Математический маятник

Математический маятник

Лабораторная работа

Математический маятник

Цель работы: Определить ускорение свободного падения тела, измеряя период колебания математического маятника. Вычислить погрешность измерений и расчетов.

Приборы и материалы:

Рис. 1. Экспериментальная установка:

- штатив; 2 - длина маятника l; 3 - шарик; 4 - секундомер;

Теоретическая часть

Математический маятник - это (модель) идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на длинной нерастяжимой нити l, и совершающая колебания около положения равновесия

Период колебаний маятника - это время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание и возвращается в исходную точку.

Формула ускорения свободного падения:

Формула периода колебаний:

Ход работы

Расчетная формула:

;

где: g̅ - среднее значение ускорения свободного падения;

l - длина маятника;

T̅ - среднее значение периода колебаний маятника;

где: n - среднее значение ускорения свободного падения;

Таблица расчетов

g̅ = 4 * 3,14²*(0,85/1,86²) = 9,69 м/с²;

Расчет погрешностей прямых измерений.

Если измерение однократно, то погрешность:

Δl = ω/2 = 1 мм/2 = 0,5 * 10^-3м;

где ω - минимальная цена деления прибора.

Если измерение многократное, то погрешность складывается из случайной и систематической.

;

Δt_сист = ω/2 = 0,01/2 = 0,005 с

Δt_сл= ϐ*t_pn = 0,121*2,8= 0,34 c

Δt_сл= 0,34 c

Δt_сист ≤ Δt_сл; Δt = Δt_сист

где t_pn коэффициент определяем по таблице,

р - вероятность 0,5 - 0,99.

t_pn = 2,8 с

р = 0,95 N5;

N - число опытов;

ϐ - среднее квадратное отклонение / погрешность;

= 0,121

Где: E_L - относительная погрешность длины;

E_Т - относительная погрешность периода колебаний маятника;

E_L = Δl/ l = 0,5*10^-3/0.85 = 0,00058_T = Δt/ t = 0,34/18,62 = 0,018

E = 0,35/9,69 *100% = 3,6%

Вывод: В ходе лабораторной работы я определил ускорение свободного падения тела, измерил период колебания математического маятника. Вычислил погрешность измерений и расчетов.