11
|
260
|
55,0
|
22
|
400
|
71,0
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по
выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте
графики ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по
выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение,
дисперсию, коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Таблица 2 - Распределение предприятий по выпуску продукции
№ предприятия
|
Численность
промышленно-производственного персонала, чел.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
Группы
|
8
|
100
|
19,0
|
1 группа
|
2
|
170
|
27,0
|
|
15
|
210
|
44,0
|
|
3
|
340
|
53,0
|
2 группа
|
14
|
280
|
54,0
|
|
11
|
260
|
55,0
|
|
4
|
230
|
57,0
|
|
6
|
290
|
62,0
|
|
22
|
400
|
71,0
|
|
10
|
340
|
83,0
|
3 группа
|
7
|
410
|
86,0
|
|
19
|
380
|
88,0
|
|
21
|
400
|
90,0
|
|
16
|
520
|
94,0
|
|
18
|
420
|
95,0
|
|
1
|
420
|
99,0
|
|
13
|
430
|
101,0
|
|
5
|
560
|
115,0
|
4 группа
|
9
|
550
|
120,0
|
|
20
|
570
|
135,0
|
|
12
|
600
|
147,0
|
5 группа
|
17
|
700
|
178,0
|
|
(1.1)
где
- число групп (в условии), ,-максимальные и минимальные величины группировочного
признака.
(1.2)
где
- объем генеральной совокупности.
группа:
19-50,8
группа:
50,8-82,6
группа:
82,6-114,4
группа:
114,4-146,2
группа:
146,2-178
Рисунок
1 - Графики ряда распределения
Таблица
3 - Аналитическая таблица
Выпуск продукции, млн. руб. Число
предприятий,
Середина интервала,
|
|
|
|
|
|
19-50,8
|
3
|
34,9
|
104,7
|
3177,915
|
9533,745
|
50,8-82,6
|
6
|
66,7
|
400,2
|
603,832
|
3622,992
|
82,6-114,4
|
8
|
98,5
|
788
|
52,230
|
417,84
|
114,4-146,2
|
3
|
130,3
|
390,9
|
1523,107
|
4569,321
|
146,2-178
|
2
|
162,1
|
324,2
|
5016,464
|
10032,928
|
Итого:
|
22492,5200810373,54828176,826
|
|
|
|
|
(1.3)
Среднеквадратическое отклонение:
(1.4)
Дисперсия:
(1.5)
Коэффициент
вариации:
(1.6)
Выводы:
Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб.
Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в
совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на
35,788 млн. руб.
Задача №21
группировка дисперсия
вариация
Задание. Восстановите отсутствующие показатели в таблице.
Таблица 1.- Исходные данные
Продукция
|
Произведено, тыс. руб.
|
Относительная величина
динамики, %
|
Выполнение плана в текущем
периоде, %
|
Структура фактического
производства продукции в текущем периоде, %.
|
|
Прошлый период
|
Текущий период
|
|
|
|
|
|
план
|
факт
|
|
|
|
Хлеб
|
420
|
|
|
98,1
|
95,8
|
|
Батоны
|
110
|
120
|
|
101,8
|
|
18,0
|
Сухари
|
54
|
|
|
|
140
|
|
Итого
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 - Аналитическая таблица
Продукция
|
Произведено, тыс. руб.
|
Относительная величина
динамики, %
|
Выполнение плана в текущем
периоде, %
|
Структура фактического
производства продукции в текущем периоде, %.
|
|
Прошлый период
|
Текущий период
|
|
|
|
|
|
план
|
факт
|
|
|
|
Хлеб
|
420
|
430,0
|
412,0
|
98,1
|
95,8
|
66,2
|
Батоны
|
110
|
120
|
111,9
|
101,8
|
93,3
|
18,0
|
Сухари
|
54
|
697,8
|
97,7
|
180,9
|
140
|
15,7
|
Итого
|
5841247,8621,6380,8329,1100
|
|
|
|
|
|
Относительная величина динамики:
(1.1)
где
- уровень текущий, -
уровень, предшествующий текущему
, отсюда
, отсюда
Относительная
величина выполнения плана:
(1.2)
где
- величина выполнения плана за отчетный период, - величина плана за отчетный период
, отсюда
, отсюда
Относительная
величина структуры:
(1.3)
где
- объем исследуемой части совокупности, М - общий
объем исследуемой совокупности
, отсюда
, отсюда по (1.1)
, отсюда по (1.2)
, отсюда
, отсюда
Задача
№28
Задание.
Определите:
1. среднюю численность населения города за 1988-2001 г.г., если
известно, что она составила на начало года 1988 г. - 124600 чел., 1992 г. -1301
чел., 1996 г. - 137820 чел., 2001 г. - 136740 чел.;
2. численность постоянного населения района города, если на день
переписки наличное население района составило 56600 чел.; временно проживали
1310 чел.; временно отсутствовали 3017 чел.
Решение
1. Определим среднюю численность населения города за 1988 - 2001
г.г.:
(1.1)
где
- общая численность населения в данном интервале, - длительность интервала времени, -общая длительность интервала времени.
2. Определим численность постоянного населения района города:
ПН = НН + ВО - ВП (1.2)
где ПН- постоянное население, НН - наличное население, ВО - временно
отсутствующие, ВП - временно проживающие.
ПН= 56600 + 3017 - 1310 = 58307 чел.
Задача №40
Имеются
данные о количестве произведенной продукции и затратах на её производство в
предприятиях района:
Таблица 1 - Исходные данные
Номер хозяйства
|
Валовое производство зерна,
тыс. ц
|
Затраты на производство
зерна, тыс. руб.
|
1
|
195
|
30000
|
2
|
80
|
11200
|
3
|
170
|
24480
|
4
|
200
|
26400
|
5
|
210
|
32550
|
Задание.
Определите: 1) среднюю себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях
района; 2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
себестоимости. Сделайте выводы.
Решение
Таблица 2 - Аналитическая таблица
Номер хозяйства Валовое производство зерна, тыс. ц Затраты на производство зерна, тыс. руб.
|
|
|
|
|
1
|
195
|
30000
|
5850000
|
1840730143
|
2
|
80
|
11200
|
896000
|
19788592140,8
|
3
|
170
|
24480
|
4161600
|
1018426779,2
|
4
|
200
|
26400
|
5280000
|
55672352
|
5
|
210
|
32550
|
6835500
|
6638390169,6
|
Итого: 5
|
8551246302302310029341811584,6
|
|
|
|
)Средняя себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях района:
(1.1)
)Среднеквадратическое
отклонение:
(1.2)
Коэффициент
вариации:
(1.3)
Выводы:
Средняя себестоимость производства 1ц зерна в предприятиях района составляет
26927,6 тыс. руб. . Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение
признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в
среднем на 5858,1 тыс. руб..
Задача №55
В результате выборочного обследования дальности 500 пассажиров
пригородных поездов установлены: средняя дальность поездки составила 24,8км,
среднее квадратическое отклонение - 3,63 км. Доля поездок дальностью до 10 км -
25%.
Задание. Определите: 1. с вероятностью 0,997 возможные пределы средней
дальности поездки, 2.с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок
дальностью до 10км.
Решение
) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки:
(1.1)
где
Ф(t) - функция Лапласа, - генеральная средняя, μ - средняя ошибка выборки.
В
нашем случае 2*Ф(t) = 0,997
По
таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,997:= 3.
Средняя
ошибка выборки вычисляется по формуле:
(1.2)
где
σ2 - выборочная дисперсия, n - объем выборки.
Т.к.
поправкой можно пренебречь, то:
(1.3)
Получаем:
μ
==0,16
Или:{|
- 24,8 | ≤ 3∙ 0,16 } = 0,997 или{| - 24,8 | ≤ 0,48 } = 0,997
Раскрывая
модуль, получаем доверительный интервал для средней дальности поездки в
генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,997:
,8
- 0,48 ≤ ≤ 24,8 + 0,48 или
,32
≤ ≤ 25,28
Итак,
с вероятностью 0,997 средняя дальность поездки попадает в интервал:
[24,32;
25,28].
)с
вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10км:
Выборочная
доля поездок дальностью до 10 км:
= 0,25(
или 25%)
(1.4)
где
Ф(t) - функция Лапласа, - генеральная доля , μp - средняя ошибка доли.
В
нашем случае 2*Ф(t) = 0,954
По
таблице удвоенной функции Лапласа находим t для вероятности 0,954:= 2.
Средняя
ошибка генеральной доли вычисляется по формуле:
(1.5)
-где
n - объем выборки.
Получаем
= 0,02
Или:{|
- 0,25 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,954 или{| - 0,25 | ≤ 0,04 } = 0,954
Раскрывая
модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в
генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:
,25
- 0,04 ≤ ≤ 0,25 + 0,04 или
,21
≤ ≤ 0,29
Итак,
с вероятностью 0,954 доля поездок дальностью до 10 км попадает в интервал:
[0,21;
0,29].
Задача
№62
Задание.
Дайте оценку и произведите анализ конъюнктуры рынка по следующим условным
данным:
Таблица
1 - Исходные данные
Период
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
Объём продаж (тыс. ед.)
|
Цена (руб.)
|
Цепные темпы роста, %
|
|
|
|
|
Товарооборота
|
Объёма продаж
|
Цены
|
1
|
|
650
|
260
|
|
|
|
2
|
|
610
|
300
|
|
|
|
3
|
|
530
|
330
|
|
445
|
380
|
|
|
|
Используйте моделирование тенденций развития данного рынка с помощью
аналитического выравнивания по прямой. Сложившуюся рыночную ситуацию изобразите
графически.
Таблица 2 - Аналитическая таблица
Период
|
Товарооборот (млн. руб.)
|
Объём продаж (тыс. ед.)
|
Цена (руб.)
|
Цепные темпы роста, %
|
|
|
|
|
Товарооборота
|
Объёма продаж
|
Цены
|
1
|
169000
|
650
|
260
|
-
|
-
|
-
|
2
|
183000
|
610
|
300
|
108,3
|
93,8
|
115,4
|
3
|
174900
|
530
|
330
|
95,6
|
86,9
|
110,0
|
4
|
169100
|
445
|
380
|
96,7
|
84,0
|
115,2
|
Итого:
|
695000
|
|
|
|
|
|
Аналитическое выравнивание по прямой:
Период
|
=
173750 - 390
|
|
|
|
|
1
|
169000
|
-3
|
9
|
-507000
|
= 173750 + 1170 = 174920
|
2
|
183000
|
-1
|
1
|
-183000
|
= 173750 + 390 = 174140
|
3
|
174900
|
+1
|
1
|
174900
|
= 173750 - 390 = 173360
|
4
|
169100
|
+3
|
9
|
507300
|
= 173750 - 1170 = 172580
|
Итого:
|
695000
|
0
|
20
|
-7800
|
= 695000
|
Определим
параметр :
= (1.1)
-
где y - исходный уровень ряда, n - число членов ряда.
Определим
параметр :
= (1.2)
где
y - исходный уровень ряда, t - показатель времени.
Рисунок
1 - Графическое изображение сложившейся рыночной ситуации (Аналитическое выравнивание
объема товарооборота по прямой)
Задача
№80
Имеются
следующие данные по предприятию лёгкой промышленности:
Таблица
1 - Исходные данные
Вид продукции
|
Количество продукции, тыс.
пог. м.
|
Стоимость единицы продукции
(руб.)
|
|
базисный
|
отчётный
|
базисный
|
отчётный
|
Ткань чистошерстяная
|
1600
|
1800
|
152,1
|
142,9
|
Ткань полушерстяная
|
2500
|
2650
|
65,7
|
66,4
|
|
|
|
|
|
Задание. Определить:
. Индексы себестоимости по каждому виду продукции.
. Общие индексы себестоимости продукции, затрат на производство
предприятия от снижения себестоимости продукции.
. Показатель взаимосвязи между индексами.
Решение
. Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции:
(1.1)
где
z1 и z0 - себестоимость продукции отчетного и базисного
периодов.
.
Общий индекс себестоимости продукции:
(1.2)
где
z1- себестоимость единицы продукции в отчетном периоде; z0 - себестоимость
единицы продукции в базисном (или плановом) периоде; q 1 - количество продукции
в отчетном периоде.
∆Zz
= ∑q1 • z1 - ∑q1 • z0 (1.3)
∆Zz
= 433180 - 447885 = -14705
За
счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 3.28% или на -14705
Общий
индекс затрат на производство продукции:
(1.4)
где
z1, z0 - себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде; q1, q0
- объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде.
∆Z
= ∑q1 • z1 - ∑q0 • z0 (1.5)
∆Z
= 433180 - 407610 = 25570
За
счет всех факторов общие затраты возросли на 6.27% или на 25570
3. Общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)
(1.6)
∆Zq
= ∑q1 • z0 - ∑q0 • z0 (1.7)
∆Zq
= 447885 - 407610 = 40275
За
счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты возросли на 9.88%
или на 40275
Покажем
взаимосвязь индексов
=
Iq • Iz = 1.1 • 0.97 = 1.06
Задача №81
Имеются данные за два периода по торговой организации о размере
товарооборота (в фактических ценах) и изменении цен:
Таблица 1 - Исходные данные
Товары
|
Товарооборот, млн. руб.
|
Изменение цен, %
|
|
1 период
|
2 период
|
|
А
|
120
|
145
|
без изменения
|
Б
|
280
|
250
|
+ 16
|
В
|
660
|
690
|
- 10
|
Г
|
370
|
350
|
без изменения
|
Задание. Определите:
. Индивидуальные индексы цен;
. Общие индексы: цен, физического объёма товарооборота и товарооборота в
фактических ценах;
. Экономический эффект полученный торговой организацией от изменения цен.
Покажите взаимосвязь между вычисленными в п. 2 индексами и сделайте
выводы по результатам расчётов.
Таблица 2 - Аналитическая таблица
Товары
|
Товарооборот, млн. руб.
|
цен, %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
А
|
120
|
145
|
-
|
1,00
|
120,0
|
Б
|
280
|
250
|
+16
|
1,16
|
324,8
|
В
|
660
|
690
|
- 10
|
0,90
|
594,0
|
Г
|
370
|
350
|
-
|
1,00
|
370
|
Итого:
|
1430
|
1435
|
|
|
1408,8
|
. В графе 4 произведён расчёт индивидуальных индексов цен.
. Определим общий индекс товарооборота:
(1.1)
где
p1, p0 - цены на товары в отчетном и базисном периодах; q1, q0 - количество
проданного товара в отчетном и базисном периодах.
Определим
общий индекс цен по формуле Ласпейреса:
(1.2)
где
- стоимость продукции реализованной в базисном
(предыдущем) периоде по ценам отчетного периода; -
фактическая стоимость продукции в базисном периоде.
Определим
общий индекс физического объёма:
(1.3)
-
взаимосвязь индексов.
4. Экономического эффекта от изменения цен:
(1.4)
млн.
руб., т.е. за счёт изменения цен товарооборот уменьшился на 21,2 млн. руб.
Задача №122
Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью
по десяти сельскохозяйственным предприятиям характеризуется следующими данными
(Таблица 1)
Таблица 1.
Исходные данные для выявления корреляционной зависимости
Номер с-х пред.
|
Объем реализованной
продукции, млн. руб.
|
Балансовая прибыль, млн.
руб.,
|
1
|
491,8
|
133,8
|
2
|
483,0
|
124,1
|
3
|
481,7
|
62,4
|
4
|
478,7
|
62,9
|
5
|
476,9
|
51,4
|
6
|
475,2
|
72,4
|
7
|
474,4
|
99,3
|
8
|
459,5
|
40,9
|
9
|
452,9
|
104,0
|
10
|
446,5
|
116,1
|
Задание. 1. Для характеристики зависимости у от х найдите уравнение
корреляционной зависимости. Дайте оценку коэффициенту регрессии.
. Вычислите коэффициенты корреляции и детерминации и дать оценку
полученным результатам.
Таблица 2 - Аналитическая таблица
y2
|
|
|
|
|
|
|
1
|
491,8
|
133,8
|
65802,84
|
241867,24
|
17902,44
|
89,41
|
2
|
483,0
|
124,1
|
59940,3
|
233289
|
15400,81
|
88,21
|
3
|
481,7
|
62,4
|
30058,08
|
232034,89
|
3893,76
|
88,04
|
4
|
478,7
|
62,9
|
30110,23
|
229153,69
|
3956,41
|
87,63
|
5
|
476,9
|
51,4
|
24512,66
|
227433,61
|
2641,96
|
87,39
|
6
|
475,2
|
72,4
|
34404,48
|
225815,04
|
5241,76
|
87,16
|
7
|
474,4
|
99,3
|
47107,92
|
225055,36
|
9860,49
|
87,05
|
8
|
459,5
|
40,9
|
18793,55
|
211140,25
|
1672,81
|
85,03
|
9
|
452,9
|
104,0
|
47101,6
|
205118,41
|
10816
|
84,13
|
10
|
446,5
|
116,1
|
51838,65
|
199362,25
|
13479,21
|
83,26
|
Итого:
|
4720,6867,3409670,312230269,7484865,65
867,31
|
|
|
|
|
|
1.
;
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем
эмпирические коэффициенты регрессии: = 0.14, = 22.72
Эмпирические
коэффициенты регрессии и являются
лишь оценками теоретических коэффициентов, а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
.
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные
средние.
Выборочные
дисперсии:
Коэффициент
корреляции
Рассчитываем
показатель тесноты связи.
Коэффициент
детерминации:
Уравнение
регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное
уравнение регрессии имеет вид
Список
использованной литературы
1. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.- М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2008 г. - 480 с.
Похожие работы на - Основы статистики
|