Построение межотраслевого баланса

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    125,55 Кб
  • Опубликовано:
    2014-12-03
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Построение межотраслевого баланса

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Забайкальский государственный университет"

Факультет дополнительного профессионального образования

Кафедра экономики и бухгалтерского учета




Контрольная работа

По предмету: "Методы оптимальных решений"


Выполнил: студент гр. ЭКБ - 12-1 Лескова А.С.

Проверил: Мурзина Н.В.








Чита 2014

Задача 1


Заданы таблица межотраслевых потоков и таблица конечных продуктов. Постройте межотраслевой баланс в отчетном периоде и, увеличив конечный продукт на 10 процентов, постройте межотраслевой баланс в плановом периоде.

Таблицы межотраслевых потоков


1

2

3

4

5

1

46,05

3,52

17,61

4,26

6,59

2

4,26

35,56

0,86

2,86

0,58

3

0

0

0

0

0

4

0,53

24,26

1,02

16,15

0

5

15,26

4,53

0,5

4,89

0,58


Таблица конечных продуктов

1

35,33

66,54

32,14

20,56

2,23


Решение.

. Построим межотраслевой баланс в отчетном периоде и занесем в таблицу:

Отрасли

1

2

3

4

5

Итого

Конечный продукт

Валовой продукт

1

46,05

3,52

17,61

4,26

6,59

78,03

35,33

113,36

2

4,26

35,56

0,86

2,86

0,58

44,12

66,54

110,66

3

0

0

0

0

0

0

32,14

32,14

4

0,53

24,26

1,02

16,15

0

41,96

20,56

62,52

5

15,26

4,53

0,5

4,89

0,58

25,76

2,23

27,99

Итого

66,1

67,87

19,99

28,16

7,75

189,87

156,8

346,67

Чистая продукция

47,26

42,79

12,15

34,36

20,24

156,8



Всего

113,36

110,66

32,14

62,52

27,99

346,67




. Построим межотраслевой баланс в плановом периоде.

Найдем матрицу А прямых затрат, элементы которой рассчитаем по формуле

: \

Она имеет неотрицательные значения и удовлетворяет критерию продуктивности:


Поэтому для любого вектора конечного продукта  можно найти необходимый объем валового выпуска по формуле:

.

Матрица .

Обратная к ней матрица имеет вид:

.

Посчитаем величину конечного продукта в плановом периоде, увеличив его на 10 %:

.

Определим величину валовой продукции в плановом периоде:

=.

Посчитаем межотраслевые потоки в плановом периоде по формуле


межотраслевой баланс в плановом периоде

Отрасли

1

2

3

4

5

Итого

Конечный продукт

Валовой продукт

1

50,66

3,87

19,37

4,69

7,25

85,83

38,86

124,70

2

4,69

39,12

0,95

3,15

0,64

48,53

73, 19

121,73

3

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

35,35

35,35

4

0,58

26,69

1,12

17,77

0,00

46,16

22,62

68,77

5

16,79

4,98

0,55

5,38

0,64

28,34

2,45

30,79

Итого

72,71

74,66

21,99

30,98

8,53

208,86

172,48

381,34

Чистая продукция

51,99

47,07

13,37

37,80

22,26

172,48



Всего

124,70

121,73

35,35

68,77

30,79

381,34




Задача 2


Построить на плоскости область решений линейных неравенств и геометрически найти максимальное и минимальное значения целевой функции в этой области.


Решение.

Определим сначала многоугольник решений, для чего систему ограничений-неравенств запишем в виде уравнений и пронумеруем их:


Построим область допустимых значений: на координатной плоскости нанесем прямые, соответствующие неравенствам системы ограничений, и отметим соответствующие полуплоскости.

Прямая (1) - х2 = 2 + 2х1 - проходит через точки:

х1

0

-1

х2

2

0


Прямая (2) - х2 = - 1+ 1/3 х1 - проходит через точки:

х1

0

3

х2

-1

0


Прямая (3) - х2 = 8 - 4/3 х1 - проходит через точки:

х106



х2

8

0


Построим область допустимых значений - треугольник ABC.

Координаты вектор-градиента равны коэффициентам целевой функции:

.

Проведём через область ABCD произвольную линию уровня перпендикулярно направлению градиента - прямая, линия уровня.

Поскольку задача решается на максимум, перемещаем линию уровня в направлении возрастания целевой функции, т.е. в направлении градиента.

Предельное положение - линия (4). Следовательно, точка В является оптимальным решением, обеспечивающим максимальное значение целевой функции.

Если задачу решать на минимум, перемещаем линию уровня в направлении убывания целевой функции, т.е. в направлении антиградиента.

Предельное положение - линия (5). Следовательно, точка А является оптимальным решением, обеспечивающим минимальное значение целевой функции.


Определим координаты точки В как пересечение прямых (2) и (3):


Следовательно, максимальное значение целевая функция достигает в точке  и равно .

Определим координаты точки А как пересечение прямых (2) и оси Ох1:


Следовательно, минимальное значение целевая функция достигает в точке  и равно .

Задача 3


Решить симплексным методом задачи:


Решение.

Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений


Введем искусственные переменные x:


Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:

Z (X) = x1 + 4x2 + x3 - Mx6 - Mx7 → max

Из уравнений выражаем искусственные переменные и подставим в целевую функцию:

x6 = 4 + x1 - 2x2 - x37 = 6 - 2x1 - 3x2 - x3+x5(X) = x1 + 4x2 + x3 - M (4 + x1 - 2x2 - x3) - M (6 - 2x1 - 3x2 - x3 + x5) → max(X) = (1 + M) x1 + (4 + 5M) x2 + (1 + 2M) x3 + ( - M) x5 + ( - 10M) → max

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x6, x4, x7.

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,0,9,0,4,6)

азис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x6

4

 - 1

2

1

0

0

1

0

x4

9

3

1

2

1

0

0

0

x7

6

2

3

1

0

 - 1

0

1

Z (X0)

 - 10M

 - 1 - M

 - 4 - 5M

 - 1 - 2M

0

M

0

0


Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее: min (4: 2, 9: 1, 6: 3) = 2

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Получаем новую симплекс - таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x2

2

 - 0.5

1

0.5

0

0

0.5

0

7

3.5

0

1.5

1

0

 - 0.5

0

x7

0

3.5

0

 - 0.5

0

 - 1

 - 1.5

1

Z (X1)

8

 - 3 - 3.5M

0

1 + M

0

M

2 + 2.5M

0


Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

(-, 7: 3.5, 0: 3.5) = 0

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Получаем новую симплекс - таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

x2

2

0

1

3/7

0

 - 1/7

2/7

1/7

 -

x4

7

0

0

2

1

1

1

 - 1

7

x1

0

1

0

 - 1/7

0

 - 2/7

 - 3/7

2/7

 -

Z (X3)

8

0

0

4/7

0

 - 6/7

5/7 + M

6/7 + M

0


Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x5, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai5

и из них выберем наименьшее:

(-, 7: 1, - ) = 7

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Получаем новую симплекс - таблицу:

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x2

3

0

1

5/7

1/7

0

3/7

0

x5

7

0

0

2

1

1

1

 - 1

x1

2

1

0

3/7

2/7

0

 - 1/7

0

Z (X3)

14

0

0

22/7

6/7

0

14/7 + M

M


Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (равны нулю), то данное решение является допустимым.

Оптимальный план можно записать так: x2 = 3, x1 = 2.

Тогда Zmax = 4*3 + 1*2 = 14.

Задача 4


Решить методом потенциалов транспортные задачи:


1

2

3

4

5

Всего

1

1

5

7

9

3

10

2

4

6

4

7

13

20

3

1

5

3

4

9

10

4

2

4

2

10

3

30

5

3

2

5

6

4

10

всего

10

10

25

25

30



Решение.

Проверим равенство запасов и потребностей:

;

.

Равенство не выполняется (), следовательно, транспортная задача является открытой. Сведём её к закрытой модели путем введения фиктивного поставщика. Положим его запас равным дефициту ресурса (100 - 80 = 20), а тарифы на перевозки - равными 0.

Построим новую транспортную таблицу и определим начальное распределение методом северо-западного угла:



10


10


25


25


30

10


1


5


7


9


3


10










20


4


6


4


7


13




10


10






10


1


5


3


4


9






10






30


2


4


2


10


3






5


25




10


3


2


5


6

10

4












20


0


0


0


0

20

0













При этом стоимость перевозок составит:


Проверяем количество заполненных клеток - 8, а должно быть  Следовательно, опорный план является вырожденным.

межотраслевое баланс симплексный

Строим новый план методом минимальной стоимости, порядок заполнения клеток указан.


vj

1


5


7


2


8


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10

 (1)

0


0






5

20


4


6


4


7


13









15

 (6)

5

 (7)

2

10


1


5


3


4


9









10

 (5)



-5

30


2


4


2


10


3







25

 (3)



5

 (4)

-3

10


3


2


5


6


4





10

 (2)







-8

20


0


0


0


0


0











20

 (8)


При этом стоимость перевозок составит:


Проверяем количество заполненных клеток - 8, а должно быть  Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль (0) в клетку (1,2) и (1,3).

Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v2 = 51 + v3 = 72 + v4 = 72 + v5 = 133 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 5, v3 = 7, u4 = - 5, v5 = 8, u2 = 5, v4 = 2, u3 = 2, u5 = - 3, u6 = - 8

Найдём оценки свободных клеток :

S14 = 9 - (0 + 2) = 7

S15 = 3 - (0 + 8) = - 521 = 4 - (5 + 1) = - 222 = 6 - (5 + 5) = - 423 = 4 - (5 + 7) = - 831 = 1 - (2 + 1) = - 232 = 5 - (2 + 5) = - 233 = 3 - (2 + 7) = - 641 = 2 - (-5 + 1) = 642 = 4 - (-5 + 5) = 444 = 10 - (-5 + 2) = 1351 = 3 - (-3 + 1) = 5

S53 = 5 - (-3 + 7) = 1

S54 = 6 - (-3 + 2) = 7

S55 = 4 - (-3 + 8) = - 1

S61 = 0 - (-8 + 1) = 7

S62 = 0 - (-8 + 5) = 3

S63 = 0 - (-8 + 7) = 1

S64 = 0 - (-8 + 2) = 6

S65 = 0 - (-8 + 8) = 0

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (2;3) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


5


7


2


8


ui



10


10


25


25


30

10


1


5


7


9


3



10


0


0






5

20


4


6

+

4


7

-

13









15


5


2

10


1


5


3


4


9









10




-5

30


2


4

-

2


10

+

3







25




5


-3

10


3


2


5


6


4





10








-8

20


0


0


0


0


0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (25;5) = 5. Перераспределяем 5 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


5


7


9


8


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10


0


0






-2

20


4


6


4


7


13







5


15




1

10


1


5


3


4


9









10




-5

30


2


4


2


10


3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-8

20


0


0


0


0


0











20



При этом стоимость перевозок составит:


Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v2 = 51 + v3 = 72 + v3 = 42 + v4 = 73 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 5, v3 = 7, u4 = - 5, v5 = 8, u2 = - 2, v4 = 9, u3 = 1, u5 = - 3, u6 = - 8. Найдём оценки свободных клеток :

S14 = 9 - (0 + 9) = 0

S15 = 3 - (0 + 8) = - 521 = 4 - (-2 + 1) = 522 = 6 - (-2 + 5) = 325 = 13 - (-2 + 8) = 731 = 1 - (1 + 1) = - 132 = 5 - (1 + 5) = - 133 = 3 - (1 + 7) = - 541 = 2 - (-5 + 1) = 642 = 4 - (-5 + 5) = 444 = 10 - (-5 + 9) = 651 = 3 - (-3 + 1) = 5

S53 = 5 - (-3 + 7) = 1

S54 = 6 - (-3 + 9) = 0

S55 = 4 - (-3 + 8) = - 1

S61 = 0 - (-8 + 1) = 7

S62 = 0 - (-8 + 5) = 3

S63 = 0 - (-8 + 7) = 1

S64 = 0 - (-8 + 9) = 1

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (3;3) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


5


7


9


8


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10


0


0






-2

20


4


6

-

4

+

7


13







5


15




1

10


1


5

+

3

-

4


9









10




-5

30


2


4


2


10


3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-8

20


0


0


0


0


0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"):min (10;5) = 5. Перераспределяем 5 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


5


7


8


8


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10


0


0






-1

20


4


6


4


7


13









20




-4

10


1


5


3


4


9







5


5




-5

30


2


4


2


10


3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-8

20


0


0


0


0


0











20



При этом стоимость перевозок составит:


Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v2 = 51 + v3 = 72 + v4 = 73 + v3 = 33 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда1 = 1, v2 = 5, v3 = 7, u4 = - 5, v5 = 8, u2 = - 1, v4 = 8, u3 = - 4, u5 = - 3, u6 = - 8. Найдём оценки свободных клеток :

S14 = 9 - (0 + 8) = 1

S15 = 3 - (0 + 8) = - 521 = 4 - (-1 + 1) = 422 = 6 - (-1 + 5) = 223 = 4 - (-1 + 7) = - 225 = 13 - (-1 + 8) = 631 = 1 - (-4 + 1) = 432 = 5 - (-4 + 5) = 641 = 2 - (-5 + 1) = 642 = 4 - (-5 + 5) = 444 = 10 - (-5 + 8) = 751 = 3 - (-3 + 1) = 5

S53 = 5 - (-3 + 7) = 1

S54 = 6 - (-3 + 8) = 1

S55 = 4 - (-3 + 8) = - 1

S61 = 0 - (-8 + 1) = 7

S62 = 0 - (-8 + 5) = 3

S63 = 0 - (-8 + 7) = 1

S64 = 0 - (-8 + 8) = 0

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (1;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


5


7


8


8


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5

-

7


9

+

3



10


0


0






-1

20


4


6


4


7


13









20




-4

10


1


5


3


4


9







5


5




-5

30


2


4

+

2


10

-

3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-8

20


0


0


0


0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (0;10) = 0. Перераспределяем 0 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


5


2


3


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10


0






0


4

20


4


6


4


7


13









20




1

10


1


5


3


4


9







5


5




0

30


2


4


2


10


3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0











20



При этом стоимость перевозок составит:


Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v2 = 51 + v5 = 32 + v4 = 73 + v3 = 33 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогдаv1 = 1, v2 = 5, v3 = 2, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 4, v4 = 3, u3 = 1, u5 = - 3, u6 = - 3

Найдём оценки свободных клеток :

S13 = 7 - (0 + 2) = 5

S14 = 9 - (0 + 3) = 621 = 4 - (4 + 1) = - 122 = 6 - (4 + 5) = - 323 = 4 - (4 + 2) = - 225 = 13 - (4 + 3) = 631 = 1 - (1 + 1) = - 132 = 5 - (1 + 5) = - 141 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 5) = - 144 = 10 - (0 + 3) = 751 = 3 - (-3 + 1) = 5

S53 = 5 - (-3 + 2) = 6

S54 = 6 - (-3 + 3) = 6

S55 = 4 - (-3 + 3) = 4

S61 = 0 - (-3 + 1) = 2

S62 = 0 - (-3 + 5) = - 2

S63 = 0 - (-3 + 2) = 1

S64 = 0 - (-3 + 3) = 0

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (2;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


5


2


3


3


uiъ



10


10


25


25


30

0

10


1

-

5


7


9

+

3



10


0






0


4

20


4

+

6


4

-

7


13









20




1

10


1


5

-

3

+

4


9







5


5




0

30


2


4

+

2


10

-

3







20




10


-3

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (0; 5; 20;10) = 0. Перераспределяем 0 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


4


4


5


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6


4


7


13





0




20




-1

10


1


5


3


4


9







5


5




0

30


2


4


2


10


3







20




10


2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0











20




Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v5 = 32 + v2 = 62 + v4 = 73 + v3 = 33 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 4, v3 = 4, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 2, v4 = 5, u3 = - 1, u5 = 2, u6 = - 3. Найдём оценки свободных клеток :

S12 = 5 - (0 + 4) = 1

S13 = 7 - (0 + 4) =314 = 9 - (0 + 3) = 621 = 4 - (2 + 1) = 123 = 4 - (2 + 4) = - 225 = 13 - (2 + 3) = 831 = 1 - (-1 + 1) = 132 = 5 - (-1 + 4) = 241 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 4) = 044 = 10 - (0 + 3) = 751 = 3 - (2 + 1) = 0

S53 = 5 - (2 + 4) = - 1

S54 = 6 - (2 + 3) = 1

S55 = 4 - (2 + 3) = - 1

S61 = 0 - (-3 + 1) = 2

S62 = 0 - (-3 + 4) = - 1

S63 = 0 - (-3 + 4) = 1

S64 = 0 - (-3 + 3) = 0

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (2;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


4


4


5


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6

+

4

-

7


13





0




20




-1

10


1


5

-

3

+

4


9







5


5




0

30


2


4


2


10


3







20




10


2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (5; 20) = 5. Перераспределяем 5 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


4


2


5


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6


4


7


13





0


5


15




-1

10


1


5


3


4


9









10




0

30


2


2


10


3







20




10


-2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0











20




Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v5 = 32 + v2 = 62 + v3 = 42 + v4 = 73 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 4, v3 = 2, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 2, v4 = 5, u3 = - 1, u5 = - 2, u6 = - 3

Найдём оценки свободных клеток :

S12 = 5 - (0 + 4) = 1

S13 = 7 - (0 + 2) =514 = 9 - (0 + 5) = 421 = 4 - (2 + 1) = 125 = 13 - (2 + 3) = 831 = 1 - (-1 + 1) = 132 = 5 - (-1 + 4) = 233 = 3 - (-1 + 2) = 241 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 4) = 044 = 10 - (0 + 5) = 551 = 3 - (-2 + 1) = 4

S53 = 5 - (-2 + 2) = 5

S54 = 6 - (-2 + 5) = 3

S55 = 4 - (-2 + 3) = 3

S61 = 0 - (-3 + 1) = 2

S62 = 0 - (-3 + 4) = - 1

S63 = 0 - (-3 + 2) = 1

S64 = 0 - (-3 + 5) = - 2

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (6;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


4


2


5


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6

+

4

-

7


13





0


5


15




-1

10


1


5


3


4


9









10




0

30


2


4

-

2


10

+

3







20




10


-2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0

+

0

-

0











20



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (20; 20; 15) = 15. Перераспределяем 0 единиц ресурса и получаем новый план поставок:

¢


vj

1


4


2


3


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6


4


7


13





0


20






1

10


1


5


3


4


9









10




0

30


2


4


2


10


3







5




25


-2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0









15


5




Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v5 = 32 + v2 = 62 + v3 = 43 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v4 = 06 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 4, v3 = 2, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 2, v4 = 3, u3 = 1, u5 = - 2, u6 = - 3

Найдём оценки свободных клеток :

S12 = 5 - (0 + 4) = 1

S13 = 7 - (0 + 2) =514 = 9 - (0 + 4) = 521 = 4 - (2 + 1) = 124 = 7 - (2 + 4) = 125 = 13 - (2 + 3) = 831 = 1 - (1 + 1) = - 132 = 5 - (1 + 4) = 033 = 3 - (1 + 2) = 041 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 4) = 044 = 10 - (0 + 4) = 6

S51 = 3 - (-2 + 1) = 4

S53 = 5 - (-2 + 2) = 5

S54 = 6 - (-2 + 4) = 4

S55 = 4 - (-2 + 3) = 3

S61 = 0 - (-3 + 1) = 2

S62 = 0 - (-3 + 4) = - 1

S63 = 0 - (-3 + 2) = 1

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (6;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


4


2


3


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4

-

6

+

4


7


13





0


20






1

10


1


5


3


4


9









10




0

30


2


4

-

2


10

+

3







5




25


-2

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0

+

0


0


0

-

0









15


5



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (0; 5;5) = 0. Перераспределяем 0 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


3


2


3


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



10








0


2

20


4


6


4


7


13







20






1

10


1


5


3


4


9









10




0

30


2


4


2


10


3







5




25


1

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0


0


0





0




15


5




Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v5 = 32 + v3 = 43 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v2 = 06 + v4 = 06 + v5 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 3, v3 = 2, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 2, v4 = 3, u3 = 1, u5 = 1, u6 = - 3

Найдём оценки свободных клеток :

S12 = 5 - (0 + 3) = 2

S13 = 7 - (0 + 2) =514 = 9 - (0 + 3) = 621 = 4 - (2 + 1) = 122 = 6 - (2 + 3) = 124 = 7 - (2 + 3) = 225 = 13 - (2 + 3) = 831 = 1 - (1 + 1) = - 132 = 5 - (1 + 3) = 233 = 3 - (1 + 2) = 041 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 3) = 1

S44 = 10 - (0 + 3) = 7

S51 = 3 - (1 + 1) = 1

S53 = 5 - (1 + 2) = 3

S54 = 6 - (1 + 3) = 4

S55 = 4 - (1 + 3) = 0

S61 = 0 - (-3 + 1) = 2

S63 = 0 - (-3 + 2) = 1

Поскольку среди оценок свободных клеток есть отрицательные, то найденный план оптимальным не является.

Для перераспределения поставок выбираем клетку с наибольшей по модулю отрицательной оценкой - клетка (3;

) - и строим цикл, первая вершина которого находится в выбранной клетке, а остальные - в заполненных клетках. В вершинах цикла поочередно расставляем знаки "+" и "-", начиная со свободной клетки.


vj

1


3


2


3


3


ui


10


25


25


30

0

10

-

1


5


7


9

+

3



10








0


2

20


4


6


4


7


13







20






1

10

+

1


5


3

-

4


9









10




0

30


2


4


2


10


3







5




25


1

10


3


2


5


6


4





10








-3

20


0


0


0

+

0

-

0





0




15


5



Определяем размер перераспределяемой поставки (минимальное из значений в клетках со знаком "-"): min (10; 10; 5) = 5. Перераспределяем 5 единиц ресурса и получаем новый план поставок:


vj

1


4


2


4


3


ui



10


10


25


25


30

0

10


1


5


7


9


3



5








5


2

20


4


6


4


7


13







20






0

10


1


5


3


4


9



5






5




0

30


2


4


2


10


3







5




25


-2

10


3


2


5


6


4





10








-4

20


0


0


0


0


0





0




20






Определим потенциалы и оценки свободных клеток:

u1 + v1 = 11 + v5 = 32 + v3 = 43 + v1 = 13 + v4 = 44 + v3 = 24 + v5 = 35 + v2 = 26 + v2 = 06 + v4 = 0

Пусть u1 = 0, тогда v1 = 1, v2 = 4, v3 = 2, u4 = 0, v5 = 3, u2 = 2, v4 = 4, u3 = 0, u5 = - 2, u6 = - 4

Найдём оценки свободных клеток :

S12 = 5 - (0 + 2) = 3

S14 = 9 - (0 + 4) = 521 = 4 - (2 + 1) = 122 = 6 - (2 + 2) = 224 = 7 - (2 + 4) = 125 = 13 - (2 + 3) = 831 = 1 - (0 + 1) = 032 = 5 - (0 + 2) = 333 = 3 - (0 + 2) = 141 = 2 - (0 + 1) = 142 = 4 - (0 + 2) = 244 = 10 - (0 + 4) = 6

S51 = 3 - (-2 + 1) = 4

S53 = 5 - (-2 + 2) = 5

S54 = 6 - (-2 + 4) = 4

S55 = 4 - (-2 + 3) = 3

S61 = 0 - (-4 + 1) = 3

S63 = 0 - (-4 + 2) = 2

S65 = 0 - (-4 + 3) = 1

Поскольку все оценки неотрицательны, найденный план является оптимальным. Однако оптимальное решение не единственно, поскольку среди оценок свободных клеток есть нулевые.

Список использованных источников


1.      Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие/ И. Л Акулич. - Москва: Высшая школа, 2009. - 347 с.

2.      Балдин К.В. Математическое программирование: учебник / под ред. К.В. Балдин, Н.А. Брызгалов, А.В. Рукосуев. - Москва: Дашков и К, 2009. - 218 с.

.        Красс М.С. Математические методы и модели для магистрантов экономики: учеб. пособие для студентов/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - Москва: Высшая школа, 2010. - 496 с.

.        Математика для экономистов. Задачник: учеб. практ. пособие для студентов вузов / под ред.С.И. Макарова, М.В. Мищенко. - Москва: КноРус, 2008. - 358 с.

Похожие работы на - Построение межотраслевого баланса

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!