Атомы и Вселенная
Реферат
Атомы и Вселенная
Основная задача физики - есть выявление и понимание связей между наблюдаемыми явлениями и величинами в их качественном и количественном представлении. Количественное описание физического мира невозможно без использования аппарата математики, с помощью которого создаются методы описания, соответствующие характеру физической задачи, предлагаются способы решения соответствующих уравнений, отображающих сущность физических процессов, производится статистическая обработка измеряемых величин и многое другое. Приложение математики к физическим задачам составляет раздел теоретической физики. Однако не следует заблуждаться, что на основе строгих математических преобразований можно познать и открыть физику.
Имеется существенное различие между абсолютной строгостью математики, обладающей свойством безупречности всех её выводов, вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом, и интуитивным подходом выявления закономерностей физики. Задача физики - познать по возможности картину мира на основе экспериментальных фактов и теоретических обобщений, основанных на интуиции и догадках, которые в дальнейшем могут быть подтверждены опытом. Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира и являются чисто логическими конструкциями, которые лишь обретают смысл физических утверждений, когда применяются к реальным физическим объектам и явлениям природы. Так, математик исследует все логически возможные типы решений; физик же выясняет, какие из них осуществляются в окружающем мире. Математик получает соотношения, не интересуясь тем, для каких физических процессов они могут быть использованы. Физика больше интересуют не так методы решения, как вопрос о законности тех или иных упрощений, которые приходится вводить, чтобы получить уравнения, описывающие те или иные физические процессы, с какой точностью и при каких значениях переменных введённые упрощения правильно описывают явления, и, наконец, самый важный вопрос от каких предположений придётся отказаться и как изменится наш взгляд на все другие известные явления, если результат не подтвердится на опыте.
Математик берётся за решение только тех проблем, которые не требуют дополнительных недоказанных предположений. Физик же, как правило, имеет дело с задачами, в которых имеющихся исходных данных недостаточно для решения, и его искусство состоит в том, чтобы угадать, какие недостающие соотношения реализуются в природе, что достигается на основе научной интуиции, а, проще говоря, его фантазии. Однако одной фантазии недостаточно, и убедительность в физике достигается получением одного и того же результата из разных исходных предпосылок. При этом приходится вводить дополнительные, логически необязательные аксиомы, каждая из которых не является абсолютно достоверной. Например, аксиома представления всех элементарных микрочастиц кварками, которые сами по себе раздельно не существуют. Единственное при этом условие заключается в том, чтобы уметь оценить степень убедительности принятых предположений и ясно понимать, какие из них требуют последующей проверки.
Разумеется, весьма полезно анализировать структуру предлагаемой физической теории, выяснять, из каких исходных предпосылок следуют те или иные результаты. Однако главное внимание в таком аксиоматическом подходе должно быть обращено не на саму общность и математическую строгость получаемых выводов, а на правильный выбор исходных предположений и на оценку того, какие из них наиболее достоверно подтверждены опытом. А для этого требуется интуиция физика. К сказанному уместно будет добавить, что строгость выводов математики может натолкнуть интуицию физика на генерацию недостающих исходных предположений.
На ранних стадиях становления физики как науки человеческое любопытство пыталось объяснить те или иные результаты наблюдений, установить связи между явлениями природы, строить теории о поведении объектов материального мира. Постепенно одни предлагаемые теории заменялись другими или существенно дополнялись, как это, например, случилось с классической ньютоновской механикой в связи с появлением в прошедшем столетии квантовой электродинамики. Как и всякая другая, физика - наука развивающаяся. В ней нет места упрямому догматизму, и познаваемость мира, его явлений и закономерностей, связи явлений, на основе изучения которых строится фундамент этой науки, является уделом интуитивных устремлений физиков-теоретиков и физиков-экспериментаторов, просто творчески мыслящих людей.
В предлагаемой вниманию читателей работе затрагиваются некоторые концептуальные проблемы физики, такие как строение Вселенной, особенности коллапсированного состояния вещества, реаннигиляция, иной взгляд на строение электрона и явление фотоэффекта на основе калибровочного соотношения, природа тяготения, тормозное излучение в низкочастотном диапазоне волн, волновое свойство сохранения поляризации, проблема дуализма в физике, магнитные «вечные» двигатели и универсальность закона сохранения энергии, и некоторые другие.
Обращает на себя внимание общность свойств объектов материального мира. Так, в ньютоновской механике действуют законы сохранения центра инерции, момента, количества движения, а в электродинамике - закон сохранения поляризации электромагнитных волн. В электростатике одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются друг к другу. То же имеет место и в отношении полярностей в магнитостатке. Однако интересно отметить, что для гравитационных полей, описывающих взаимное тяготение масс, пока не найден физически ожидаемый эффект антигравитационного взаимодействия, при котором имело бы место отталкивание масс друг от друга либо гравитациионное экранирование по аналогии с экранированием электрических, магнитных и электромагнитных полей. Вопрос о том, является ли отталкивание микрочастиц друг от друга в процессах слабого и сильного взаимодействий при чрезвычайно малых расстояниях между этими микрочастицами проявлением антигравитации, остаётся открытым. Физики давно уверовали в возможность взаимного превращения материи в энергию и наоборот, как это было заявлено А. Эйнштейном его знаменитой формулой Е = m c2, однако до сих пор не открыли природу тяготения и связанные с нею явления, такие как «красное смещение» и искривление луча света. Фундамент классической физики построен на ряде законов сохранения, важнейшим из которых является закон сохранения энергии. Однако и этот универсальный инструмент физики в последнее время нуждается в осмыслении в свете критики принятого постулата о невозможности построения Perpetum Mobile, хотя вечность существования Вселенной сама по себе уже доказывает обратное.
Как устроен простейший атом водорода? Как устроена Вселенная? Эти вопросы постоянно волновали человечество, и физики, химики, математики, астрономы и другие учёные в меру своих возможностей постоянно отвечали и продолжают отвечать на них. Автор этих гипотез в популярной форме также попытается внести свою лепту в разрешение этих извечных задач.
Несколько десятилетий назад академиком Фридманом высказано предположение о так называемых разбегающихся Галактиках. Поводом к такому предположению послужило наблюдаемое экспериментально смещение спектров линий излучения от далёких Галактических образований, которое было объяснено известным эффектом Доплера. При этом оказалось, что чем дальше от нас находится Галактика, от которой принималось излучение, тем больше оказывалась величина этого смещения спектра. Это и позволило утверждать, что более удалённые Галактики двигаются от нас быстрее более близких к нам Галактик. Введена постоянная Хаббла, определяющая линейную зависимость прибавки скорости разбегания Галактик в функции их дальности от нас. Эта постоянная имеет величину 50100 км/с*Мпк (1 Мпк = 10 6 парсек). Излучение спектров некоторых квазаров показывает, что они удаляются от нашей Галактики со скоростями 100200 тысяч км/с, то есть сопоставимыми со скоростью света. Такие Галактики считаются наиболее старыми, что с учётом постоянной Хаббла позволяет оценить возраст Вселенной в 10 10 лет при том лишь допущении, что всегда сохранялась закономерность линейного по пространству возрастания скорости разбегания Галактик.
Последнее утверждение требует от физиков ответа на вопрос, под действием каких сил и факторов такое возможно и возможно ли вообще. Теория «Большого взрыва» может объяснить лишь сам факт разбегания масс, при котором максимальна начальная скорость расходящихся от центра взрыва масс, и соответствующая этим скоростям и массам кинетическая энергия затем должна уменьшаться при соответствующем увеличении потенциальной энергии этих масс, которая, дойдя до своего максимума, вновь переходит в кинетическую, а соответствующие массы, остановившись «на краю» Вселенной, должны вновь сближаться к центру бывшего «большого взрыва», двигаясь с ускорением, подобно телу, брошенному вертикально вверх. При этом возврат к этому центру обусловлен действием гравитации, создаваемой самими двигающимися массами Вселенной. Поэтому концепция разбегающихся Галактик не укладывается в рамки классической физики и связана с необходимостью построения иной модели строения Вселенной.
Такой моделью, по мнению автора, может быть двухкомпонентная структура, первая из которых - суть разбегающиеся от центра «Большого взрыва» Галактики, где и сами мы находимся, наблюдая указанное разбегание, а другая - это сфероидальная оболочка, также представляющая совокупность Галактик, однако двигающихся к центру «Большого взрыва», то есть в направлении на нас. Наличие этой приближающейся к наблюдаемым нами Галактикам оболочки как раз и вызывает те силы тяготения, которые ускоряют более далёкие от нас «наши» Галактики больше, чем более близкие к нам. Галактики этой оболочки для нашего наблюдения недоступны, иначе мы смогли бы наблюдать смещение спектров в ультрафиолетовую, а не в красную область. Но недоступность их для нашего экспериментального наблюдения вследствие их большой удалённости совсем не означает их отсутствие вообще. Иначе невозможно объяснить причину ускоренного движения Галактик от центра к периферии. В такой двухкомпонентной модели следует считать, что полная масса всей Вселенной разделена на две части, периодически меняющие свой статус от ядерных разбегающихся Галактик до сбегающихся к центру Вселенной Галактик оболочки. В центральной части Вселенной периодически возникает так называемый «пояс встречи» указанных частей Вселенной. При этом в поясе встречи скорости движения Галактик достигают своего максимума, имеющего, возможно, порядок скорости света. После чего скорости Галактик ядерной компоненты уменьшаются, и эта компонента ста-новится оболочкой, а Галактики бывшей оболочки становятся ядерной компонентой Вселенной, но такие Галактики сближаются до их встречи и соударения в центре Вселенной, и процесс этот достаточно длительный, так как Галактики распределены по пространству на огромные расстояния друг от друга. Это последнее обстоятельство исключает, как правило, столкновения Галактик в «поясе встречи», хотя отдельные катастрофические катаклизмы могут иметь место и в этой наиболее опасной зоне.
В отличие от Галактик, устремляющихся на периферию Вселенной, которые достигают «края» Вселенной и останавливаются для смены направления их движения на обратное, Галактики ядерной части после некоторого торможения после прохождения «пояса встречи», вызванного гравитационным взаимодействием с удаляющимися Галактиками вновь образованной оболочки, начинают ускоряться за счёт взаимного притяжения друг к другу. Поэтому соударения их в центре Вселенной приводят к новому «большому взрыву», имеющему затяжной во времени характер.
Таким образом, движение различных частей Вселенной носит сложный нелинейный во времени и по пространству характер. То обстоятельство, что наши наблюдения с невысокой степенью точности указывают на линейное увеличение скорости разбегающихся Галактик (имея в виду неточную величину постоянной Хаббла), связано лишь с тем, что мы не имеем возможности наблюдать нелинейность в зависимости скорости Галактик изза ограниченности наших аппаратурных возможностей, а хорошо известно, что всякую кривую можно аппроксимировать отрезками ломаной линии. Так вот мы и находимся в пределах одного из таких отрезков, и нам кажется процесс линейным, хотя на самом деле это совсем не так.
В процессе развития и поддержания «большого взрыва» возникают чрезвычайно большие плотности масс, приводящие к явлению коллапса, и чрезвычайно высокие температуры вследствие перехода колоссальных величин кинетической энергии соударяющихся масс во внутреннюю, тепловую энергию. Это приводит к реакциям ядерного синтеза, в результате которого возникает новый набор элементов в разлетающихся посредством взрывной волны массах с одновременным выбросом электромагнитной энергии в весьма широком спектре (от радиоизлучений до сверхжёстких гаммалучей), обусловленным процессом аннигиляции так называемого «дефекта массы» в энергию при ядерном синтезе в соответствии с соотношением Эйнштейна Е = mc2.
Следует попутно отметить, что явления коллапса возникают и в других частях Вселенной, а не только в её центре. Так, сравнительно недавно обнаружена «чёрная дыра» в области Млечного Пути. И в таких коллапсирующих образованиях могут возникать условия для возникновения реакции ядерного синтеза с последующим гигантским взрывом местного значения, то есть в пределах данной одной Галактики, однако такой взрыв нельзя отнести к категории длящегося «Большого взрыва» в центре Вселенной, происходящего периодически и вечно.
Известны процессы материализации электромагнитного излучения. Например, пара фотонов может образовать электроннопозитронную пару частиц, имеющих массы покоя. Это указывает на то, что полная энергия Вселенной, как совокупность кинетической, потенциальной, внутренней энергии (задаваемой температурой), энергии различного рода полей, включая электромагнитное излучение, не исчезает. Также не исчезает и полная масса частей Вселенной (указанный «дефект массы» при ядерном синтезе затем восполняется в других частях Вселенной в форме материализации полей). Это указывает на обратимость массы-энергии, а для вечного сохранения движения массы-энергии в пространстве-времени Вселенной (с безусловным учётом релятивистских проявлений) необходимо признать, что в масштабах Вселенной реализуется процесс преобразования энергии с коэффициентом полезного действия, равным единице, что запрещено вторым началом термодинамики на том простом факте, что недостижима в наших земных условиях температура абсолютного нуля по Кельвину. Такая температура на самом деле должна обязательно быть где-то во Вселенной, например, на её периферии, где возможен процесс превращения внутренней (тепловой) энергии в механическую или какую-либо иную без потерь (к.п.д.=1). Иначе нельзя было бы вообще говорить о вечности существования Вселенной. Говоря о возрасте «нашей» Вселенной в 10 10 лет, имеется в виду её возраст от начала последнего «Большого взрыва». Но и до него Вселенная существовала в описанной выше модели, притом вечно, и число таких начал было бесконечно велико. Едва ли верно было бы считать, что Вселенная началась с пустоты, из ничего.
Однако всегда остаётся неразрешимым вопрос: как всё это появилось, а главное - как объяснить целесообразность созданного, действие закономерностей, по которым совершается это вечное движение материи-энергии в пространстве-времени? Трудность этого понимания эксплуатируется служителями Бога уже много столетий, и физики-материалисты (а ещё и атеисты заодно) не смогли пока противопоставить этой версии разумное логичное объяснение. Говоря об иерархии закономерностей, пожалуй, во главу следу ет поставить Закон воспроизводства (как в биологии закон продолжения рода). Ему подчинены Законы сохранения (такие, как закон сохранения энергии, массы, количества движения и другие). Их совсем немного. Далее в иерархической структуре идут остальные законы, явления и эффекты, согласующиеся с законами сохранения. Вся эта совокупность законов характеризует целесообразность строения и поведения Вселенной и функционирования её отдельных составляющих, вплоть до самых мельчайших и бесконечно мельчайших, включая и целесообразность нашей природы на Земле и её обитателей. Вся эта совокупность может быть представлена термином сознание. Извечный вопрос философии об отношении мышления к бытию, что первично, а что вторично - сознание или материя - разделил нас, людей, на материалистов и идеалистов, атеистов и верующих в Божественное начало всего. Автор полагает, что не было чего-либо первичного, всё должно было быть во взаимодействии и одновременно: сознание должно быть материализовано, а материя должна проявлять целесообразность своего движения и превращения (под материей здесь понимается массово-энергетическая совокупность Вселенной).
Современный этап развития науки дал ответы на многие вопросы, разрешил многие противоречия, однако противоречия остаются. Вот, к примеру, противоречие в модели простейшего атома водорода планетарной модели Резерфорда (рис. 1). Классическое представление модели - ядро из положительно заряженного протона, а вокруг ядра по орбите вращается простейшая отрицательно заряженная частица - электрон. Частота вращения электрона с зарядом - 1,6.10 19 Кул. порядка 6,59.10 16 Гц, как легко понять, соответствует электрическому току по данной орбите силой 10,55 м А. Учитывая количество атомов в единице объёма и взаимодействие магнитных моментов всех атомов этого объёма, стремящееся выстроить коллинеарно векторы магнитных моментов (с напряжённостью магнитного поля порядка 108 А/м), нетрудно представить сколь велика была бы намагниченность вещества, однако, последней не наблюдается, словно электроны и не вращаются вокруг ядер. Если подсчитать все токи электронных вращений в твёрдых телах, например, в железе, можно прийти к не менее парадоксальному выводу, что сумма этих токов в 1 см 3 составляет около 10 21 А. Не очень убедительными представляются доводы о том, почему вращающийся электрон как источник электромагнитного излучения не падает на ядро, теряя свою энергию, и почему мы не регистрируем это излучение от всех окружающих нас тел.
Однако легко представить статическую модель строения атома, в которой электрон «размазан» по поверхности сфероида, в центре которого расположено ядро атома. Такая модель не нуждается во вращательном движении электронной оболочки, не создаёт гигантских амперовых токов и намагничивания вещества, устойчива и не излучает энергию, если не изменяется радиус электронного сфероида во времени. Однако сложность подобного гипотетического заключения состояла именно в том, что в такой модели электрон уже не является элементарной частицей как целое, неделимое. Физики в своих опытах пока просто не нашли причин, в силу которых следует считать, что электрон сам состоит из ещё гораздо более мелких частиц одинакового отрицательного заряда. Если допустить это, то легко понять, что электронная оболочка вокруг положительно заряженного ядра, состоящая из огромного числа более мелких частиц, несущих заряд, равный е / n и имеющих массу m e / n (е, m e - заряд и масса классического электрона, n - число частиц, составляющих один классический электрон; название им пока не придумано), будет устойчивой электростатической системой, что легко поясняется рисунками-графиками противоборствующих сил - кулоновского ядерного притяжения и взаимного отталкивания частиц электрона в однослойной структуре электронного облака (рис. 3 и 4).
Действительно, указанные электронные частицы классического электрона испытывают взаимное отталкивание друг от друга, а все вместе притягиваются положительно заряженным ядром атома, поэтому выстраиваются по поверхности сфероида вокруг ядра. Во внешнем электрическом поле такой сфероид превращается в эллипсоид. Устойчивость такой конфигурации объясняется превалирующим действием кулоновых сил между близко расположенными друг от друга электронными частицами над кулоновскими силами притяжения этих частиц к ядру. Так, при какомлибо увеличении радиуса сфероида против устойчивого радиуса расстояние между электронными частицами увеличивается, что более резко ослабляет их силы расталкивания, чем ослабление сил ядерного притяжения, и поэтому оболочка возвращается к устойчивому радиусу. Если почему-либо уменьшить радиус электронного облака против устойчивого радиуса, то расстояния между соседними электронными частицами сокращаются и возникают дополнительные кулоновы силы расталкивания, превышающие силы кулоновского притяжения этих частиц к ядру, стремящихся сократить поверхность электронного облака, и последний возвращается к своему исходному устойчивому состоянию. Всякое пространственное перемещение ядра атома неминуемо приводит в этой модели к адекватному перемещению электронной оболочки на то же расстояние и в том же направлении.
На рис. 3 представлены графики действия кулоновской силы притяжения электронного облака к ядру атома [F1(x)] в верхней полуплоскости и силы отталкивания частиц этого электронного облака между собой [F2(x)] - в нижней. Нетрудно понять, что в силу огромного различия радиуса первой боровской орбиты атома водорода и расстояния между смежными частицами электронного облака производные от указанных функций существенно различны по абсолютной величине и противоположны по знаку. На рис. 4 представлена так называемая дискриминационная характеристика, обосновывающая устойчивость радиуса первой боровской орбиты электронного облака в атоме водорода. Эта характеристика [F3(x)] получается в результате сложения указанных выше функций. Легко понять, что любое отклонение радиуса орбиты от равновесного положения приведёт к обратному процессу восстановления заданного состояния.
Как показывает расчёт, число частиц электронного облака n = 4π (R1/δ)2, где R1 - радиус орбиты, δ - расстояние между смежными частицами в электронном облаке, из чего следует, что электрон состоит из огромного множества более мелких частиц.
Процесс возбуждения атома электромагнитной волной может быть представлен затухающим гармоническим колебанием радиуса электронного сфероида R1 на частоте νо внешнего электромагнитного поля c постоянной времени τ, отвечающей времени жизни возбуждённого состояния атома, которое различно для различных веществ.
Центр инерции электронного облака в отсутствие внешнего электрического поля совпадает с центром ядра атома, а при приложении постоянного внешнего электрического поля смещён вдоль поля относительно центра ядра в том или ином направлении в зависимости от направления действия вектора внешнего электрического поля. В случае действия переменного внешнего электрического поля центр инерции электронного облака совершает колебательное движение, следуя за изменениями вектора внешнего поля. Если на атом действует электрическая компонента электромагнитного поля с циркулярной поляризацией, центр инерции электронного облака совершает вращательное движение, что и вызывает намагничение вещества (за счёт амперовых токов и ориентации возникающих магнитных моментов в атомах внешним полем). В случае плоской электромагнитной волны, проходящей через прозрачное для этой волны вещество, помещённое в постоянное продольное к вектору Пойнтинга волны магнитное поле, возникающий эффект вращения плоскости поляризации волны в намагниченном веществе (эффект Фарадея) находит своё простое объяснение как результат взаимодействия колебательного движения центра инерции электронного облака атома (то есть колебательного движения заряда электрона) с приложенным внешним магнитным полем, действие которого на поперечно движущийся заряд (создающий электрический ток) вызывает смещение центра инерции электронного облака в направлении, ортогональном внешнему магнитному полю и вектору колебательного движения заряда, что вызывает соответствующую деформацию эллипсоида электронного облака («скручивание» его поверхности вдоль направления магнитного поля).
Приложение внешнего электрического поля по отношению к указанному сферическому строению электронной оболочки приводит к превращению сфероида в эллипсоид, в одном из фокусов которого располагается ядро атома. Следовательно, из-за различия расстояний от ядра до различных частей электронной оболочки, распределение плотности заряда в такой оболочке будет неравномерным (более плотным вблизи ядра). Поэтому приложение внешнего переменного электрического поля (например, Е-компоненты ЭМВ) к атому будет вызывать периодическое (с частотой внешнего поля) перераспределение в эллипсоидально-сферической электронной оболочке плотности электрического заряда электрона, то есть переменный ток, обусловленный перетеканием заряда из одной части оболочки в другую в направлении от области с более плотным зарядом к области с менее плотным зарядом. Наличие такого переменного тока обусловливает электромагнитную индукцию с возбуждением компоненты вторичной ЭМВ. Эксцентриситет эллипсоида, определяемый напряжённостью внешнего электрического поля в атоме, в первом приближении, не зависит от частоты этого поля, как указывалось выше, вплоть до частот далёкого ультрафиолетового излучения, и, следовательно, работа, совершаемая со стороны внешнего переменного электрического поля по перемещению масс заряженных частиц электронной оболочки внутри неё, определяется практически лишь напряжённостью этого поля. При этом амплитуда электрических диполей также определяется величиной напряжённости внешнего электрического поля, а не инерционностью движущихся масс электронной оболочки. Вклад инерционности этих масс необходимо учитывать лишь при весьма больших частотах внешнего электрического поля (например, при рентгеновском и гамма-излучениях).
В случае, когда ядро атома содержит нейтрон, как в дейтерии, нейтрон также можно себе представить как протон, на сферической поверхности которого расположено на очень малом расстоянии (порядка 5*10 16 м) аналогическое электронное облако, которое притягивается за счёт кулоновских сил к протону, однако на сверх-близких расстояниях начинает испытывать силы отталкивания от протона (природа этих сил, хотя и обнаружена физиками, но не нашла пока своего объяснения), и такое состояние электронного облака относительно протона является устойчивым. Только в случае бомбардировки нейтона, например, αчастицами, устойчивость нарушается, и нейтрон распадается на протон и ускоренный электрон (β - частицу) с выделением значительной энергии за счёт дефекта массы, поскольку суммарная масса протона и электрона несколько меньше массы нейтрона, и эта разница определяет величину выделенной энергии при нейтронном распаде в соответствии с концепцией Эйнштейна (10n → 11p + + 01e + Δmc2, где Δm - дефект массы).
Интересным следствием предложенной модели строения атома водорода является неприменимость соотношения неопределённостей Гейзенберга Δx Δp = h/4π для определения вероятности местонахождения электрона, заданного моделью Резерфорда, на его орбите с заданной погрешностью Δx по координате, поскольку в предложенной модели постановка такой задачи не имеет смысла (электрон равномерно «размазан» по поверхности сфероида и его составляющие с достоверностью обнаруживаются в любой момент времени в любой области поверхности такого сфероида).
Литература
вселенная физика доплер атом
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: учебное пособие для втузов. - 4-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2002. - 718 с.
. Джанколли Д. Физика. Т. 1. - М.: Мир, 1989.
. Гольд Р.М. Физика для геологов. Термодинамика. Ч. 2: учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - 17 с.
. Тюрин Ю.И., Чернов И.П., Крючков Ю.Ю. Физика. Ч. 2. Молекулярная физика. Термодинамика: учебное пособие для технических университетов. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2012 - 502 с.
. Фейнман Ричард Ф., Лейтон Роберт Б., Сэндс Метью. Феймановские лекции по физике. Вып. 4. Кинетика. Теплота. Звук. Пер. с англ./ под ред. Я.А. Смородинского. Изд. 3-е, испр. - М.: Едиториал УРСС, 2014. - 264 с.