Линейные электрические цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский
университет «МИЭТ»
Кафедра:
Электротехника
Дисциплина:
Основы теории цепей
210304.65 Радиоэлектронные системы
(выпускающая кафедра МРТУС)
Пояснительная
записка
к домашней
работе (ДЗ № 0 вариант № 19 )
на тему:
Линейные электрические цепи
постоянного тока. Расчет
токов в ветвях
Руководитель:
проф.Волков Ю.И.
Выполнил:
ст.гр.ПрИТ-21
Соколов
Андрей Денисович
Вариант № 19
Задача №1
Дано:E1 = 5 В= 1 Ом= 3 Ом= 3 Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Задача №2
Дано:E1 = 12 В= 10 Ом= 25 Ом= 10 Ом= 25 Ом= 30 Ом
Вычислить:
. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Задача №3
Дано:E1 = 5 В= 1 Ом= 2 Ом= 2 Ом= 2 Ом= 2 Ом
Вычислить:
. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Задача №4
Дано:E1 = 12 В= 6 В= 0,5 кОм= 0,25 кОм= 1 кОм
Вычислить:
. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Задача №5
Дано:E1 = 10 В= 10 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5 Ом= 10 Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Задача № 1.
Дано:E1 = 5 B1 = 1 Ом2 = 3 Ом3 = 3
Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
2. Баланс мощности.
Рис. 1
1. Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:
Nу= 2 Nв = 3
2. Составим (Nу - 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:
1 - I2 - I3 = 0 (1)
3. Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:
4. Подставим выражения для токов в (1), учитывая, что
φ0 = 0; φ1 = Е1, :
5. Найдем численное значение токов ветвей
6. Определяем напряжение на отдельных элементах цепи:
U1 = I1*R1 = 2В2 = I2*R2 = 3В3 = I3*R3 = 3В
7. Определим мощность источник
E = E1*I1 = 5*2 = 10 Вт
8. Определим мощности приемников
П=I2*R=I12*R1 = (2)2*1 = 4Вт
P2=I22*R2 = (1)2*3 = 3Вт
P3=I32*R3 = (1)2*3 = 3Вт
1 - I2 - I3 =2- 1 - 1 =0 - верно
PE = P1 + P2 + P3
10 =4 +3 + 3 - верно
10. Схема в Мультисим:
Рис. 2
Граф ответа
Рис. 3
Задача № 2
Для электрической принципиальной схемы:
1.
Определить токи
во всех ветвях схемы, применяя Законы Ома и Кирхгофа.
2.
Определить
потенциалы узлов.
3.
Составить, баланс
мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную
мощность приемников (сопротивлений).
Дано:
E1 = 12 В= 10 Ом= 25Ом= 10Ом= 25Ом= 30 Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
. Баланс мощностей.
Рис.4
1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:у=
4в = 6
) Составим (Nу - 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:
I6 - I1 - I5= 0 - дляузла1- I2 - I3 = 0 - дляузла2 (1)
I2 + I5 - I4 =0- дляузла3 (2)
) Составим (Nв - Nу + 1) = 3 уравнений по II
Закону Кирхгофа:
-I1 R1 + I5 R5 -
I2 R2 = 0,
- дляконтура 2, 1, 0, 3, 2.
I1 R1 + I3 R3 + I6
R6 = E1, - дляконтура 1, 2, 0, 1
I2 R2 + I4 R4 - I3
R3 = 0, - дляконтура 2, 3, 0, 2
4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:
I1=; I2=; I3=;
I4=; I5=;
) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;
v1 = Е1; G=1/R:
(E1-v2)*G1 - (v2-v3)*G2 - v2*G3=0 (3)
(v2-v3)*G2 + (E1-v3)*G5 - v3*G4=0 (4)
(3) E1*G1-v2*G1 - v2*G2 + v3*G2 - v2*G3=0*G1 -
v2(G1+G2+G3) + v3*G2=0=
(4) v2*G2-v3*G2+E1*G5-v3*G5-v3*G4=0*G2-v3(G2+G5+G4)+E1G5=0=
=
+ = v3*(+ )== 5,625 B
v2= = 6B
) Найдем численное значение токов:
== 0,606 A= = 0,0125 A= = 0,594 A= = 0,225 A= = 0,213 A=I1+I5=0,606+ 0,213=0,819 A
) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической
суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых
приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)
Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3=
9,8
Pисточник=12*0,819 = 9,8 (Вт)
,8 = 9,8равенство выполнено
8) Схема в Мультисим:
Рис.5
Граф ответа
Рис.6
Задача
№3.
Для электрической принципиальной схемы:
1.
Определить токи
во всех ветвях схемы,применяя Законы Ома и Кирхгофа.
2.
Определить
потенциалы узлов.
3.
Составить, баланс
мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную
мощность приемников (сопротивлений).
Дано:
E1 = 5 В= 1 Ом= 2Ом= 2Ом= 2Ом= 2Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
. Баланс мощностей.
Рис. 7
1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:у=
4в = 6
) Составим (Nу - 1) = 3 уравнений по I Закону Кирхгофа:
I6 - I2 - I3 = 0 - дляузла1 + I5 - I4 =0- дляузла2 (1)
I3 + I4 - I1 =0- дляузла3 (2)
) Составим (Nв - Nу + 1) = 3 уравнений по II
Закону Кирхгофа:
I1R1 + I3R3+ I6
R6= E1, - дляконтура 0,1,3,0
I2R2 + I4R4 - I3R3
= 0,- дляконтура1,2,3,1
4) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:
I1=; I2=; I3=;
I4=; I5=;
) Подставим выражения для токов в (1) и (2), учитывая, что v0 = 0;
v1 = Е1; G=1/R:
(E1-v2)*G2 + (0-v2)*G5 - (v2-v3)*G4=0 (3)
(E1-v3)*G3 + (v2-v3)*G4 - v3*G1=0 (4)
(3) E1*G2-v2*G2 - v2*G5 - v2*G4 + v3*G4=0*G2 -
v2(G2+G5+G4) + v3*G4=0=
(4) E1*G3-v3*G3+v2*G4-v3*G4-v3*G1=0*G4-v3(G3+G4+G1)+E1*G3=0=
=
+ = v3*(-== 1.82 B
v2= = 2.28B
) Найдем численное значение токов:== 1.82 A= = 1.36 A= = 1.59 A= = 0.227A= = -1.14A=I2+I3= 1.36+1.59 = 2.95A
) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической
суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых
приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)
Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3=14.75(Вт)
Pисточник=5*2.95=14.75 (Вт)
) Схема Мультисим:
Рис. 8
Граф ответа:
Рис. 9
Задача
№4.
Для электрической принципиальной схемы:
1.
Определить токи
во всех ветвях схемы, применяя метод наложения.
2.
Определить
потенциалы узлов.
3.
Составить, баланс
мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную
мощность приемников (сопротивлений).
Дано:
E1 = 12 В= 6 В= 0,5кОм= 0,25кОм= 1кОм
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
. Баланс мощностей.
Рис. 10
ток электрическая цепь мощность
1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:
Nу= 2в = 3
2) Составим (Nу - 1) = 1 уравнений по I Закону Кирхгофа:
I1 - I2- I3 = 0 - для узла2
3) Составим (Nв - Nу + 1) = 2 уравнений по II
Закону Кирхгофа:
I1R1 + I3R3= E1, - для контура 0,1,2,0
- I2R2 - I3R3 = E2, - для контура 0,3,2,0
4) Так как в принципиальной электрической схеме 2 источника ЭДС, то
применяем метод наложения (суперпозиции токов).
I1(E1)= = = 17.142 mA2(E1)=
= = 13.712 mA3(E1)=
= = 3.428 mA2(E2)=
= = 10.285 mA1(E2)=
= = 6.858 mA3(E2)=
= = 3.429mA
5) Суммируя алгебраически частичные токи, найдём действительные токи
в ветвях:
I1= I1(E1)- I1(E2)=
17.142 -6.858=10.3mA= I2(E1) -I2(E2)=
13.712 -10.285 =3.43mA
I3= I3(E1) +I3(E2)= 3.428
+3.429=6.86mA
) Найдемпотенциалыузлов.0 = 0В, т.к. происходит
заземление.
= =>v2=-I1*R1-E1=-10.3 * 0,5- 12 =
-6.85B
) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической
суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых
приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)
Pцепи=I12*R1+I22*R2+I32*R3=144.18(mВт)
Pисточник=12*10.3+6*3,43= 144.18 (mВт)
8) Схема Мультисим:
Рис. 11
Граф ответа:
Рис. 12
Задача
№5.
Для электрической принципиальной схемы:
1.
Определить токи
во всех ветвях схемы,применяя Законы Ома и Кирхгофа.
2.
Определить
потенциалы узлов.
3.
Составить, баланс
мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную
мощность приемников (сопротивлений).
Дано:= 10В= 10Ом= 5Ом= 5 Ом= 5 Ом= 5Ом= 10 Ом
Вычислить:
1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов.
. Баланс мощностей.
Рис. 13
1) Определяем количество узлов и ветвей с неизвестными токами:у=
4в = 6
-I1 + I3+ I5 = 0 - дляузла0 (1)- I2 - I4 =0- дляузла2 (2)
I2 - I3 - I6 =0- дляузла3 (3)
3) Составим (Nв - Nу + 1) = 3 уравнений по II
Закону Кирхгофа:
4)
I1 R1 + I2 R2+ I3
R3= E1,- дляконтура0,2,3,0
I4R4 -I6R6- I2
R2= 0, - дляконтура 2,4,3,2
I6R6 + I5R5 - I3R3
= 0,- дляконтура 3,4,0,3
5) Используя Закон Ома, выразим токи ветвей через потенциалы узлов:
)
I1=; I2=; I3=;=; I5=; I6=;
7) Подставим выражения для токов в (1), (2) и (3), учитывая, что v
0 = 0; G=1/R:
(-E1+v2)*G1 + v3*G3 + v4*G5=0
(E1-v2)*G1 - (v2-v3)*G2 - (v2-v4)*G4=0
(v2-v3)*G2 - v3*G3 - (v3-v4)*G6=0
Преобразуем данную систему уравнений:
-E1*G1 + v2*G1 + v3*G3 + v4*G5=0*G1 - v2*G1 - v2*G2+v3*G2 -
v2*G4 + v4*G4=0*G2 - v3*G2 - v3*G3 - v3*G6 + v4*G6=0
Подставим значения и решим систему методом Крамера относительно
неизвестных потенциалов (v2, v3, v4).
* + v3* + v4*=1*(- +v3* + v4*=-1* + v3*(- + v4* =0
,10,2 0,2
∆ = -0,5 0,2 0,2 = 0,072
,2-0,50,1
,20,2
∆v2 = -10,20,2 = 0,24
-0,50,1
,11 0,2
∆v3 = -0,5-1 0,2 = 0,12
,20 0,1
,10,2 1
∆v4 = -0,50,2 -1= 0,12
,2-0,50
Найдем узловые потенциалыпо формуле:
= ∆v2/ ∆ =3.333B= ∆v3/ ∆ =
1.667B= ∆v4/ ∆ = 1.667B
) Найдем численное значение токов:
I1== 0,67A= = 0,33A= = 0,33A= = 0,33 A= = 0,33 A=I2-I3=0A
) Баланс мощностей устанавливает равенство (баланс) алгебраической
суммы мощностей, развиваемых источниками энергии, сумме мощностей, расходуемых
приемниками энергии. (Pцепи=Pисточников)
Pцепи=I12*R1+
I22*R2+ I32*R3+
I42*R4+ I52*R5 +
I62*R6= 6,667(Вт)
Pисточник=E1*I1=10 *0,67= 6.667 (Вт)
Рис. 14
Граф ответа:
Рис. 15