Расчет контактной прочности и напряжения изгиба червячной передачи

Расчет контактной прочности и напряжения изгиба червячной передачи

1. Кинематический и силовой расчет редуктора

Рассчитаем общее передаточное число привода

u_пр.=u_р×u_ч (1.1)

u_пр.- передаточное число привода;

Для червячной закрытой u₂=10…40;

Найдем мощность электродвигателя

                  (1.2)

- мощность электродвигателя;

- крутящий момент на барабане;

;                                          (1.3)

с^-1;

_м- КПД, учитывающий потери в муфте;

_ч - КПД, учитывающий потери в червячной передаче;

_р - КПД, учитывающий потери в ременной передаче;

_м= 0,98;

_ч = 0,8;

_р = 0,97;

Вт;

По каталогу выбираем двигатель АИРС100L4/1430

Для которого: кВт, n_эд= 1430 мин^-1,

;               (1.4)

Распределяем общее передаточное число между ременной и червячной передачами редуктора.

Принимаем: u_р = 1,986; u_ч =20.

Определяем моменты на валах редуктора

Нм;

                      (1.5)

Нм;

Определяем число заходов и коэффициент диаметра червяка.

Принимаем z₁ = 2 (число заходов при 16>u_ч>30)

Число зубьев колеса z₂> 28                                                            (1.6)

z₂ = 2∙20 = 40

Коэффициент диаметра червяка q₁ = (0.25…0.315)z₂          (1.7)

q₁ = (0.25…0.315)z₂ = (0.25…0.315)∙40=10…12,6

Принимаем q₁ = 12,5

2. Выбор материала колес и расчет допускаемых напряжений

.1 Материал колес

Выбираем материал для изготовления червяков: сталь 40Х закаленная

до HRC_э> 45;

Материалы червячных колес выбираем в зависимости от скорости

скольжения:

;                                              (2.1)

м/с;

При V_c> 5 м/с целесообразно выбирать оловянистые бронзы;

Выбираем бронзу БрО10Ф1, литьё в землю. Для которойМПа, МПа.

.2 Допускаемые напряжения

МПа;

МПа;

МПа;

МПа;

Для определения допускаемых напряжений найдем эквивалентное число циклов нагружений:

,                                             (2.2)

где - суммарное число циклов нагружения, - коэффициент долговечности.

                               (2.3)

- эквивалентное число циклов нагружения.

                        (2.4)

МПа;

МПа                (2.5)

МПа

3. Расчет червячной передачи

.1 Определение межосевого расстояния

; (3.1)

для закаленного червяка и бронзового венца E_пр = 1,26∙10 ⁵ , то a_W примет вид:

;

мм;

Принимаем мм.

.2 Определение модуля зацепления

Полученное значение округляем до ближайшего стандартного и

принимаем m = 6,3 мм.

;

3.3 Определение геометрических размеров

Червяк:

мм

мм

мм

мм

Принимаем b₁ = 115 мм. (с учетом того, что червяк шлифованный)

Колесо червячное:

мм

мм

мм

мм

мм

Угол подъема червяка

;

.

.4 Проверочный расчет

Уточняем скорость скольжения

м/с

Назначаем 8 степень точности передачи

Уточняем КПД

;

Н×мм

Окружная скорость колеса

м/с

3.4.1 Проверка контактной прочности

(3.2)

где - коэффициент нагрузки

;

;

где- коэффициент динамической нагрузки;

- коэффициентконцентрации нагрузки

;

 - коэффициент деформации червяка;

 - коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки;

;

;

 или 0,8727 радиан

;

;

;

МПа;

Расчетные напряжения меньше допускаемых напряжений.

3.4.2 Проверка изгибной прочности

(3.3)

где - коэффициент формы зуба; - окружная сила на колесе;

- коэффициент нагрузки; - модуль в нормальном сечении.

мм

мм

Н·мм

МПа

Расчетные напряжения меньше допускаемых напряжений.

Проверка по пиковым перегрузкам

МПа

МПа

Расчетные напряжения по пиковым перегрузкам меньше допускаемых напряжений.

.5 Тепловой расчет

, (3.4)

где - коэффициент теплоотдачи; - площадь поверхности охлаждения,

- коэффициент, учитывающий теплоотвод через плиту или раму.              

Наибольшая температура для редукторных масел . Так как расчетная температура меньше допускаемой, то дополнительные меры по охлаждению редуктора не нужны.

.1 Ориентировочный расчет валов

Ориентировочный расчет валов проведен из расчета на кручение по пониженням допускаемым напряженим , косвенно учитывая тем самым действие на валы изгибающих моментов, по формуле

Тихоходный вал:

Крутящий момент на валу,тогда диаметр вала равен

.

.2 Проверочный расчет на выносливость выходного вала

Исходные данные:

Материал вала - Сталь40Х, ТО-закалка,

диаметр колеса ,

срок службы - 8500 ч,

Режим работы - средний нормальный.

4.2.1 Определение размеров вала

Разрабатываем конструкцию вала и по чертежу оцениваем его размеры:

диаметр в месте посадки колеса с натягом

диаметр в месте посадки подшипников

диаметр в месте посадки муфты

а=52,5мм, b=52,5мм, с=105мм, l=105мм.

.2.2 Определение допускаемой радиальной нагрузки

Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения, по формуле

,        

где Т - крутящий момент на выходном валу, кНм.

.

.2.3 Определение сил в зацеплении

4.2.4 Определение реакций опор и построение эпюр

В плоскости установки муфты

Максимальные реакции в опорах (наихудший случай нагружения опор)

(Рисунок 1)

Опасное сечение I-I

Запас сопротивления усталости в опасных сечениях определяется по формуле Полларда-Гаффа:

, (4.1)

где - коэффициент прочности усталости по изгибу,

- коэффициент прочности усталости по кручению

 (4.2)

где  и - коэффициенты концентрации напряжений в расчетном сечении при изгибе и кручении,

и - коэффициенты влияния асимметрии цикла на предельные амплитуды напряжений, которые определяются по формулам:

(4.3)

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении определяются по формулам:

(4.4)

где  и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

 и - коэффициенты, учитывающие размеры вала,

 и - коэффициенты, учитывающие качество (шероховатость) поверхности;

-коэффициент, учитывающий наличие поверхностного упрочнения, при отсутствии .

- коэффициент, учитывающий наличие анизотропию свойств материала детали, образующихся при прокатке, ковке, штамповке.

Значение коэффициента анизотропии зависит от предела прочности стали и находится по формуле:

(4.5)

Величину отношения  для посадок с натягом определяют по эмпирической формуле:

,(4.6)

где при мм,

,

при , где р - давление посадки.

При кручении величина отношения находится:

, (4.7)

где коэффициент, учитывающий размеры вала находится как:

, (4.8)

где -при изгибе, при кручении  величину  увеличивают в 1,5 раза.

Коэффициенты, учитывающие качество (шероховатость) поверхности определяются по формулам:

(4.9)

Для первого сечения изгибающий момент

Напряжение изгиба

Напряжение кручения

Определяем коэффициенты концентрации  и .

В сечении концентраторами напряжений являются: посадка колеса на вал с натягом и шпоночный паз.

По формуле (4.6) определяем:

По формуле (4.8) находим коэффициент концентрации напряжений

При этом коэффициент концентрации напряжений будет равен

Для вала шероховатость , тогда по формуле (4.9) коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности будет равен:

.

Вал без поверхностного упрочнения, поэтому

Коэффициент, учитывающий наличие анизотропию свойств,

Коэффициент концентрации напряжений при изгибе находим по формуле (4.4):

По формуле (4.7):

.

Тогда по формуле (4.9):

.

Коэффициент концентрации напряжений при кручении находим по формуле (23):

.

и  определяем по формуле (4.3):

Напряжения

По формуле (4.2) находим запас сопротивления усталости при изгибе и при кручении:

Коэффициент запаса прочности в сечении I-I определяем по формуле (20):

.

Опасное сечение II-II

Для сечения II-II изгибающий момент

Крутящий момент

Напряжение изгиба

Напряжение кручения

Принимаем радиус галтели  и по таблице находим .

По формуле (4.8) находим коэффициент, учитывающий размер вала

Далее по формулам (4.4) определяем коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении:

По формуле (4.2) находим запас сопротивления усталости при изгибе и при кручении:

Коэффициент запаса прочности в сечении II-II определяем по формуле (4.1):

Наиболее нагруженным оказалось сечение II-II, коэффициент запаса прочности в котором все же превышает нормативный.

Проверка статической прочности при перегрузках

Проверяем статическую прочность при перегрузках по третьему критерию прочности. При перегрузках напряжения удваиваются и для сечения II-II напряжения изгиба и кручения равны

 (4.10)

,

.2.5 Проверка жесткости вала

Проверяем жесткость вала. По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под. червячным колесом.

Для определения прогиба используем формулу сопротивления материалов. Средний диаметр на участе принимаем равнымd=65мм.

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r;

,(4.11)

где- момент инерциисечения, для которогоопределяетсяпрогиб, мм⁴;

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы F_t рассчитывается по формуле (30):

Прогиб в плоскости действия муфты от силыF_M:

(4.12)

Суммарный прогиб в сечении II-II равен:

, (4.13)

Допускаемый прогиб по зубчатым колесам , что превышает прогиб. Поэтому данный вал отвечает условию жесткости по прогибу в бреднем сечении колеса.

Угол поворота левого сечения найдем как сумму углов поворота от действия каждой силы в отдельности.

Угол поворота сечения много меньше допускаемого радиана для радиальных шарикоподшипников.

5. Расчет подшипников

.1 Подбор подшипников на всех валах

червячный передача вал подшипник

В настоящее время в редукторах наиболее распространены подшипники качения, поэтому выбираем конические однорядные роликоподшипники и шариковые радиальные однорядные.

Подшипники подбираются по диаметру вала:

Тихоходный вал d=75мм,

Быстроходный вал d=50мм.

Таблица 1.

5.2 Расчет подшипников на выходном валу редуктора

По результатам предварительного расчета вала получено:

Диаметр на месте посадки подшипника d_п=70 мм, D=150 мм,

n=36 мин^-1, T=850 Нм;

срок службы L_h=8500 ч,

Грузоподъемность C_r=220 кН, C_ro=260 кН;

Режим нагружения - III (средний нормальный). Условия эксплуатации обычные. К_Б=1,3, V=1, К_Т=1.

Определим радиальную нагрузку F_r:

Определим осевую нагрузку F_a:

, то

Вычислим эквивалентную радиальную нагрузку:

Определим скорректированный расчетный ресурс в миллионах оборотов:

.

Коэффициент .

Определяем скорректированный расчетный ресурс в часах:

6. Расчет шпонок

Шпоночные соединения проверяем

шпонок (Рисунок2), выступающих из вала

по следующим допускаемым напряжениям:

- при стальной ступице;

- при стальной ступице.

.1 Подбор шпонок на выходном вале

Под червячным колесом на тихоходном валу: диаметр вала d=75мм, крутящий момент Т=850Нм, выбираем по ГОСТ 23360-78 шпонка .

Проверяем шпонку, установленную на тихоходном валу под червячным колесом.

.2 Условие прочности на смятие

, (6.1)

где T - крутящйи момент на валу, Н;

t₁ - глубина шпоночного паза, мм;

l- длина шпонки, мм;

d - диаметр вала, мм.

6.3 Условие прочности на срез

, (6.2)

где b - ширина шпонки, мм;

.

Таким образом, прочность шпоночных соединений обеспечена.

7. Смазка редуктора

В редукторах общего назначения обычно применяется комбинирование смазывание. Одно или несколько зубчатых колес смазываются погружением в ванну с жидким смазочным материалом в нижней части корпуса редуктора (картере), а остальные узлы и детали, в том числе и подшипники качения, смазываются за счет разбрызгивания масла погруженными колесами и циркуляции внутри корпуса образовавшегося масляного тумана. По времени - это непрерывное смазывание. Такое смазывание называют картерным.

.1 Выбор смазки

В червячных редукторах следует заливать 0,3…0,7 литра масла на 1 кВт передаваемой мощности.

;                                                                              (7.1)

- объем заливаемого масла, л;

 - потребная мощность, кВт.

л

Ориентировочное значение вязкости масел, для червячных передач определяют по рисунку 4 (заштрихованная зона) в зависимости от величины .

;                                                                                   (7.2)

- прочность активных поверхностей зубьев;

- скорость скольжения в зацеплении, м/с;

Нашли, что вязкость масла должна быть  при . По номограмме переходим отк  при этой температуре вязкость должна быть .

Принимаем масло индустриальное И-30А (ГОСТ 20799-88) вязкость которого при равна .

8. Выбор муфт

Для соединения отдельных узлов и механизмов в единую кинематическую цеп используются муфты, различные типы которых когут также обеспечивать компенсацію смещений соединяемых валов (осевых, радиальных, угловых и комбинированных), улучшение динамических характеристик привода, ограничение передаваемого момента, включение отдельных частей привода и пр.

По ГОСТ 21424-93 выбираем компенсирующие упругие втулочно-пальцевые муфты в зависимости от диаметра вала.

Муфта 250-45-1-УЗ ГОСТ 21424-93

Муфта 1000-65-1-УЗ ГОСТ 21424-93

9. Размеры редуктора

На рисунке 4, показана схема размещения деталей в корпусе редуктора, на котором показаны: а - зазор между деталями и стенками корпуса;

в₀ - расстояние между дном корпуса и поверхностью колес и червяка.

Эти величины определяются по формулам:

гдеL-расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.