Имитационное моделирование
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт
кибернетики
Специальность
прикладная информатика (в экономике)
Кафедра
ОСУ
Отчет
по расчетному заданию № 1
по
имитационному моделированию ЭП
вариант
Выполнил: ст. гр.
8592
Ф.Ф. Нечепал
Проверил: доцент
О.В. Марухина
Томск
2012
Цель работы
Изучение принципов моделирования расширенных СМО.
Задание на работу
Задача 1. На грузовой двор подают вагоны со
среднем интервалом t часов. Распределение интервалов между моментами
поступления вагонов подчиняется экспоненциальному закону. Время
погрузки-выгрузки распределено по нормальному закону и в среднем составляет τ
часов при дисперсии σ (τ).
. Пользуясь формулами Поллачека-Хинчина, найти:
а) среднее число вагонов, занимающих грузовой
двор;
б) среднее число вагонов, ожидающих
погрузки-выгрузки;
в) средний простой вагонов в ожидании
погрузки-выгрузки;
г) среднее время пребывания вагона на грузовом
дворе.
. Сравнить результаты. Составить отчет.
Решение:
По формуле Поллачека-Хинчина.
Дано:
|
№
варианта
|
Часы
|
Часы
(1 задача)
|
Минуты
(1 задача)
|
|
14.
|
t=2,5,
|
τ=1,
|
σ(τ)=25,
|
λ = 1/t = 60/150 = 0,4
вагона в час (интенсивность поступления)
Математическое ожидание 
час.
Дисперсия 
часа.
.4*1 = 0.4 < 1
При заданных значениях M{t} и D{t}
для времени обслуживания и условии с использованием сложного анализа,
связанного с применением аппарата цепей Маркова, можно показать, что среднее
число находящихся в системе вагонов
Вероятность, что прибор обслуживания
останется незагруженным, вычисляется как 
Поскольку 
, то
остальные функциональные характеристики обслуживающей системы (
и 
), можно
получить из формулы для 
Среднее число вагонов в очереди:
вагонов.
Средняя продолжительность пребывания
вагона на грузовом дворе:
часа или 88.35 минуты.
Среднее время пребывания вагона в
ожидании погрузки-выгрузки:
часа или 28.35 минуты.
|
Показатель:
|
Формулы
Поллачека-Хинчина
|
|
Ls
(вагонов)
|
0,589
|
|
Lq
(вагонов)
|
0,189
|
|
Ws
(минут)
|
88,35
|
|
Wq
(минут)
|
28,35
|
Задача 2.
Цех использует 12 одинаковых станков. Каждый
станок выходит из строя в среднем один раз в 5 часов. Ремонт сломанного станка
длится в среднем 2 часа. Как процесс выхода станков из строя, так и процесс
ремонта подчиняются распределению Пуассона.
Определите следующие показатели.) Необходимое
число механиков для ремонта станков, при котором среднее количество
неработающих станков будет меньше 4.) Такое число механиков для ремонта
станков, чтобы ожидаемое время задержки, обусловленное ремонтом станка, было
меньше четырех часов.
Решение:
Модель данной системы имеет вид: 
.-
количество механиков.- количество станков.
Интенсивность поломок l = 1/5 = 0.2 (0.2 станка в
час выходит из строя). Механик ремонтирует сломанные станки с интенсивностью m станков в единицу времени
или m = 1/2 = 0.5
станка в час, ρ = 0,4
Интенсивность поломок во всём цехе
вычисляется как: 
Имеем:
имитационное
моделирование вагон станок
а) R, при котором Ls<4 станков;
|
k
|
R
|
Производительность
(%)
|
Рост
производительности (%)
|
|
12
|
1
|
20,833
|
|
|
2
|
41,422
|
20,589
|
|
3
|
58,187
|
16,765
|
|
4
|
66,887
|
8,7
|
|
5
|
70,117
|
3,23
|
|
6
|
71,111
|
0,994
|
|
7
|
71,367
|
0,256
|
|
8
|
71,419
|
0,052
|
|
9
|
71,428
|
0,009
|
|
10
|
71,419
|
20,589
|
Вывод: При R > 3(механиков) среднее
количество неработающих станков будет меньше 4.
б) R, при которомWS < 4 часов;
|
r
|
Ls
|
λ
эфф.
|
WS
часы
|
|
1
|
9,5
|
0,5
|
19,00
|
|
2
|
7,029
|
0,994
|
7,07
|
|
3
|
5,018
|
1,396
|
3,59
|
|
4
|
3,974
|
1,16
|
3,426
|
Вывод: необходимо 3 механика, чтобы ожидаемое
время задержки было меньше четырех часов.