Устойчивость исходной непрерывной системы

Устойчивость исходной непрерывной системы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Курсовая работа

Дисциплина: Теория автоматического управления

Выполнил: студент группы ЭАПУу-10 Смирнов Г.Г.

Проверил: преподаватель Васильев Е.М.

Пермь 2014

Содержание

1. Исследование устойчивости исходной непрерывной системы

. Определение критический коэффициент усиления разомкнутой системы

. Синтез последовательного корректирующего устройства

. Моделирование скорректированной системы

Список литературы

Анализ и синтез системы. Исходные данные

К_1,, - коэффициент регулятора, К_2, К₃ - коэффициенты объекта;

К_ОС - коэффициент обратной связи; Т₁, Т₂, Т₃, - постоянные времени.

Передаточная функция разомкнутой части объекта:

Передаточная функция замкнутого контура:

.       
Исследование устойчивости исходной непрерывной системы с использованием ЛЧХ

Для исследования устойчивости исходной непрерывной системы подставляем в Matlab следующий скрипт:

%=[25];den1=[0.2 1];=tf(num1,den1);=[10];den2=[0.8 1];=tf(num2,den2);=[2];den3=[1 1];=tf(num3,den3);=[0.4];den4=[1];=tf(num4,den4);=series(sys1,sys2);=series(sys5,sys3);=series(sys6,sys4);

%m=minreal(sys7);

%=logspace(-1,2,100);(sys7m,w);

%

Получаем ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы:

Рисунок 1 - Диаграмма Боде

Вывод: Из графика следует, что замкнутая система автоматического регулирования неустойчивая, так как логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы пересекает прямую  при значении частоты, меньшей значения частоты среза .

. Определить критический коэффициент усиления разомкнутой системы

Значение коэффициента усиления системы, при котором она находится на границе устойчивости, называют предельным (критическим) коэффициентом усиления . При уменьшении коэффициента усиления неустойчивой системы до величины, меньшей предельного значения, система становится устойчивой.

Передаточная функция разомкнутой части объекта:

По критерию Михайлова необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы.

Характеристическое уравнение примет вид:

непрерывная система устойчивость корректирующий

Далее осуществим переход к частотной переменной, используя замену:

Выделим в левой части получившегося уравнения действительную и мнимую части:

Далее найдем их положительные корни:

, откуда

По критерию Михайлова для устойчивости системы необходимо, чтобы корни функций  и  чередовались с ростом частоты, начиная с , то есть должны выполняться неравенства

.

Поскольку , неравенство будет выполнено для любого положительного значения , поэтому для устойчивости системы необходимо, чтобы . Очевидно, что режим границы устойчивости будет соответствовать равенству :

Установить коэффициент регулятора, обеспечивающий запас устойчивости системы по амплитуде не менее 15 децибел. Провести моделирование системы в Matlab и оценить показатели качества исследуемой системы (допускается оценка показателей качества системы другими методами, включая косвенные оценки качества).

Запас устойчивости по амплитуде можно рассчитать по следующей формуле:

где, g - запас устойчивости по амплитуде, Дб;  - передаточная функция системы;  - частота при которой ФЧХ системы пересекает ось -π.

Так как исходная система неустойчива, показатели качества не определяются.

. Выполнить синтез последовательного корректирующего устройства

Построение Lисх(w):

Найдём соответствующие сопрягающие частоты:

Прямая с наклоном 0дб/дек идет из бесконечности на расстоянии от оси абсцисс 20lg(k)=20*lg(200)=46 дБ до первой сопрягающей частоты w₃, после её прохождения меняет наклон на -20дб/дек до пересечения со второй сопрягающей частотой w₂, после наклон прямой меняется на -40дБ/дек. Пройдя третью сопрягающею частоту w₁, прямая меняет наклон на -60дб/дек.

Построить желаемую ЛАЧХ Lж(w).

Согласно номограмме [рис. 6.7, 1] и учитывая данное перерегулирование, σ=18, получаем:

, следовательно:

Через точку проведем прямую с наклоном -20дБ/дек, которая представляет собой среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ.

Диапазон средних частот рекомендуется определять по следующим выражениям:

где,  - правая граница среднечастотного диапазона,  - левая граница среднечастотного диапазона,  - частота среза.

Низкочастотная часть определяет статические свойства системы автоматического регулирования, т. е. точность и порядок астатизма.

Желаемый передаточный коэффициент скорректированной разомкнутой системы определяется, как:

На уровне  проводится прямая, соответствующая порядку астатизма системы, в нашем случае порядок астатизма системы равен 0, следовательно, прямая пройдет параллельно оси абсцисс.

Далее необходимо выполнить сопряжение низкочастотной и среднечастотной части. Это производится прямой с наклоном -40дБ/дек. Частота сопряжения между низкочастотной и среднечастотной частью равна ω₅=0,23 с^-1.

Высокочастотная часть логарифмической амплитудной частотной характеристики относительно мало влияет на характер протекания переходного процесса. Вследствие этого ее целесообразно, с целью упрощения структуры корректирующего устройства, по возможности выбрать аналогичной исходной нескорректированной системе. В нашем случае оставим высокочастотную часть нескорректированной.

Определить ЛАЧХ последовательного корректирующего звена L_пск(w).

_пск(w)= L_ж(w)- L_исх(w)

По виду L_пск(w) определить передаточную функцию последовательного корректирующего звена.

В приложении 1 изображена L_пск(w), согласно которой можно записать:

Передаточная функция корректирующего звена:

. Выполнить моделирование скорректированной системы и определить полученные показатели качества, сопоставить их с требуемыми значениями

Рисунок 2 - Модель скорректированной системы

Рисунок 3 - График переходного процесса

. Время регулирования процесса t_рег = 1,1 с.

. Перерегулирование

Ошибка

Список литературы

Динкель А.Д. Теория автоматического управления