Метод статистических испытаний Монте-Карло

  • Вид работы:
    Практическое задание
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    123,16 Кб
  • Опубликовано:
    2013-10-15
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Метод статистических испытаний Монте-Карло

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт-кибернетики

Специальность - прикладная информатика (в экономике)

Кафедра-ОСУ




Отчет по лабораторной работе №1

«Метод статистических испытаний Монте-Карло»

по дисциплине «Имитационное моделирование ЭП»

вариант


Выполнил: ст. гр. 8592

Л.С. Ковина




Томск 2012

Цель работы:

Изучение возможностей метода статистических испытаний Монте-Карло, для решения детерминированных и вероятностных задач.

Задача 1. Решение детерминированной задачи. Определение площади фигуры

Фигура ограничена следующими линиями: , , ,

.        Согласно заданному варианту, исходные данные следующие -  , , ,  ;

.        Найти площадь фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла);

.        Построить графики для наглядной демонстрации результатов эксперимента;

.        Вычислить 95%-й доверительный интервал и сравнить его с точным значением интеграла;

.        Сделать выводы о зависимости точности вычислений от количества испытаний.

Решение

.        Найдем площадь фигуры аналитическим методом, т.е. вычислением определенного интеграла:

f(x) = -2x2 + x4 +2


2.     
Чтобы проанализировать поведение функции на заданном интервале, построим ее график:


.        Вычислим максимальное значение функции на заданном интервале:

F(5) = -2*52 + 54 + 2 = 577

4.      Вычислим площадь прямоугольника по формуле:

S прям = (b-a) * max f(x)

S прям = 2*577 = 1154

5.      Рассчитаем площадь фигуры методом статистических испытаний Монте-Карло при N равном 100, 500, 1000, 5000, 10000. Для каждого N имеем 10 прогонов.


.        Построим график для наглядной демонстрации результатов эксперимента:


.        Для каждого N вычислим 95%-й доверительный интервал и сравним его с точным значением интеграла.

n

откл.

Sa

Sb

100

476,602

55,49075

436,9055812

516,2984

500

510,2988

16,58801

498,432234

522,1654

1000

515,9534

22,54455

499,8257036

532,0811

5000

516,46116

513,5075778

519,4147

10 000

517,03816

4,966879

513,4850034

520,5913

площадь фигура интеграл статистический

8.     
Исходя из результатов эксперимента можно сделать следующие выводы:

·        Оценка площади фигуры улучшается с увеличением числа генерируемых точек (с увеличением объема выборки).

·        Усреднение результатов 10 прогонов для каждой выборки объемом n дает более точную оценку площади, чем любой из прогонов. В таблице видно, что среднее 10 экспериментов ближе к точному значению площади, чем оценки, полученные в каждом отдельном прогоне.

·        Уменьшение величины стандартного отклонения свидетельствует о том, что «точность» среднего 10 экспериментов повышается с увеличением объема выборки n.

Похожие работы на - Метод статистических испытаний Монте-Карло

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!