Понятие и задачи финансовых вычислений

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра "Финансы и кредит"

Отчет

по дисциплине Финансовые вычисления

Выполнила: Орлова И.Н.

Группа ДБЭ-311

№ зачетной книжки 11796

Проверил: к.э.н., доцент

Салмин П.С.

Нижний Новгород 2013

Оглавление

процентный ставка дисконтный аннуитет

1. Простые проценты

.1 Простая процентная ставка (антисипативные проценты)

.2 Простая учетная ставка (декурсивные проценты)

. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков

. Денежные потоки и оценка аннуитетов

Литература

1. Простые проценты

.1 Простая процентная ставка (антисипативные проценты)

.09.2013 Семинар №1 "Наращение стоимости по простой процентной ставке"

Депозитный сертификат с номиналом P тыс.р. выдан банком транспортной компании t₁ с погашением t₂ под i % годовых (год невисокосный). Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства.

Задача 1.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t = 29 +31 + 30+31+31+30+31 +30+31 +7 = 281дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 2.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t= 29+31+30+31+31+10=154дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 3.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=15+31+30+31+23=130дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 4.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=23+30+31=84дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 5.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=18+31+27=76дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 6.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=24+30+31+31+28=144дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 7.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=21+30+31+30=112дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 8.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=10+31+30+15=86дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 9.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=30+31+30+19=110дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 10.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=4+31+30+31+31+18=145дн.

Определим процентный доход:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 11.

Дано:

Решение:

Определим количество дней по невисокосному году:

₁₁=8+30+31+30+31=130дн.

Определим количество дней по високосному году:

₁₂=31+29=60дн.

t₀=31.12.2011

Определим процентный доход по невисокосному году:

Определим процентный доход по високосному году:

Определим цену погашения сертификата:

Задача 12.

Дано:

Решение:

Определим количество дней по невисокосному году:

₁₁=19+31+30+31+30+31=172дн.

Определим количество дней по високосному году:

₁₂=31+29+31+30+15=136дн.

t₀=31.12.2011

Определим процентный доход по невисокосному году:

Определим процентный доход по високосному году:

Определим цену погашения сертификата:

13.09.2013 Семинар №2 "Дисконтирование по простой процентной ставке"

Сколько нужно внести на банковский депозит в момент времени t_1, чтобы в момент времени t₂ получить сумму S при процентной ставке i?

Задача 1.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=25+31+30+31+31+30+31+30+31+10=280 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 2.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=11+31+30+31+31+20=154 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 3.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=13+31+30+31+31+23=159 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 4.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=13+30+31=74 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 5.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=18+31+17=66 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 6.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=14+30+31+31+28=134 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 7.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=21+30+31+30=112 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 8.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=5+31+30+22=88 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 9.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=27+31+30+29=117 дн.

Определим размер первоначального капитала:

Задача 10.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=14+31+30+31+31+28=165 дн.

Определим размер первоначального капитала:

20.09.2013 Семинар №3 "Определение срока краткосрочных вложений"

На какой срок в месяцах необходимо вложить сумму P, чтобы получить процентный доход I с заданной процентной ставкой i?

Задача 1.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 240/30=8 мес.

Задача 2.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 99/30=3,3 мес.

Задача 3.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 251/30=8,4 мес.

Задача 4.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 232/30=7,7 мес.

Задача 5.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 258/30=8,6 мес.

Задача 6.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования

t_(мес.) = 355/30=11,8мес.

Задача 7.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 435/30=14,5мес.

Задача 8.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 264/30=8,8 мес.

Задача 9.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 203/30=6,8мес.

Задача 10.

Дано:

Решение:

T=360 дн.

Определим срок инвестирования:

t_(мес.) = 169/30=5,6 мес.

.09.2013 Семинар №4 "Решение задач на расчет вексельной суммы"

Задача 1.

В уплату за погрузо-разгрузочные работы в порту, 12 июля судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 24 сентября того же года, и сумма погашения по которому составляет 560 тыс. рублей. Стоимость работ составляет 540 тыс. рублей. Порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 18% годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 540 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=19+31+24=74 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость работ составляет 540000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 2.

В уплату за горюче-смазочные материалы, 10 мая транспортная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 29 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 510 тыс. рублей. Стоимость ГСМ составляет 480 тыс. рублей. Поставщик ГСМ имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 20% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 480 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=21+30+31+29=111 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость ГСМ составляет 480000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 3.

В уплату за песок и гравийную массу, дорожно-строительная компания выписывает вексель 30 апреля, который должен быть оплачен 7 октября того же года, и сумма погашения по которому составляет 890 тыс. рублей. Стоимость песка и гравмассы составляет 830 тыс. рублей. Поставщик материалов имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам составляет 16% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 830 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=31+30+31+31+30+7=160 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость песка и гравмассы составляет 830000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

руб.

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 4.

Судоходная компания оказывала заказчику транспортные услуги по перевозкам сухих грузов. Заказчик 18 июня выписал компании (поставщику услуг) вексель на сумму 795 тыс. рублей с погашением 25 октября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 750 тыс. рублей. Судоходная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 18 июня составила 17% годовых. Определить, какую сумму получила бы судоходная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя судоходная компания получила 750 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=12+31+31+30+25=129 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 750000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 5.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик 5 мая выписал транспортной компании вексель на сумму 390 тыс. рублей с погашением 9 сентября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 370 тыс. рублей. Транспортная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 5 мая составляла 21% годовых. Определить, какую сумму получила бы транспортная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя транспортная компания получила 370 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

=26+30+31+31+9=127 дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 370000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 6.

В уплату за песок и гравийную массу, дорожно-строительная компания выписывает вексель 7 марта, который должен быть оплачен 12 июня того же года, и сумма погашения по которому составляет 710 тыс. рублей. Стоимость песка и гравмассы составляет 680 тыс. рублей. Поставщик материалов имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам составляет 19% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 680 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=24+30+31+12=97дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость песка и гравмассы составляет 680000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 7.

В уплату за погрузо-разгрузочные работы в порту, 23 апреля судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 1 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 730 тыс. рублей. Стоимость работ составляет 700 тыс. рублей. Порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 16% годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 700 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=7+31+30+31+1=100дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость работ составляет 700000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 8.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик 11 мая выписал транспортной компании вексель на сумму 815 тыс. рублей с погашением 13 сентября того же года. Стоимость транспортных услуг составила 760 тыс. рублей. Транспортная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 11 мая составляла 22% годовых. Определить, какую сумму получила бы транспортная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя транспортная компания получила 760 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=20+30+31+31+13=125дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 760000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 9.

В уплату за горюче-смазочные материалы, 14 мая транспортная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен 28 августа того же года, и сумма погашения по которому составляет 425 тыс. рублей. Стоимость ГСМ составляет 410 тыс. рублей. Поставщик ГСМ имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 15% годовых. Определить, какую сумму получит поставщик, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя поставщик получил 410 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год невисокосный.

Дано:

Решение:

t=17+30+31+28=106дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость ГСМ составляет 410000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

Задача 10.

Судоходная компания оказывала заказчику транспортные услуги. Заказчик 26 февраля выписал компании (поставщику услуг) вексель на сумму 855 тыс. рублей с погашением 19 июня того же года. Стоимость транспортных услуг составила 800 тыс. рублей. Судоходная компания могла сразу учесть (погасить) этот вексель в банке. Учетная ставка банка по такого вида обязательствам на 26 февраля составила 23% годовых. Определить, какую сумму получила бы судоходная компания, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя судоходная компания получила 800 тыс. рублей. Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке. Год високосный.

Дано:

Решение:

Определим количество дней в периоде:

t=3+31+30+31+19=114дн.

Сумма, которую банк заплатит поставщику за данный вексель:

Дисконт в пользу банка составит:

Поскольку стоимость транспортных услуг составляет 800000р., вексельная сумма составляет

Проверка:

Определим эквивалентную процентную ставку:

Проверка:

27.09.2013 Семинар №5 "Инфляция и реальные процентные ставки"

Задача 12.

Определить реальную годовую доходность по облигациям ОАО "РЖД", если номинальная процентная ставка составляет 14% в год, а уровень инфляции - 8% в год.

Дано:

Решение:

Реальная доходность:

=

Задача 13.

Для задачи 12 определить, какой должна быть ставка доходности, указанная в облигациях, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность не ниже 12% годовых.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

=((r+1)*(rinf+1)-1)*100%=((0,12+1)(1+0,08)-1)*100%=21%

Задача 14.

Транспортная компания размещает 1,5 млн.р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8% годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12% в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода.

Дано:

Решение:

Реальная доходность:

r=

Задача 15.

Для задачи 14 определить, какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2% годовых.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

=((r+1)*(rinf+1)-1)*100%=((0,02+1)(1+0,12)-1)*100%=14,24%

Задача 16.

В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. р. Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. р. Прогнозируемый уровень инфляции 20% годовых. Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=

Реальная доходность:

r=

Задача 17.

Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. р. С погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. р. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6%. Определить реальную доходность по векселю за полгода.

Дано:

Решение:

Номинальная процентная ставка доходности:

inom=

Реальная доходность:

r=

2. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков

.11.2013 Семинар №6 "Дискретное начисление доходов, капитализация и дисконтирование при дискретном начислении, определение эффективной ставки"

Задача 18.

Определить будущую стоимость 100 тыс. р., внесённых транспортной компанией на депозитный счёт в банке сроком на 2 года по ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентного дохода.

Дано:

Решение:

)        Определим будущую стоимость по формуле:

)        Определим процентный доход, накопленный за n периодов начисления:

3)      Будущая стоимость данных вложений будет определяться следующим образом:

4)      Капитализация будущей стоимости в точках 2-15; 5-8

)        Дисконтирование будущей стоимости в точках 15-2; 8-5

6)      Эффективная годовая процентная ставка, эквивалентная APR, при условии начисления процентов один раз в год:

)        Проверим полученный результат будущей стоимости:

8)      Проверим полученный результат первоначальной стоимости:

01.11.2013 Семинар №7 "Непрерывное начисление доходов, капитализация и дисконтирование при непрерывном начислении, определение эффективной ставки"

Определить будущую стоимость 100 тыс. р., внесённых транспортной компанией на депозитный счёт в банке сроком на 2 года по ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентного дохода.

Дано:

Решение:

)        Определим будущую стоимость по формуле:

2)      Определим процентный доход, накопленный за n периодов начисления:

3)      Капитализация будущей стоимости в точках 2-15; 5-8

)        Дисконтирование будущей стоимости в точках 15-2; 8-5

5)      Эффективная годовая процентная ставка, эквивалентная APR, при условии начисления процентов один раз в год:

)        Проверим полученный результат будущей стоимости:

Капитализация в точках 18, 24

Дисконтирование в точках 6, 12

3. Денежные потоки и оценка аннуитетов

.11.2013 Семинар №8 "Оценка аннуитетов"

Задача №36.

Определить стоимость равных сумм вложений на банковский депозит судоходной компанией для модернизации флота через 2 года, если известна их будущая стоимость, равная $720000,00. Ставка доходности 20% годовых. Определить альтернативный вариант единовременных вложений.

Дано:

Решение:

Определяем стоимость платежа в точке 2 и прибавляем ещё один платёж:

Определяем современную стоимость вложений на банковский депозит судоходной компании для модернизации флота:

Проверка:

Задача №37.

Определить значения одинаковых сумм поступлений на банковские счета собственника судоходной компании в конце каждого года, начиная с 3-го года, в течение 7 лет, если их будущая стоимость должна составить $700000,00 при ставке доходности 10% годовых, а также приведённую стоимость аннуитета в начале 1-го года.

Дано:

Решение:

Определяем приведённую стоимость аннуитета:

Определяем значения одинаковых сумм поступлений на банковские счета собственника судоходной компании в конце каждого года, начиная с 3-го, в течение 7 лет:

Задача №38.

Определить чему должны быть равны в конце каждого года одинаковые суммы поступлений на банковские счета речного порта на оказываемые судоходными компаниями услуги, начиная с 4 года, в течение 6 лет, если будущая должна составить 750 млн. руб. Ставка доходности 8% годовых. Определить приведённую стоимость аннуитета в начала 1 года.

Дано:

Решение:

Определяем приведённую стоимость аннуитета:

Определяем чему должны быть равны в конце каждого года одинаковые суммы поступлений на банковские счета речного порта на оказываемые судоходными компаниями услуги, начиная с 4 года, в течении 6 лет:

Задача №39.

Кредит 500 тыс. руб. выдан автотранспортной компанией на приобретение сдельного тягача российского производства на два года, с ежемесячным начисление процентов по ставке 24% годовых. Заёмщик обязуется ежемесячно погашать кредит равными платежами. Определить сумму выплат и эффективную ставку кредитора.

Дано:

Решение:

Определяем сумму выплат:

Определяем эффективную ставку кредитора:

Задание по вариантам.

Вариант №4.

Записать выражение для определения стоимости денежного потока в каждой временной точке.

Решение:

Задача №42.

Судоходной компании на капитальный ремонт судна выдан кредит в размере 10 млн. р. На 3 года, с ежемесячным начислением процента по ставке 18% годовых. Кредитным соглашением предусмотрено, что заёмщик начинает ежемесячно погашать кредит равными платежами с момента ввода судна в эксплуатацию, по прошествии одного года с момента получения кредита, в конце последующего месяца. Определить сумму выплат по кредиту.

Дано:

Решение:

Определяем сумму выплат по кредиту для точки 12

Определяем сумму выплат для точки 0

Определяем сумму выплат для точки 36

Определяем сумму выплат для точки 24

Задача №43.

Речному порту на приобретение портального крана выдан кредит 8 млн. р. на 2 года, с ежемесячным начислением процента по ставке 15% годовых. Кредитным соглашением предусмотрено, что в течение первых 6 месяцев заёмщик ничего не выплачивает кредитору, а, начиная с конца 7-го месяца 1-го года, ежемесячно погашает кредит равными платежами. Определить сумму выплат.

Дано:

Решение:

Определяем сумму выплат по кредиту для точки 6

Определяем сумму выплат для точки 0

Определяем сумму выплат для точки 24

Определяем сумму выплат для точки 15

Задача №44.

Для покрытия расходов, связанных с холодным отстоем судов в зимний период, 1 декабря пароходство привлекает кредит на сумму 12 млн. р., сроком на 10 месяцев, планируя погашать данный кредит в навигационный период, начиная с начала мая следующего года по сентябрь включительно, равными ежемесячными платежами. Определить размер платежа, если ставка по кредиту составляет АРR = 12%, а начисление процентов производится ежемесячно.

Дано:

Решение:

Задача №45.

Продаётся сухогруз типа река-море за $2500000,00. Судоверфь предлагает следующие варианты:

. Покупатель платит $300000 сразу, а остаток в течение 5 лет, равными месячными платежами. Процентная ставка за предоставленный кредит APR= 1,9%. Чему равен месячный платёж?

. Стоимость судна оплачивается сразу, и покупатель получает скидку 8%. Стоит ли платить сразу или лучше взять кредит? Предположите, что требуемая доходность покупателя APR= 5% при ежемесячном начислении процентов.

Дано:

Решение:

Определяем ежемесячный платеж для 1 случая

Решение 2 случая

Вывод: лучше выбрать второй вариант, т.к. по второму варианту покупатель заплатит на $38282,23 меньше, чем в первом случае.

Задача №46.

Судоходная компания решила купить круизный катер, и ей необходимо занять $100000,00. Банк, в который она обратилась, предлагает взять кредит с погашением его в течение 30 лет. Количество ежемесячных платежей - 360. Если процентная ставка по кредиту равна 12% годовых, то какова сумма месячного платежа? Другой банк предлагает 15-летний кредит с ежемесячной выплатой по $1100,00. Какой заём для судоходной компании выгодней?

Дано:

Решение:

шаг

Для дисконтирования платежей 2 кредита берем ставку 1 кредита

Стоимость кредита составляет 1000000$, поэтому для того, чтобы платежи по второму кредиту 1100$ составляли эту величину в дисконтной оценке, ставка должна быть меньше 12%.

Поэтому второй кредит выгодней для заемщика.

шаг

Снижаем ставку до 11%

Итерация 1

APR₀ = APR₁ + (APR₁ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

0,1 + (0,11-0,1) * (102363,18-100000) / (102363,18-96780,13) = 0,104232779

Итерация 2

APR₀ = APR₁ + (APR₂ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

0,1 + (0,104232779-0,1) * (102363,18-100000) / (102363,18-99941,18) = 0,104129997

Итерация 3

 ₀ = APR₁ + (APR₂ - APR₁)*(PV₁-PV₀) / (PV₁-PV₂) =

,1 + (0,104128175-0,1) * (102363,18-100000)  /  (102363,18-99999,98) = 0,104128142

APR₀ = 0,104128142

13.12.2013 Семинар №9 "Амортизация кредитов"

Задача №47.

Кредит на сумму 12 млн. р. выдан сроком на 1 год для пополнения оборотных средств судоходной компании перед началом навигации с ежемесячным начислением простого процента по ставке APR = 24% на остаток долга. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и сроком, также с ежемесячным начислением 24%, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. Необходимо составить планы погашения кредита и проанализировать варианты амортизации кредита с позиции заёмщика и кредитора.

Дано:

Решение:

) Уменьшаемые платежи.

Ежемесячная выплата основного долга:

Остаток долга:

Процентный платёж:

Выплата по кредиту:

) Аннуитетные платежи.

Необходимо разделить аннуитетный платёж на составляющие: процентный платёж и выплату в погашение основного долга

Остаток долга на конец 1-ого месяца:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

2-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

12-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

Задача №48.

Транспортной компании выдан кредит на сумму 12 млн. р. с ежемесячным начислением простого процента по ставке APR=18% на остаток долга сроком на 1 год. Существует альтернативный вариант получения кредита на ту же сумму и срок, также с ежемесячным начислением, но погашение осуществляется аннуитетными платежами. При этом ставка по кредиту составляет 16% годовых. Необходимо принять решение о варианте заимствования денежных средств. Составить планы амортизации кредита по вариантам погашения.

Дано:

Решение:

Уменьшаемые платежи.

Ежемесячная выплата основного долга:

Остаток долга:

Процентный платёж:

Выплата по кредиту:

Аннуитетные платежи.

Необходимо разделить аннуитетный платёж на составляющие: процентный платёж и выплату в погашение основного долга

Остаток долга на конец 1-ого месяца:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

2-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

,29

12-й месяц:

Процентный платёж:

Выплата основного долга:

Наиболее выгодным вариантом заимствования денежных средств для заемщика является 2 вариант, т.к. в этом случае он заплатит меньше, чем в первом.

Литература

Олюнин В.И. "Сборник задач по финансовым вычислениям в транспортной отрасли" учебное пособие / В.И. Олюнин, П.С. Салмин - Н. Новгород: Издательство ФГОУ ВПО "ВГАВТ", 2006.