Броуновское движение
Лабораторная
работа
Тема:
Броуновское движение
Цель: Изучить явление броуновского движения,
экспериментально проверить выполнение формулы Эйнштейна для среднеквадратичного
смещения броуновской частицы.
Описание установки
Установка состоит из трех блоков: микроскопа 2,
цифровой телекамеры 3, установленной в тринокуляр микроскопа и персонального
компьютера 1.
Стекло с эмульсией устанавливается на столик
микроскопа 8. Увеличенное изображение частиц в эмульсии можно рассматривать
либо через окуляры микроскопа 4, либо с помощью цифровой телекамеры 3 выводить
на экран монитора.
Изображение, попадающее на ПЗС-матрицу цифровой
телекамеры, преобразуется ею в цифровой сигнал, который подается на USB-вход
компьютера. С помощью дополнительного программного обеспечения (в лабораторной
работе используется специализированная программа АМСар) можно наблюдать
увеличенное изображение частиц на экране монитора в режиме реального времени, а
также захватывать и математически обрабатывать полученное изображение.
Предметом исследования служит эмульсия,
приготовленная из молока с низким содержанием жира, для контрастности
подкрашенная йодом. Капля раствора, помещенная между предметным и покровным
стеклом (толщина последнего составляет 0,17мм) изучается в проходящем свете. В
качестве броуновских частиц рассматриваются капельки жира диаметром 0,2 ¸
1 мкм.
Расчётные формулы
броуновский
движение формула эйнштейн
=+=. (1),
где - среднее квадратичное смещение
частицы, x, y -
координаты.
Основные результаты измерений
Таблица 1
Результаты измерений для проверки
формулы Эйнштейна
№
|
Координаты
|
|
|
x
|
y
|
при t=t1
|
при t=2 t1
|
при t=3 t1
|
при t=4 t1
|
при t=5 t1
|
при t=6 t1
|
при t=7 t1
|
при t=8 t1
|
при t=9 t1
|
1
|
520
|
441
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
559
|
446
|
1546
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
573
|
451
|
221
|
2909
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
4
|
558
|
437
|
421
|
82
|
1460
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
472
|
435
|
7400
|
10457
|
7690
|
2340
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
6
|
501
|
478
|
2690
|
4930
|
5913
|
4388
|
1730
|
0
|
0
|
0
|
0
|
7
|
558
|
496
|
3573
|
11117
|
3481
|
2250
|
2501
|
4469
|
0
|
0
|
0
|
8
|
541
|
450
|
2405
|
2384
|
4986
|
458
|
1025
|
340
|
522
|
0
|
0
|
9
|
548
|
463
|
218
|
1189
|
2434
|
6560
|
776
|
769
|
410
|
1268
|
0
|
10
|
566
|
494
|
1285
|
2561
|
68
|
4481
|
12317
|
3313
|
1898
|
2353
|
4925
|
11
|
636
|
465
|
5741
|
7748
|
9250
|
7045
|
18394
|
27796
|
6868
|
4165
|
6290
|
12
|
589
|
476
|
2330
|
853
|
1850
|
2980
|
1361
|
7748
|
15370
|
2482
|
881
|
13
|
607
|
484
|
388
|
1202
|
1781
|
3922
|
5512
|
2545
|
11272
|
20626
|
4610
|
14
|
585
|
475
|
565
|
17
|
2701
|
722
|
1513
|
2561
|
1170
|
7065
|
14369
|
15
|
624
|
444
|
2482
|
1889
|
2249
|
585
|
5864
|
6137
|
6925
|
7060
|
16285
|
16
|
642
|
467
|
853
|
3313
|
1514
|
2890
|
40
|
6505
|
8852
|
10490
|
7897
|
17
|
618
|
482
|
801
|
1480
|
1138
|
125
|
877
|
613
|
2848
|
5261
|
6953
|
18
|
611
|
466
|
305
|
962
|
653
|
757
|
340
|
584
|
626
|
2809
|
3978
|
19
|
668
|
440
|
3925
|
4264
|
1405
|
1952
|
8114
|
5657
|
7537
|
1649
|
13320
|
20
|
694
|
435
|
701
|
7850
|
7985
|
3728
|
4981
|
13481
|
9970
|
12706
|
4264
|
21
|
654
|
388
|
3809
|
2900
|
7933
|
10132
|
6385
|
4036
|
12330
|
11425
|
11969
|
22
|
611
|
354
|
3005
|
13450
|
10645
|
12544
|
16433
|
13730
|
8269
|
15317
|
16916
|
23
|
604
|
349
|
74
|
4021
|
15496
|
12377
|
13738
|
17885
|
15368
|
9425
|
16237
|
24
|
590
|
376
|
925
|
925
|
4240
|
14297
|
10180
|
8541
|
12020
|
10985
|
5780
|
25
|
533
|
378
|
3253
|
5882
|
6660
|
14741
|
29170
|
22069
|
13828
|
18041
|
19802
|
26
|
507
|
378
|
676
|
6893
|
10250
|
11392
|
21709
|
38218
|
29765
|
18560
|
23137
|
27
|
497
|
371
|
149
|
1345
|
8674
|
11933
|
13285
|
42905
|
34002
|
22021
|
28
|
532
|
356
|
1450
|
1109
|
485
|
3764
|
5233
|
6245
|
15908
|
32485
|
25552
|
29
|
537
|
371
|
250
|
1600
|
949
|
65
|
2834
|
4973
|
5765
|
13978
|
28745
|
30
|
531
|
373
|
40
|
290
|
1160
|
601
|
29
|
3490
|
5905
|
6761
|
15354
|
31
|
471
|
365
|
3664
|
4392
|
3802
|
712
|
1465
|
4013
|
14282
|
17945
|
19721
|
32
|
512
|
358
|
1730
|
586
|
794
|
404
|
394
|
425
|
841
|
6408
|
8545
|
33
|
511
|
381
|
530
|
1856
|
464
|
776
|
1066
|
296
|
25
|
493
|
6266
|
34
|
467
|
374
|
1985
|
2281
|
97
|
4097
|
4909
|
4549
|
909
|
1616
|
4372
|
35
|
496
|
356
|
1165
|
850
|
260
|
706
|
1514
|
1906
|
1296
|
226
|
605
|
36
|
534
|
370
|
1640
|
4505
|
650
|
628
|
3994
|
18
|
10
|
200
|
1370
|
37
|
510
|
372
|
580
|
452
|
1853
|
82
|
200
|
1570
|
442
|
730
|
740
|
38
|
476
|
398
|
1832
|
4148
|
2164
|
657
|
1514
|
2896
|
1114
|
3650
|
4450
|
39
|
546
|
380
|
5224
|
1360
|
244
|
3076
|
6277
|
1226
|
1640
|
5850
|
274
|
40
|
537
|
382
|
85
|
3977
|
829
|
153
|
2357
|
4964
|
677
|
1201
|
4645
|
41
|
548
|
380
|
125
|
4
|
5508
|
1508
|
296
|
3280
|
6597
|
1370
|
1780
|
42
|
530
|
340
|
1924
|
1813
|
1856
|
6280
|
1424
|
916
|
1412
|
5125
|
2042
|
43
|
542
|
348
|
208
|
1060
|
1181
|
1040
|
6856
|
1600
|
548
|
2180
|
6301
|
44
|
535
|
350
|
53
|
125
|
1069
|
1028
|
1021
|
5785
|
1109
|
401
|
1557
|
45
|
517
|
387
|
1693
|
2146
|
2378
|
1010
|
425
|
890
|
1802
|
274
|
578
|
46
|
489
|
452
|
5009
|
12520
|
13625
|
14225
|
8665
|
7204
|
8433
|
3085
|
6841
|
47
|
477
|
461
|
225
|
7076
|
15685
|
16994
|
17450
|
11602
|
9841
|
11322
|
3970
|
48
|
470
|
445
|
305
|
410
|
5573
|
13250
|
14593
|
14625
|
10309
|
8458
|
10001
|
49
|
490
|
443
|
404
|
493
|
82
|
3865
|
10674
|
11729
|
12209
|
7333
|
5930
|
50
|
520
|
446
|
909
|
2501
|
2074
|
997
|
3490
|
9441
|
10088
|
11336
|
5140
|
51
|
536
|
429
|
545
|
2312
|
4612
|
4505
|
2738
|
2125
|
6242
|
6597
|
7957
|
52
|
530
|
397
|
1060
|
2501
|
3716
|
5904
|
6905
|
4706
|
269
|
2234
|
2545
|
53
|
521
|
393
|
97
|
1521
|
2810
|
3461
|
5305
|
6560
|
4505
|
52
|
2045
|
54
|
495
|
364
|
1517
|
2314
|
5906
|
7349
|
6266
|
7186
|
9733
|
7780
|
1013
|
55
|
489
|
334
|
936
|
4505
|
5650
|
11234
|
13505
|
11882
|
12682
|
16273
|
13924
|
56
|
493
|
331
|
25
|
1093
|
4628
|
5725
|
11453
|
13954
|
12553
|
13525
|
57
|
447
|
311
|
2516
|
2293
|
5113
|
12200
|
14285
|
21845
|
23554
|
19273
|
18485
|
58
|
459
|
335
|
720
|
1172
|
901
|
2137
|
7208
|
8885
|
14765
|
16042
|
12625
|
59
|
470
|
341
|
157
|
1429
|
629
|
410
|
1154
|
5305
|
6736
|
12100
|
13525
|
60
|
514
|
384
|
3785
|
5426
|
9818
|
3250
|
3125
|
761
|
130
|
425
|
2509
|
61
|
502
|
367
|
433
|
1700
|
2873
|
6161
|
1377
|
1258
|
58
|
1037
|
1684
|
62
|
486
|
332
|
1481
|
3488
|
337
|
738
|
1962
|
50
|
13
|
1105
|
4946
|
63
|
510
|
329
|
585
|
1508
|
3041
|
1744
|
2637
|
4293
|
293
|
466
|
1450
|
64
|
544
|
270
|
4637
|
7208
|
11173
|
13896
|
10517
|
11450
|
11090
|
6322
|
7121
|
65
|
532
|
274
|
160
|
3509
|
5480
|
9549
|
12424
|
8333
|
9050
|
8594
|
4770
|
66
|
508
|
241
|
1665
|
2137
|
7748
|
8765
|
15912
|
20485
|
11444
|
11237
|
8621
|
67
|
524
|
253
|
400
|
505
|
689
|
5972
|
7685
|
13480
|
17261
|
10660
|
10949
|
68
|
524
|
237
|
256
|
272
|
1433
|
1489
|
8660
|
10469
|
17384
|
21709
|
13732
|
69
|
555
|
232
|
986
|
1402
|
2290
|
2293
|
1565
|
11434
|
14761
|
21034
|
24785
|
70
|
542
|
248
|
425
|
445
|
349
|
1205
|
776
|
488
|
7585
|
10192
|
15761
|
71
|
505
|
230
|
1693
|
2504
|
410
|
890
|
130
|
2665
|
3121
|
9826
|
10765
|
72
|
519
|
236
|
232
|
673
|
1312
|
26
|
314
|
146
|
1613
|
1781
|
8730
|
73
|
499
|
179
|
3649
|
2637
|
6610
|
5945
|
3989
|
6101
|
3925
|
10114
|
10306
|
74
|
484
|
161
|
549
|
6850
|
5202
|
10933
|
10082
|
7376
|
10064
|
6976
|
15073
|
75
|
529
|
190
|
2866
|
1021
|
2216
|
2176
|
3533
|
2440
|
2234
|
3994
|
3042
|
76
|
511
|
233
|
2173
|
5913
|
3060
|
73
|
45
|
1186
|
1937
|
185
|
569
|
77
|
509
|
224
|
85
|
1556
|
4594
|
2125
|
244
|
52
|
1665
|
2180
|
394
|
78
|
503
|
223
|
37
|
164
|
1765
|
4205
|
1952
|
425
|
53
|
2146
|
2785
|
79
|
489
|
251
|
980
|
1129
|
808
|
5321
|
8125
|
5284
|
1125
|
697
|
2818
|
80
|
508
|
250
|
362
|
754
|
677
|
298
|
4041
|
8497
|
5122
|
317
|
409
|
81
|
504
|
254
|
32
|
234
|
962
|
925
|
490
|
4721
|
9049
|
5650
|
549
|
82
|
556
|
272
|
3028
|
2788
|
4930
|
5210
|
4513
|
3546
|
7453
|
17505
|
11898
|
83
|
563
|
262
|
149
|
3545
|
3169
|
5597
|
5121
|
4360
|
3545
|
6340
|
16442
|
84
|
556
|
241
|
490
|
961
|
2873
|
2385
|
4589
|
3133
|
2498
|
2089
|
3330
|
85
|
548
|
235
|
100
|
954
|
1433
|
2297
|
1825
|
3737
|
2169
|
1642
|
1373
|
86
|
572
|
625
|
425
|
1237
|
2192
|
5300
|
4580
|
7418
|
4786
|
3985
|
87
|
575
|
244
|
265
|
810
|
370
|
468
|
1145
|
5141
|
4525
|
7445
|
5625
|
88
|
572
|
211
|
1098
|
289
|
1152
|
1156
|
2682
|
3977
|
6473
|
5617
|
8489
|
89
|
586
|
198
|
365
|
2237
|
1096
|
2813
|
2749
|
4625
|
6376
|
9860
|
8788
|
90
|
594
|
186
|
208
|
1109
|
3725
|
2248
|
4517
|
4469
|
6737
|
8840
|
12724
|
91
|
550
|
236
|
4436
|
2740
|
1109
|
689
|
548
|
5
|
61
|
845
|
1332
|
92
|
541
|
240
|
97
|
5725
|
3789
|
1802
|
1172
|
1105
|
74
|
226
|
968
|
93
|
535
|
242
|
40
|
261
|
6617
|
4537
|
2330
|
1604
|
1565
|
218
|
442
|
94
|
550
|
234
|
289
|
117
|
4
|
4240
|
2592
|
1013
|
725
|
520
|
5
|
95
|
579
|
205
|
1682
|
3305
|
2669
|
1802
|
586
|
98
|
85
|
1537
|
578
|
96
|
569
|
193
|
244
|
2042
|
3557
|
2993
|
2210
|
674
|
314
|
333
|
2637
|
97
|
573
|
196
|
25
|
117
|
1973
|
3560
|
2960
|
2129
|
541
|
173
|
226
|
Ср.зн.
|
-
|
-
|
1329
|
2616
|
3400
|
4056
|
5012
|
5810
|
6088
|
6563
|
7055
|
Вывод
В данной работе было изучено
броуновское движение частиц. Броуновское движение происходит из-за того, что
все жидкости и газы состоят из атомов или молекул - мельчайших частиц, которые
находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно
толкают броуновскую частицу с разных сторон. Крупные частицы с размерами более
5 мкм в броуновском движении практически не участвуют (они неподвижны), более
мелкие частицы (менее 3 мкм) двигаются поступательно по весьма сложным
траекториям или вращаются. Когда в среду погружено крупное тело, то толчки,
происходящие в огромном количестве, усредняются и формируют постоянное давление
<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>.
Если крупное тело окружено средой со всех сторон, то давление практически
уравновешивается, остаётся только подъёмная сила Архимеда - такое тело плавно
всплывает или тонет. Если же тело мелкое, как броуновская частица, то
становятся заметны флуктуации давления, которые создают заметную случайно
изменяющуюся силу, приводящую к колебаниям частицы. Броуновские частицы обычно
не тонут и не всплывают, а находятся в среде во взвешенном состоянии. Так же
нельзя говорить о том, что Броуновская частица- это молекула, т.к. частица-это
скопление молекул.