Решение общей задачи линейного программирования с помощью программы Excel
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИРКУТСКИЙ
ФИЛИАЛ
Кафедра АЭС
и ПНК
Контрольная
работа по дисциплине:
«Выбор и
принятие решений»
Выполнил: студент 4 курса
Специальность: 160903
Шифр: АК-081944
Иванова Н.А.
Иркутск
2011г.
Задание №1.
Получить решение ОЗЛП (3х2) графическим способом
и сравнить его с решением, полученным с помощью программы Excel.
Для производства двух сортов топлива Т1
и Т2 для авиационных двигателей используются три типа присадок:
антидетонационная, антикоррозионная и водосвязующая. На производство одной
тонны топлива сорта Т1 необходимо 3 кг антидетонационной присадки, 1
кг антикоррозионной присадки и 2 кг водосвязующей присадки. На
производство одной тонны топлива сорта Т2 необходимо 1 кг
антидетонационной присадки, 5 кг антикоррозионной присадки и 4 кг водосвязующей
присадки. Предприятие имеет запас антидетонационной присадки - 124 кг,
антикоррозионной присадки - 106 кг, водосвязующей присадки - 125 кг. Прибыль от
реализации одной тонны топлива сорта Т1 составляет 16 у.е.,
сорта Т2 - 57 у.е. составить план производства топлива сортов Т1
и Т2, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Начальные условия заданы таблицей:
Таблица 1
К11
|
К21
|
К31
|
К12
|
К22
|
К32
|
3
|
1
|
2
|
1
|
5
|
4
|
П1
|
П2
|
М
|
К
|
С
|
|
16
|
57
|
124
|
106
|
125
|
|
Решение:
1. Сведем исходные данные в удобную таблицу:
Таблица 2
Тип
сырья
|
Запас
сырья
|
Затраты
сырья на изготовление единицы продукции
|
|
|
Т1
|
Т2
|
М
|
124
|
3
|
1
|
К
|
106
|
1
|
5
|
С
|
125
|
2
|
4
|
Прибыль
от реализации продукции, П
|
16
|
57
|
Составим математическую модель:
Х1- количество единиц продукции Т1
Х2- количество единиц продукции Т2
Составим целевую функцию: П= 16Х1+57Х2
Составим систему уравнений ограничения:
Построим многоугольник решений:
Полученные уравнения являются
уравнениями прямых.
Приведем правые части уравнений к 1,
получим:
Координаты нормального вектора:
=
excel оптимальный план прибыль
у.е.
2. Занесем исходные данные в программное
обеспечение Excel и выберем в
меню «Сервис» функцию «Поиск решения»
Таблица 3
матрица
системы ограничений
|
3
|
1
|
|
1
|
5
|
|
2
|
4
|
значения
неизвестных
|
33,5
|
14,5
|
уравнения
системы ограничений
|
115
|
124
|
|
106
|
106
|
|
125
|
125
|
коэффициент
целевой функции
|
16
|
57
|
значения
целевой функции
|
1362,5
|
|
Задание №2.
Решить ОЗЛП (3х5) с помощью программы Excel.
Предприятие для изготовления 5 видов продукции Р1,
Р2, ... ,Р5 использует 3 вида сырья S1,
S2,
S3 .
Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации
получить максимальную прибыль. Начальные условия заданы таблицей:
Таблица 4
Тип
сырья
|
Запас
сырья
|
Затраты
сырья на изготовление единицы продукции
|
|
|
Р1
|
Р2
|
Р3
|
Р4
|
Р5
|
S1
|
42
|
7
|
2
|
3
|
3
|
7
|
S2
|
52
|
6
|
6
|
3
|
6
|
6
|
S3
|
69
|
6
|
8
|
8
|
5
|
10
|
Прибыль
от реализации продукции, П
|
4
|
14
|
13
|
10
|
Занесем исходные данные в программное
обеспечение Excel и выберем в
меню «Сервис» функцию «Поиск решения»
Таблица 5
Матрица
системы ограничений
|
7
|
2
|
3
|
3
|
7
|
|
6
|
6
|
3
|
6
|
6
|
|
6
|
8
|
8
|
5
|
10
|
Значения
неизвестных
|
0
|
1,75
|
0
|
0
|
5,5
|
Уравнения
системы ограничений
|
42
|
42
|
|
|
|
|
43,5
|
52
|
|
|
|
|
69
|
69
|
|
|
|
Коэффициент
целевой функции
|
4
|
14
|
13
|
10
|
22
|
Значения
целевой функции
|
145,5
|
|
|
|
|
Оптимальный план равен, т.е. максимальная
прибыль равна 145,5
Задание №3.
Найти опорный план ТЗ (4х5) методом минимальной
стоимости и оптимальный план с помощью программы Excel.
В четырех аэропортах отправления А1,
А2, А3, А4 сосредоточены однородные грузы в
количестве а1, а2, а3, а4 единиц
соответственно. На эти грузы поданы заявки от пяти предприятий В1, В2,
В3, В4, В5 в количестве b1,
b2,
b3,
b4,
b5
единиц соответственно. Составить требующий минимальных затрат план перевозок
грузов, если матрица планирования дается таблицей.
Таблица 6
Поставщики
|
Потребители
|
Запасы
|
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
|
А1
|
4
|
6
|
1
|
3
|
141
|
А2
|
3
|
3
|
5
|
5
|
3
|
372
|
А3
|
5
|
5
|
3
|
5
|
4
|
271
|
А4
|
3
|
4
|
6
|
1
|
4
|
182
|
Потребности
|
155
|
109
|
243
|
255
|
204
|
966
|
Решение:
Найдем опорный план методом минимальной
стоимости:
Таблица 7
Поставщики
|
Потребители
|
Запасы
|
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
|
А1
|
87
|
|
|
141
|
|
141
|
А2
|
|
81
|
|
|
204
|
372
|
А3
|
|
28
|
243
|
|
|
271
|
А4
|
68
|
|
|
114
|
|
182
|
Потребности
|
155
|
109
|
243
|
255
|
204
|
966
|
Составим матрицу Хммс:
После просчета получаем:
Zммс =
3*87+3*68+3*81+5*28+3*243+141+114+3*204=2444 у.е.
Опорный план ТЗ равен 2444 у.е.
Таблица 8
Поставщики
|
Потребители
|
Запасы
|
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
|
А1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
3
|
141
|
А2
|
3
|
3
|
5
|
5
|
3
|
372
|
А3
|
5
|
5
|
3
|
5
|
4
|
271
|
А4
|
3
|
4
|
6
|
1
|
4
|
182
|
Потребности
|
155
|
109
|
243
|
255
|
204
|
966
|
матрица
перевозок и целевая ячейка
|
0
|
0
|
0
|
73
|
68
|
141
|
|
155
|
109
|
0
|
0
|
108
|
372
|
|
0
|
0
|
243
|
0
|
28
|
271
|
|
0
|
0
|
0
|
182
|
0
|
182
|
|
155
|
243
|
255
|
204
|
2416
|
Опорный план ТЗ равен 2416.