Цифровая система передачи непрерывных сообщений
Содержание
Введение
.
Расчет
параметров источника непрерывных сообщений
.
Дискретизация
и преобразование случайного процесса в АЦП
.
Преобразование
двоичных кодовых слов с выхода АЦП в линейные сигналы
.
Синтез
оптимального приемника
.
Системы
передачи непрерывных сообщений цифровым методом
Заключение
Литература
Введение
Передача сообщений из одного пункта в другой
составляет основную задачу теории и техники связи.
Понятие информация и сообщение употребляют
довольно часто. Это близкие по смыслу понятия сложны, и дать их точное
определение через более простые нелегко. В общем случае под информацией
понимают совокупность сведений, о каких - либо событиях, явлениях или
предметах. Для передачи или хранения информации используются различные знаки,
позволяющие выразить информацию в некоторой форме. Этими знаками могут быть
слова и фразы в человеческой речи, жесты и рисунки, форма колебаний,
математические знаки и т.п. Совокупность знаков, содержащих ту или иную
информацию, называют сообщением. Так, при телеграфной передаче сообщением
является текст телеграммы, представляющей собой последовательность отдельных
знаков - букв и цифр. При разговоре по телефону сообщением является непрерывное
изменение во времени звукового давления, отображающее не только содержание, но
и интонацию, тембр, ритм и иные свойства речи. При передаче движущихся
изображений в телевизионных системах сообщение представляет собой изменение во
времени яркости элементов изображения.
Передача сообщений (а, следовательно, и
информации) на расстояние осуществляется с помощью какого-либо материального
носителя (бумаги, магнитной ленты и т.п.) или физического процесса (звуковых
или электромагнитных волн, тока и т.п.). Физический процесс, отображающий
передаваемое сообщение называется сигналом.
В качестве сигнала можно использовать любой
физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В
современных системах управления и связи чаще всего используются электрические
сигналы. Физической величиной, определяющей такой сигнал, является ток или
напряжение. Сигналы формируются путем изменения тех или иных параметров
физического носителя по закону передаваемых сообщений. Этот процесс (изменения
параметров носителя) принято называть модуляцией. Источником сообщений и
получателем в одних системах связи может быть человек, в других - различного
рода устройства (автомат, вычислительная машина и т.п.).
Устройство, преобразующее сообщение в сигнал,
называется передающим устройством, а устройство, преобразующее принятый сигнал
обратно в сообщение, - приемным устройством.
В данной курсовой работе нам предлагается
рассчитать характеристики цифровой системы передачи непрерывных сообщений.
1. Расчет параметров источника
непрерывных сообщений
Условие задания. На вход АЦП
поступает случайный первичный сигнал, мощность которого PB=0,94(В2),
а ширина спектра FС=
(Гц).
Плотность распределения сигнала подчинена нормальному закону распределения.
Среднее значение случайного первичного сигнала равно нулю.
Определить:
1. Дифференциальную энтропию источника
непрерывных сообщений.
. Производительность источника
непрерывных сообщений
Дифференциальная энтропия источника непрерывных
сообщений.
Энтропия - математическое ожидание количества
информации.
Пусть 
- непрерывная случайная величина с
плотностью распределения вероятности 
. Эта величина является отсчетом
непрерывной случайной функции в некоторый момент времени t. Разобьем
диапазон изменения непрерывной случайной величины на конечное число N малых
интервалов шириной 
. Поскольку мало,
вероятность того, что случайная величина находится в пределах i-ого отрезка
(1.1)
Аналогично можно найти вероятность
того, что случайная величина будет находиться в пределах любого
другого отрезка .
Тогда, располагая рядом дискретных
значений вероятностей, можно вычислить энтропию.
(1.2)
где N - число
полученных дискретных значений. Увеличивая число N за счет
уменьшения , в пределе
получим выражение для энтропии непрерывной случайной величины:
(1.3)
Первое слагаемое полученного
выражения имеет конечное число значений.
Обозначим его 
:
(1.4)
Второе слагаемое зависит от шага
квантования и при 
стремится к
. Это
значит, что среднее количество информации, содержащееся в одном отсчете
непрерывной случайной функции (сообщении) также равно бесконечности.
По этой причине величина 
не может
быть количественной мерой, которая позволила бы оценить объем информации,
содержащейся в одном отсчете непрерывной случайной функции (сообщении).
В качестве этой меры принимают
первое слагаемое выражения (1.3) и отбрасывают второе. Т.к. первое выражение
зависит от дифференциальной плотности распределения вероятности, оно получило
название дифференциальной энтропии и обозначается .
Дифференциальная энтропия позволяет оценить среднее количество информации,
которое содержится в непрерывных сообщениях или непрерывных сигналах.
Для двух непрерывных случайных
величин и 
, которые
характеризуются двумерной плотностью распределения вероятности 
, можно
определить условную дифференциальную энтропию.
Условная дифференциальная энтропия
непрерывной случайной величины при известной случайной величине :
(1.5)
Условная дифференциальная энтропия
непрерывной случайной величины при известной случайной величине :
(1.6)
Дифференциальную энтропию, в отличие
от энтропии дискретной случайной величины, нельзя рассматривать как меру
собственной информации. Она является относительной мерой неопределенности и не
обладает рядом ее свойств. В частности, она может быть как положительной, так и
отрицательной. Информационный смысл имеет не сама дифференциальная энтропия, а
разность двух дифференциальных энтропий, чем объясняется ее название. Впрочем,
свойство аддитивности сохраняется и для дифференциальной энтропии. Значение
дифференциальной энтропии зависит от масштаба случайной величины, а,
следовательно, от выбора единицы ее измерения.
Также, дифференциальная энтропия гауссовской
случайной величины не зависит от ее математического ожидания и монотонно
возрастает с увеличением дисперсии.
Производительность источника
непрерывных сообщений.
Пусть на выходе непрерывного канала
связи воспроизводимый сигнал 
отличается от передаваемого сигнала
на величину
разности 
.
Если средний квадрат разности не
превышает некоторого заданного числа 
, то сигнала 
и 
считаются
эквивалентными.
Минимальное количество информации,
содержащееся в принятом сигнале b*(t)
относительно b(t), при
котором они еще эквивалентны, называется 
-энтропией:
, (1.7)
где 
- дифференциальная энтропия сигнала
b(t),
передаваемого по каналу связи в течении времени T; 
- условная
дифференциальная энтропия этого сигнала.
Производительность источника
непрерывных сообщений - 
-энтропия,
отнесенная к длительности интервала Т, в течение которого передается сигнал b(t):
, (1.8)
где 
.
Расчет.
1) Плотность распределения
случайного первичного сигнала, поступающего на вход АЦП, починена нормальному
закону распределения:
(1.9)
Где 
- среднее значение первичного
сигнала, равное по условию нулю;
-дисперсия (мощность).
Для определения дифференциальной
энтропии воспользуемся формулой (1.4):
Первый интеграл равен 1, второй - 
. Поэтому:
Учитывая, что 
соизмеримо
с 
, и
подставив 
, получим
дифференциальную энтропию источника непрерывных сообщений:
)Для определения производительности
источника непрерывных сообщений определим мощность помехи на выходе канала по
формуле:
, (1.10)
где p -
вероятность ошибки при передаче двоичной информации по каналу связи; 
- интервал
квантования; n - число
разрядов двоичных кодовых слов на выходе АЦП.
Так как 
0,023 , 
, а n=8, то
(1.11)
Таким образом,
. Дискретизация
и преобразование случайного процесса в АЦП
Условие задания.
Случайный процесс в
аналогово-цифровом преобразователе (АЦП) дискредитируется и преобразуется в
двоичные числа. Шкала квантования линейная с числом уровней L=256.
Определить:
1. Интервал дискретизации.
. Интервал квантования.
. Мощность шума квантования.
. Отношение первичного сигнала к мощности
шума квантования в Дб.
. Производительность дискретного
источника (на выходе квантователя).
. Скорость цифрового потока на выходе
квантователя.
. Вероятность появления символов двоичных
кодовых слов на выходе АЦП.
. Скорость цифрового потока на выходе
АЦП.
Теоретическая часть и расчет.
Интервал дискретизации.
В АЦП преобразовывается непрерывное сообщение в
дискретный (цифровой) сигнал, то есть в последовательность символов, сохранив
содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Операция преобразования
непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.
Дискретизация осуществляется не
только по времени (как в импульсных методах модуляции), но и по уровням.
Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции в
определенные дискретные моменты времени 
. В результате непрерывная функция заменяется
совокупностью мгновенных значений 
. Моменты отсчетов на оси времени
выбираются равномерно, т.е. 
.
При дискретизации получают
выборочные значения из непрерывного аналогового сигнала. Эти значения являются
скалярным произведением функции 
, определяющей этот сигнал, и
обобщенной функции, равной сумме бесконечного числа дельта-функций:
(2.1)
Интервал 
называется
интервалом дискретизации. Его величина выбирается в соответствии с теоремой
Котельникова, согласно которой дискретизация не приводит к искажениям, если 
, где 
- верхняя
граничная частота спектра 
.
Устройство, с помощью которого ведется
дискретизация, называется дискретизатором. Он является частью АЦП. В этом
качестве можно использовать управляемый ключ, замыкаемый на непродолжительное
время.
Рис.2.1. Временные диаграммы,
поясняющие работу дискретизатора.
Таким образом, подставив в формулу 
вместо 
- 
, получим
интервал дискретизации: 
Интервал квантования.
Полученные в результате
дискретизации выборочные значения переводят в двоичные числа либо с их
округлением либо с усечением. Вначале каждое значение 
сравнивается
с заранее заданными постоянными уровнями, которые называются уровнями
квантования. Затем ближайший к выборочному значению уровень 
переводится
в двоичное число 
. Процесс
замены выборочного значения ближайшим к нему уровнем называется квантованием.
Однако при квантовании возникает
ошибка (погрешность), обусловленная округлением или усечением выборочных
значений:
(2.2)
Процесс квантования с помощью
округления поясняется рис.2.2.
Рис.2.2.Диаграмма, поясняющая
процесс квантования.
Амплитудная характеристика
квантователя представлена в виде сплошной ступенчатой линии. Высота ступеньки
определяется значением младшего разряда в двоичном представлении. Это шаг
квантования, равный 
. Пунктирной
линией показана характеристика идеального квантователя, когда число разрядов двоичного
числа выбрано равным 
. Ошибка,
возникающая при округлении, удовлетворяет неравенству 
. Если
значение 
находится
между точками б, в, то погрешность округления будет отрицательной, но не более 
, а если
между точками а, б - положительной.
Величина погрешности тем меньше, чем
больше уровней квантования L, т.е. чем больше число разрядов
двоичного числа. Однако увеличение числа разрядов приводит к усложнению
устройств ЦОС и снижению их быстродействия.
Так как по условию в АЦП
используется линейная шкала квантования с числом уровней L=256,
случайный сигнал распределен по нормальному закону, т.е. все его значения
распределены в диапазоне 
относительно
среднего значения, то шаг квантования:
(2.3)
Таким образом,
Мощность шума квантования.
Одной из причин, приводящих к
отличию принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум
квантования. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность
между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным
отсчетам, называют шумом квантования. Шум квантования не связан с помехами в
канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования.
Т.е. шум квантования - это
совокупность разностей 
между
отсеченными значениями первичного сигнала (сообщения) и ближайшими к этим
значениям уровнями квантования. При равномерном квантовании, которое наиболее
распространено на практике, максимальное значение шума квантования не
превосходит половины интервала квантования, т.е.
(2.4)
Если полный размах непрерывного
первичного сигнала равен 
, то число
уровней квантования
(2.5)
При 
принято считать, что шум
квантования распределен по равномерному закону в интервале от 
до 
.
Средняя мощность шума квантования
(2.6)
Шум квантования можно сделать сколь
угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число
кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а следовательно, сокращать
длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.
Таким образом, подставив в формулу
(2.6) шаг квантования 
, найдем
значение мощности шума квантования:
(B2).
Отношение мощности первичного
сигнала к мощности шума квантования в дБ.
Ненормированное сообщение 
имеет
среднюю мощность
, (2.7)
где 
, 
- пик-фактор сообщения, 
.
Тогда отношение сигнал-шум
квантования:
(2.8)
Это отношение зависит от числа
уровней L квантования
и связанного с этим уровнем длины n двоичной
кодовой комбинации. Выбирая число уровней квантования (число разрядов n двоичного
кода) можно снизить влияние шума квантования на верность передачи до минимума.
Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение
разрядности кода) улучшает отношение сигнал-шум приблизительно на 6 дБ. Однако,
как уже отмечалось ранее, это приводит к требованию повышения быстродействия
многоразрядных кодирующих устройств, расширения полосы частот канала передачи,
увеличению сложности ЦАП и АЦП и ширины спектра двоичной кодовой комбинации.
Отношение мощности первичного
сигнала к мощности шума квантования в дБ вычисляется по формуле:
(2.9)
Таким образом, 
(дБ).
Производительность дискретного
источника на выходе квантователя.
Некоторые источники передают
сообщения с фиксированной скоростью, затрачивая в среднем время T на каждое
сообщение.
Энтропия дискретного источника,
отнесенная к среднему времени передачи одного символа T, называется
производительностью источника дискретных сообщений:
. (2.10)
В нашем случае, производительность
дискретного источника на выходе квантователя определяется энтропией
квантованного сигнала источника, отнесенной к среднему времени передачи одного
символа:
, (2.11)
где 
- время передачи одной квантованной
выборки.
Для того чтобы определить энтропию,
сначала необходимо определить априорные вероятности появления символов на
выходе источника сообщений по формуле:
, (2.12)
Зная априорные вероятности появления
символов на выходе источника дискретных сообщений, можно определить энтропию
дискретного источника, воспользовавшись формулой:
. (2.13)
Т.е. 
.
Таким образом, подставив значение
энтропии дискретного источника в формулу (2.11), получим производительность
источника дискретных сообщений на выходе квантователя:
.
Скорость цифрового потока на выходе
квантователя.
Скорость передачи информации равна
количеству взаимной информации, деленному на среднее время передачи одного
символа:
(2.14)
Вычислим скорость передачи
информации по двоичному симметричному каналу(см.рис.2.4.)
Рис.2.4. Переходные вероятности в
двоичном симметричном канале.
На вход канала поступают символы 
и 
с
вероятностями 
и 
, причем 
. На выходе
канала присутствуют двоичные символы 
и 
. Вероятность ошибки при передаче
любого символа равна P. Переходные вероятности: 
.
Вычислим взаимную информацию по
формуле:
. (2.15)
Энтропия
, (2.16)
где 
.
Условная энтропия при 
. (2.17)
Подставляя 
и 
в формулу
(2.16), получим
. (2.18)
При отсутствии помех 
, 
, скорость
равна 
. При 
, 
, скорость
передачи равна нулю.
Будем считать, что в нашем канале
помехи отсутствуют, т.е. 
. Это
означает, что скорость цифрового потока на выходе квантователя равна
производительности источника дискретных сообщений:
. (2.19)
Таким образом, 
.
Вероятности появления символов
двоичных кодовых слов на выходе АЦП.
При кодировании каждое выборочное
значение преобразуется в одно из L возможных значений, которое далее
преобразуется в двоичное кодовой слово, длина которого 
. Энтропия,
приходящаяся на один элемент двоичной кодовой последовательности, уменьшается в
8 раз (т.к. 
):
. (2.20)
Т.е. 
.
Для того чтобы найти вероятность
появления символов двоичных кодовых слов на выходе АЦП, необходимо решить
систему уравнений с двумя неизвестными:
, (2.21)
где p(0) -
вероятность появления символа «0»; p(1) -
вероятность появления символа «1».
Таким образом, решив систему (2.21),
вероятности появления символов двоичных кодовых слов на выходе АЦП:
,
.
Скорость цифрового потока на выходе
АЦП.
Скорость цифрового потока на выходе
АЦП равна скорости цифрового потока на выходе квантователя и определяется
формулой:
. (2.22)
Таким образом, 
.
. Преобразование
двоичных кодовых слов с выхода АЦП в линейные сигналы
Условие задания.
Двоичные слова с выхода АЦП
преобразуются в линейные ФМШС.
В качестве шумоподобных сигналов
используются последовательности Уолша. База ШС - 32.
Вычислить ширину спектра сигнала на
выходе модулятора и пояснить его работу описанием и временными диаграммами.
Вычисление ширины спектра на выходе
модулятора.
При модуляции шумоподобного сигнала
по форме сообщение в виде двоичного кодового слова разбивается на блоки длиной
в“k” символов.
Набору 2k, k=1,2,3…,
двоичных кодовых слов каждого блока ставится в однозначное соответствие набор
отличающихся по форме ШС. Частный случай - ФМШС.
Так как в данном случае шумоподобный
сигнал представляет собой последовательность Уолша, то воспользуемся следующим
правилом для получения такой последовательности:
(3.1)
где 
- матрица из кодовых слов
(последовательностей Уолша) меньшей длины, 
Т.е. исходные последовательности
Уолша длиной 2: два кодовых слова 00 и 01 записываются в две строки:
(3.2)
Таким образом, одна из
последовательностей длиной 32 символа имеет вид:
. (3.3)
Т.е. символ “0” представляет собой
положительный видеоимпульс, а символ “1” - отрицательный.
База шумоподобного сигнала:
, (3.4)
где 
- длительность импульса
информационной последовательности b(t); 
-
длительность импульса шумоподобной последовательности u(t); 
- ширина
спектра ШС.
Значит, ширину спектра сигнала можно
вычислить по следующей формуле:
.(3.5)
Учитывая, что 
, получим:
(3.6)
Таким образом,
(Гц)
Описание работы модулятора
Рис 3.1. Фазовый модулятор шумоподобного
сигнала: 1 - генератор ШС; 2 - управляемый переключатель (первый ФМ); 3 -
второй ФМ.
Фазовая модуляция, при которой используются
двоичные кодовые слова, называется двоичной фазовой модуляцией.
Рассмотрим процессы, происходящие при данном
явлении. Информационный (модулирующий) сигнал b(t),
поступающий на вход модулятора, изменяет полярность модулируемого сигнала u(t)
(этот сигнал еще называют носителем сообщения) в зависимости от передаваемого
сообщения. Сигнал b(t)
представляет собой последовательность видеоимпульсов, причем символ “0”
представляет собой положительный видеоимпульс, а символ “1” - отрицательный.
Чтобы модулирующий сигнал мог изменять
полярность носителя сообщения, его необходимо подвергнуть следующему
преобразованию:
“0”® “1”.
Затем данные видеоимпульсы поступают
на перемножитель. Одновременно на второй вход перемножителя поступает
последовательность Уолша (3.3). Результат данной операции поступает на 2-й перемножитель.
На второй вход этого перемножителя поступает гармонический сигнал вида 
.
Ширина спектра на выходе модулятора
определяется по формуле:
.(3.7)
Таким образом, 
(Гц).
Временные диаграммы, поясняющие
работу модулятора.
Диаграммы во временной области, поясняющие
работу модулятора, представлены на рис. 3.2.
Рис.3.2. Временные диаграммы
. Синтез
оптимального приемника
Условие задания.
При передачи линейного сигнала по
линии связи на него накладывается нормальный шум. Мощность сигнала 
, мощность
шума 
. Ширина
полосы шума во много раз больше ширины сигнала.
1. Выбрать структурную схему оптимального
приемника для ФМШС радиосигнала. Описать работу приемника и пояснить ее
временными диаграммами.
. Выбрать уровни порогов в сравнивающих
устройствах приемника.
. Определить вероятность ошибки.
Построение оптимального приемника.
Цель оптимального приема является повышение
вероятности принимаемых сообщений. Если при помехоустойчивом кодировании эта
задача решается выбором кода, который определяет структуры кодера и декодера,
то при оптимальном приеме задача решается выбором структуры приемника
(демодулятора). Структура приемника, удовлетворяющего заданному критерию
оптимальности, называется оптимальной, а приемник - оптимальным.
Приемник анализирует смесь элемента сигнала и
помехи
(4.1)
в течение единичного интервала
времени и принимает решение о том, какой из возможных сигналом (символов)
присутствует в этой смеси. С приходом следующего элемента анализ повторяется.
Этот способ приема получил название посимвольного.
Алгоритм работы приемника
заключается в вычислении апостериорной (послеопытной) вероятности возможных
значений бинарного сигнала на основе анализа смеси сигнала и шума и принятии
решения о том, какое возможное значение бинарного сигнала (символа) присутствует
на его входе. Значение бинарного сигнала на выходе приемника 
из-за
присутствия шума не совпадает со значением сигнала на входе 
, т.е.
является его оценкой. Оценка обозначена звездочкой.
Под синтезом оптимального
приемника понимают отыскание его структуры. Задача синтеза формулируется
следующим образом: требуется найти структуру приемника, которая удовлетворяет
исходным условиям и ограничениям и при этом обеспечивает совокупность
показателей качества, наилучших в смысле заданного критерия оптимальности.
Математический синтез заключается в
математической формулировке совокупности исходных данных и критерия
оптимальности, а также в отыскании чисто математическим путем такой структуры
приемника, которая удовлетворяет исходным данным, критерию оптимального и
требуемой совокупности показателей качества.
Рассмотрим задачу математического
синтеза оптимального приемника сигналов, известных точно.
Исходными данными являются:
) вид зависимости сигнала 
от его
параметров;
) вид смеси связи;
) вид канала связи;
) время анализа смеси сигнала и
помехи.
Сигналы 
являются
детерминированными функциями времени, частоты, амплитуды и начальной фазы. Их
начало и окончание заранее известно и совпадает с началом и окончанием
единичного интервала. Выполнение последнего условия обеспечивается условиями
тактовой синхронизации.
Помеха является нормальным белым
шумом со спектральной плотностью 
. Канал связи является
дискретно-непрерывным. Время анализа смеси и шума равно длительности единичного
интервала 
.
В качестве критерия оптимальности
выберем критерий максимума отношения правдоподобия, записанного в виде
неравенства:
(4.2)
Отношение правдоподобия для двоичной
системы (m=2), приняв,
что все сообщения равновероятностные и 
, выглядит следующим образом:
(4.3)
Алгоритм оптимального приема
сигналов, известных точно, можно реализовать на основе коррелятора.
Таким образом, структурная схема
оптимального приемника приведена в Приложении 1.
На перемножитель поступает смесь
сигнал/шум z(t), где
происходит умножение z(t) на 
. В
интеграторе происходит интегрирование полученного произведения и выделение пика.
Далее разность выборочных значений поступает на решающее устройство, которое,
сравнивая значение разности с заранее выбранным порогом, принимает решение о
том, какой сигнал передавался.
Рис.4.1. Диаграммы, поясняющие работу приемника
при u(t)=1.
Рис.4.2. Диаграммы, поясняющие работу приемника
при u(t)=-1.
Уровень порога для ФМ сигнала.
Уровень порога для ФМ сигнала определяются по
следующей формуле:
, (4.4)
где 
и 
- энергии сигналов, соответствующих
символам “0” и “1”.
Так как в нашем случае 
, то
получим:
.
Таким образом, уровень порога 
.
Вероятность ошибки приема двоичных кодовых слов.
Под вероятностью ошибки приема двоичных кодовых
слов понимают потенциальную помехоустойчивость, которая реализуется в
оптимальных приемниках.
Критерий оптимального приема определяется
следующей формулой:
, (4.5)
где 
- смесь сигнала и шума, 
и 
- сигналы,
соответствующие символам “0” и “1”, а и - их энергии.
Для расчета вероятности ошибки
воспользуемся функцией Крампа:
(4.6)
Тогда вероятность будет равна:
, (4.7)
где 
, 
.
- эквивалентная энергия сигналов,
определяемая по формуле:
, (4.8)
- мощность шума, приходящаяся на
единицу полосы.
Учитывая, что в данном случае 
, а 
, имеем: 
.
Так как 
- параметр
обнаружения, т.е. отношение энергии сигнала на выходе демодулятора к
спектральной плотности флуктуационной помехи, то формула (4.7) примет вид:
.(4.9)
Учтем, что для сигнала ФМШС с базой
равной 32 энергия вычисляется по формуле:
(4.10)
Тогда параметр обнаружения равен:
, (4.11)
где 
- спектральная плотность мощности
шума.
Формула (4.7) примет окончательный
вид:
Таким образом, подставляя 
и 
, получаем
вероятность ошибки приема двоичных кодовых слов:
.
5.
Системы
передачи непрерывных сообщений цифровым методом
модулятор приемник цифровой
дискретизация
Условие задания.
1. Нарисовать структурную схему системы передачи
непрерывных сообщений цифровым методом. На схеме показать:
а) непрерывный канал связи;
б) двоичный канал связи.
Привести описание работы системы с временными и
спектральными диаграммами.
. Привести математическую модель канала связи.
. Вычислить пропускную способность системы
связи.
Принцип работы и структурная схема системы
передачи непрерывных сообщений цифровым методом.
Обычно цифровые методы передачи непрерывных
сообщений включают в себя методы формирования и обработки сигналов на основе их
отображения совокупностью чисел, а также методы передачи этой совокупности по
каналу связи.
Важное место в этой теории занимает метод
представления сигналов обобщенным рядом Фурье, который устанавливает связь
между сигналом, базисными функциями и спектральными коэффициентами. Один и тот
же сигнал, представленный разными базисными функциями, может иметь разные
спектральные коэффициенты. В частном случае, коэффициентами являются выборочные
значения сигнала, а сигнал записывается в виде ряда Котельникова. Таким
образом, первичный сигнал, непосредственно связанный с непрерывным сообщением,
может быть отображен множеством чисел. Обычно первичный сигнал преобразуется в
двоичные числа, над которыми производятся дальнейшие преобразования. Примерами
таких преобразований являются: а) преобразования для синтеза АМ, ФМ и ЧМ
сигналов; б) преобразования с целью эффективного кодирования; в) преобразования
с целью помехоустойчивого кодирования.
В приемнике производятся
обратные преобразования.
Для передачи непрерывных сообщений
можно воспользоваться дискретным каналом. Для этого необходимо преобразовать
непрерывное сообщение в дискретный (цифровой) сигнал, т.е. в последовательность
символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации,
определяемую его 
-энтропией.
Типичными примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются
системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и 
-модуляцией (ДМ).
Для преобразования непрерывного
сообщения в дискретную (цифровую) форму используются операции дискретизации и
квантования. Полученная таким образом последовательность квантованных отсчетов
кодируется и передается по дискретному каналу, как всякое дискретное сообщение.
Формирование и обработка сигналов на
основе их отображения совокупностью чисел называется соответственно цифровой
генерацией и обработкой.
Передача двоичных чисел по каналу
связи может осуществляться непосредственно без каких-либо существенных
преобразований или посредством дискретной модуляции.
Основное техническое преимущество
цифровых систем передач перед системами непрерывного типа состоит в их высокой
помехоустойчивости. Это преимущество наиболее сильно проявляется при
многократной ретрансляции (переприемом) сигналов.
Однако при передаче возникают
искажения, обусловленные неидеальностью каналов связи, то есть на сигнал
накладываются флуктуационные помехи.
В цифровых системах передачи с целью
ослабления эффекта накопления помех при передаче используется регенерация
импульсов, т.е. демодуляция с восстановлением переданных кодовых символов и
повторная модуляция на приемном пункте. При этом форма импульсов, искаженных
средой распространения и аппаратурой канала связи восстанавливается, а помеха
накапливается в гораздо меньшей степени. При использовании регенерации
аддитивная помеха со входа ретранслятора не поступает на его выход. Правда, она
вызывает ошибки при демодуляции. Ошибочно принятые в одном регенераторе символы
в таком виде передаются и на следующие регенераторы, так что ошибки все же накапливаются.
Полностью устранить влияние помех при регенерации сигналов в принципе
невозможно. Это объясняется тем, что даже при весьма малом уровне помех
существует не равная нулю вероятность ошибочного приема символов. При наличии
ошибки вместо символа "0" на выходе регенератора будет формироваться
"1", а вместо символа "1" - "0".
Для уменьшения этой вероятности
необходимо увеличивать мощность передаваемого сигнала. С ростом числа
ретрансляторов требуемая мощность также увеличивается. Однако, по сравнению с переприемом
сигналов в аналоговой линии верность передачи в цифровой линии во много раз
выше.
При цифровой системе передачи
непрерывных сообщений можно, кроме того, повысить верность применением
помехоустойчивого кодирования. Высокая помехоустойчивость цифровых систем
передачи позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь
при использовании каналов сравнительно невысокого качества.
Структурная схема цифровой системы передачи
непрерывных сообщений представлена в Приложении 2.
В отличие от непрерывного
канала передачи, в составе цифрового канала предусмотрены устройства для
преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму - аналого-цифровой
преобразователь (АЦП) на передающей стороне, предназначенный для согласования
непрерывного источника сообщения с дискретным каналом связи, и устройства
преобразования цифрового сигнала в непрерывный - цифро-аналоговый
преобразователь (ЦАП) на приемной стороне для согласования дискретного канала
связи с получателем непрерывного сообщения.
Преобразование аналоговой формы в
цифровую состоит из трех последовательных операций. Сначала непрерывное
сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы 
; полученные
отсчеты мгновенных значений 
квантуются; наконец, полученная
последовательность квантованных значений 
передаваемого сообщения
представляется посредством кодирования в виде последовательности т-ичных
кодовых комбинаций. Такое преобразование непрерывного сообщения с помощью АЦП в
двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Чаще всего
кодирование здесь сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления.
Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ
поступает или непосредственно в линию связи или на вход передатчика
(модулятора). В зависимости от вида линии связи сигнал ИКМ соответствующим
образом преобразуется.
На приемной стороне линии связи
двоичные кодовые комбинации после демодуляции и регенерации в приемнике
поступают на ЦАП, назначение которого состоит в обратном преобразовании
(восстановлении) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых
комбинаций. В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для
преобразования кодовых комбинации в квантованную последовательность отсчетов, и
сглаживающий фильтр, восстанавливающий сообщение по квантованным значениям.
Преобразование непрерывных сообщений
в цифровую форму в системах ИКС, как уже отмечалось, сопровождается округлением
мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая
при этом погрешность представления является неустранимой, контролируемой (так
как не превышает половины шага квантования). Выбрав достаточно малый шаг
квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному 
-критерию
исходного и квантованного сообщений.
Рис 5.1. Временные диаграммы,
поясняющие преобразование непрерывные сообщения в последовательность двоичных
импульсов.
Математическая модель m-ичного
канала связи
Математическая модель канала связи,
необходимая для проведения исследований, считается заданной, если известны
оператор преобразования, а также условия и ограничения, накладываемые как на
канал, так и на входные и выходные сигналы. Математическая модель реального
канала связи является достаточно сложной. Это объясняется следующими причинами.
. Оператор L, кроме
линейных, содержит также нелинейные и параметрические преобразования.
. В канале присутствуют помехи.
. Входной сигнал может быть
случайным.
Часто сложная математическая модель
не позволяет найти решение поставленной задачи. Поэтому пользуются упрощенными
моделями. В них используют представление канала в виде последовательно
соединенных четырехполюсников (линейных, нелинейных, параметрических). Полезным
является также выделение из канала его дискретной, непрерывной и
дискретно-непрерывных частей.
Результаты анализа во многом зависят
от условий и ограничений, которые накладываются на сигналы и помехи. Это
касается законов их распределения и физических характеристик сигналов, таких,
как длительность, ширина спектра, мощность.
Для дискретного m-ичного
канала связи на его входе и выходе являются дискретными.
Математическая модель этого канала
определяется:
а) алфавитом кодовых символов на
выходе 
, i=1,2,…,m и выходе 
;
б) априорными вероятностями
появления символов на входе канала;
в) вероятность перехода 
,которые
определяются вероятностью того, что при передаче символа 
на выходе
канала появится символ 
.
Если вероятность не зависит
от времени, то такой канал называется однородным.
В симметричном однородном канале без
памяти алфавит кодовых символов на входе совпадает с алфавитом на выходе, а
вероятности перехода определяется равенствами
(5.1)
Любой символ 
может
перейти в другой символ 
с равной
вероятностью p/m-1. Эти
переходы определяют вероятность ошибки, равную p. Кроме
того, любой символ может с вероятностью
1-р перейти в символ , т.е.
принят правильно.
Для двоичного симметричного канала
без памяти: m=2 и
(5.2.)
Вероятность перехода (5.2)
схематично показано на рис 5.2. Вероятность перехода нули в нуль равна 1-р, а
нуля в единицу равна р. Соответственно, вероятность перехода 1 в 1 равна 1-р, а
вероятность перехода 1 в нуль равна р.
Рис 5.2. Переходные вероятности в
двоичном симметричном канале.
Ошибка называется одно-, двух-, q-кратной,
если из n
передаваемых символов q переданы с ошибкой. Векторная
ошибка в двоичном канале 
является последовательность
“0” и “1”, каждый элемент, который определен суммой по модулю 2 элементов
входной и выходной последовательностей, находящихся на одних и тех же позициях,
т.е.
(5.3)
где 
- знак суммирования по модулю 2.
Очевидно, что q-кратной
ошибке в двоичном симметричном канале будет соответствовать такой вектор
ошибки, у которого на любых позициях число единиц равно q. На
остальных n-q позициях
этого вектора элементы равны 0.
В симметричном канале без памяти
статистическая зависимость между предаваемыми символами отсутствует. Поэтому
вероятность того, что произойдет q ошибок, расположенных как угодно на
протяжении последовательности длиной n, равна:
(5.4)
где 
- биноминальный коэффициент, равный
числу различных сочетаний q ошибок в последовательности длиной n.
Несимметричный однородный канал без
памяти отличается от рассмотренного тем, что вероятности перехода зависят от
того, какой символ передается. Поэтому 
(рис 5.3.)
Рис 5.3. Переходные вероятности в
двоичном несимметричном канале
Симметричный однородный канал без
памяти со стиранием содержит дополнительный выходной символ, обозначенный на
рис 5.4 знаком “?”. Вероятность правильной передачи нуля и единицы в двоичном
симметричном канале определяется не только условными вероятностями перехода P(1/0)=P(0/1)=p, но и
вероятностью стирания 
. Состояние
стирания символа в канале связи возникает всякий раз, когда решающая схема
демодулятора, принимающая решение о том какой из символов “0” или “1”
передается, не может надежно опознать этот символ.
Рис 5.6. Переходные вероятности в
симметричном однородном канале без памяти и со стиранием
Пропускная способность системы
связи.
Под пропускной способностью системы
связи С понимают максимальное количество переданной информации.
Для определения пропускной
способности воспользуемся формулой Шеннона, которая имеет вид:
где F - ширина
полосы пропускания канала, 
- отношение сигнал/шум.
Таким образом, подставив в (5.5) (Гц), ,, получим
пропускную способность системы связи: 
.
Заключение
В данной курсовой работе мы произвели расчет
технических характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений. В
частности, рассчитали параметры непосредственно источника непрерывных
сообщений; изучили процесс дискретизации и преобразования случайного процесса в
АЦП; рассмотрели принцип работы модулятора и оптимального приемника, а также
систему передачи аналогового сигнала цифровым способом.
Выяснили, что, так как при передаче сообщений
возникают искажения, обусловленные не идеальностью каналов связи, то возникает
необходимость постоянного повышения помехоустойчивости систем передачи.
На данный момент существуют цифровые системы
передачи с достаточно высокой помехоустойчивостью, что позволяет осуществить
практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно
не высокого качества.
Также в наше время существуют вопросы синтеза
оптимальных приемников непрерывных и импульсных сигналов, которые успешно
решаются на основании теории нелинейной фильтрации. В дальнейшем в науке будет
осуществляться разработка и применение методов построения инвариантных и
адаптивных систем, позволяющих обеспечить высокую достоверность передачи
сообщений в каналах с переменными параметрами при неполной априорной информации
о сигналах и помехах.
Все больше и больше цифровые системы передачи
информации находят широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов
цифровой вычислительной техники и микропроцессоров. Это связано с тем, что
цифровой вид информации является универсальным. Более того, сигналы передачи
речи и телевидения могут быть объединены в единую систему именно на цифровой
основе. Такая возможность приведения всех видов передаваемой информации к
цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем
коммутации.
Литература
1.Клюев
Л.Л. Теория электрической связи.- Мн.: Дизайн ПРО, 1998, 336с.
.Зюко
А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М., Теория передачи сигналов. -М.:
Радио и связь, 1986, 304с.
.Баскаков
С.И. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: Высшая школа, 1988, 448с.
.
Кловский Д.Д., ШилкинВ.А. Теория электрической связи. - М.: Радио и связь,
1990, 208с.
.Заездный
А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. - М.: Связь, 1969, 447с.