Расчет основных показателей статистики

Расчет основных показателей статистики

Расчетно-гpафическая работа по основам статистики

Задача 1

По данным таблицы 1 определить по каждой товарной группе и в целом относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана по стоимости товарооборота. Показать их взаимосвязь. Рассчитать соответствующие абсолютные величины. Определить относительные величины соотношения и структуры фактического товарооборота в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.

Таблица 1 - Стоимость товарооборота предприятия:

Решение

Рассчитаем показатели для первой товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 102,17 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0217 раза, или на 2,17 % (102,17%-100), что в абсолютном выражении составило 170 тыс. гривен (8000-7830).

Относительная величина планового задания:

Плановое задание отчетного года составило 100,38 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0038 раза, или на 0,38 % (100,38-100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (7860-7830).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 101,78%, то есть план перевыполнен в 1,0178 раза, или на 1,78 % (101,78-100), что в абсолютном выражении составило 140 тыс. гривен (8000-7860).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры отчетного и базисного периодов

То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 63,24 %, а базисного - 63,5 %

Рассчитаем относительные величины соотношения:

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 97,88 %

Рассчитаем показатели для второй товарной группы:

Относительная величина динамики:

Уровень товарооборота отчетного года составил 103,33 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот прошлого года в 1,0333 раза, или на 3,33 % (103,33-100), что в абсолютном выражении составило 150 тыс. гривен (4650-4500). Относительная величина планового задания:

Плановое задание отчетного года составило 102,66 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота прошлого года в 1,0266 раза, или на 2,66 % (102,66-100), что в абсолютном выражении составило 120 тыс. гривен (4620-4500).

Относительная величина выполнения плана:

Выполнение плана составило 100,65%, то есть план перевыполнен в 1,0065 раза, или на 0,65 % (100,65-100), что в абсолютном выражении составило 30 тыс. гривен (4650-4620).

Взаимосвязь определим по формуле с расчетом соответствующих коэффициентов:

Рассчитаем относительные величины структуры и соотношения отчетного и базисного периодов:

То есть, удельный вес товарооборота первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода составил 36,75 %, а базисного - 36,49 %.

То есть, доля товарооборота прошлого года в фактическом товарообороте отчетного года составляет 59,38 %

Задача 2

Данные о возрасте работников предприятия представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Распределение работников предприятия по возрасту

Определить размах вариации, средний возраст работников предприятия по формуле средней и способом моментов, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс; а также моду и медиану аналитическим и графическим способами. Построить секторную диаграмму, характеризующую структуру совокупности. С помощью критерия согласия Пирсона определить, соответствует ли данный ряд распределения нормальному закону распределения. Эмпирические и теоретические распределения представить графически. Сделать выводы.

Решение

Размах вариации возраста работников:

То есть, разность между крайними значениями возраста работников предприятия составила 45 лет.

Средний возраст работников по формуле:

Средний возраст работников способом моментов:

;

 ;

То есть, средний возраст работников предприятия составляет приблизительно 43 года.

Дисперсию определим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение найдем как :

 лет.

То есть, среднее из квадратичных отклонений индивидуальных значений возраста работников по порядку от среднего значения составляет 8,2 лет.

Коэффициент вариации:

Вариация составляет 19,05 %, следовательно, анализируемая совокупность колеблется относительно средней арифметической в пределах 19,05 % (или 8,2 лет).

Асимметрия:

; где  - момент третьего порядка

;

То есть, асимметрия не вычитаема. Она левосторонняя (< 0), распределение смещено влево.

Эксцесс:

; где  - момент четвертого порядка

; ;

То есть, распределение на графике выглядит более плосковершинным, чем нормальное; средняя менее типична для данной совокупности.

Результаты промежуточных вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3 - промежуточные вычисления

Критерий согласия Пирсона:

Зная средний возраст работающих и среднеквадратическое отклонение, потребуется определить нормированное отклонение

и по нему с использованием таблицы определить .

Число степеней свободы для данного ряда равно: , уровень значимости примем равным , а теоретическая частота Результаты расчетов представим в таблице 4.

Таблица 4 - результаты расчетов по критерию согласия Пирсона:

По данным таблицы для анализируемого ряда распределения фактическое значение критерия согласия Пирсона =10,49. Число степеней свободы для данного ряда - 6, и при уровне значимости  граничное значение =12,6 , что больше  (т.е. < ).

Таким образом, отклонение фактических частот от эмпирических можно считать случайным, а само распределение работников предприятия по возрасту - близким к нормальному.

Мода:

где: - частота модального интервала, в группе которой в данном ряду распределения содержится 470 работников;

- частота, предшествующая модальной частоте интервала;

- нижняя граница модального интервала;

- величина интервала данного ряда распределения.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, большинство работников предприятия имеют возраст приблизительно 43 года.

Моду можно определить также и графическим способом - с помощью гистограммы распределения. Графический способ нахождения моды представлен на рисунке 1:

критерий динамика товарооборот пирсон

Рис. 1 - Гистограмма распределения

Таким образом, по графику видно, что большинство работников имеют возраст около 43 лет.

Медиана:

где: - накопленные частоты (рассчитываются как сумма первой частоты с последующими частотами ряда);

 - нижняя граница медианного интервала;

- частота медианного интервала;- величина интервала данного ряда;

 - половина суммы накопленных частот.

Рассчитав соответствующие частоты и подставив их в формулу, получим:

То есть, половина работников предприятия имеют возраст приблизительно до 43 лет, половина - более 43 лет.

Медиану можно определить также и графическим способом - с помощью кумуляты распределения. Графический способ нахождения медианы представлен на рисунке 2:

Рис. 3 - Кумулята распредения

Таким образом, по графику видно, что половина работников имеют возраст примерно до 42 лет, половина - больше 42 лет.

Структуру совокупности возрастных групп работников можно представить секторной диаграммой (представлена на рисунке 3).

Рис.3

Эмпирические и теоретические распределения представлены на рисунке 4:

Рис. 4

Задача 3

Данные о стоимости валовой продукции предприятия в первом полугодии отчетного периода представлены в таблице 5:

Таблица 5

Установить вид ряда динамики. Определить среднюю стоимость продукции предприятия за весь анализируемый период. Определить цепные и базисные темпы роста, прироста, абсолютные приросты, а также абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты расчетов представить в виде таблицы. Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Построить линейный график, характеризующий динамику показателя. Сделать выводы.

Решение

1.      Вид ряда динамики - интервальный (характеризует стоимость валовой продукции в разные интервалы времени).

2.      Средняя стоимость валовой продукции

То есть, стоимость валовой продукции предприятия за полгода отчетного периода составила 8285,5 тыс. грн.

. Темпы абсолютного прироста:

А) базисные:

=7925-7854=71 тыс. грн=8267-7854=413 тыс. грн=8396-7854=542 тыс. грн=8520-7854=666 тыс. грн=8751-7854=897 тыс. грн

То есть, стоимость валовой продукции в феврале по сравнению с январем увеличилась на 71 тыс. грн, в марте - на 413 тыс. грн, в апреле - 542 тыс. грн, в мае - 666 тыс. грн, в июне - 897 тыс. грн.

Б) цепные:

=7925-7854=71 тыс. грн=8267-7925=342 тыс. грн=8396-8267=129 тыс. грн=8520-8396=124 тыс. грн=8751-8520=231 тыс. грн

То есть, ежемесячно стоимость валовой продукции увеличивалась в текущем месяце по сравнению с предыдущим на: 71 тыс. грн в феврале, 342 тыс. грн в марте, 129 тыс. грн в апреле, 124 тыс. грн в мае, 231 тыс. грн в июне.

. Темпы роста:

А) базисные:

=7925:7854=1,0090*100 %=100,9 %=8267:7854=1,0526*100 %=105,26 %=8396:7854=1,0690*100 %=106,9 %=8520:7854=1,0848*100 %=108,48 %=8751:7854=1,1142*100 %=111,42 %

То есть, стоимость валовой продукции во всем анализируемом периоде возрастала. В феврале она относительно января была равна 100,9 %, в марте - соответственно 105,26 %, в апреле - 106,9 %, в мае - 108,48 %, в июне - 111,42 %.

Б) цепные:

=7925:7854=1,0090*100 %= 100,9 %2=8267:7925=1,0432*100 %=104,32 %3=8396:8267=1,0156*100 %=101,56 %4=8520:8396=1,0148*100 %=101,48 %5=8751:8520=1,0271*100 %=102,71 %

То есть, ежемесячно во всем анализируемом периоде стоимость валовой продукции в текущем месяце возрастала по сравнению с предыдущим.

. Темпы прироста:

А) базисные:

=71:7854=0.0090*100 %= 0, 9 %=413:7854=0.0526*100 %= 5, 26 %=542:7854=0.0690*100 %= 6, 9 %=666:7854=0.0848*100 %= 8, 48 %=897:7854=0.1142*100 %= 11, 42 %

То есть, прирост стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем составил 0,9 %, в марте - 5, 26 %, в апреле - 6,9 %, в мае - 8, 48 %, в июне - 11, 42 %.

Б) цепные

=71:7854=0,0090*100 %= 0, 9 %=342:7925=0,0432*100 %= 4,31 %=129:8267=0,0156*100 %= 1,56 %=124:8396=0,0148*100 %= 1,48 %=231:8520=0,0271*100 %= 2,71 %

То есть, ежемесячный прирост стоимости валовой продукции в феврале составил 0,9 %, в марте - 4,31 %, в апреле - 1,56 %, в мае - 1,48 %, в июне - 2,71 %.

. Абсолютное содержание одного процента прироста:

П1=7925:100=79,25 тыс. грн

П2=8267:100=82,67 тыс. грн

П3=8396:100=83,96 тыс. грн

П4=8520:100=85,2 тыс. грн

П5=8751:100=87,51 тыс. грн

При расчете на каждый процент прироста стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем приходилось: 79,25 тыс. грн, в марте по сравнению с февралем - 82,67 тыс. грн, в апреле по сравнению с мартом - 83,96 тыс. грн, в мае по сравнению с апрелем - 85,2 тыс. грн, в июне по сравнению с маем - 87,51 тыс. грн.

. Средний абсолютный прирост:

. Средний темп роста:

1,022*100 % =102,2 %

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода возросла в среднем в 1,022 раза, или на 102,2 %.

. средний темп прироста:

То есть, стоимость валовой продукции за первое полугодие анализируемого периода ежемесячно возрастала в среднем на 2,2 % ,или в 0,022 раза, (1,022-1).

Результаты расчетов представим в таблице 6:

Таблица 6 - результаты расчетов по задаче

. Характеризовать динамику показателя можно, построив линейный график (рисунок 5).

Рис. 5 - динамика стоимости валовой продукции предприятия

Список использованной литературы

1.   Овчаренко Г.Н. Логвинова О.П. Статистика. Конспект лекций.- Рубежное: РФ ВНУ имени В.Даля, 2005;

2.      Мармоза А.Т. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. - К.: Ельга, Ника-Центр, 2004;

.        Н.Н.Ряузов. Общая теория статистики. Учеб. - М.: ФиС, 1984.