Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Курсовой проект

по дисциплине: Цифровые системы управления и обработки информации

Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

Выполнила

Конохова Ю.Е.

1.Исходные данные и задание на курсовой проект

Дан объект управления, представленный в виде логарифмической амплитудной характеристики и следующими показателями:=120 - коэффициент усиления_C=444с-1 - частота среза

Вид логарифмической амплитудной характеристики представлен на рисунке 1.

Рис. 1. ЛЧХ исходного объекта регулирования

Структурная схема исходного объекта регулирования изображена на рисунке 2.

Рис.2. Структурная схема объекта регулирования

Задание

·        Получить исходную передаточную функцию объекта регулирования

·        Представить исходный объект регулирования в виде ЦСУ и провести его анализ

·        Определить передаточную функцию ЦСУ, отвечающую показателям качества

·        Проверить показатели качества синтезированной ЦСУ

·        Вычислить разностное уравнение корректирующей системы

·        Построить блок-схему алгоритма вычисления разностного уравнения коррекции

Определение передаточной функции и параметров непрерывной части системы

Общий вид передаточной функции для данной схемы

Моей задачей стояло подобрать коэффициенты Т₁,Т₂, Т₃ из формулы (1)

Коэффициенты Т₁ и Т₂ находятся левее частоты среза, но Т_3, правее. Значит, первые две точки надо подобрать так, чтобы они были больше 1/444, а третья находилась в промежутке между 1/444 и периодом дискретности 1/(2.5*444).

Т1=0.05 с. Т2=0.003 с. T3=0.001 с.

Период дискретности T= 0.0009 с.

Построим ЛАХ и ФЧХ исходной передаточной функции (рис 3).

Рис. 3. ЛАХ и ФЧХ исходной передаточной функции

Уравнение разомкнутой системы

Представление передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы управления в z-форме.

Исходную непрерывную систему преобразуем к цифровому виду, для этого в структурную схему вводим дискретный элемент, который в общем виде можно представить в виде экстраполятора 0 порядка с передаточной функцией:

Тогда структурная схема приобретет вид, представленный на рисунке 4.

Рис.4. Структурная схема объекта регулирования с экстраполятором 0 порядка

Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде:

Z-изображение формулы (3) имеет вид:

Чтобы оценить устойчивость необходимо перейти к замкнутой системе. Общий вид формулы замкнутой системы:

Используя выше представленную формулу, получили уравнение замкнутой системы:

Для того чтобы найти корни замкнутой системы необходимо знаменатель уравнения (5) приравнять к 0. В результате получаем следующие значения:= 1.1430

Z2=0.7684

Исходя из критерия устойчивости, так как корни выходят за окружность единичного радиуса - система не устойчива.

Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Чтобы использовать частотный метод для синтеза дискретную передаточную функцию преобразуем относительно псевдо частоты. После преобразования получим передаточную функцию:

Построим неизменяемую ЛАХ на псевдо частоте (рис.5).

Рис. 5. ЛАХ и ФЧХ неизменяемой части системы на псевдо частоте

Для того, чтобы сделать систему устойчивой, избавимся от звена 2 порядка, разделив его на 2 апериодических звена. Желаемая передаточная функция примет вид.

Для желаемой системы вычислим передаточную функцию в z-форме.

Из формулы (8) получаем уравнение скорректированной передаточной функции на псевдо частоте.

Построим ЖЛАХ и ЖФЧХ и ЛАХ и ФЧХ на псевдо частоте (рис.6).

Рис. 6. ЖЛАХ и ЖФЧХ и неизменяемые ЛАХ и ФЧХ.

Оценка устойчивости ЖЛАХ

Для оценки устойчивости синтезированной системы необходимо привести ее к замкнутому виду.

Приравняем знаменатель уравнения (10) к нулю и найдем корни синтезированной системы.= 0.8890 + 0.0708i

Z2= 0.8890 - 0.0708i

Исходя из критерия устойчивости, так как корни находятся внутри окружности единичного радиуса, значит, система устойчива.

Построение переходного процесса и определение показателей качества.

Построим переходной процесс синтезированной системы для оценки качества. Используем единичное воздействие

H(z)=F_скорр (z)*Z{1(t)}

Рис. 7. Переходной процесс синтезированной системы

Используя график переходного процесса синтезированной системы можно определить следующие динамические характеристики:

t_пп=0,032 с. - время переходного процесса.

=1/(2.5*444)=0,0009 с. - период дискретности;

T_пп=0.032/ 0.0009 - время регулирования 35 тактов.

σ= 16,7% - перерегулирование.

Из показателей качества переходного процесса (рис. 7) следует, что спроектированная цифровая система управления соответствует показателям качества, предъявляемым к техническим системам.

Вычисление разностного уравнения корректирующей системы

В ЦСУ для реализации функции коррекции используется программа, реализующая разностное уравнение коррекции.

Передаточная функция коррекции вычисляется по формуле (11).

Для вычисления разностного уравнения необходимо функцию коррекции представить в виде формулы (12).

Для удобства вычисления разностного уравнения представим коэффициенты при z в символьном виде.

Тогда передаточная функция коррекции (12) примет вид формулы (13).

Для того, чтобы избавиться от дробного вида, распишем функцию коррекции в виде формулы 14.

Примем z=n

Тогда разностное уравнение будет иметь вид (15):

Для реализации разностного уравнения (15) с учетом особенностей работы цифровых систем, использующих информацию, полученную ранее, это уравнение необходимо привести к следующему виду:

              (16)

Построение блок схемы алгоритма вычисления разностного уравнения

Блок схема для вычисления разностного уравнения (16) корректирующего устройства представлена на рисунке 8.

Рис. 6. Блок-схема алгоритма вычисления разностного уравнения

Для вычисления разностного уравнения (16) необходимо иметь информацию 4-х предыдущих входных значений и 3-х предыдущих выходных значений управляющего сигнала. Согласно этому в начале работы программы (блок 1) вводится входное значение третьего предыдущего такта (блок 2). Используя его вычисляется выходное значение соответствующее этому такту (блок 3). Затем вводится входное значение второго предыдущего такта (блок 4). Используя результаты блоков 2,3,4, вычисляется выходное значение второго предыдущего такта (блок 5). Далее вводится входное значение первого предыдущего такта (блок 6). Используя все введенные и вычисленные значения, считается выходное значение первого предыдущего такта (блок 7). Вводится текущее входное значение (блок 8). И в результате вычисляется конечная величина разностного уравнения (блок 9). По результатам вычислений происходит вывод конечной выходной величины (блок 10) и завершается работа программы (блок 11).

Заключение

В результате настоящей работы синтезирована цифровая система управления, со следующей передаточной функцией:

Эта система отвечает показателям качества, предъявляемым к техническим системам управления, и имеет следующие динамические характеристики:

T_p = 0.032 с. σ= 16,7%. Для реализации коррекции в системе выделено 35 тактов для программного обеспечения.

Для реализации синтезированной ЦСУ получено разностное уравнение и построена блок схема алгоритма для его реализации на ЭВМ.

Для анализа и синтеза использован программный пакет MATLAB и листинг программы приведен в приложении.

Список литературы

1.      Туманов М.П. Теория импульсных, дискретных и нелинейных САУ: Учебное пособие. - МГИЭМ. М., 2005, 63 с.

2.      Лазарев Ю.Ф. Начала программирования в среде MatLAB: Учебное пособие. - К.: НТУУ "КПИ", 2003. - 424 с.

.        Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шуль ц М. М. MATLAB 7: программирование, численные методы. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.

Приложение

функция цифровой управление дискретный

Листинг программы вычислений.

chis1=[120]=[ 0.003,-1]=[ 0.001,1]=[0.05,1]=conv(znam1, znam1)=conv(chis1,chis2)=conv(chis4,chis3)

pf=tf(chis, znam)-передаточная функция неизменяемой системы(pf);grid;-построение ЛЧХ неизменяемой системы

%Желаемый ЛАХ=[120]=[ 0.009,1]=[ 0.001,1]=[0.05,1]=[0.09,1]=conv(znam1, znam2)=conv(chis1,chis2)=conv(chis4,chis3)1=tf(chis, znam)-передаточная функция желаемой системы

;bode(pf,pf1);grid;-ЛЧХ желаемой и неизменяемой систем= 0.0009-период дискретности

Wn= c2d (pf1, T, 'zoh')-z-преобразование желаемой системы=feedback(Wn,1)-замыкание желаемой системы(Fn)-вычисление корней(Fn);-переходной процесс=d2c(Wn,'tustin');-ПФ относительно псевдо частоты=pf1/pf - вычисление ПФ корректирующего устройства

Wn= c2d (D, T, 'zoh') - ПФ корректирующей системы в z-форме