Интегрирование функций

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    49,77 Кб
  • Опубликовано:
    2014-02-10
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Интегрирование функций

1. Задание 1

Изменить порядок интегрирования.


Решение

Сделаем чертеж:


Из чертежа видим, что предел интегрирования по у [-1; 0], покажем это:


Найдем предел интегрирования по х:


Ответ:

2. Задание 2

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:


Расставим пределы интегрирования:


Ответ: 1

3. Задание 3

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:


Расставим пределы интегрирования:


Ответ: 5

. Задание 4

Вычислить:

Решение

Сделаем чертеж области D:



Расставим пределы интегрирования:


Ответ: 128

5. Задание 5

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение

Сделаем чертеж:


Найдем точку пересечения графиков и вычислим площадь фигуры АВС разбив ее на две: АВD и DBC.

Ответ:

6. Задание 6

Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:

,

 - поверхностная плотность

Решение

Сделаем чертеж области D:


Расставим пределы интегрирования:


Ответ: 9 ед. массы.

7. Задание 7

Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение

Сделаем чертеж:


Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования по х:


Ответ:

8. Задание 8

Найти производную скалярного поля , в точке М (-2; 1; -1) по направлению вектора .

Решение

Так как функция  дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой


Где


Находим единичный вектор (орт) :


Вычисляем частные производные функции  в точке М (-2; 1; -1):

интегрирование функция предел объем


Подставим полученное значение в формулу  и вычисляя скалярное произведение получим.

Ответ:

Список литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.

. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.

. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.

. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.

. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.

Похожие работы на - Интегрирование функций

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!