Компоновка перекрытия

Компоновка перекрытия

1. Компоновка перекрытия

Вдоль поперечных осей здания расположим главные балки перекрытия с шагом l2= 4,8 м, второстепенные балки - параллельно продольным осям здания с шагом а= l1/3 = 5,7/3=1,9 м.

Предварительно зададимся размерами поперечных сечений элементов перекрытия:

высота главной балки hг = 600 мм;

высота второстепенной балки hв = 400 мм;

ширина главной балки bг=300 мм;

ширина второстепенной балки bв=200 мм;

толщина плиты перекрытия (мм) назначается по формуле:

hп =

принимаем hп = 80 мм.

Глубина заделки главной балки в наружную стену здания сг=380 мм,

Второстепенной балки св=25 см и плиты сп=12 см.

2. Расчёт и конструирование плиты

2.1 Расчётная схема плиты и нагрузки

Так как отношение сторон плиты l2/а=4,8/1,9=2,52 м>2, то плиту следует рассчитывать как балочную, то есть, работающую в одном коротком направлении. Для этого вырезаем полосу плиты шириной 1 м и рассчитываем её по многопролётной неразрезной схеме.

Расчётный пролёт плиты lп= a-bв= 1900 -200=1700 мм.

Рис. 1. Расчётная схема плиты

Нагрузки на плиту определяем по таблице 1.

Таблица 1. Нагрузки на плиту (Н/м)

C учётом коэффициента надёжности здания по назначению полная расчётная нагрузка на плиту q=0,95 * 20700= 19665 Н/м=1900 кг/м.

2.2 Статический расчёт плиты

Расчётные значения изгибающих моментов в плите определяем с учётом перераспределения:

а) в средних пролётах и на средних опорах

М1 =

б) в первом пролёте и на первой промежуточной опоре

М2 =

В средних полосах плиты перекрытия, где элементы плиты окаймлены по всему контуру главными второстепенными балками, под влиянием возникающих в них распоров изгибающие моменты могут быть уменьшены 20% при условии hп/lп=8/170=0,04>1/30=0,033 следовательно, в этих элементах плиты можно учесть уменьшение моментов:

В средних пролётах и на средних опорах

М3= 0,8* М1=0,8*3551=2840 Н*м=284 кг*м;

В первом пролёте и на первой промежуточной опоре изгибающие моменты остаются без изменения М4= М2=5166 Н*м=516,6 кг*м.

Максимальная поперечная сила в плите будет действовать на первой промежуточной опоре со стороны крайнего пролёта

Q=0,6*q*lп= 0,6*19665*1,7= 20258 Н = 2025,8 кг.

2.3 Проверка прочности сечения плиты на действие поперечной силы

Так как в плитах поперечная арматура не устанавливается, то вся поперечная сила в сечении должна воспринимать только бетоном. Проверку прочности выполняем по формуле:

Следовательно, прочность плиты на действие поперечных сил обеспечена.

2.4 Расчёт на прочность нормальных сечений плиты (подбор арматуры)

Сечение рассчитывается как прямоугольные с одиночной арматурой шириной b=100 см и высотой h=80 см. Предполагая, что армирование плиты будет рулонными сетками, сначала определяем сечение на первой промежуточной опоре. Полезная высота сечения h0=5 см.

Определяем требуемую высоту сжатой зоны бетона

хI= h0 -

Требуемое усилие в арматуре сетки

NsI=

Подбираем требуемую площадь сечения арматуры из стали класса А-III (6…8 мм) при Rs=355 МПа.

АsI, треб= NsI/ Rs=756,9/355=2,13 см²

Принимаем АsI= 2,51 см² (5*8 мм, А-III, шаг 200 мм)

Тоже, для М3 =2840 Н*м:

Х3=

АsI, треб= NsI/ Rs=0,9*14,5*100*0,45/355=1,65 см²

Принимаем Аs3= 2,51 см² (5*8 мм, А-III, шаг 200 мм)

В незаконтуренных полосах плиты принимаем дополнительную рулонную сетку из стержней 5 мм класса Вр-I с шагом 200 мм с сечением арматуры Аs3= 0,98 см². Выполняем прочности принятого армирования плиты в сечении на первой промежуточной опоре.

Арматура первого ряда армирования (дополнительная сетка)

АsI = 0,98 см² (5*5 мм, Вр-I, шаг 200 мм, Rs=360 Мпа)

а1=2 см.

Арматура второго ряда армирования (основная сетка)

Аs2= 2,51 см² (5*8 мм, А-III, шаг 200 мм, Rs=355 Мпа)

а2=3 см.

Положение равнодействующей усилий во всей арматуре

Высота сжатой зоны сечения

х=

Несущая способность сечения плиты

Мсеч= (0,98*360+2,51*355) * (8-2,71-0,5*0,95)= 5989 Н*м > М2 =  (+15,93%)

Следовательно, несущая способность сечения плиты обеспечена.

В законтуренных полосах плиты принимаем дополнительную рулонную сетку из стержней 6 мм класса А-I I I с шагом 200 мм с сечением арматуры Аs3=1,42 см². Также выполняем проверку прочности принятого армирования плиты в сечении на первой промежуточной опоре.

Арматура первого ряда армирования (дополнительная сетка)

АsI = 1,42 см² (6 мм, А-III, шаг 200 мм, Rs=355 Мпа)

а1=2 см.

Арматура второго ряда армирования (основная сетка)

Аs2= 2,51 см² (5*8 мм, А-III, шаг 200 мм, Rs=355 Мпа)

а2=3 см.

Положение равнодействующей усилий во всей арматуре

а=

Высота сжатой зоны сечения

х=

Несущая способность сечения плиты

Мсеч= (1,42+2,51) * 355*(8-2,9-0,5*1,07)=6368 Н*м > М4 = 5166 (+23,26%)

Прочность сечения обеспечена.

2.5 Армирование плиты

Согласно расчёта армирование выполняем сварными рулонными сетками с продольным расположением рабочей арматуры в рулоне. Ширину всех сеток принимаем равной 2300 мм.

В незаконтуренных полосах плиты (в осях А-Б, Д-Е) принимаем:

Основная сетка С-1

Дополнительная сетка С-2

В законтуренных полосах плиты (в осях Б-Д) принимаем:

Основная сетка С-3

Дополнительная сетка С-4

.

3. Расчёт и конструирование главной балки

3.1 Расчётная схема балки и нагрузки

Главная балка рассчитывается как трёхпролётная неразрезная, нагруженная двумя сосредоточенными нагрузками в третях каждого пролёта: постоянной G и временной Р.

Рис. 2 - Расчётная схема главной балки. Схемы нагружения

Постоянная нагрузка

G=

Г

де - масса 1 м² плиты;

-масса конструкции пола;

- масса перегородок;

 1600 Н-масса 1 пог. м второстепенной балки;

 4440 Н-масса 1 пог. м главной балки;

 и -коэффициенты надежности по нагрузке.

Временная нагрузка

142272 Н=142,272 кН.

3.2 Статический расчёт балки с учётом перераспределения усилий

Статический расчёт главной балки с учётом перераспределения усилий выполняем в соответствии с требованиями (пособия по проектированию бетонных и Ж/б конструкции из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. (к СП 52-101-2003)) Сначала выполняем статический расчет главной балки по упругой схеме без учета перераспределения усилий. Для этого строим эпюры моментов в балке от действия постоянной нагрузки и от всех возможных вариантов приложения временной нагрузки и каждого варианта приложения временной нагрузки.

Вычисляем множители:        

для постоянной нагрузки

для временной нагрузки

Вычисляем ординаты эпюр моментов в балке при всех видах нагружения по формуле

Здесь j-номер расчетной точки в балке

i-номер варианта приложения временной нагрузки к балке;

k-коэффициент для нашего случая принимаем схему нагружения балки двумя сосредоточенными силами в пролете.

На рис. 3 в графической форме представлены графики эпюр моментов рассмотренных сочетаний нагрузок (С1-С2), наложенные друг на друга. Графики представлены только для левой половины главной балки; для сочетаний С4 и С5 обратные ветви графиков представлены С4* и С5*. Внешние очертания всех этих эпюр как для положительных, так и для отрицательных моментов представляют собой огибающую эпюру моментов для главной балки при ее расчете как упругой системы без учета перераспределения усилий.

При расчете статически неопределимых конструкций, к которым, в частности, относится наша главная, перераспределение усилий выполняется с целью достижения целей, поставленных задачей перераспределения.

В данном примере в соответствии с требованиями курсового проекта выполняется задача перераспределение усилий №1 (пособия по проектированию бетонных и Ж/б конструкции из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. (к СП 52-101-2003)). Согласно этой задаче целями перераспределения усилий являются:

максимально возможное уменьшение величин опорных изгибающих моментов;

при этом максимально уменьшаются изгибающие моменты в пролетах балки.

Максимальный изгибающий момент на средней опоре балки Мmax on= 312,384 кН*м (сочетании нагрузок С2).

Ограничиваем армирование балки на опоре (в соответствии с условием (3) [4]) величиной, равной Мon=0,7* Мmax on =0,7*312,384 =218,66 кН*м.

Теперь рассмотрим, как изменится очертания эпюры моментов сочетания С1 в связи с этим ограничением.

Мы видим, что в сочетании С1 опорные моменты равны 301,7 кН*м, что больше установленного ограничения момента на опоре, равного Мon=218,66 кН*м. Таким образом, при приложении к балке сочетания нагрузок С1 с ограничением армирования на опоре, в балке на обоих опорах образуются пластические шарниры, так как в них величина момента будет деформации текучести арматуры.

Ординаты дополнительной эпюры моментов для сочетания С1 на опорах балки будут равны

.

Так как сочетание нагрузок С1 представляет загружение балки полезной нагрузкой во всех пролетах, то ординаты этой эпюры после перераспределения определяют и пороги армирования в пролетах балки. Так, в крайних пролетах порог армирования соответствует моменту 304,352 кН*м., а в среднем пролете - 158,49 кН*м. Эти величины и будут определяющими при построении процессов перераспределения усилий в остальных сочетаниях нагрузок главной балки.

Теперь посмотрим, как будет перераспределяться эпюра моментов в сочетании С2.

В упругом расчете моменты в крайних пролетах балки в этом сочетании равны Мmax пр. 1= 312,384 кН*м, что больше установленного в этих пролетах предела армирования 304,352 кН*м на величину:

. Следовательно, при приложении к балке сочетания нагрузок С2 в крайних пролетах балки будут происходить перераспределение усилий.

В процессе перераспределения эпюры моментов по сравнению с упругими расчетом. Однако это увеличение не превысило установленного порога армирования на опорах балки.

Теперь рассмотрим процесс перераспределения эпюры моментов сочетания С3.

Мы видим, что в упругом расчете изгибающий момент в среднем пролете этого сочетания превышает установленный порог армирования на величину . Поэтому в точках 4 и 5 балки, при приложении нагрузок этого сочетания, будут образовываться пластические шарниры, ограничивающие рост моментов в среднем пролете. Это явится причиной перераспределения эпюры моментов.

Также как в сочетании С2, в сочетании С3 произошло увеличение опорного момента до уровня установленного порога армирования на опоре.

Следует отметить, что дополнительная эпюра сочетания С3 точно такая же, как для сочетания С2.

При выполнении процессов перераспределения эпюр изгибающих моментов надо иметь в виду, что для симметричных относительно оси симметрии балки загружений (С1, С2, С3) дополнительные эпюры так же симметричны. А для несимметричных загружений (С4 и С5) дополнительные эпюры будут тоже несимметричны.

Теперь рассмотрим процесс перераспределения эпюры моментов загружения С4. Рассматривая упругую эпюру моментов данного сочетания, видим, что в точку 3 опорный момент превышает установленный порог армирования на величину . В этой точке появиться первый пластический шарнир. Кроме того, в точке 5 балки пролетный момент также превышает установленный в среднем пролете порог армирования на величину . Следовательно, в этой точке образуется второй пластический шарнир.

Процесс перераспределения эпюры моментов сочетания С4

Наконец, рассмотрим как будет происходить перераспределение эпюры моментов сочетания С5. Рассматривая упругую эпюру моментов этого сочетания, мы видим, что в точке 3 изгибающий момент превышает установленный на средней опоре порог армирования на величину . Поэтому при приложении к балке этого сочетания усилий в этой точке образуется пластический шарнир. Во всех остальных сечениях балки изгибающие моменты упругого сочетания С5 не превышают установленных порогов армирования. Следовательно, в сочетании С5 в балке появляться только один пластический шарнир.

Он вызовет перераспределение эпюры моментов с ординатой дополнительной эпюры в точке

Для построения огибающей эпюры моментов после перераспределения усилий наложим полученные эпюры друг на друга в одном масштабе. Выделим на этом рисунке максимальные значения изгибающих моментов (как положительный, так и отрицательных) и получим огибающую эпюру моментов в главной балке после перераспределения моментов.

При этом наглядно показано, как изменились величины изгибающих моментов в балке в результате перераспределения усилий. Мы видим, что на опоре изгибающий момент уменьшается на 30% по сравнению с упругим моментом, в пролетах величины положительных изгибающих моментов также уменьшились.

Ввиду того, что эпюры моментов в результате перераспределения усилий изменились также и эпюры поперечных сил в балке. Для построения величины поперечной силы на каждом участке балки:

Здесь

-поперечная сила на i-м участке балки (номер участка определяется номером расчетной точки на его правом конце);

-изгибающий момент на правом конце участка балки (кН*м);

-то же, на левом конце участка балки (кН*м);

а - длина участка балки между второстепенными балками, м.

В данной формуле изгибающие моменты подставляются со знаками (плюс - для положительных, минус - для отрицательных).

В соответствии с этой формулой получим эпюры поперечных сил для каждого загружения, а затем, наложив их друг на друга, получим огибающую эпюру поперечных сил в балке после перераспределения усилий.

80,5

Огибающая эпюра поперечных сил

3.3 Проверка достаточности принятых размеров балки

сечение перекрытие плита балка

Главная балка, воспринимает положительные изгибающие моменты, работает как тавровое сечение со сжатой полкой, а отрицательные изгибающие моменты - как прямоугольные сечения со сжатым ребром. При учете перераспределения усилий для обеспечения прочности сечений, работающих в стадии образования пластического шарнира, должно соблюдаться условие . Очевидно, что наибольшая высота сжатой зоны бетона «х» будет в сечении с максимальным отрицательным моментом, в данном случае на грани опоры балки с колон0

Принимая размеры сечения 40х40 см, определяем значение изгибающего момента на грани опоры балки:

Предполагая, что полезная высота главной балки в опорном сечении

см, определяем требуемую высоту сжатой зоны бетона для восприятия этого момента:

<0,35=0,35*53,5=18,725 см.

Условие выполняется. Следовательно, данные размеры сечения нам подходят.

3.4 Подбор продольной арматуры главной балки и определение ординат эпюры материалов

Сечение на средней опоре. На средней опоре главная балка работает со сжатой зоной в ее ребре. Поэтому расчет ведем для прямоугольного сечения балки на действие изгибающего момента:  х=11,56 см.

Требуемое сечение рабочей арматуры на опоре

Принимаем ∅20+2∅20 А-III).