Системы уравнений межотраслевого баланса
Системы
уравнений межотраслевого баланса.
Лабораторную
работу выполнил Сиропов Вадим Александрович
Южно-Российский
государственный университет экономики и сервиса
Цели:
Выработать у
студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в
статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса.
Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
Найти объемы
выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность
нестандартного решения.
Рассчитать
новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85
и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные
по каждой из отраслей.
Скорректировать
новый план, с учетом того, что отрасль не может
увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
Рассчитать
матрицу полных затрат.
Исходные
данные:
A =
|
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
|
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
|
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
|
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
|
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
|
|
C =
|
235
194
167
209
208
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, , .
0) Проверим
матрицу А на продуктивность:
Матрица А
является продуктивной матрицей.
(J-A) =
J – единичная
матрица;
A – заданная
матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции,
подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты
на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя
Симплекс-метод, получим:
2)
;
Решение:
3)
Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль
не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя
значение в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему
уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем
матрицу полных затрат.
Произведем
обращение матрицы:
.
Матрица,
вычисленная вручную:
Вывод: Видно,
что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно
грубы.
Рассчитаем
деревья матрицы:
Оптимизационная
модель межотраслевого баланса.
Зная запасы
дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать
объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного
спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно
оптимальности;
статуса и
ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем
производства.
Исходные
данные:
D =
|
0.3
0.6
0.5
|
0.6
0.6
0.9
|
0.5
0.8
0.1
|
0.9
0.4
0.8
|
1.1
0.2
0.7
|
|
|
|
= 564
298
467
|
= (121 164 951 254 168)
Требуется
максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Решая
задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
;
;
;
Решая задачу
на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем
анализ результатов:
1)
Оптимальность:
т.е., следует
выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно
составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и
5-ой отрасли.
|
|
Оптовая цена
конечного спроса:
=
т.е.
С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные
значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для
функционирования.
2) Статус и
ценность ресурсов:
Ресурс
|
Остаточная переменная
|
Статус ресурса
|
Теневая цена
|
1
|
x6
= 21,67
|
недефицитный
|
0
|
2
|
X7 =
88,96
|
недефицитный
|
0
|
3
|
X8 =
0,26
|
недефицитный
|
0
|