системы, регулировочного участка цеха, осуществляется в четыре
этапа. Рассмотрим их последовательно.
Первый этап, его содержание заключается в
поступлении агрегатов на вход системы и помещении их в первичный накопитель
первичной регулировки находящегося во втором этапе. Агрегаты поступают на вход
системы в среднем через 30 минут. Вероятность поступления имеет
экспоненциальный характер.
Источник агрегатов сам производит генерирование
времени поступления пакетов на вход системы. Второй этап (этап первичной
регулировки). Работа данного этапа заключается в помещении агрегатов в
первичный накопитель, извлечении агрегатов из очереди и продвижении их на
первичную регулировку, занимающую по условию задачи в среднем 30 минут,
распределенное по экспоненциальному закону. Иными словами на этом этапе время
между появлением агрегатов будет изменяться по экспоненциальному.
Рассматривая первичный накопитель, находящийся
перед участком первичной регулировки, следует отметить то, что его заполнение
связано с двумя факторами, а именно: временем поступления агрегатов на вход
системы и временем, затрачиваемым на первичной регулировке агрегата. Если
время, затрачиваемое на первичной регулировке, будет превышать время
поступления агрегатов, то в накопителе начнет образовываться очередь, т.е. в
ней будет уже не один пакет, а два и более. Увеличение числа агрегатов в
очереди будет зависеть от интервалов времени между появлением агрегатов.
Необходимо отметить, из условия задачи
моделирования следует: если участок первичной регулировки уже задействован,
т.е. уже производится первичная регулировка агрегата, то следующий агрегат не
принимается. Т.о. агрегат, пришедший на данный этап, помещается в первичный
накопитель.
На этот этап агрегаты проходят без задержки
только, тогда когда участок первичной регулировки пуст, т.е. агрегат поступает
на вход системы, попадает в первичный накопитель. Если данный участок пуст, то
агрегат передается на данный участок, в противном случае остается в накопителе.
При этом можно считать, что агрегаты практически не задерживаются в первичном
накопителе.
Третий этап. Данный этап включает в себя
промежуточный накопитель, задачей которого является промежуточное накопление
агрегатов после первичной регулировки, перед их отправкой на вторичную,
завершающую регулировку. Как и рассмотренный ранее первичный накопитель работа
данного накопитель зависит от двух факторов: времени поступления агрегатов с
первичной регулировки, в данном случае это время затрачиваемое на выполнение
первичной регулировки и времени необходимом для вторичной регулировки агрегатов
поступающих из промежуточного. Накопление агрегатов будет происходить в случае
превышения времени вторичной регулировки над временем первичной регулировки.
Если это произойдет, то в промежуточном накопителе будут накапливаться
агрегаты, число агрегатов в этом накопителе будет зависеть от рассмотренных
ранее промежутков времени.
И, наконец, четвертый этап (этап вторичной
регулировки) работы системы. Он заключается в поступлении агрегатов из
промежуточного накопителя, с их последующим обслуживанием. На этом этапе
временной интервал регулирования агрегатов занимает в среднем 30 минут, как и в
случае с первичной регулировкой временной интервал изменяется по
экспоненциальному закону.
На основании описания этапов следует, что в
результате проведения моделирования рассматриваемой системы, в первичном и
вторичном накопителях, при заданных временных интервалах поступления и
обслуживания, будет находиться не менее одного агрегата.
Остается открытым вопрос о емкостях накопителей.
Назначим максимальную длину равную для каждого накопителя равной 100.
.2 Структурная
схема модели системы и её описание
Структурная схема модели рассматриваемой системы
состоит из четырех основных этапов:
Поступление агрегатов на вход системы.
Накопление и первичная регулировка агрегатов.
Накопление агрегатов в промежуточном накопителе.
Вторичная регулировка агрегатов.
Структурная схема процессов имеющих место в
рассматриваемой системе имеют следующий вид: моделирование
участок регулировочный цех
Рисунок 1 -
Структурная схема процессов функционирования регулировочного участка цеха
Опишем каждый блок структурной схемы
изображенной на рисунке 1. Как видно из схемы работа регулировочного участка
цеха, рассматриваемая в данном курсовом проекте проста и имеет цепочечную
структуру, Поступление агрегатов на вход системы происходит в среднем через
каждые 30 минут. Поступивший на вход системы агрегат автоматически помещается в
первичный накопитель второго этапа, находящийся между входом в систему и
участком первичной регулировки. Агрегаты, как уже отмечалось выше, поступают в
указанном интервале независимо друг от друга. На этом работа первого этапа
заканчивается. Задачей второго этапа является помещение и извлечение агрегатов
из первичного накопителя, располагающегося на первом этапе и первичная
регулировка очередного извлеченного из накопителя агрегата. Если участок
первичной регулировки агрегатов свободен, т.е. не происходит первичная
регулировка, то из первичного накопителя берется очередной агрегат и
продвигается на этот участок. После работы второго этапа на выходе имеется
агрегат над которым произведена первичная регулировка. Время появления
агрегатов на выходе зависит от времени первичной регулировки и наличия таковых
в накопителе первого этапа. Далее агрегат поступает на третий этап. Согласно
условия, задачи моделирования работа третьего этапа или промежуточного
накопителя, расположенного между участками первичной и вторичной регулировки
заключается в накоплении агрегатов в случае занятости участка вторичной
регулировки. Наличие данного этапа обуславливается тем, что время между
появлением агрегатов на выходе второго этапа распределено по экспоненциальному
закону. Иными словами время между появлением агрегатов в конце второго этапа
находится в достаточно большом интервале, что не исключает образование очередей
в системе.
Последним этапом работы регулировочного участка
цеха является вторичная регулировка. Четвертый этап работает по тому же
принципу, что и второй. Из промежуточного накопителя выбирается очередной
агрегат и помещается на участок вторичной регулировки. Время регулировки в
среднем 30 минут. После того как агрегат будет отрегулирован он продвигается на
выход четвертого этапа, т.е. на выход из рассматриваемой системы. Как и ранее
время появления агрегатов на выходе рассматриваемого этапа зависит от их
наличия в промежуточном накопителе и времени регулировки на втором этапе
регулировочного участка цеха.
Согласно рассмотренной выше структурной схеме
процессов функционирования моделируемой системы имеем следующую структурную
схему регулировочного участка цеха на основе устройств (блоков) представленную
на рисунке 2.
Рисунок 2 -
Структурная схема регулировочного участка цеха
.3 Временная
диаграмма и её описание
Для более детального представления процесса
функционирования регулировочного участка цеха приведём временную диаграмму
выполнения всех процессов модели.
На диаграмме:
ось 1 моменты буферизации агрегатов в первичном
накопителе;
ось 2 первичная регулировка агрегатов;
ось 3 накопление агрегатов в промежуточном
накопителе;
ось 4 вторичная регулировка агрегатов;
При построении диаграммы не учитывались моменты
помещения в накопители, извлечения из накопителей, передачи агрегатов на
участки первичной и вторичной регулировки. Иными словами не учтено время,
затрачиваемое на перемещение агрегата в накопитель, из накопителя на участок и
с участка в накопитель, согласно, условия задачи.
Рисунок 3 -
Временная диаграмма процессов регулировочного участка цеха
На временной диаграмме (см. рисунок 3)
представлена работа моделируемой системы на примере пяти запусков. Диаграмма
позволяет получить полное представление о процессах функционирования
регулировочного участка цеха, которые будут учтены при построении детального
моделирующего алгоритма.
Рассмотрим приведенную на рисунке 3
временную диаграмму. Моменту времени 
, 
- экспоненциальная величина,
соответствует появление первого агрегата на входе системы. Т.к. в данный момент
времени все накопители пусты и все регулировочные участки свободны, то первый
агрегат, проходит, не задерживаясь в первичном накопителе к участку первичной
регулировки. По окончанию регулировки агрегат, переходит на вторичную
регулировку, не задерживаясь в промежуточном накопителе, по окончанию которой
он продвигается на выход системы. В момент времени 
, приходит
второй агрегат, момент времени, когда заканчивается регулировка первого
агрегата. Пройдя первичный накопитель, агрегат переходит на первичную
регулировку. Завершив первичную регулировку, агрегат идет в промежуточный
накопитель. В данный момент времени заканчивается вторичная регулировка первого
агрегата, поэтому второй агрегат без буферизации в промежуточном накопителе
переходит на этап вторичной регулировки. Приход третьего агрегата приходится на
момент, когда обслуживание второго агрегата не завершено. Поэтому этот агрегат
направляется сначала в первичный накопитель, на время пока не закончится
регулировка предыдущего агрегата. По окончанию обслуживания агрегат из
накопителя переходит на этап первичной регулировки и т.д. В это время на этапе
вторичной регулировки начинается обслуживание второго агрегата. По окончанию
этапа первичной регулировки третий агрегат направляется в накопитель, т.к. на
этапе вторичной регулировки находится второй агрегат, по окончанию обслуживания
которого на этот этап переходит третий агрегат. Следует отметить, время
затрачиваемое на выполнение регулировок находится в интервале 
, i- номер
этапа регулировки, j - номер агрегата, a - величина имеющая экспоненциальный
характер.
1.4 Q-схема системы
и её описание
Все описанное выше есть этап построения
концептуальной модели системы.
Данный этап является переходом от
содержательного к формальному описанию объекта исследования. Из анализа
содержательного описания объекта следует, что наилучшим способом формального
описания является применения непрерывно-стохастического подхода, с
использованием систем массового обслуживания.
Так как описанные процессы являются процессами
массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику систем
массового обслуживания или Q-схем. В соответствии с построенной концептуальной
моделью и символикой Q-схем структурную схему данной СМО можно представить в
виде, показанном на рисунке 4, где И - источник агрегатов (транзактов), К1 и К2
- каналы (участки регулировки), Н1 и Н2 - накопители (первичный и
промежуточный).
На рисунке 4 представлена Q-схема моделируемой
системы. Из рассмотрения схемы следует, в моделируемой СМО производится
последовательная передача агрегатов (транзактов) от одного прибора к другому.
Заявки на входе и выходе появляются случайно, и
случайно происходит завершение их обслуживания в каналах СМО. Потоки заявок как
входных, так и выходных являются: ординарными (т.к. по условию появление
одновременно двух агрегатов невозможно), без последействия (появление заявок не
зависит от завершения обслуживания агрегатов в каналах) и стационарным.
Можно выделить одну фазу в СМО,
состоящую из двух приборов - первичной 
и вторичной 
регулировки,
в процессе обслуживания агрегатов. В каждом приборе имеется один накопитель и
один канал для обслуживания заявок. Система разомкнута, т.к. по условию задачи
не наблюдается движение транзактов в направлении от выхода к входу системы.
В накопителях заявки ожидают
обслуживания, а в каналах они непосредственно обслуживаются. Емкости
накопителей в системе ограничены по условию задачи (требуется определить
параметры промежуточного накопителя, по схеме Н2).
Применение в данной модели
каких-либо особых механизмов назначения приоритетов не является целесообразным,
т.е. рекомендуется использование бесприоритетного обслуживания без прерываний и
блокировок. Последние два параметра следуют из анализа поставленной задачи
моделирования.
Процесс функционирования системы
можно представить как процесс изменения состояния его приборов и во времени.
Процесс функционирования прибора 
представляется как процесс изменения
состояния его элементов (канала и накопителя) во времени 
. Переход в
новое состояние для означает
изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале 
и
накопителе 
). Т.о.
вектор состояний для имеет вид 
, где 
- состояние
накопителя (
-
накопитель пуст, 
- в
накопителе одна заявка,…, 
-
накопитель заполнен); 
- емкость
i-того накопителя, т.е. максимальное число заявок которое может в нем
поместиться, 
- состояние
канала (
- канал
свободен, 
- канал
занят). Имеем таблицу состояний прибора .
Таблица № 1 Множество состояний
прибора 
.
|
 Канал
КНакопитель Н
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
|
2
|
0
|
1
|
|
3
|
0
|
2
|
|
4
|
0
|
3
|
|
.
. . . . . . .
|
|
i
|
0
|
|
|
i+1
|
1
|
1
|
|
i+2
|
1
|
2
|
|
.
. . . . . . .
|
|
n
|
1
|
|
Где n - число элементов в множестве
состояний прибора .
Опишем процесс движения транзактов
(агрегатов) по Q-схеме.
Источник имитирует процесс
поступление агрегатов на вход системы, которые попадают в первичный накопитель
показанный в символике Q- схем как Н1. В нем происходит накопление агрегатов в
случае занятости канала К1 - участок первичной регулировки. Если канал К1
свободен, то агрегат передается на вход данного канала, где происходит его
первичное регулирование, продолжающееся в среднем 30 минут, по окончанию
которой агрегат передается в промежуточный накопитель - Н2, задача которого не
дать скапливаться агрегатам между участками. Далее агрегат переходит в канал К2
- участок вторичной регулировки, в котором обработка осуществляется также в
среднем 30 минут. После вторичного регулирования агрегаты подаются на выход из
системы.
Получение достоверной информации о
поведении объекта в процессе моделирования - вот главная задача данного
курсового проектирования.
Следует отметить, задачу
поставленную в пункте 1.1, можно решить различными способами. Ограничимся
только двумя - аналитическим методом, базирующимся на теории массового
обслуживания и имитационным моделированием.
При решении аналитическим способом
модель разбивается на этапы, для наглядности процессов, происходящих при работе
исследуемой системы.
При решении методом имитационного
моделирования с использованием Q - схем рекомендуется использовать язык
имитационного моделирования GPSS, в связи с его ориентацией на работу с
непрерывно-стохастическими моделями.
.5 Укрупнённая
схема моделирующего алгоритма и описания её блоков
Следующим этапом формализации модели является
построение моделирующего алгоритма. Существует две разновидности схем
моделирующих алгоритмов: обобщённая (укрупнённая) схема, задающая общий порядок
действий, и детальная схема, содержащая уточнения к обобщённой схеме. В основу
построения моделирующего алгоритма положим «принцип Dt».
Процесс функционирования любой
системы обозначим её S можно рассматривать как последовательную смену её состояний
в k -
мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса
функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе
которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса
функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие
функции z с переменными параметрами и временем, а также начальные условия 
в момент
времени t=t0. Т.е. другими словами работа системы разделяется на интервалы, и
изменение каждого процесса осуществляется с интервалом t+Dt. При разделении система
передачи будет находиться в различных состояниях, которые по принципу называют 
. За
начальный момент времени берётся t0, тогда следующий момент времени будет t1=
t0+Dt, следующий
момент равен t2= t1+Dt. Каждый
последующий момент времени будет равен суммы предыдущего интервала и Dt. Это временное разделение
происходит до тех пор, пока не произойдёт окончание работы системы. Также стоит
заметить, что если шаг Dt достаточно
мал, то таким путём можно получить приближённые значения состояний z.
Укрупнённая схема моделирующего алгоритма
на основе «принципа Dt»
представлена на рисунке 5.
На рисунке 5 приведена схема,
описывающая работу регулировочного участка цеха, работа схема осуществляется по
«принципу Dt». Согласно
принципа, работа системы осуществляется только в момент времени 
, 
-
предыдущее значение счетчика системного времени, 
- текущее значение счетчика
системного времени. Т.е. рассматриваются только те моменты работы системы,
когда происходит движение транзактов от накопителя к устройству или от
устройства к накопителю, появлению транзактов на входе и выходе системы,
окончание обслуживания транзактов.
Рассмотрим работу модели. Первым
происходит пуск системы (блок 1) на выполнение или начало эмуляции работы
объекта исследования, далее происходит установка необходимых параметров системы
(блок 2), иными словами инициализация элементов составляющих модель
(накопители, устройства).
Рисунок 5 - Укрупнённая схема
моделирующего алгоритма
Блок 3 - осуществляется ввод
параметров системы. По условию задания на исследование изменяющимися
параметрами являются емкости накопителей, значение которых необходимо
определить. Время работы системы вводиться для исследования поведения системы
при длительном периоде работы.
Блок 4 - определяет момент
завершения работы системы. Если текущее время в системе больше или
равно заданному времени работы системы, то система прекращает свою работу и
управление передается блокам 12 - 14. Данная последовательность блоков
осуществляет последовательное извлечение накопленных данных из накопителей,
памятей, устройств, обработку собранной статистики, с последующим созданием
отчета и вывода результатов исследования объекта, т.е. отчета созданного в
блоке 13, на экран, принтер или в файл, с последующей обработкой результатов самим
исследователем.
Блоки 5 - 11 - реализуют саму
модель. Если текущее время работы системы меньше времени завершения
функционирования системы, то происходит передача управления блоку 5, где
происходит генерация транзакта (агрегата) в соответствии с заданным законом,
результатом работы будет наличие или отсутствие транзакта на выходе блока. В
следующем блоке происходит постановка транзакта в очередь, если он был
сгенерирован.
Блок 7 - осуществляет извлечение из
накопителя (памяти) очередного транзакта, если время обработки транзакта
находящегося в данный момент времени 
в блоке окончено.
Блок 8 - если на входе данного блока
или на выходе предыдущего блоке имеется транзакт, то он помещается в очередь
(промежуточный накопитель).
Блок 9 - его действие аналогично
действиям блока 7.
Блок 10 - осуществляет фиксацию
достижения транзактами выхода системы.
Блок 11 - при передаче управления
данному блоку осуществляется определение следующего момента 
и установка
системного времени на , где -
предыдущее значение системного времени, после чего управление передается на
блок 4.
.6 Детальная схема
моделирующего алгоритма
В приложении 2 представлена детальная схема
моделирующего алгоритма.
Блоки 1-4 данного алгоритма инициализируют
элементы, составляющие модель. Блок 2 и 3 устанавливает флаги занятости
устройств К1 и К2 в значение лож, что соответствует не занятости этих
устройств, обнуляет счетчик системного времени, очереди устанавливаются пустыми
и значение Dt устанавливает в ноль, описывается
экспоненциальная функция. Данные действия реализуют блок 2 в обобщенной
структурной схеме. Блок 4 - соответствует блоку 3 рисунка 5.
Блокам реализующим модель в обобщенной схеме
соответствуют блоки 5 - 22. Рассмотрим как реализован участок первичной
регулировки (блоки 7-13).
Если системное время совпадает с временем
появления очередного транзакта, то происходит его генерирование, путем
увеличения текущей очереди накопителя Н1 на единицу (блок 8). В блоке 9
проверяется занятость канала К1 и наличие в накопителе Н1 хотя бы одного транзакта
(агрегата). Если условие выполняется, то флаг занятости канал устанавливается в
значение истина и происходит уменьшение длины очереди в накопителе Н1. В блоке
12 проверяется условие окончание обслуживания транзакта, если время окончания
обслуживания совпало с системным, то флаг занятости канал устанавливается в
значение лож и емкость накопителя Н2 увеличивается на единицу (блок14).
Работа блоков 14-19 аналогична блокам 7-13, за
исключением того, что после обслуживания агрегат попадает в блок 20, где он
исключается из системы.
Блоки 21 - 22, 23 - 25 реализуются в основном
средствами языка имитационного моделирования.
.7 Математическая
модель (переменные, константы, уравнения) и ее описание
Перед построением детального моделирующего
алгоритма необходимо определить переменные и уравнения математической модели.
В условии задачи сказано, что если участок
первичной регулировки занят, то агрегаты на обслуживание не принимается, как
уже раньше отмечалось система одноканальная, т.е. n=1, и ни один агрегат не
обслуженным не уйдет из системы, т.е. система с ожиданием.
В соответствии с выше сказанным для расчетов
параметров системы воспользуемся следующими формулами:
(1)
(2)
(3)
- время обслуживания
(регулирования) агрегата на 
-ом участке, =1,2;
- число обслуженных агрегатов, =1,2;
- число агрегатов, направленных в
накопитель, =1,2.
и 
- коэффициенты загрузки ЭВМ1 и ЭВМ2;
и 
- суммарное время занятости ЭВМ1 и
ЭВМ2;- общее имитируемое время работы регулировочного участка цеха.
По заданию требуется определить
вероятность отказа в первичной регулировке, однако в условии задания отказа в
первичной регулировке нет - если в момент прихода очередного агрегата
предыдущий агрегат не был отрегулирован, то поступивший агрегат на регулировку
не принимается. Поэтому будем считать вероятность того, что агрегат застанет
накопитель полным - вероятность того, что пришедшая заявка покинет систему
необслуженной, что равносильно образованию неучтенных очередей перед
накопителями.
, (4)
где 
- приведенная плотность потока
заявок, или среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания
одной заявки,
, (5)
- плотность потока заявок,
- математическое ожидание между
событиями в простейшем потоке, она равна случайному интервалу времени, равному
в среднем 30 мин, через который поступают агрегаты,
- длина очереди (накопителя),
- время обслуживания заявки в
накопителе.
Под отказами в обслуживании будем
понимать вероятность того, что канал занят обслуживанием очередного агрегата,
накопитель пуст - вероятность образования очереди. Формула будет иметь вид:
(6)
1.8 Описание
машинной программы решения
Машинная программа, имитирующая работу объекта
исследования, приведена в приложении 1. Рассмотрим работу данной программы.
Прогон модели, т.е. собственно моделирование,
выполняется с помощью специальной управляющей программы, которую называют
симулятором (от английского SIMULATE - моделировать, имитировать).
Оператор SIMULATE (моделировать) устанавливает
предел реального времени, отводимого на прогон модели.
Оператор FUNCTION позволяет описать
пользовательские функции. В данном случае описывается экспоненциальная функция
EXPON, как непрерывная, и описание задается семью точками.
Блок STORAGE используется для создания
многоканальных устройств (МКУ). Однако в программе он используется как
накопитель, что обеспечивается совместным использованием и расположением
операторов ENTER-LEAVE и SEIZE-RELEASE. В программе объявляется и используется
два подобных накопителя SFIRST (первичный) и STWO (вторичный). Длина
накопителей 100 транзактов.
Для создания транзактов, в нашем случае под
транзактами будем подразумевать агрегаты, входящих в модель, служит блок
GENERATE (генерировать).
Строки 60 - 120 реализуют работу участка
первичной регулировки. Каждый приходящий транзакт фиксируется два раза: в блоке
QUEUE, строка 60, для определения наличия очередей перед первичным накопителем
и для сбора дополнительной статистики, и в блоке ENTER, помещающем транзакт в
накопитель. Если канал FIRST реализуемый блоками SEIZE-RELEASE свободен, то
очередной транзакт извлекается из накопителя (памяти) и помещается в
устройство, счетчик числа транзактов в накопителе уменьшается на единицу. Блок
ADVANCE обеспечивает эмуляцию обслуживания транзакта по экспоненциальному
закону. Время обслуживания лежит в среднем 30 единиц модельного времени. После
обслуживания транзакта в канале FIRST, транзакт переходит на вторичную
регулировку, строки 130-190. Работа данного блока программы аналогична работе
строк 60-120.
Блок TERMINATE, строка 200, уничтожает транзакт
прошедший первичную и вторичную регулировку.
Строки 210-230 - реализуют работу системы в
течение заданного периода времени. Цифра 6000 в строке 210, соответствует
работе системы в течении 100 часов (1час = 60 минут).
.9 Результаты моделирования и их анализ
Статистика получена при проведении имитационного
моделирования с использованием исходной модели приведенной в приложении 1.
START_TIME END_TIME BLOCKS
FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY
0 6000 18 2 2 13600LOC BLOCK_TYPE
ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY
50 1 GENERATE 341 0 0
60 2 QUEUE 341 0 0
70 3 ENTER 341 21 0
80 4 SEIZE 320 0 0
90 5 LEAVE 320 0 0
100 6 DEPART 320 0 0
110 7 ADVANCE 320 1 0
120 8 RELEASE 319 0 0
130 9 QUEUE 319 0 0
140 10 ENTER 319 8 0
150 11 SEIZE 311 0 0
160 12 LEAVE 311 0 0
170 13 DEPART 311 0 0
180 14 ADVANCE 311 1 0
190 15 RELEASE 310 0 0
200 16 TERMINATE 310 0 0
210 17 GENERATE 1 0 0
220 18 TERMINATE 1 0 0ENTRIES UTIL.
AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY
FIRST 320 0.879 16.49 1 321 0 0 0 21
TWO 311 0.913 17.63 1 312 0 0 0 8MAX
CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
QFIRST 24 21 341 59 5.05 88.87
107.46 0
QTWO 8 8 319 55 2.30 43.29 52.31
0CAP. REMAIN. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY
DELAY
SFIRST 100 79 0 24 341 1 5.05 0.051 0 0
STWO 100 92 0 8 319 1 2.30 0.023 0 0
Проанализируем полученную статистику. Из отчета
следует: значение системного времени изменялось от 0 до 6000, что соответствует
работе системы в течении 100 часов (по условию задачи моделирования), в процессе
моделирования были задействованы 18 блоков, используются два устройства и две
памяти.
Моделью было сгенерировано 341 транзакт
(агрегат) в течение заданного времени работы системы. Из данного количества
транзактов полностью были отрегулированы, т.е. прошли обе стадии регулировки
первичную и вторичную, только 310. Остальные агрегаты на момент завершения
моделирования находились:
· в первичном накопителе 21 транзакт;
· один транзакт находился на участке первичной
регулировки;
· 8 транзактов в промежуточном накопителе;
· один транзакт - на участке вторичной
регулировки.
В разделе устройства (FACILITY) приведена
статистика использования устройств (каналов). Устройству FIRST, соответствующее
участку первичной регулировки, на момент завершения моделирования,
соответствует статистика:
· на обслуживании находился 320 транзакт;
· коэффициент использования (занятости) данного
устройства 0.879 - пункт UTIL;
· среднее время обслуживания в устройстве 16.79
единиц модельного времени - пункт AVE_TIME.
Для устройства TWO, соответствующего участку
вторичной регулировки, статистика, на момент завершения моделирования такова:
· на обслуживании находился 311 транзакт;
· коэффициент использования 0.913, что больше
коэффициента использования первого устройства, это связано с тем, что среднее
время обслуживания транзакта в первом устройстве меньше чем во втором,
вследствие чего могли быть простои первого участка.
· среднее время обслуживания в устройстве 17.63
единиц модельного времени - пункт AVE_TIME. Т.е. за время, которое затрачивает
второе устройство на обслуживание транзакта, первое успевает обслуживать
полностью один и начать обслуживать второй транзакт.
Памяти (STORAGE) имитируют накопители.
Статистика памятей:
· для памяти SFIRST, имитирует работу первичного
накопителя:
· максимально в памяти (накопителе) находилось 24
транзакта;
· среднее количество транзактов в накопителе 5.05;
· коэффициент использования равный 0.051.
· для памяти STWO, имитирующей промежуточный
накопитель:
· максимально в памяти (накопителе) находилось 8
транзакта;
· на момент завершения в накопителе свободно было
92 места для транзактов:
· среднее количество транзактов, в накопителе
2.30;
· коэффициент использования равный 0.023.
Максимальное количество транзактов, в первичном
накопителе больше в 3 раза, чем в промежуточном накопителе. Это говорит о том,
что участок первичной регулировки несправляется с потоком агрегатов приходящих
на вход системы.
Т.к. максимально в накопителях может
одновременно находиться по 100 транзактов, а использовано только 24 и 8 мест,
то рационально уменьшить емкости накопителей.
В отчете приведена статистика очередей (QUEUE).
Данная статистика используется для определения среднего времени нахождения агрегатов
в накопителе. Т.о. среднее время нахождения агрегатов в первичном накопителе -
88.87 единиц модельного времени, для промежуточного накопителя - 43.29 единиц
модельного времени.
Данное обстоятельство подтверждает тот факт, что
участок первичной регулировки не справляется с потоком заявок, т.к. среднее
время нахождения в первичном накопителе больше этого же времени для
промежуточного накопителя примерно в 2 раза. Однако коэффициент использования
первого устройства низкий по сравнению с коэффициентом для второго устройства,
что свидетельствует о том, что участок работает нерегулярно. Длина очереди
перед первым устройством больше в 3 раза, чем длина очереди перед вторым
устройством, это возможно только в том случае, когда агрегаты подаются на вход
системы через маленькие интервалы времени, т.е. промежуток между приходом двух
соседних транзактов в большинстве случаев меньше, чем время обслуживания
агрегатов в несколько раз.
.10 Сравнение
результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик
Основными параметрами, по которым будет
производиться сравнение, являются:
· коэффициенты занятости устройств;
· вероятность отказа в первичной регулировки;
· емкость первичного и промежуточного накопителей.
Проведем сравнение по каждому из пунктов.
Коэффициенты занятости устройств.
По условию в среднем на обслуживание для
первичного и вторичного регулирования отводится по 30 минут. Воспользовавшись
формулами (1.7.2) и (1.7.3) вычислим коэффициенты занятости устройств. При
расчете учтем тот факт, что во время моделирования не все агрегаты прошли весь
цикл настройки.
Для участка первичной регулировки:
- число агрегатов прошедших
первичную регулировку;
- время обслуживания агрегата,
определено в процессе эксперимента.
- общее время работы системы.
Тогда коэффициент использования
равен
.
Для участка вторичной регулировки:
- число агрегатов прошедших
первичную регулировку;
- время обслуживания агрегата,
определено в процессе эксперимента.
- общее время работы системы.
Тогда коэффициент использования
равен
.
Сравнивая значения теоретические и
практические видно, что:
· для первичной регулировки коэффициент
использования теоретический - 0.87947, практический - 0.879. Данные значения
совпадают.
Для вторичной регулировки коэффициент
использования теоретический - 0.913822, практический - 0.913. Данные значения
совпадают.
Это говорит о том, что аналитические зависимости
по данному пункту достаточно точно позволяют описать работу устройств системы.
Вероятность отказа в первичной регулировке.
Для расчета теоретического и практического
значений воспользуемся формулами (1.7.1) и (1.7.6). Имеем:
практическое значение вероятности отказа.
341 - вошло в первичный накопитель;
5.05 - средняя длина очереди;
.
теоретическое значение вероятности
отказа.
, 
-одноканальная система, 
-
теоретическая длина очереди.
Теоретическое и практическое
значение вероятности отказа или занятости канала имеют один порядок, но
теоретическое превышает практическое примерно в 3 раза. Данное различие,
возможно, возникает из-за того, что длина очереди практическая 24, а
теоретическая 25.
Емкости первичного и промежуточного
накопителей.
Максимальное количество транзактов,
одновременно находящихся в каждом из накопителей, ограничено числом 100. В ходе
проведения моделирования было выяснено, что длины накопителей, необходимо
уменьшить. По статистике, максимальные емкости накопителей необходимо
установить для первичного накопителя 24, вторичного - 8. Теоретическое значение
рассчитаем по формуле (1.7.4). Как видно из формулы вероятность образования
неучтенной очереди или вероятность заявки уйти необслуженной при полной
очереди, имеется всегда, т.к. дробь обратиться в ноль не может. Поэтому
вероятность необходимо взять достаточно маленькой. На значение дроби влияет
только знаменатель, т.к. значение числителя всегда ноль.
, -одноканальная система, 
-
теоретическая длина очереди. Пусть 
. Тогда знаменатель равен 25, и 
, что
достигается при . Т.о.
теоретическое и практическое значение очередей совпадают.
Примем длину очереди первичного
накопителя равной 24.
Для промежуточного накопителя,
входной поток проходя через канал задерживается, поэтому время появления заявок
на входе вторичного участка регулирования в среднем 60 минут.
Поэтому
, -одноканальная система, - теоретическая
длина очереди. Пусть 
(учитываем
только три знака после запятой). Тогда знаменатель в формуле (1.7.4) не может
быть равен нулю, и чтобы дробь обращалась в ноль знаменатель должен быть
достаточно большим, а числитель маленьким или равным нулю, что в принципе
возможно при значении 
или 
. Данное
число получено перебором. Примем длину теоретической очереди вторичного
накопителя равно 8.
Т.о. теоретическое и практическое
значение длин очередей для вторичного накопителя совпадают.
Для данного пункта аналитические
зависимости позволяют описать практические результаты, с достаточной большой
достоверностью.
1.11 Описание
возможных улучшений в работе системы
Согласно задания, требуется определить параметры
и ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание
поступающих агрегатов.
Так как в системе имеется два накопителя (два
участка в работе системы, где образуются очереди), то задание можно
переформулировать следующим образом: определить параметры и ввести в систему
накопители, обеспечивающие безотказное обслуживание поступающих агрегатов. Под
безотказным обслуживанием следует понимать образование очередей вне накопителя,
т.е. в месте накопитель - устройство, устройство - накопитель и вход системы -
накопитель.
Согласно заданию и пункта 1.10, при сравнении
аналитических расчетов и практических, следует изменить емкости первичного и
вторичного накопителей соответственно на 24 и 8. Изменение емкостей не
обеспечит улучшение работы модели, а только сократит объем памяти необходимый
для хранения транзактов находящихся в накопителях. Для реальной системы
изменение площади складов, т.е. накопителей, это возможность сэкономить место и
финансовые средства на аренду помещения. Данные изменения позволяют, хранить на
одном складе агрегаты как не прошедшие первичную регулировку, так и прошедшие
ее, тогда как ранее этот склад использовался только для хранения одного из
перечисленных выше типов агрегатов.
Хотя это и не соответствует заданию, следует
отметить, исходя из сравнения длины очереди в первичном и промежуточном
накопителях желательно использовать на участке первичной регулировки более
одного канала, что обеспечит более быстрое обслуживание агрегатов, снижение
длины очереди, и увеличит количество агрегатов на выходе системы к концу работы
модели.
1.12 Окончательный
вариант модели с результатами
На основании пункта 1.11 машинная программа
моделируемой системы, после внесения в нее изменений, согласно заданию, будет
иметь вид:
10 SIMULATE
EXPON FUNCTION RN1,C7
,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915
SFIRST STORAGE 24
STWO STORAGE 8
GENERATE 30,FN$EXPON
QUEUE QFIRST
ENTER SFIRST
SEIZE FIRST
DEPART QFIRST
ADVANCE 30,FN$EXPON
RELEASE FIRST
QUEUE QTWO
ENTER STWO
SEIZE TWO
LEAVE STWO
DEPART QTWO
ADVANCE 30,FN$EXPON
RELEASE TWO
TERMINATE
210 GENERATE 6000
TERMINATE 1
START 1
Различие данной программы и программы
приведенной в приложении 1 заключается в том, что максимальные длины очередей
уменьшены, до требуемых значений.
Статистика работы данной системы будет иметь
следующий вид:
START_TIME END_TIME BLOCKS
FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY
0 6000 18 2 2 19600LOC BLOCK_TYPE
ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY
50 1 GENERATE 341 0 0
60 2 QUEUE 341 0 0
70 3 ENTER 341 21 0
80 4 SEIZE 320 0 0
90 5 LEAVE 320 0 0
100 6 DEPART 320 0 0
110 7 ADVANCE 320 1 0
120 8 RELEASE 319 0 0
130 9 QUEUE 319 0 0
140 10 ENTER 319 8 0
150 11 SEIZE 311 0 0
160 12 LEAVE 311 0 0
170 13 DEPART 311 0 0
180 14 ADVANCE 311 1 0
190 15 RELEASE 310 0 0
200 16 TERMINATE 310 0 0
210 17 GENERATE 1 0 0
220 18 TERMINATE 1 0 0ENTRIES UTIL.
AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY
FIRST 320 0.879 16.49 1 321 0 0 0 21
TWO 311 0.913 17.63 1 312 0 0 0 8MAX
CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
QFIRST 24 21 341 59 5.05 88.87
107.46 0
QTWO 8 8 319 55 2.30 43.29 52.31
0CAP. REMAIN. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY
DELAY
SFIRST 24 3 0 24 341 1 5.05 0.051 0 0
STWO 7 0 0 8 319 1 2.30 0.023 0 0
Из сравнения статистик следует, существенного
изменения в работе системы не наблюдается. Однако изменились:
объем памяти занимаемый моделью:
значения в графе CAP раздел STORAGE со 100 на 24
и 8 соответственно для первичного и вторичного накопителей. Данное изменение к
образованию очередей перед накопителя не привело, о чем свидетельствует
равенство количеств транзактов вошедших в данные устройства графа ENTRIES для
STORAGE и QUEUE.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итого:
· вероятность отказа в первичной регулировки
теоретическая 0,0374, практическая 0,01481. Как уже отмечалось в пункте 1.10
данные вероятности неравны из-за различие в теоретической и практической длинах
очередей лишь на 1. Однако возможен вариант, что формула по которой
производился расчет вероятности занятости канала (вероятность образования
очереди) по экспериментальным данным не соответствует в полной мере рассматриваемой
системе. Поэтому в случае дальнейшего использования данной модели необходимо
уточнить математическую запись данной формулы.
· коэффициенты занятости устройств теоретические и
практические для первичного и вторичного участков совпадают с точностью до
третьего знака. Этот факт свидетельствует о правильной работе модели, и верных
математических соотношениях использованных в процессе исследования модели.
Приведем данные цифры:
· для первичной регулировки теоретический -
0.87947, практический - 0.879.
· для вторичной регулировки теоретический -
0.913822, практический - 0.913.
· емкости первичного и промежуточного накопителей.
Первоначально емкости накопителей были равны 100 транзактов. В процессе
моделирования и проведения теоретических расчетов выяснено, что емкость первого
накопителя - 24 транзакта, промежуточного - 8 транзактов. Такое резкое
уменьшение емкости накопителей свидетельствует, что устройства справляются с
потоком агрегатов.
Выходные данные:
· вероятность отказа в первичной регулировки
теоретическая 0,0374, практическая 0,01481.
· вероятностно временные характеристики
промежуточного накопителя:
· максимальная длина очереди 8 транзактов;
· средняя длина очереди 2.30 транзакта;
· коэффициент использования 0.023;
· среднее время нахождения в очереди 43.29 минуты
(раздел QUEUE, графа AVE.TIME, строка QTWO).
· вероятностно временные характеристики первичного
накопителя:
· максимальная длина очереди 24 транзактов;
· средняя длина очереди 5.05 транзакта;
· коэффициент использования 0.051;
· среднее время нахождения в очереди 88.87 минуты
(раздел QUEUE, графа AVE.TIME, строка QTWO).
Параметры накопителя обеспечивающего безотказное
обслуживание:
· первичный накопитель максимальная длина 24
транзакта;
· общая емкость накопителе (первичного и
промежуточного) 32 транзакта.
Необходимо отметить, что время затрачиваемое на
компьютером на проведение моделирования до и после проведения улучшений не
изменилось. Изменение этого параметра невозможно из-за того, что в задании
указано, что время работы моделируемой системы 100 часов.
О работе системы можно судить по количеству
агрегатов на выходе системы относительно того сколько агрегатов на входе. По
этому критерию в работе системы изменений не наблюдалось. Т.к. внесенные
изменения не затрагивали работы каналов модели.
Однако в процессе моделирования модели, до
внесения изменений объем памяти требуемой на выполнение модели составлял 13600,
после внесения изменений он составил 19600. Изменение произошло за счет
уменьшения объема памяти отводимого на реализацию накопителей Н1 и Н2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Советов
Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. - М.:ВШ,1995.
. Советов
Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. - М.:ВШ,1999.
. Вентцель
Е.С. Теория вероятностей. -М.:Наука, 1969.
. Вентцель
Е.С. Исследование операций. - М.:Сов. Радио, 1972.
Приложение 1
Машинная программа
объекта
исследования.
SIMULATE
EXPON FUNCTION RN1,C7
,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915
SFIRST STORAGE 100
STWO STORAGE 100
GENERATE 30,FN$EXPON
QUEUE QFIRST
ENTER SFIRST
SEIZE FIRST
LEAVE SFIRST
DEPART QFIRST
ADVANCE 30,FN$EXPON
RELEASE FIRST
QUEUE QTWO
ENTER STWO
SEIZE TWO
LEAVE STWO
DEPART QTWO
ADVANCE 30,FN$EXPON
RELEASE TWO
TERMINATE
GENERATE 6000
TERMINATE 1
START 1
Приложение 2
Рисунок 6 - Детальная схема моделирующего
алгоритма