Основы статистики
1.Задача 1
Произведите группировку магазинов №№ 1...20 по
признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными
интервалами.
Таблица 1.1 Таблица исходных данных
|
Номер
маг.
|
Тов.
(млн. руб.)
|
Издержки
об. (млн. руб.)
|
Стоим.
осн. фондов (средне-год.) (млн. руб.)
|
Чис.
продавцов (чел.)
|
Тор.
площадь (м2)
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
148
|
20,4
|
5,3
|
64
|
1070
|
|
2
|
180
|
19,2
|
4,2
|
85
|
1360
|
|
3
|
132
|
18,9
|
4,7
|
92
|
1140
|
|
4
|
314
|
28,6
|
7,3
|
130
|
1848
|
|
5
|
235
|
24,8
|
7,8
|
132
|
1335
|
|
6
|
80
|
9,2
|
2,2
|
41
|
946
|
|
7
|
113
|
10,9
|
3,2
|
40
|
1435
|
|
8
|
300
|
30,1
|
6,8
|
184
|
1820
|
|
9
|
142
|
16,7
|
5,7
|
50
|
1256
|
|
10
|
280
|
46,8
|
6,3
|
105
|
1353
|
|
11
|
156
|
30,4
|
5,7
|
57
|
1138
|
|
12
|
213
|
28,1
|
5,0
|
100
|
1216
|
|
13
|
298
|
38,53
|
6,7
|
112
|
1352
|
|
14
|
242
|
34,2
|
6,5
|
106
|
1445
|
|
15
|
130
|
20,1
|
4,8
|
62
|
1246
|
|
16
|
184
|
22,3
|
6,8
|
60
|
1332
|
|
17
|
96
|
9,8
|
3,06
|
34
|
680
|
|
18
|
304
|
38,7
|
6,9
|
109
|
1435
|
|
19
|
95
|
11,7
|
2,8
|
38
|
582
|
|
20
|
352
|
40,1
|
8,3
|
115
|
1677
|
|
21
|
101
|
13,6
|
3,0
|
40
|
990
|
|
22
|
148
|
21,6
|
4,1
|
50
|
1354
|
Сказуемое групповой таблицы должно содержать
следующие показатели:
1. число магазинов;
. численность продавцов;
. размер товарооборота;
. размер торговой площади;
. размер торговой площади, приходящийся
на одного продавца;
. уровень производительности труда
(товарооборот/численность продавцов).
Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо
рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.
Решение.
По таблице исходных данных
определяем минимальную и максимальную численность 
чел., 
чел., тогда
. Получим
величину интервала каждой группы 
. Границы интервалов представлены в
таблице (Таблица 1.2). Если данные попадают на границы интервала, то эти
значения будем относить по принципу полуоткрыто интервала 
.
Таблица 1.2
|
Номер
группы
|
Нижняя
граница, чел.
|
Верхняя
граница, чел.
|
|
1
|
34
|
64
|
|
2
|
64
|
94
|
|
3
|
94
|
124
|
|
4
|
124
|
154
|
|
5
|
154
|
184
|
Выполним группировку магазинов
(Таблица 1.3).
Статистический ряд распределения
представлен в таблице (Таблица 1.4).
Таким образом, распределение магазинов
по численности продавцов не является равномерным и уменьшается от группы к
группе.
Таблица 1.3
|
Группа
|
Номер
магазина
|
Товарооборот
(млн. руб.)
|
Издержки
обращения (млн. руб.)
|
Стоимость
основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)
|
Численность
продавцов (чел.)
|
Торговая
площадь (м2)
|
|
34
- 64
|
17
|
96
|
9,8
|
3,06
|
34
|
680
|
|
19
|
95
|
11,7
|
2,8
|
38
|
582
|
|
7
|
113
|
10,9
|
3,2
|
40
|
1435
|
|
21
|
101
|
13,6
|
3
|
40
|
990
|
|
6
|
80
|
9,2
|
2,2
|
41
|
946
|
|
9
|
142
|
16,7
|
5,7
|
50
|
1256
|
|
22
|
148
|
21,6
|
4,1
|
50
|
1354
|
|
11
|
156
|
30,4
|
5,7
|
57
|
1138
|
|
16
|
184
|
22,3
|
6,8
|
60
|
1332
|
|
15
|
130
|
20,1
|
4,8
|
62
|
1246
|
|
1
|
148
|
20,4
|
5,3
|
64
|
1070
|
|
Сумма
|
11
|
1393
|
186,7
|
46,66
|
536
|
12029
|
|
64
- 94
|
2
|
180
|
19,2
|
4,2
|
85
|
1360
|
|
3
|
132
|
18,9
|
4,7
|
92
|
1140
|
|
Сумма
|
2
|
312
|
38,1
|
8,9
|
177
|
2500
|
|
94
- 124
|
12
|
213
|
28,1
|
5
|
100
|
1216
|
|
10
|
280
|
46,8
|
6,3
|
105
|
1353
|
|
14
|
242
|
34,2
|
6,5
|
106
|
1445
|
|
18
|
304
|
38,7
|
6,9
|
109
|
1435
|
|
13
|
298
|
38,53
|
6,7
|
112
|
1352
|
|
20
|
352
|
40,1
|
8,3
|
115
|
1677
|
|
Сумма
|
6
|
1689
|
226,43
|
39,7
|
647
|
8478
|
|
124
- 154
|
4
|
314
|
28,6
|
7,3
|
130
|
1848
|
|
5
|
235
|
24,8
|
7,8
|
132
|
1335
|
|
Сумма
|
2
|
549
|
53,4
|
15,1
|
262
|
3183
|
|
154
- 184
|
8
|
300
|
30,1
|
6,8
|
1820
|
|
Сумма
|
1
|
300
|
30,1
|
6,8
|
184
|
1820
|
|
Итого
|
22
|
4243
|
534,73
|
117,16
|
1806
|
28010
|
Таблица 1.4
|
Интервал
|
34
- 64
|
64
- 94
|
94
- 124
|
124
- 154
|
154
- 184
|
Итого
|
|
Середина
|
49
|
79
|
109
|
139
|
169
|
-
|
|
Число
магазинов
|
11
|
2
|
6
|
2
|
1
|
22
|
|
Общая
численность, чел.
|
536
|
177
|
647
|
262
|
184
|
1806
|
|
Средняя
численность, чел.
|
48,73
|
88,50
|
107,83
|
131,00
|
184,00
|
-
|
|
Сумма
товарооборота, млн. руб.
|
1393
|
312
|
1689
|
549
|
300
|
4243
|
|
Средний
товарооборот, млн. руб.
|
126,64
|
156,00
|
281,50
|
274,50
|
300,00
|
|
|
Торговая
площадь общая, м. кв.
|
12029
|
2500
|
8478
|
3183
|
1820
|
28010
|
|
Торговая
площадь средняя, м.кв
|
1093,55
|
1250,00
|
1413,00
|
1591,50
|
1820,00
|
-
|
|
Размер
торговой площади, приходящейся на одного продавца м. кв./чел.
|
22,44
|
14,12
|
13,10
|
12,15
|
9,89
|
-
|
|
Уровень
производительности труда (товарооборот/численность продавцов). Млн. руб./чел.
|
2,60
|
1,76
|
2,61
|
2,10
|
1,63
|
-
|
2.Задача 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный
ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
. коэффициент вариации;
. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте
выводы.
Решение.
Для проведения расчетов составим
таблицу (Таблица 2.1).
Таблица 2.1
№
группы Группы по чис. продовцов, чел. Середина, 
Число маг., 
Нак.
|
частота 
|
|
|
|
|
|
|
1
|
34
- 64
|
49
|
11
|
11
|
539,0
|
26411,0
|
|
2
|
64
- 94
|
79
|
2
|
13
|
158,0
|
12482,0
|
|
3
|
94
- 124
|
109
|
6
|
19
|
654,0
|
71286,0
|
|
4
|
124
- 154
|
139
|
2
|
21
|
278,0
|
38642,0
|
|
5
|
154
- 184
|
169
|
1
|
22
|
169,0
|
28561,0
|
|
Итого
|
|
|
22
|
-
|
1798,0
|
177382,0
|
1. По данным таблицы (Таблица 2.1)
определим среднее значение площади:
Среднее арифметическое:
. Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
%
. Мода (Mo) - наиболее часто
встречаемое значение признака в совокупности. Для интервального ряда
определяется по формуле:
|
 (2.1)
|
|
где 
- нижняя граница модального
интервала,
- ширина модального интервала,
- соответственно частоты
модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального
(следующего за модальным) интервалов.
чел.
4. По данным таблицы (Таблица 2.1)
построим гистограмму (Рис. 2.1).
Рис. 2.1 Гистограмма частот
· наиболее часто встречаются магазины
с численностью от 34 до 64 чел., они составляют 50% от общей численности;
· Чаще всего встречаются магазины с
численностью 51 чел.
· Коэффициент вариации равен 45,51%
(более 30%), что свидетельствует о количественной неоднородности выборки.
3.Задача 3
Проведено 6-процентное обследование качества
поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную
совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний
вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое
отклонение - 0,35 кг.
Определите:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых
находится генеральная доля бракованной продукции.
. С вероятностью 0,997 пределы, в которых
находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Решение.
1. Определим генеральную долю бракованной
продукции.
Ошибка выборки доли бракованной
продукции. При 
,
коэффициент доверия 
[3, стр.
158]. С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки доли:
Определяем верхнюю границу доли 
.
Определяем нижнюю границу доли 
.
Таким образом, с вероятностью 0,954
можно утверждать, что доля бракованной продукции находится в пределах от 3,9%
до 6,7%.
. Предельная ошибка выборочной
средней:
|
 (3.1)
|
|
При 
, коэффициент доверия 
[3, стр.
158], получим:
кг
Определим пределы, в которых
находится средний вес.
.
Таким образом, с вероятностью 0,997
средний вес одного изделия находится в пределах от 10,77 кг до 10,83 кг.
4.Задача 4
гистограмма магазин аналитический
выравнивание
Имеются следующие данные о продаже тканей торговой
организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:
Таблица
|
Годы
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
|
Продажа
тканей (млн. руб.)
|
1,46
|
2,32
|
2,18
|
2,45
|
2,81
|
На основе приведенных данных:
. Для анализа ряда динамики определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы
прироста (цепные и базисные);
.2. средние: абсолютный прирост и темпы
прироста.
Для характеристики интенсивности динамики
постройте соответствующий график.
. Для анализа общей тенденции продажи
тканей методом аналитического выравнивания:
2.1. вычислите теоретические (выровненные)
уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте
прогноз на 2006 г.
Полученные результаты оформите в виде
статистической таблицы. Сделайте выводы.
Решение.
1. Анализа ряда динамики представлен
в таблице (Таблица 4.1).
Таблица 4.1
|
Годы
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
Среднее
значение
|
|
Продажа
тканей, (млн. руб.)
|
1,46
|
2,32
|
2,18
|
2,45
|
2,81
|
2,244
|
|
Цепной
абсолютный прирост  0,86
|
-0,14
|
0,27
|
0,36
|
0,3375
|
|
|
Базисный
абсол. прирост  0,86
|
0,72
|
0,99
|
1,35
|
0,98
|
|
|
Цеп.
темп роста  ;  158,90
|
93,97
|
112,39
|
114,69
|
117,78
|
|
|
Бази.
темп рос.  ;  158,90
|
149,32
|
167,81
|
192,47
|
166,38
|
|
|
Темп
прир.  ;  58,90
|
-6,03
|
12,39
|
14,69
|
17,78
|
|
|
Базисный
темп прир.  ; 58,90
|
49,32
|
67,81
|
92,47
|
66,38
|
|
. Для прогноза определим уравнение регрессии:
|
 (4.1)
|
|
где:
Для удобства расчетов представим
данные в таблице (Таблица 4.2).
Таблица 4.2
|
Годы
|
Продажа
тканей (млн. руб.)
|
  
|
|
|
|
|
2001
|
1,46
|
-2
|
4
|
-2,92
|
1,68
|
|
2002
|
2,32
|
-1
|
1
|
-2,32
|
1,96
|
|
2003
|
2,18
|
0
|
0
|
0
|
2,24
|
|
2004
|
2,45
|
1
|
1
|
2,45
|
2,53
|
|
2005
|
2,81
|
2
|
4
|
5,62
|
2,81
|
|
Итого
|
11,22
|
0
|
10
|
2,83
|
11,22
|
Уравнение регрессии имеет вид:
Тогда прогноз на 2006 год 
. На графике
показана динамика ряда.
Рис. 4.1
Таким образом, продажа тканей ежегодно
возрастает в среднем на 17,78%, при сохранении такой динамики в 2006 году
оборот от продажи тканей составит 3,09 млн. руб.
5.Задача 5
Имеются следующие данные о продаже
товаров торговой фирмой за три периода (Таблица 5.1).
Таблица 5.1
|
Товары
|
Количество
(шт.)
|
Цена,
(руб. за 1 шт)
|
|
1-й
период
|
2-й
период
|
3-й
период
|
1-й
период
|
2-й
период
|
3-й
период
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
А
|
115
|
102
|
120
|
75,2
|
78,4
|
82,2
|
|
Б
|
286
|
385
|
440
|
140,4
|
160,6
|
156,4
|
|
В
|
184
|
242
|
206
|
39,3
|
40,0
|
42,4
|
Определите индивидуальные и общие индексы: цен,
физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной
и базисной основе. Проведите сравнительный анализ.
Цепные и базисные индивидуальные и
общие индексы физического объема. Общий объемный индекс вычисляется по формуле
Лайсперса (Таблица 5.2, гр. 17-19):
|
 (5.1)
|
|
Цепные и базисные индивидуальные и
общие индексы цен. Общий индекс цен вычисляется по формуле Пааше (Таблица 5.2,
гр. 14-16):
|
 (5.2)
|
|
Цепные и базисные индивидуальные
индексы товарооборота (Таблица 5.2, гр. 20-22):
|
 (5.3)
|
|
Взаимосвязь индексов товарооборота и индексов
цен и объема выражается формулой
|
 .(5.4)
|
|
Таким образом, во втором периоде по сравнению с
первым товарооборот увеличился на 41,9% в том числе за счет изменения цен
увеличился на 11,6% и за счет изменения физического объема увеличился на 27,1%.
В третьем периоде по сравнению с первым товарооборот увеличился на 56% в том
числе за счет изменения цен увеличился на 10,8% и за счет изменения физического
объема увеличился на 40,8%. В третьем периоде по сравнению со вторым
товарооборот увеличился на 9,9% в том числе за счет изменения цен снизился на
1% и за счет изменения физического объема увеличился на 11,1%.
Таблица 5.2
6.Задача 6
Таблица. Деятельность торговой фирмы за два
периода характеризуется следующими данными:
|
Товары
|
Объем
продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.)
|
Среднее
изменение цен (%)
|
|
1-й
период
|
2-й
период
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
А
|
685
|
2540
|
+210
|
|
Б
|
434
|
735
|
+170
|
|
В
|
610
|
1816
|
+180
|
Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы цен.
. Индивидуальные и общий индексы физического
объема.
. Общий индекс товарооборота в
фактических ценах.
. Прирост товарооборота во втором периоде
по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).
Решение.
1. Индивидуальные индексы: цен
вычислены в таблице (Таблица 6.1).
Таблица 6.1
Товары Объем
прод. товаров в факт. ценах (тыс. руб.) Индекс цен 
Товарооборот
в соп. ценах (тыс. руб.)
Индекс физ.
объема
Индекс
товар.
Взаим.
индексов
|
|
|
|
|
|
1-й
период 
2-й период
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5=3:4
|
6=5:2
|
7=3:2
|
8=4*6
|
|
А
|
685
|
2540
|
3,1
|
819,35
|
1,196
|
3,708
|
3,708
|
|
Б
|
434
|
735
|
2,7
|
272,22
|
0,627
|
1,694
|
1,694
|
|
В
|
610
|
1816
|
2,8
|
648,57
|
1,063
|
2,977
|
2,977
|
|
Сумма
|
1729
|
5091
|
2,926
|
1740,15
|
1,006
|
2,944
|
2,944
|
Общий индекс цен:
. Индивидуальные и общий индексы
физического объема товарооборота вычислены в таблице (Таблица 6.1, гр. 6).
. Общий индекс товарооборота в
фактических ценах:
. Абсолютный прирост товарооборота:
тыс. руб.
Прирост товарооборота за счет
изменения цен:
тыс. руб.
Прирост товарооборота за счет
изменения физического объема:
тыс. руб.
Таким образом, во втором периоде по
сравнению с первым товарооборот увеличился на 3362 тыс. руб. (или на 194,4%), в
том числе за счет изменения цен на 3350,85 тыс. руб. (или на 192,6%), за счет
изменения физического объема товарооборота увеличился на 11,15 тыс. руб. (или
на 0,6%).
7.Задача 7
Таблица. Темпы роста товарооборота торгового
предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):
|
Годы
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
|
Темп
роста (%)
|
103,6
|
105,6
|
108,8
|
110,6
|
112,4
|
Известно, что в 2005 году товарооборот составил
26,6 млн. руб.
Определите:
1. Общий прирост товарооборота за 2001 -
2005 гг. (%).
. Среднегодовой темп роста и прироста
товарооборота.
. Методом экстраполяции возможный размер
товарооборота в 2006 г.
Решение.
1. Определим абсолютное значение выпуска
продукции по годам. В 2004 году объем выпуска продукции определим по формуле:
|
 (7.1)
|
|
где 
- темп роста в 2005 году.
Аналогично определяем объемы выпуска
за 2003, 2002 и 2001-й годы.
Вычисления представлены в таблице
(Таблица 7.1).
Таблица 7.1
|
Годы
|
Темп
роста (%)
|
Выпуск
продукции, млн. руб.
|
  
|
|
|
|
2000
|
103,6
|
20,2
|
-2
|
-40,3
|
4
|
|
2001
|
105,6
|
21,3
|
-1
|
-21,3
|
1
|
|
2002
|
108,8
|
23,2
|
0
|
0,0
|
0
|
|
2003
|
110,6
|
25,6
|
1
|
25,6
|
1
|
|
2004
|
112,4
|
28,8
|
2
|
57,6
|
4
|
|
Сумма
|
-
|
119,0
|
-
|
21,6
|
10
|
Тогда общий прирост выпуска продукции за 2001 -
2005 гг.:
млн. руб.
. Среднегодовой темп роста:
%
Среднегодовой темп прироста:
%
. Проведем экстраполяцию используя
уравнение регрессии:
|
(7.3)
|
|
где
При условии 
.
По данным таблицы (Таблица 7.1),
получим:
, 
Искомое уравнение регрессии имеет
вид:
Тогда прогноз на 2006 год ():
млн. руб.
Таким образом, при ежегодном
увеличении объема выпуска продукции в среднем на 2 млн. руб., в 2006 году объем
выпуска составит 28 млн. руб.
8.Задача 8
Используя исходные данные к задаче № 1,
рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и
стоимостью основных фондов для магазинов №№1 ... 22.
Сделайте выводы.
Решение.
Парный коэффициент корреляции определяется по
формуле:
Вычислении выполним в таблице
(Таблица 8.1).
Таблица 8.1
|
Номер
магазина
|
Товар.
(млн. руб.)  Стоим.
основных фондов (среднег.) (млн. руб.)    
|
|
|
|
|
|
A
|
1
|
2
|
3=1*1
|
4=2*2
|
5=1*2
|
|
1
|
148
|
5,3
|
21904
|
28,09
|
784,40
|
|
2
|
180
|
4,2
|
32400
|
17,64
|
756,00
|
|
3
|
132
|
4,7
|
17424
|
22,09
|
620,40
|
|
4
|
314
|
7,3
|
98596
|
53,29
|
2292,20
|
|
5
|
235
|
7,8
|
55225
|
60,84
|
1833,00
|
|
6
|
80
|
2,2
|
6400
|
4,84
|
176,00
|
|
7
|
113
|
3,2
|
12769
|
10,24
|
361,60
|
|
8
|
300
|
6,8
|
90000
|
46,24
|
2040,00
|
|
9
|
142
|
5,7
|
20164
|
32,49
|
809,40
|
|
10
|
280
|
6,3
|
78400
|
39,69
|
1764,00
|
|
11
|
156
|
5,7
|
24336
|
32,49
|
889,20
|
|
12
|
213
|
5
|
45369
|
25,00
|
1065,00
|
|
13
|
298
|
6,7
|
88804
|
44,89
|
1996,60
|
|
14
|
242
|
6,5
|
58564
|
42,25
|
1573,00
|
|
15
|
130
|
4,8
|
16900
|
23,04
|
624,00
|
|
16
|
184
|
6,8
|
33856
|
46,24
|
1251,20
|
|
17
|
96
|
3,06
|
9216
|
9,36
|
293,76
|
|
18
|
304
|
6,9
|
92416
|
47,61
|
2097,60
|
|
19
|
95
|
2,8
|
9025
|
7,84
|
266,00
|
|
20
|
352
|
8,3
|
123904
|
68,89
|
2921,60
|
|
21
|
101
|
3
|
10201
|
9,00
|
303,00
|
|
22
|
148
|
4,1
|
21904
|
16,81
|
606,80
|
|
Сумма
|
4243
|
117,16
|
967777
|
688,87
|
25324,7
|
|
Среднее
|
192,86
|
5,33
|
43989,
|
31,31
|
1151,13
|
Искомый коэффициент корреляции:
При таком высоком коэффициенте
корреляции, можно предположить, что между товарооборотом и стоимостью основных
фондов существует прямая линейная связь.
1. Гусаров
В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИДАНА, 2003.- 463 с.
2. Салин
В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.:
Юристъ, 2001. - 461 с.
. Сизова
Т. М. Статистика: Учебное пособие. - СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. - 80 с.
. Социально-экономическая
статистика: учебник для вузов/ под. ред. проф. Б. И. Башкатова .- М.:
ЮНИТИ-ДАНА. 2002.- 703 с.
. Экономическая
статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2002.
- 480 с.
6.