Построение, исследование и применение для прогнозирования тренд-сезонной модели временного ряда

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Информационное обеспечение, программирование
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    119,47 kb
  • Опубликовано:
    2011-09-12
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Построение, исследование и применение для прогнозирования тренд-сезонной модели временного ряда

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра Экономической кибернетики








Контрольная работа

По дисциплине

Методы прогнозирования

Тема работы

Построение, анализ и применение для прогнозирования тренд-сезонной модели временного ряда






Симферополь, 2010г.

Задание

1)   Предварительный анализ заданного временного ряда на предмет наличия тренда:

a)   графическое представление ряда;

b)      укрупнение;)       сглаживание.

2)   Обоснование выбора типа модели основного тренда по свойствам кривых роста. Экономический смысл параметров выбранной модели.

3)      Обоснование наличия сезонности по графическому представлению одноименных элементов ряда разных лет. Рекомендуется предварительно исключить из исходного ряда основную тенденцию развития (тренд, укрупненные или сглаженные значения) вычитанием или делением. Описать характер сезонных колебаний и по возможности объяснить причины.

4)      Построение модели декомпозиции временного ряда. Обоснование формы модели: аддитивная, мультипликативная или смешанная.

5)      Анализ точности модели.

6)      Проверка адекватности моделей данному временному ряду. Анализ свойств остаточной компоненты.

7)      Применение модели для прогноза (точечный и интервальный прогноз на два периода сезонности с заданной доверительной вероятностью Р = 0,95).

8)      Верификация прогноза (сопоставление с контрольными данными). Выводы о возможности дальнейшего применения модели.

9)      Возможно, изменение модели.

Исходные данные



Житлові будівлі, тис. м2 загальної площі

I кв

 

1234,7

I-II кв

 

2709,4

I-III кв

 

4280,0

за год

 

7566,3

I кв

 

1453,3

I-II кв

 

2893,6

I-III кв

 

4524,0

за год

 

7816,0

I кв

 

1690,9

I-II кв

 

3188,7

I-III кв

 

5046,6

за год

 

8628,4

I кв

 

1761,1

I-II кв

 

3947,6

I-III кв

 

6130,3

за год

 

10243,7

I кв

 

1897,2

I-II кв

 

4044,6

I-III кв

 

6483,4

за год

 

10495,6


Предварительный анализ заданного временного ряда на предмет наличия тренда и сезонности

Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей, т.е. изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Тренд характеризует основные закономерности движения во времени, в некоторой мере свободные от случайных воздействий. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов. Если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Представляем исходные значения на точечном графике


Выполним сглаживание

Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина окна. Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно.

Для построения модели тренда проведем сглаживание временного ряда с периодом 4. Для этого воспользуемся формулой средней хронологической. В нашем случае данная формула будет выглядеть следующим образом.


Где t = 3,…,n-2; к = 4 - длина цикла сезонности.


Обоснование выбора типа модели основного тренда по свойствам кривых роста

Построив 4 прироста по сглаженному ряду наблюдаем следующую картину




Только четвертые приросты колеблются вокруг постоянного уровня, скорее всего мы можем взять полином третьей степени.

С помощью функции ЛИНЕЙН построим уравнение модели:

ЛИНЕЙН

-0,533959337

19,1

-147,7185881

2244,95

0,114276663

3,6

34,83892337

98,01


0,987638656

34,4

#Н/Д

#Н/Д


319,5894121

12,0

#Н/Д

#Н/Д


1135607,793

14213,3

#Н/Д

#Н/Д


Уравнение модели:

y = -,53x3+19,1x2-147,72x+2244,95




Выбор типа модели: аддитивная, мультипликативная или смешанная

Общая модель. Основная идея сезонной декомпозиции проста. В общем случае временной ряд типа того, который описан выше, можно представить себе состоящим из трех различных компонент: (1) сезонной компоненты (обозначается St, где t обозначает момент времени), (2) тренда (Tt), (3) циклической компоненты (Ct). Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно.

Аддитивная модель:

= TCt + St + It

Мультипликативная модель:

Xt = TCt*St*It

Здесь Xt обозначает значение временного ряда в момент времени t. Если имеются какие-то априорные сведения о циклических факторах, влияющих на ряд (например, циклы деловой конъюнктуры), то можно использовать оценки для различных компонент для составления прогноза будущих значений ряда.

тренд сезонность временный ряд


Так как график не имеет ярко выраженной склонности к возрастанию, а колеблется примерно в одном и том же диапазоне, я взял аддитивную модель.

Построим аддитивную модель.

Для того чтобы определить порядок сезонности, выполним ряд вычислений:

Квартал

Сумма разностей

Число повторений квартала

Средняя разность

Вычетание среднего

I

-3076,17

5

-615,23

-596,00

II

-2462,47

5

-492,49

-473,26

III

-1655,05

5

-331,01

-311,77

IV

6808,96

5

1361,79

1381,03

 

 

Среднее

-19,24

0,00


Сезонная компонента S Квартал

S

I

-596,00

II

-473,26

III

-311,77

IV

1381,03


Построим график Y и T+S чтобы посмотреть на качество аддитивной модели


Выбор типа остатков и корректировка модели

Для каждого значения t определим ошибку модели (остаточную компоненту временного ряда) по следующей формуле:


Для того, чтобы выбрать тип остатков: e = y - ŷ или e = (y/ŷ) - 1, построим оба графика


Так как на первом графике димперсия более постоянна, выберем e = y - ŷ.

С помощью процедуры «Поиск решения» определим новые параметры модели

Новые параметры модели:

 

-0,414011172

13,53396

-76,8736

2000,126


ŷ = -0,41*x3+13,53*x2-76,87*x+2000,13

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения остатков по ассиметрии и эксцессу:








                                          

 



0,47



0,22







0,59

































                                           

 













-0,76




0,76


















































H0:

остатки распределены в соответствии с нормальным законом



 


























0,22

0,71


0,55

1,14















H1: 

остатки не распределены в соответствии с нормальным законом





























Следовательно, остатки нормально распределены





Проверка постоянства дисперсии остатков:


n1 =

10

D1 =

10892,72291



0,05


n2 =

10

D2 =

17834,30861

 

 


F =

0,61077349




















F1кр =

4,025994158

Fкр =

3,178893105




F2кр =

0,314574906

 

 











H0:



H0:






H1:



H1:












Следовательно, остатки гомокедастичны.





Проверка среднего значения остатков:

t

e

e - e1ср

e - e2ср




1

-0,079

-0,086

 


n1 =

10

2

0,036

0,028

 


n2 =

10

3

0,001

-0,006

 




4

0,007

-0,001

 


e1ср =

0,007623145

5

0,112

0,105

 


e2ср =

0,006

6

-0,016

-0,023

 




7

-0,025

-0,032

-0,031




0,05

8

-0,038

-0,045

-0,044




9

0,122

0,115

0,116


S =

0,001102894

10

-0,118

-0,125

-0,124




11

-0,037

-0,045

-0,043


H0:



12

-0,030

-0,038

-0,036


H1:



13

-0,012

-0,020

-0,018




14

0,111

0,104

0,105


t =

2,33343192

15

0,000

-0,008

-0,007




16

0,049

0,042

0,043


t1кр =

-2,100922037

17

-0,039

-0,047

-0,046


t2кр =

2,100922037

18

0,016

0,008




19

0,073

0,065

0,066




20

0,017

0,009

0,011




Суммкв:

0,074666557

0,054814471











Среднее значение остатков непостоянно






Проверка гипотезы об отсутствии автокорелляции:

r

n - 

t

t1кр

t2кр

 

1

-0,27

19

-1,14

-2,11

2,11

+

2

-0,02

18

-0,08

-2,12

2,12

+

3

-0,11

17

-0,43

-2,13

2,13

+

4

-0,09

16

-0,34

-2,14

2,14

+

5

0,17

15

0,63

-2,16

2,16

+

6

-0,19

14

-0,69

-2,18

2,18

+

7

0,17

13

0,59

-2,20

2,20

+

8

-0,54

12

-2,01

-2,23

2,23

+


Автокорелляция присутствует.

Применение модели для прогноза

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы. Точечный прогноз - это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: t=n+1; t=n+2 и т. д. Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. интервальным прогнозом.

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала - такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя. Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.

Точечный прогноз на два периода сезонности:

 

t

t2

t3

T

S

ŷ

Y

2004

1

1

1

1936,372498

-596,00

1340,38

1234,7

 

2

4

8

1897,202698

-473,26

1423,94

1474,6

 

3

9

27

1880,132678

-311,77

1568,36

1570,7

 

4

16

64

1882,678372

1381,03

3263,71

3286,3

2005

5

25

125

1902,355711

-596,00

1306,36

1453,3

 

6

36

216

1936,68063

-473,26

1463,42

1440,3

 

7

49

343

1983,16906

-311,77

1671,40

1630,4

 

8

64

512

2039,336936

1381,03

3420,37

3292,0

2006

9

81

729

2102,700189

-596,00

1506,70

1690,9

 

10

100

1000

2170,774753

-473,26

1697,52

1497,8

 

11

121

1331

2241,076561

-311,77

1929,30

1857,9

 

12

144

1728

2311,121546

1381,03

3692,15

3581,8

2007

13

169

2197

2378,425641

-596,00

1782,43

1761,1

 

14

196

2744

2440,504778

-473,26

1967,25

2186,5

 

15

225

3375

2494,874891

-311,77

2183,10

2182,7

 

16

256

4096

2539,051913

1381,03

3920,08

4113,4

2008

17

289

4913

2570,551777

-596,00

1974,56

1897,2

 

18

324

5832

2586,890415

-473,26

2113,63

2147,4

 

19

361

6859

2585,583761

-311,77

2273,81

2438,8

 

20

400

8000

2564,147747

1381,03

3945,18

4012,2

2009

21

441

9261

2520,098307

-596,00

1924,10

 

 

22

484

10648

2450,951373

-473,26

1977,69

 

 

23

529

12167

2354,222879

-311,77

2042,45

 

 

24

576

13824

2227,428757

1381,03

3608,46

 

2010

25

625

15625

2068,08494

-596,00

1472,09

 

 

26

676

17576

1873,707362

-473,26

1400,45

 

 

27

729

19683

1641,811955

-311,77

1330,04

 

 

28

784

21952

1369,914653

1381,03

2750,94

 


Графическое представление:


Интервальный прогноз на два периода сезонности:

 




























L =

8



0,05

Sy =

0,064905


n =

20

t =

2,100922037

 

 



 

t

t2

t3

t4

ŷ

Uy


2004

1

1

1

1

1340,376

1340,376049

1340,376

 

2

4

8

16

1423,944764

1423,945

 

3

9

27

81

1568,359

1568,358863

1568,359

 

4

16

64

256

3263,707

3263,706569

3263,707

2005

5

25

125

625

1306,359

1306,359263

1306,359

 

6

36

216

1296

1463,423

1463,422696

1463,423

 

7

49

343

2401

1671,395

1671,395245

1671,395

 

8

64

512

4096

3420,365

3420,365133

3420,365

2006

9

81

729

6561

1506,704

1506,70374

1506,704

 

10

100

1000

10000

1697,517

1697,516819

1697,517

 

11

121

1331

14641

1929,303

1929,302746

1929,303

 

12

144

1728

20736

3692,15

3692,149743

3692,15

2007

13

169

2197

28561

1782,429

1782,429192

1782,429

 

14

196

2744

38416

1967,247

1967,246844

1967,247

 

15

225

3375

50625

2183,101

2183,101076

2183,101

 

16

256

4096

65536

3920,08

3920,080111

3920,08

2008

17

289

4913

83521

1974,555

1974,555328

1974,555

 

18

324

5832

104976

2113,632

2113,632481

2113,632

 

19

361

6859

130321

2273,81

2273,809946

2273,81

 

20

400

8000

160000

3945,176

3945,175944

3945,176

2009

21

441

9261

194481

1924,102

1924,27099

1923,933

 

22

484

10648

234256

1977,693

1977,868154

1977,519

 

23

529

12167

279841

2042,449

2042,630093

2042,268

 

24

576

13824

331776

3608,457

3608,645039

3608,269

2010

25

625

15625

390625

1472,088

1472,284381

1471,893

 

26

676

17576

456976

1400,449

1400,653871

1400,245

 

27

729

19683

531441

1330,038

1330,251881

1329,824

 

28

784

21952

614656

2750,943

2751,166625

2750,719

210

2870

44100

722666

 

 

 

 

406

7714

164836

3756718

 

 

 


Графическое представление

Похожие работы на - Построение, исследование и применение для прогнозирования тренд-сезонной модели временного ряда

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!