Умножение "треугольником"
Умножение
“треугольником”
Предлагаю
ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при
вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть,
особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем
два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя последовательное перемножение
цифр одного множителя на другой, как классическим “столбиком”,
заполним по
определенному алгоритму результатами каждого промежуточного произведения
своеобразную треугольную матрицу, что приведет к получению конечного
произведения 5073.
Далее пошагово:
Умножение ведется,
в отличие от метода “столбиком”, слева направо. Для того чтобы было легче
объяснят, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные
вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы)
1.Умножаем первую цифру 5 первого
множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя
89.
1.1
5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в третий разряд таблицы 1.1 (С третьего
разряда начинаем потому, что цифра 5, это основная цифра первого промежуточного
этапа вычислений, и стоит она именно в столбце третьего разряда), а цифру 4(числа
40) переносим на один разряд таблицы влево и записываем в столбец четвертого
разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:
Таблица 1.1
1.2 5х9=45. Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда таблицы
1.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно разряда предыдущего шага
вычислений (третьего разряда), а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд
влево (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме
получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда таблицы1.2.
Получаем следующий вид промежуточного вычисления:
Таблица 1.2
2.
Умножаем вторую цифру 7 первого множителя 57
последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.
2.1
7х8=56. Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем
со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных
вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56
складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом разряде (из предыдущих
вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в
столбец второго разряда таблицы, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд
таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце третьего разряда) складываем их,
в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10) записываем под цифрой 4 в
столбец третьего разряда, а цифру 1 (числа 10)переносим в четвертый разряд и
складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5,
которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем
следующий вид промежуточного вычисления:
Таблица 2.1
|
8
|
9
|
|
|
5
|
7
|
|
4
|
0
|
5
|
|
5
|
4
|
1
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
2.2 7х9=63 Цифру 3 (числа 63) записываем в
столбец первого разряда таблицы2.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо
относительно предыдущего шага вычислений (в предыдущем шаге мы начинали
заполнение таблицы со второго разряда т.к. во втором разряде стоит цифра 7
–основная цифра этого этапа вычислений), а цифру 6 (числа 63) переносим на один
разряд влево относительно цифры 3 (во второй разряд таблицы), где нижней стоит
цифра 1. Складываем их, в сумме получаем 7. Записываем цифру 7 под цифрой 1 в
столбец второго разряда таблицы. Получаем следующий вид окончательного
вычисления:
Таблица2.2
|
8
|
9
|
|
|
5
|
7
|
|
4
|
0
|
5
|
3
|
5
|
4
|
1
|
|
|
0
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
2
|
1
|
И теперь самое интересное:
Записав нижние цифры каждого разряда в одну
строку, получаем итоговый результат.
(Выделен под нижней жирной чертой последней
таблицы2.3.)
Таблица2.3
|
8
|
9
|
|
|
5
|
7
|
|
4
|
0
|
5
|
3
|
5
|
4
|
1
|
|
|
0
|
7
|
|
5
|
0
|
7
|
3
|
|
|
|
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Надеюсь, это было вам интересно.
С другими примерами умножения данным способом
можно ознакомиться на моей странице www23@rambler.ru