Математика финансовых операций

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Уральский государственный экономический университет

Кафедра управления качеством товаров и услуг

Контрольная работа по дисциплине

Математика финансовых операций

Екатеринбург 2014г

Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты

Решение:

где P - вложенная сумма, - наращенная сумма, - количество периодов продолжительности финансовой операции, - простая ссудная ставка.

при F=240 тыс. руб., P= 200 тыс. руб., t= 150 дней, T=360 дней,

получим:

=360*(240-200)/ (200*150)= 0,48=48%.

Доходность банка составит 48 процентов годовых.

Задача 12. Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций

) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;

) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;

) 5 лет , 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой:

1)  При ежегодном начислении процентов m = 1

долл.

) При полугодовом начислении процентов m = 2

долл.

) При ежеквартальном начислении процентов m = 4

 долл.

Задача 18. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28% годовых?

Решение

По формуле:

= 62 тыс. руб., = 80 тыс. руб.; = 1; = 0,28 получим:

Обязательство было учтено за 280 дней (0,776 года) до срока погашения.

Задача 27. Платеж в 600 тыс. руб. со сроком уплаты через 4 года необходимо заменить платежом со сроком уплаты 1) через 2 года; 2) через 5 лет. Используется сложная ссудная ставка 12% годовых. Найти величину нового платежа

Решение:

) Так как срок нового платежа меньше старого, то его величина - это дисконтированная стоимость 600 тыс. руб., срок дисконтирования - 2 года, поэтому величина нового платежа равна:

/(1+2*0,12)=483,87 тыс.руб.

) Так как срок нового платежа больше старого, то его величина - это будущая стоимость 600 тыс. руб., наращение происходит один год по ставке 12 % годовых, поэтому величина нового платежа равна:

*(1+4*0,12)=888 тыс. руб.

Задача 38. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита - три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб

Решение

Ставка налога на проценты:

При F_t =120; Р=100; r=0,08; n=3

=1-1/(3*0,08)*(120/100-1)=0,167

Ставка налога на проценты равна 16,7%.

Задача 45. От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Решение:

=8/4=2

FV pst= А*FM3 (r,n)

FV pst= 5*FM3 (2%;4)=5*4,122=20,61

В конце года в банке на счете предпринимателя будет 20 610долл.

Задача 61. Кредит, выданный на два года, составляет 670 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18%. Клиенту предоставляется возможность выбора следующих вариантов погашения долга

) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

) Сумма погашения основного долга увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

) Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

Составить план погашения кредита для каждого варианта, определить, какой из вариантов погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика.

Решение

) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

А=670 000 руб.           =18%;      =4;=2 года= (руб.)

2)      Сумма погашения основного долга (S΄) увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

i=18%

q = 1,1

S =

b1 =

n=2 года

m=4;

b1 =

S΄ увел. на 10%

)Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

A=670 000 руб.           =18% =12

n=2 года=A(1+)nm ;

D=S-A                                    =670000(1+)24= 957765 (руб.)=957765-670000=287765 (руб.)

Ответ: первый вариант погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика, так как сумма процентов составила 143 167,61руб., а во втором и третьем вариантах соответственно 150 615,07руб. и 287 765руб.

Список литературы

доходность ставка процент кредит

1. Гармаш А.Н., Орлова И.Н., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов. - М., ЮНИТИ-ДАНА, 2-изд., 2005.

. Ковалев В.В., Финансовый анализ: методы и процедуры. - М., Финансы и статистика, 2006.

. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс. - М., Изд. Центр ЕАОИ, 2008.

. Мелкумов Я.С., Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М., ИПФРА-М, 2004.

. Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. - М., Дело, 6-изд., 2006.