Дифференциальные уравнения

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    59,3 Кб
  • Опубликовано:
    2014-03-01
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Дифференциальные уравнения

Задания


Задание 1

 

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение:

Сделаем чертеж:


Из чертежа видим, что предел интегрирования по у [0; 1], покажем это:

Найдем предел интегрирования по х:


Также можно найти сумму:

предел интегрирования по у [0; 1], покажем это:

Найдем предел интегрирования по х:

Задание 2


Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение:

Сделаем чертеж области D:



Расставим пределы интегрирования:

Задание 3


Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение:

Сделаем чертеж:


 - графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы

 


(0; 32) - координаты вершины параболы.

 - графиком функции является прямая.

Найдем точки пересечения прямой и параболы:


(8; - 32) и (-4; 16) - координаты точек пересечения графиков функций.

На промежутке [-4; 8]


Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а=8 и b=-4.


Ответ:

Задание 4


Вычислить:

Решение:

Сделаем чертеж области D:


Расставим пределы интегрирования:

Задание 5


Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение:

Сделаем чертеж:


Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:


Из чертежа видим, что предел интегрирования по х:


предел интегрирования по z:


Ответ:

Задание 6


Вычислить криволинейный интеграл

,

где L - путь, соединяющий точки А (0; 0) и В (2;

) по

Решение: х=у, dx=dy

Задание 7


Вычислить криволинейный интеграл

,

где L - ломаная, соединяющий точки О (0; 0) А (2;

) и В (2; 0) по

Решение:

ОВ, ВА

На участке ОВ принимаем за параметр ординату, при этом х=2, dx=0, на участке ВА, абсциссу, при этом у=1, dy=0.


Задание 8


Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции

. Найти функцию


Решение:


Задание 9


Вычислить криволинейный интеграл

,

где L - ломаная, соединяющий точки А (2; 0) В (2;

) и В (0;2)

Решение:

Разбиваем замкнутый путь СВАС на три участка СВ, ВА, АС

На участке СВ принимаем за параметр ординату, при этом у=2, dу=0, на участке ВА, абсциссу, при этом х=2, dх=0, на участке АС ординату, при чем - ---х+2=у, х=2-у, - dx=dy



Задание 10


Вычислить длину дуги одной арки циклойды


Решение:

Задание 11


. Вычислить длину дуги цепной линии


Решение:

Сделаем чертеж:


Вычислим длину дуги кривой по формуле:

 - такой интеграл я не умею считать

Задание 12

Найти общее решение дифференциального уравнения


Решение:


Ответ:


Задание 13

Решить задачу Коши

Решение:

дифференциальное уравнение функция координата


Для отыскания частного решения найдем С

Ответ:

Похожие работы на - Дифференциальные уравнения

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!