Статистические показатели экономической деятельности сельскохозяйственного предприятия

Статистические показатели экономической деятельности сельскохозяйственного предприятия

ФГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Специальность Бухучет, анализ и аудит

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

Студент Забродина Ольга Степановна

Тула,2014г.

Задача№1

.Составить (простую перечную) таблицу с графами: номер предприятия, внесение органических удобрений на 1 га.

.Провереть однородность совокупности по внесению удобрений под картофель. Если совокупность окажется неоднородной то, используя правило «трех сигм», исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.

.Построить ряд распределения предприятий по величине внесения удобрений под картофель с 5 равными интервалами. Охарактеризовать построенный ряд, используя показатели:

центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);

колеблемость признака и формы распределения(размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);

формы распределения(показатели асимметрии и эксцесса,а также их ошибку).

.Определить дисперсию средней урожайности картофеля по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определить эмпирический коэффициент детерминации.

.Определить эмпирическое корреляционное отношение-охарактеризовать тесноту корреляционной связи между дозой внесения удобрений и урожайностью картофеля.

.Предполагая, что данная совокупность представляет 10%-ную простую, случайную выборку определить:

средний размер внесения удобрений под картофель для всех предприятий, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,954;

долю предприятий в генеральной совокупности с величиной внесения удобрений, превышающей среднее значение внесения удобрений, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,997

.Сделать вывод.

распределение дисперсия динамика корреляционный

Таблица№1

Внесение удобрений и урожайность картофеля

Решение.

Составим на основе исходных данных простую перечную таблицу с графами: номер предприятия, внесение органических удобрений на 1 га.

Внесение органических удобрений

Таблица 2

Проверим однородность совокупности по внесению удобрений под картофель. Если совокупность окажется неоднородной то, используя правило «трех сигм», исключим резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.

Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах  от величины средней (Данные заносим в табл.2)

Дисперсия

σ=√σ²

Исходя из имеющихся данных запишем:

Хср=∑Хi/n=467,50/50=9,35 тонн/га

σ²=2619,52/50=52,39

σ=7,24

Пределы в которых должно находиться значение Х

,35-3*7,24= -12,37 тонн га

,35+3*7,24=31,07 тонн/га

,37≤Хi≤31,07

Таким образом в совокупности имеется резко выделяющееся значение внесение удобрения 55 тонн/га (предприятие №35), его исключаем из дальнейшего анализа.

Построим ряд распределения предприятий по величине внесения удобрений под картофель с 5 равными интервалами.

Для проведения группировки определим размеры интервалов по величине внесения удобрений.=(Хmax-Xmin)/5=(14,6-0)/5=2,92 тонн/га

1-ый интервал

Хнижн1= Xmin=0

Хверхн.1= Xmin+ i=2,92 тонн/га

-ой интервал

Хнижн2= 2,92 тонн/га

Хверхн.2= Xнижн.2+ i=2,92+2,92=5,84 тонн/га

-ий интервал

Хнижн3= 5,84 тонн/га

Хверхн.3= Xнижн.3+ i=5,84+2,92=8,76 тонн/га

-ый интервал

Хнижн4= 8,76 тонн/га

Хверхн.4= Xнижн.4+ i=8,76+2,92=11,68 тонн/га

-ый интервал

Хнижн5= 11,68 тонн/га

Хверхн.5= Xнижн.4+ i=11,68+2,92=14,6 тонн/га

Для проведения группировки построим вспомогательную таблицу.

Вспомогательная таблица

На основании проведенных расчетов строится группировочная таблица

Группировка предприятий по внесению удобрений

Охарактеризуем построенный ряд, используя показатели:

центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);

Средняя арифметическая взвешенная

В качестве Xi принимаем середины интервалов

Х1=1,46

Х2=4,38

Х3=7,3

Х4=10,22

Х5=13,14частота.

Хср=(4,38*10+7,3*16+10,22*15+13,14*7)/49=8,28 тонн/га

Мода

Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда.

где

Мо- значение моды

Хо - нижняя граница модального интервалавеличина интервала (h=2,92.)частота модального интервала- частота интервала, предшествующего модальному+1- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана.

Медиана- это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака).

где:

Ме- искомая медиана

Хо- нижняя граница интервала, который содержит медианувеличина интервала

Σfi- сумма частот или число членов ряда- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному- частота медианного интервала= 5,84+2,92*[ (49/2-15)/16 ]=7,574 тонн/га

Колеблемость признака и формы распределения(размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);

Размах вариации=Xmax-Xmin=14,6-0=14,6 тонн/га

Среднее линейное отклонение:

Где f - частота; x - значение признака; Хср- среднее значение по совокупности.

Среднее линейное отклонение характеризует колеблемость внесения удобрений 2,35 тонн/га.

Дисперсия взвешенная

σ²=7,306 (тонн/га)²

Среднее квадратическое отклонение:

σ=√σ²=2,703 тонн/га

где - нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль; i - величина квартильного интервала; j - номер квартиля; fQj - частота интервала, содержащего квартиль; - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль

=Me=7,574 тонн/га

Квартильное отклонение

=(12,18-7,665)/2=2,5675 тонн/га

Коэффициент осцилляции

KR=(14,6/8,418)*100%=173,44%

Коэффициент вариации

=(2,703/8,418)*100%=32,11%

Формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибку).

=36,596/49=0,747

Коэффициент эксцесса

=8530,46/49=174,09

Среднеквадратическая ошибка коэффициента асимметрии

(As)=

/s(As)=0.747/0.329=2,27, это меньше 3, поэтому асимметрия несущественная

Среднеквадратическая ошибка коэффициента эксцесса

(Ех)=

Ех/s(Ех)=174,242/0,601=289,9, это больше3, т.е. распределение значительно круче, по сравнению с нормальным.

Определим дисперсию средней урожайности картофеля по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определим эмпирический коэффициент детерминации.

Где n- число признаков в группе, Уср-средняя урожайность в группе, Уi-урожайность фактическая.

Первый интервал

(1)=0

Второй интервал

(2)=1455,42/10=145,542

Третий интервал

(3)=99,20/16=6,2

Четвертый интервал

(4)=231,64/16=14,48

Пятый интервал

(5)=5938,24/7=848,32

Средняя из внутригрупповых дисперсий

(ср)= (0+145,542*10+6,2*16+14,48*15+848,32*7)/49=157,35

Межгрупповая дисперсия

=[(0-156,65)²*1+(118,5-156,65)²*10+(146,69-156,65)²*16+(171,87-156,65)²*15+(233,71-156,65)²*7]/49=1749,451

Общая дисперсия

=+=157,35+1749,451=1906,801

Эмпирический коэффициент детерминации

²=1749,451/1906,801=0,917

Предполагая, что данная совокупность представляет 10%-ную простую, случайную выборку определим:

средний размер внесения удобрений под картофель для всех предприятий, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,917;

Средняя ошибка выборки

Границы доверительного интервала

Хср-tμ≤X≤Xcp+ tμ (t=2,92 при вероятности 0,917 число степеней свободы)

,418-2,92*0,414≤X≤8,418+2,92*0,414

,209≤X≤9,63

долю предприятий в генеральной совокупности с величиной внесения удобрений, превышающей среднее значение внесения удобрений, гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,997

Доля предприятий с величиной внесения удобрений, превышающей среднее значение внесения удобрений.=(16+7)/49=0,469

Средняя ошибка для доли

Границы доверительного интервалаt *≤W≤w+ t * (t=3 при вероятности 0,997 число степеней свободы)

.449-3*0.0046≤W≤0,449+3*0,0046

,4352≤W≤0,4628

Вывод. Среднее внесение удобрений предприятиями составляет 8,418 тонн/га, 50% предприятий вносят удобрений более 7,54 тонн/га (эту величину характеризует медиана), наиболее часто встречается внесение удобрений 9,084 тонн/га. Для данного показателя определены показатели колеблемости, As/s(As)=0.747/0.329=2,27, это меньше 3, поэтому асимметрия несущественная. Ех/s(Ех)=174,242/0,601=289,9, это больше 3, т.е. распределение значительно круче, по сравнению с нормальным. Средний размер внесения удобрений под картофель для всех предприятий, с доверительной вероятностью 0,917: 7,209≤X≤9,63. Доля предприятий в генеральной совокупности с величиной внесения удобрений, превышающей среднее значение внесения удобрений, с доверительной вероятностью 0,997: 0,4352≤W≤0,4628. Для средней урожайности картофеля эмпирический коэффициент детерминации равен ²=1749,451/1906,801=0,917, что показывает существенную зависимость урожайности от объемов внесения удобрений.

Задача №2

Определить по данным таблицы №2.

)аналитические показатели ряда динамики;

)средние характеристики ряда;

) основную тенденцию (в том числе аналитическое выравнивание и прогноз на 2009-2010гг.)

)построите график, сделайте выводы.

Таблица№2

Динамика показателей средних потребительских цен на продовольственные товары в РФ

Цепной метод.

Абсолютный прирост

∆yi = уi- уi-1

Где уi, уi-1- розничный товарооборот в i-том периоде и предыдущем i-тому периоде.

Темп роста

Тр(цепн).=

Тем прироста

Тпр (цепн)= Тр(цепн)-100%

Абсолютное значение 1% прироста

Аi(цепн)= 0,01уi-1

Базисный метод.

Абсолютный прирост ∆yi = уi- уб

Где уi, уiб- розничный товарооборот i-том периоде и базисном периоде.

Темп роста

Тр(баз).=

Темп прироста

Тпр (баз)= Тр(баз)-100%

На основании исходных данных с использованием приведенных формул проводятся расчеты и заполняется таблица динамики выпуска продукции.

Динамика цен на масло подсолнечное

Средние характеристики ряда

Средняя цена

Уср=(35,76+38,16+39,1+40,06+39,41+60,26+74,32):7=46,72руб.

Среднегодовой абсолютный прирост цен (n=7)

∆У= (Уn-У1)(n-1)= (74,32-35,76):6=6,43 руб.

Среднегодовой темп роста цен

Тр(ср)=

Тр(ср)=112,97%

Среднегодовой темп прироста цен

Тпр(ср)= Тр(ср)-100%= 112,97-100%= 12,97%

Среднее значение 1% прироста

Аср=∆У/ Тпр(ср)=6,43/12,97=0,5 руб.

Проведем аналитическое выравнивание ряда и построим прогноз на 2009-2010гг.

Найдем уравнение прямой зависимости У от Х в виде

У= а0+а1*х

Вычислим параметры уравнения по методу наименьших квадратов

Для составления линейной модели сделаем расчеты

n=7 Σy=327,07 Σt=28 Σty=1468,47 Σt²= 140

Составим систему уравнений

,07=а0*7+а1*28

,47=а0*28+а1*140

Откуда а0= 23,8, а1=5,73

Уравнение имеет вид

У=5,73*t+23,8

С использованием аналитического уравнения определим тенденцию и сделаем прогноз.

год (t=8) Упрогн=23,8+5,73*8=69,64 руб.

году(t=9) Упрогн=23,8+5,73*9=75,37 руб.

На основании расчетов построим исходный и расчетные ряды (по стоимости подсолнечного масла).

Тенденция изменения цен на масло

Вывод. На основании исходных данных можно сказать, что средняя стоимость масла составила 46,72 руб., имеется достаточно устойчивая тенденция роста цен, среднегодовой прирост цены составляет 12,97%. Проведено аналитическое сглаживание исходного ряда по уравнению прямой. Уравнение имеет вид У=5,73*t+23,8. На основании полученного уравнения сделан прогноз цен на яйца: 2009 год Упрогн.=69,64 руб., 2010 год Упрогн.75,37 руб.

Задача №3

Определить по данным таблицы №3:

.Индивидуальные индексы количества продукции и цен.

.Общие индексы выручки от реализации продукции, объема реализации и цен.

.Абсолютное изменение выручки, в том числе по факторам.

.Взаимсвязь индексов и абсолютных приростов.

.Общий индекс объема продукции(среднеарифметический);общий индекс цен (среднегармонический).

.Сделать вывод.

Таблица№3

Исходные данные

Решение.

Индивидуальные индексы цен

ip=p1/p0

(Б)= 65/50=1,30(И)= 36/28=1,2857(Н)= 51/36=1,4167

Индивидуальные индексы физического объема=q1/q0(Л)= 9/15=0,6000(М)=10/14=0,7143(Н)= 9/15=0,6000

Общий индекс выручки от реализации

=(9*65+10*36+9*51):(15*50+14*28+15*36)=0,8347

Сводный индекс цен Пааше

= (65*9+36*10+51*9):(50*9+28*10+36*9)=1,3321

Сводный индекс физического объема

= (9*50+10*28+9*36):(15*50+14*28+15*36)=0,6266=Ip *Iq

,8347=1,3321*0,6266

Абсолютное изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным выручки:

∆pq= Σ p1q1- Σ p0q0

∆pq=(9*65+10*36+9*51) - (15*50+14*28+15*36)= - 278 тыс.руб.

Абсолютное изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным выручки за счет изменения цен

∆pq1= Σ p1q1- Σ p0q1

∆pq1= (65*9+36*10+51*9) - (50*9+28*10+36*9) = 350 тыс.руб.

Абсолютное изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным выручки за счет изменения объемов продаж

∆pq3= Σ p0q1- Σ p0q0

∆pq3= (9*50+10*28+9*36) - (15*50+14*28+15*36) = -628 тыс.руб.

∆pq=∆pq1+∆pq2

=350 - 628

Общий индекс объема продукции(среднеарифметический)=q1/q0

тогда q1= iq* q0

Общий индекс цен (среднегармонический)=p1/p0

Тогда р0=р1/ ip

Вывод. В отчетном периоде выручка уменьшилась на 16,53%. При этом за счет увеличения цен выручка выросла на 33,21%, за счет уменьшения объема продаж выручка упала на 37,34%. В денежном выражении в отчетном периоде выручка уменьшилась на 218 тыс.руб., в том числе за счет роста цен выручка выросла на 350 тыс.рублей, за счет уменьшения объема продаж выручка снизилась на 628 тыс.руб.

Список литературы

1.   Едронова В.Н., Общая теория статистики:учебник-2-е изд.,перераб. и доп. /В.Н.Едронова,М.В.Малафеева- М.:Магистр,2010

2.      Курс социально-экономической статистики: учеб.для вузов/ под ред.М.Г.Назарова.8-е изд.,стер.-М.:Омега-Л,2010

.        Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS:учеб.пособие для вузов/ под ред.И.В.Орловой.-М.:Вуз.учеб.,2009

.        Тарновская Л.И. Статистика.учебное пособие по спец.»Экономика и управление на предприятии (по отраслям)-М.: Издательский центр «Академия»,2008