Нахождение приближающих математических моделей в виде элементарных функций
Белорусский
государственный университет информатики и радиоэлектроники
Отчёт
По расчётной
работе по предмету ММиОТС
«Нахождение
приближающих математических моделей в виде элементарных функций»
Минск 2014
Цель: по исходным данным определить коэффициенты
элементарных функций.
Исходные данные:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
xi
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
yi
|
0
|
0,91
|
3,21
|
6,56
|
9,48
|
13,44
|
17,78
|
21,84
|
31,07
|
34,39
|
44,98
|
Линейная функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
a=2,82; b=-3,28
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
yi
|
-3,28
|
-0,45
|
2,37
|
5,20
|
8,02
|
10,85
|
13,67
|
16,50
|
19,32
|
24,97
|
=45,77
Полученные графики:
Показательная функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
a=0,37; b=0,987
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i1234567891011
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi
|
0
|
1,3
|
4,59
|
6,56
|
13,55
|
19,2
|
25,41
|
31,21
|
44,4
|
49,14
|
64,27
|
=259,63
Полученные графики:
Степенная функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
a=1,61; b=0,67
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i1234567891011
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi
|
0
|
0,58
|
4,38
|
13,84
|
25,05
|
43,93
|
68,94
|
96
|
169,33
|
199,4
|
307,21
|
=928,66
Полученные графики:
Гиперболическая функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
a=-24,09; b=18,99
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i1234567891011
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi
|
-
|
-7,48
|
11,49
|
15,32
|
16,45
|
14,17
|
17,2
|
17,64
|
18,21
|
18,29
|
18,45
|
=122,24
Полученные графики:
Дробно-линейная функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
yi
|
1,16
|
1,26
|
1,57
|
2,5
|
5,09
|
-12,38
|
-2,6
|
-1,5
|
-0,76
|
0,65
|
0,65
|
=1498,37
Полученные графики:
Дробно-рациональная функция:
Находим приближённые математические модели в
виде приближённых функций:
a=-0,18; b=1,58
Полученные значения рассчитанного Y:
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
yi
|
0
|
0,72
|
1,35
|
1,98
|
2,61
|
3,25
|
3,88
|
4,51
|
5,15
|
5,78
|
6,42
|
=1209,28
Полученные графики:
Вывод
функция степенной наименьший квадрат
После того как я проанализировав полученные
данные, могу сказать, что исходные данные подчиняются законам степенной
функции, так как при использовании метода наименьших квадратов сумма квадратов
разности исходного значения (y)и
значения рассчитанного (урасч ) наименьшая из всех полученных.