Экономико-математическое моделирование
Задание 1
Требуется распределить V
тыс. грн. между четырьмя подразделениями предприятия таким образом, чтобы
предприятие в целом получило наибольшую прибыль. Зависимость получаемой прибыли
от объема выделенных денежных средств приведена в таблице.
|
Вариант
№1
|
|
Объемы
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
|
Подразд. 1
|
35
|
45
|
52
|
63
|
68
|
74
|
|
Подразд. 2
|
35
|
48
|
58
|
60
|
77
|
80
|
|
Подразд. 3
|
19
|
49
|
51
|
59
|
67
|
88
|
|
Подразд. 4
|
38
|
46
|
48
|
56
|
70
|
71
|
тыс.грн
Решение:
Шаг 1
|
Объемы
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
|
Подразд. 1
|
35
|
45
|
52
|
63
|
68
|
74
|
Шаг 2
|
2
1
|
10-35*
|
20-45
|
30-52
|
40-63
|
50-68
|
60-74
|
|
10-35
|
20-70*
|
30-80
|
40-87
|
50-98
|
60-103
|
70-109
|
30-83*
|
40-93*
|
50-100
|
60-111
|
70-116
|
80-122
|
|
30-58
|
40-93*
|
50-103*
|
60-110
|
70-121
|
80-126
|
90-132
|
|
40-60
|
50-95
|
60-105
|
70-112
|
80-123
|
90-128
|
|
|
50-77
|
60-112*
|
70-122*
|
80-129
|
90-140
|
|
|
|
60-80
|
70-115
|
80-125
|
90-132
|
|
|
|
Шаг 3
|
1+2 3
|
10-35
|
20-70
|
30-83*
|
40-93
|
50-103
|
60-112
|
70-122
|
|
10-19
|
20-54
|
30-89
|
40-102*
|
50-112
|
60-122
|
70-131
|
80-141
|
|
20-49
|
30-84
|
40-119
|
50-132*
|
60-142*
|
70-152*
|
80-161*
|
90-171
|
|
30-51
|
40-86
|
50-121
|
60-134
|
70-144
|
80-154
|
90-163
|
|
|
40-59
|
50-94
|
60-129
|
70-142
|
80-152
|
90-162
|
|
|
|
50-67
|
60-102
|
70-137
|
80-150
|
|
|
|
|
60-88
|
70-123
|
80-158
|
90-171*
|
|
|
|
|
Шаг 4
|
1+2 3
|
30-83
|
40-102
|
50-132
|
60-142
|
70-152
|
80-161
|
90-171
|
|
10-38
|
|
|
|
|
|
90-199*
|
|
|
20-46
|
|
|
|
|
90-198
|
|
|
|
30-48
|
|
|
|
90-190
|
|
|
|
|
40-56
|
|
|
90-188
|
|
|
|
|
|
50-70
|
|
90-202
|
|
|
|
|
|
|
60-71
|
90-154
|
|
|
|
|
|
|
Получаем следующее решение задачи.
При выделении 80 тыс. грн. четырём
подразделениям, предприятие в целом получает максимальную прибыль в размере 104
тыс. грн.
Рmax = 199 тыс. грн.
|
Подразделение
|
Выделяемый
объём (тыс. грн.)
|
Получаемая
прибыль (тыс. грн.)
|
|
4
|
10
|
38
|
|
3
|
20
|
49
|
|
2
|
50
|
77
|
|
1
|
10
|
35
|
|
Итого
|
90
|
199
|
Задание 2
Потребность сборочного предприятия в
деталях некоторого типа составляет 
тыс. деталей в год. Эти детали
расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали
поставляются партиями одинакового объема указанного в заказе и заказывается раз
в год. Хранение одной детали на складе стоит 
ден.ед. в сутки, а поставка партии 
ден.ед. и
не зависит от объема партии. Определить наиболее экономный объем партии и
интервал поставки, который нужно указать в заказе.
Решение:
n0 
6 тыс.
деталей
дней
Наиболее экономичный объем партии
равен 6 тыс. деталей, а интервал между поставками 18 дней.
Задание 3
сетевой
график зависимость прибыль
Построить сетевой график и найти все
временные параметры событий и операций. В таблицах используются следующие
обозначения:
НСО - начальное событие операции;
КСО - конечное событие операции;
ДВО - длительность выполнения
операции.
|
Вариант№1
|
|
НСО
|
1
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
КСО
|
2
|
3
|
4
|
4
|
6
|
7
|
5
|
7
|
7
|
|
ДВО
|
2
|
6
|
1
|
8
|
1
|
2
|
6
|
1
|
4
|
Решение:
Сетевой график для данных работ.
10(10) 16(16)
2(2) 8 6
2
0(0)
1 1
17(17)
6 2
6(6) 1 4
7(13)
Временные параметры событий:
. Ожидаемый
2. Критический.
μкр
=
(1-2-4-5-7), Ткр = 17 день.
3. Предельный
.
t*заверш. =
tiзаверш
В таблице символом «*» отмечаются
критические операции.
. Раннее начало выполнения
операции 
. Позднее начало выполнения
операции 
. Раннее окончание выполнения
операции
. Позднее окончание
выполнения операции по 
. Полный резерв времени
операции
. Свободный резерв времени
операций
. Частный резерв времени
первою вида 
. Частный резерв времени
второго вида '' 
Временные параметры
|
Операции
|
       
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1,2)*
|
0
|
0
|
2
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
(1,3)
|
0
|
0
|
6
|
6
|
0
|
0
|
0
|
|
(1,4)
|
0
|
9
|
1
|
10
|
0
|
9
|
9
|
9
|
|
(2,4)*
|
2
|
2
|
10
|
10
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
(3,6)
|
6
|
12
|
7
|
13
|
6
|
0
|
6
|
0
|
|
(3,7)
|
6
|
15
|
8
|
17
|
5
|
9
|
9
|
9
|
|
(4,5)*
|
10
|
10
|
16
|
16
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
(5,7)*
|
16
|
16
|
17
|
17
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
(6,7)*
|
7
|
7
|
11
|
17
|
6
|
6
|
0
|
0
|
Задание 4
4.1. Известно,
что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью 
заявок в
час, а средняя продолжительность разговора по телефону 
минут.
Определить показатели эффективности работы системы массового обслуживания
(СМО):
. Интенсивность потока
обслуживания 
.
. Относительную пропускную
способность СМО 
.
. Абсолютную пропускную
способность СМО 
.
|
Вариант
|
1
|
|
90
|
|
|
2
|
|
Решение:
. Интенсивность потока обслуживании μ=1/об=1/2=0,5
(1/мин)=30 (1/ч).
. Относительная пропускная способность
СМО (Q=30/(90+30)=0,25, т.е. в среднем только 25% поступающих заявок осуществят
переговоры по телефону.
. Вероятность отказа в обслуживании
составит Ротк.=0,75.
. Абсолютная пропускная способность СМО
по (29) ,A=90∙0,25=22,5, т.е. в среднем в час будут обслужены 22,5 заявки
на переговоры. Очевидно, что при наличии только одного телефонного номера СМО
будет плохо справляться с потоком заявок.
4.2. В универсаме
к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью человек в
час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя минут.
Определить минимальное количество кассиров 
, при котором очередь не будет расти
до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания (вероятность
того, что заявка окажется в очереди, среднее число заявок в очереди, среднее
время ожидания заявки в очереди, среднее число заявок в очереди, коэффициент
занятых обслуживанием каналов, абсолютная пропускная способность СМО) при 
.
|
Вариант
|
1
|
|
50
|
|
|
2
|
|
Решение:
Очередь не будет 
до 
при
при n<p.
n min =2 число
кассиров
%
4.3. В порту
имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна судов в
сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет .
Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели
эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки
не более чем 2 судна.
|
Вариант1
|
|
|
0,4
|
|
|
2
|
|
Решение:
Р = = об=0,4.2 = 0,8.
р = 0,8 < 1
Вероятность того, что причал свободен, /0=1~Р =
1~08 = 0»2,
Вероятность того, что он занят =1-0,2 = 0,8.
Вероятности того, что у причала находятся 1,2,3
судна
= 0,8(1 - 0,8) = 0,16; Р2 = 0,8 (1 - 0,8) =
0,128; рз = = 0,8(1-0,8) = 0,1024.
Вероятность того, что ожидают разгрузки не более
чем 2 судна равна
Р = Р\-Р2-РЗ =0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904.
Среднее число судов, ожидающих разгрузки=0,87(1-0,8)
= 3,2.
Среднее время ожидания разгрузки Тц =3,2/0,8 =
4 (суток).
Среднее число судов, находящихся у причала, cwcm
=0.8/(1-0,8) = 4 (суток), а среднее время пребывания судна у причала Tj = 4:0,8
= 5 суток.
Очевидно, что эффективность разгрузки судов
невысокая. Для ее повышения необходимо уменьшение среднего времени разгрузки
судна 5 либо увеличение числа причалов.