Решения гидромеханических задач
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
«Дальневосточный
государственный университет путей сообщения»
Кафедра
«Гидравлика»
Расчетно-графическая
работа
по
дисциплине «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика»
Выполнил:
Проказв И.А
студент
936 гр
Проверил(а):
Акимова О.М
Хабаровск
2015
Задача №1: Расчет характеристик установившегося
прямолинейно-параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости.
Задание:
Вывести формулу дебита галереи скважин при
установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и выполнить расчеты при
имеющихся данных
Дано:
|
№
|
 , МПа
|
 , МПа
|
L, км
|
B, м
|
h, м
|
 , мПа*с
|
 , кг/м³
|
k, мкм²
|
|
15
|
9,5
|
7,0
|
8,5
|
140,0
|
7,0
|
2,5
|
925
|
0,5
|
Решение:
) Горизонтальный пласт с непроницаемой
кровлей и подошвой представляется прямоугольником с высотой h
и шириной В.
Выберем систему координат: начальную координату
поместим на площадь контура питания. Название «контур питания» обусловлено тем,
что, согласно постановке задачи через плоскость х=O
происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее х=L.
Ось Ох направим параллельно вектору скорости фильтрации. Давление и скорость
фильтрации зависят только от координаты х.
) Математическая модель одномерной
фильтрации:
Даны граничные условия, т.е. значения давления
на контуре питания и галерее:
при x
=0;
при x
=L=8,5 км;
) Решение уравнений
4) Умножив скорость фильтрации на площадь
галереи S=Bh,
получим:
;
) Вычислим дебит галереи:
) Зависимость дебита Q
от депрессии ∆p:
где депрессия на пласт:
) Коэффициент продуктивности пласта:
Задача №2: Расчет характеристик установившегося
плоскорадиального потока несжимаемой жидкости.
давление жидкость продуктивность фильтрационный
Задание:
Вывести формулу дебита скважины, построить
индикаторную линию при установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой
жидкости.
Определить средневзвешенное пластовое давление,
построить депрессионную кривую давления.
Определить, не нарушается ли закон Дарси в
призабойной зоне скважины.
Выполнить расчеты при имеющихся данных.
Дано:
|
№
|
, МПа
|
 , МПа
|
 , м
|
 , м
|
h, м
|
, кг/м³
|
k, мкм²
|
m/100
|
|
15
|
9,5
|
7,0
|
2000
|
0,2
|
5
|
2,5
|
925
|
0,3
|
0,25
|
Решение:
) Рассматривается плоскорадиальная
фильтрация несжимаемой жидкости к совершенной скважине в горизонтальном
круговом пласте толщиной h
и радиуса 
.
Центральная скважина имеет радиус 
,
на забое скважины поддерживается постоянное давление 
.
На боковой поверхности поддерживается давление 
,
и через нее происходит приток флюида, равный дебиту скважины.
) Установившаяся фильтрация описывается
уравнением Лапласа в цилиндрической системе координат:
Согласно принятой схеме течения, искомые функции
не зависит от ϕ и от z.
) Фильтрация описывается системой
уравнений:
p==9,5
МПа при 
=2000м
p==7,0
МПа при 
) Решение системы уравнений имеет вид
) Дебит скважины 
) Подставим скорость фильтрации:
7) Получим выражение для дебита скважины,
называемое формулой Дюпюи:
) C
помощью формулы Дюпюи распределение давления в пласте преобразуем к виду:
9) Средневзвешенное пластовое давление:
)
11) Подставим зависимость давления и
проинтегрируем от до ,
получим:
) Зависимость распределения давления:
) Зависимость для построения индикаторной
линии:
14) Вычислим скорость фильтрации в
призабойной зоне:
) Определим число Рейнольдса по формуле
Щелкачева:
Критические значения числа Рейнольдса лежат в
интервале 0,0080-14. Итак, мы убедились, что закон Дарси не нарушается.
Задача №3: Расчет характеристик установившегося
прямолинейно-параллельного фильтрационного потока совершенного газа.
Задание:
Получить формулу и построить графическое
распределение давления и вычислить приведенный расход галереи скважин.
Определить коэффициент продуктивности.
Дано:
|
№
|
, МПа
|
, МПа
|
L, км
|
B, м
|
h, м
|
, мПа*с
|
k, мкм²
|
|
15
|
9,5
|
7,0
|
8,5
|
140
|
7
|
0,014
|
0,5
|
Решение:
2) При постоянных значениях проницаемости
пласта и вязкости жидкости функция Лейбензона:
3) Дифференциал функции Лейбензона:
4) Уравнение движения для
прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости в однородной среде:
) Умножим уравнение на плотность ρ(p)
и используем функцию Лейбензона. Получим:
) Уравнение неразрывности для
установившейся одномерной фильтрации имеет вид:
) Подставляя 
,получим:
) Таким образом, при установившейся
фильтрации функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа. Формулы,
полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси,
справедливы и для установившейся фильтрации газа. Нужно лишь заменить
соответствующие переменные:
· объемный расход - на массовый
расход;
· давление - на функцию Лейбензона;
· объемную скорость фильтрации - на
массовую скорость фильтрации.
) Уравнение состояния идеального газа 
) Получим функцию Лейбензона для
идеального газа:
11) Распределение давления в
прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке несжимаемой жидкости является
решением уравнения Лапласа:
) Подставив
) Получим распределение давления в
прямолинейно-параллельном потоке идеального газа:
) При фильтрации газа вместо скорости
фильтрации для несжимаемой жидкости:
определяют массовую скорость фильтрации газа,
заменяя давление pна функцию
Лейбензона P, т.е.
или для идеального газа:
15) Используя уравнение состояния идеального
газа
получим:
16) Отсюда следует вывод: скорость фильтрации
газа зависит от координаты, т.к.
) Определим массовый расход газа:
) Приведенный расход газа:
) Коэффициент продуктивности равен:
) Вывод. Объемная скорость газа
возрастает при снижении давления, следовательно, при движении к галерее
скважин. Физически возрастание скорости происходит за счет расширения газа при
снижении давления. Массовая скорость и массовый расход остаются постоянными
вдоль пласта.
Задача № 4: Расчет характеристик установившегося
плоскорадиального фильтрационного потока совершенного газа.
Задание:
Получить формулу и построить графическое
распределение давления в круговом пласте при плоскорадиальной фильтрации.
Определить средневзвешенное пластовое давление.
Вычислить приведенный расход скважины.
Дано:
|
№
|
, МПа
|
, МПа
|
, м
|
, м
|
h, м
|
, мПа*с
|
k, мкм²
|
m/100
|
|
15
|
9,5
|
7,0
|
2000
|
0,2
|
15
|
0,014
|
0,16
|
Решение:
) Плоскорадиальный фильтрационный поток
имеет место в круговом пласте радиусом ,
в центре которого имеется совершенная скважина радиусом .
Характеристики такого потока несжимаемой жидкости, заменив искомые функции в
соответствии с аналогией, рассмотренной в задаче 3.
) Распределение пластового давления в
потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле:
) По такому же закону будет
распределяться функция Лейбензона в фильтрационном потоке газа:
) Подставим в формулу функцию Лейбензона:
) Вывод. При удалении от скважины
давление стремится к пластовому давлению, т.е. к значению .
Имеет место резкое падение давления вблизи скважины до значения забойного
давления .
Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:
) Общий объем порового пространства:
7) Элементарный объем:
) Вычисляем интеграл:
) Средневзвешенное пластовое давление при
плоскорадиальной фильтрации вычисляют по приближенной формуле:
Как видно средневзвешенное пластовое давление
газа в круговом пласте близко к контурному.
) Подставляя в формулу Дюпон вместо
объемного расхода несжимаемой жидкости 
массовый
расход газа 
, заменяя давление
на функцию Лейбензона для идеального газа, получим:
11) Приведенный расход:
