ТЭУ, с
|
КЭУ
|
ТЯ, с
|
ТМ, с
|
КД, 1/сВ
|
Z5
|
Z4
|
Кn, В/рад
|
ТГУ, с
|
КГУ, мм2/с
|
ТГД, с
|
КГД, 1/мм2
|
Шаг винта, мм
|
0,06
|
150
|
0
|
0,22
|
1,0
|
80
|
20
|
0
|
0,05
|
2·107
|
0,20
|
6·10-6
|
0,75
|
.
Уравнения элементов систем автоматического управления
Механический
редуктор
или ,
где wВЫХ, aВЫХ
- соответственно угловая
скорость и угол поворота выходного звена редуктора;
wВХ, aВХ - соответственно
угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора;
КР - коэффициент передачи.
Электронный
усилитель
,
где ТЭУ - постоянная времени
электронного усилителя, с;
UВЫХ - выходное напряжение, В;
UВХ - входное напряжение, В;
КЭУ - коэффициент усиления.
Электродвигатель
постоянного тока
,
где ТЯ - электромагнитная
постоянная времени якоря, с;
ТМ - электромеханическая постоянная двигателя, с;
w - угловая скорость, с-1;
KД - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ;
UД - напряжение якоря, В.
Гидроусилитель золотникового типа
,
где ТГУ - постоянная времени гидроусилителя, с;
Q - выходной параметр -
расход рабочей жидкости, м3;
h - входное перемещение
плунжера золотника, мм.
Гидродвигатель
,
где ТГД - постоянная времени гидродвигателя, с;
w - выходная угловая
скорость гидродвигателя, с-1;
KГД - коэффициент передачи гидродвигателя, 1/мм2;
Q - входной расход рабочей жидкости, м3.
Преобразователь линейного перемещения
,
где UВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В;
Кn - коэффициент передачи,
В/мм;
SВХ - входное перемещение, мм.
Преобразователь углового перемещения
,
где UВЫХ - выходное напряжение
преобразователя, В;
Кn - коэффициент передачи,
В/рад;
aВХ - входной угол поворота, рад
3. Составление типовых звеньев. Передаточные
функции элементов
Электронный
усилитель
Электродвигатель постояного тока
Преобразователь линейного перемещения
W3=K3
Гидродвигатель
Гидроусилитель золотникового типа
Редуктор
W6=K6
Преобразователь
W7=K7
Преобразователь углового перемещения
W8=K8
4. Определение устойчивости системы
По исходным данным строим графики переходного процесса по
ошибке и на выходе из системы. (Приложение рис. 1.).
Как видно из графиков система неустойчива. Чтобы добиться
устойчивости системы определим передаточную функцию системы.
Передаточная функция внутренней ОС:
Системы:
Знаменатель является характеристическим уравнением системы.
Из этого уравнения найдем коэффициент усиления электронного
усилителя. После преобразования характеристическое уравнение имеет вид:
T12T4T5S6+(T12(T4+T5)+2dT1T4T5)S5+(T12+2dT1(T4+T5)+4T5)S4+(2dT1+(T4+T5)+K3K4K5K6T1)S3+(1+2dT1K3K4
K5K6)S2+K3K4K5K6S+K1K2K3K4K5K7K8=4.210-5S6+2.4210-3S5+4.2810-2S4+1.93S3+3.68S2+13.5S+94953.6K1
По критерию Рауса - Гурвица все коэффициенты должны быть
положительно определены и матрицы составленные из этих коэффициентов
неотрицательны.
a0S6+a1S5+a2S4+a3S3+a4S2+a5S+a6K1>0
В нашем случае все коэффициенты положительны, а определители
равны соответственно.
Д1=а1=2.4210-3
Д1=а1а2-а0а3=2.2510-5
Д3=2,2810-5
а1
|
а3
|
а5
|
а7
|
а0
|
а2
|
а4
|
а6к1
|
0
|
а1
|
а3
|
а5
|
0
|
а0
|
а2
|
а4
|
Д4=
Из матрицы находим К1=2,3510-4
Как видно из графиков система устойчива.
Изменяя входное воздействие и чувствительность системы
необходимо добиться ее устойчивости.
Входное воздействие и чувствительность системы заданы
преподавателем и соответственно равны: 5В и 10 рад/с.
После введения этих данных система становится неустойчива.
Необходимо изменить коэффициент преобразователя углового
перемещения К8. Он находится аналогично коэффициенту К1
по критерию Раусса - Гурвица.
Результат вычислений показал, что К8<=0,2.
Подставив в систему получим графики переходных процессов по
ошибке и на выходе из системы. (Приложение рис. 3)
Как видно из графиков система устойчива.
По графику определим основные показатели качества:
. Максимальное перерегулирование.
у =(хmax-хвын)100%/хвын=(58-50)100%/50=16%.
. Время регулирования.
tр=1 с.
. Число колебаний. =1.
. Собственная частота колебаний.
w=2П/tk=23.14/1=6.28.
. Логарифмический декремент затухания.
d=ln(qi/qi+1)=ln1=0.
. Максимальная скорость отработки сигнала.
[dx/dt]max=1.73
5. Синтез САР при получении дополнительных
условий
max<=20%;
tр<=0,5 с;
е - любая минимальная величина
Определим частоты для построения желаемой ЛАХ:
е= еw
щe<щср< щк
По диаграмме Солодовникова определяем частоту среза wср:
=0.9; lgwср=8
щк =Dщ= 1.55 lgщк=25,9
ще=e=0,75 lgще=5,6
По ЛАХ разомкнутой системы найдем точку изгиба. (Приложение рис.
4):
lgw=10; w=1
T==1
По найденным значениям строим желаемую ЛАХ. (Приложение рис. 5)
Частоты пересечения следующие:
w1=0.28
w2=0.67
w3=1
Обратный логарифм будет:
w1=1.9
w2=4.7
w3=10
Строим ЛАХ корректирующего устройства
Найдем передаточную функцию корректирующего устройства как
отношение желаемой и неизменяемой ЛАХ системы:
; ;
T1=0.8; T2=0.34
По ЛАХ корректирующего устройства выбираем схему корректирующего
устройства.
Произведем расчет элементов корректирующего устройства:
T1=R2C
T2=(R1+R2)C
T2=R1C+T1
.8=R1C+0.34
R1C=0.462C=0.34
C=
Если принять R2=1 Ом, то R1=1.35 Ом
и С=0.34 мФ
Возможно принять и другие параметры R1, R2, C, но при соответствии, что R1=1.35R2
Заключение
Синтез системы проводился, с учетом заданных показателей
качества и требуемой точности. Для этого выбрали схему и место включения
корректирующих и усилительных устройств, по требованиям показателей качества и
точности регулирования нашли желаемую логарифмическую частотную характеристику
разомкнутой системы; определили тип и параметры корректирующих и усилительных
устройств, нашли конструктивное решение корректирующих и усилительных устройств
системы и составили окончательную структурную схему САУ.
Анализ синтезированной САУ включает определение показателей
качества, точности и устойчивости новой системы, их сравнение с
соответствующими показателями исходной САУ.
Как видно из графиков переходного процесса синтезированная
система устойчива и обеспечивает заданные показатели качества.
По логарифмическим частотным характеристикам новой системы
также определяем, что система устойчива.
Литература
1 Подлинева, Т.К. Проектирование управляемого
робота: учебное пособие. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2009. - 60 с.
2 Бесекерский, В.А., Попов, Е.П. Теория
систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е,
перераб и доп. - СПб: Изд-во «Профессия», 2008. - 752 с.