Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

Кафедра «Электротехника»

Расчетно-графическая работа №1

«Расчет линейной электрической цепи постоянного тока»

Гомель 2011г

Задача

1. Найти токи ветвей цепи, схема которой представлена на рисунке 1.1,

а) методом контурных токов,

б) методом узловых потенциалов.

. Составить баланс электрических мощностей (по результатам расчета цепи одним из методов).

. Построить потенциальную диаграмму для контура, который включает оба источника ЭДС.

. Методом эквивалентного генератора (напряжения или тока) найти ток в ветви с ЭДС E2.

. Составить сводную таблицу результатов расчета токов ветвей, полученных разными методами.

Дано: E1=20 В, E2=14 В, J=6 А, r1=3 Ом, R1=6 Ом, R3=5 Ом, R4=3 Ом, R5=4 Ом, R6=8 Ом, R7=7 Ом, R8=4 Ом.

ток генератор мощность сила

Рисунок 1.1 - Схема линейной электрической цепи постоянного тока

Решение

Рисунок 1.2 - Схема линейной электрической цепи постоянного тока с выбранными направлениями токов

.а) Выберем положительные направления токов ветвей и укажем их на схеме стрелками. Выберем четыре независимых контура, в одном из которых контурный ток выберем равным току источника тока J (I44=J). Три других контурных тока обозначим I11, I22, I33 соответственно и укажем их направление (рис. 1.2). Составим систему линейных алгебраических уравнений:

Где

,,- собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех ветвей контуров 1,2,3;

,,…,- общее сопротивление контуров 1-3;

,,….,- общее сопротивление контуров, по которым циркулирует ток источника; ,,-контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС контуров 1-3.

Подставим числовые значения в систему, а также упростим уравнения:

Запишем систему в матричной форме и решим ее:

 Δ1/ Δ= -2,70155 А; Δ2/ Δ= -2,396003 А; Δ3/ Δ= 1,13647 А;

.б) Произведем упрощение схемы, уменьшив количество узлов. Преобразуем звезду R5R7R8 в треугольник R9R10R12. Для полученной схемы R9=18 Ом, R10=10,28571 Ом, R12=18 Ом (рис.1.3). Обозначим цифрами узлы схемы и примем потенциал базисного узла 0 равным нулю. Составим систему уравнений относительно неизвестных потенциалов φ1, φ2, φ3 узлов 1,2 и 3:

Где

,,- Собственные проводимости узлов 1-3, равные сумме проводимостей ветвей, соединённых с этими узлами;

,,...., - взаимные проводимости между узлами 1-4, равные сумме проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих эти узлы;

,,- узловые токи узлов, состоящие из слагаемых.

Рисунок 1.3 - Схема линейной электрической цепи постоянного тока после упрощения

Подставим числовые значения в систему, а также упростим уравнения:

Запишем систему в матричной форме и решим ее:

 Δ1/ Δ=13,54624 В;Δ2/ Δ=35,33621 В;Δ3/ Δ=6,51089 В;

. Составим баланс электрических мощностей по результатам расчета цепи методом контурных токов.

Найдем напряжение на источнике UJ . Для этого обойдем контур, включающий источник тока, по направлению, указанному на рисунке 1.4.

Найдем мощность источников, действующих в цепи:

Где =28,84034; =68,08942; 127,90206;

Найдем мощность, нагрузки в цепи:

Где =18,71472; =36,49186; =14,02247; =6,34566; =103,91036;

=40,18581; =5,16626;

Проверим выполнение следующего условия:

;

Найдем относительную погрешность результатов расчета:

. Выделим из схемы контур, включающий оба источника ЭДС (рис.1.5). Обозначим на контуре точки a-f, посчитаем потенциалы в этих точках.

Построенная по этим точкам потенциальная диаграмма представлена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.5 - Контур, включающий оба источника ЭДС

Рисунок 1.6 - Потенциальная диаграмма для контура, включающего оба источника ЭДС

. Для упрощения расчета перенесем источник с ЭДС E2 через узел. В ветви, где протекает искомый ток I2, отметим на схеме ток короткого замыкания Iкз, направление которого совпадает с направлением тока I2 (рис. 1.11).

Найдем , сделав эквивалентные преобразования цепи (источники ЭДС заменяем перемычкой, источник тока - разрывом цепи) (рис. 1.7-1.10).

Рисунок 1.7

ΔY

Рисунок 1.8

Рисунок 1.9

Рисунок 1.10

Найдем ток Iкз методом контурных токов. Так как выбранные контура с соответствующими контурными токами эквивалентны контурам, для которых мы рассчитывали контурные токи в пункте 1.а, то воспользуемся уже рассчитанными значениями контурных токов.

Рисунок 1.11

Рисунок 1.12

Отсюда получаем

По формуле Нортона найдем искомый ток I2. Схема эквивалентного генератора показана на рисунке 1.12. Так как сопротивление ветви, по которой протекает ток I2, нулевое, то по формуле Нортона можно найти ток I2:

. Составим сводную таблицу результатов расчета токов ветвей, полученных разными способами (таблица 1).

Таблица 1 - Результаты расчета токов ветвей, полученных разными способами