Интегрирование функций
1. Задание 1
Изменить порядок интегрирования.
Решение
Сделаем
чертеж:
Из
чертежа видим, что предел интегрирования по у [-1; 0], покажем это:
Найдем предел интегрирования по х:
Ответ: 
2. Задание 2
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 1
3. Задание 3
Вычислить: 
Решение
Сделаем
чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 5
. Задание 4
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 128
5. Задание 5
Найти площадь фигуры,
ограниченной графиками функций:
Решение
Сделаем чертеж:
Найдем точку пересечения
графиков и вычислим площадь фигуры АВС разбив ее на две: АВD и DBC.
Ответ: 
6. Задание 6
Пластинка задана ограничивающими ее
кривыми:
,
- поверхностная
плотность
Решение
Сделаем
чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 9 ед. массы.
7. Задание 7
Найти объем тела,
ограниченного поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у: 
Из чертежа видим, что предел интегрирования по z: 
предел интегрирования по х:
Ответ: 
8. Задание 8
Найти производную
скалярного поля 
,
в точке М (-2; 1; -1) по направлению вектора 
.
Решение
Так как функция дифференцируема
в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению 
,
которая определяется формулой
Где
Находим единичный вектор
(орт) 
:
Вычисляем частные
производные функции в
точке М (-2; 1; -1):
интегрирование функция
предел объем
Подставим полученное
значение в формулу 
и
вычисляя скалярное произведение получим.
Ответ: 
Список литературы
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ:
Астрель, 2006. - 991 с.
. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика.
Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.
. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ:
Астрель, 2007. - 509 с.
. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.:
Питер 2007. - 464 с.
. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.:
ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.