РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения
Построим график функции распределения.
Математическое ожидание дискретной случайной
величины найдем
по формуле
Дисперсию дискретной случайной величины найдем
по формуле
Найдем среднее квадратическое отклонение
.
Задача 3
Исходя из свойств интегральной функции
распределения , определить
неизвестные параметры. Найти плотность распределения .
Построить графики . Найти
.
РЕШЕНИЕ
Функция является
непрерывной по определению. Чтобы в точках не
было разрыва должны выполняться следующие условия:
Т.о. интегральная функция распределения равна
Найдем плотность распределения .
По свойству плотности вероятности:
.
Значит параметр найден
верно.
Построим графики функции распределения и
плотности распределения .
Математическое ожидание находим по формуле:
Найдем дисперсию:
Среднее квадратическое отклонение:
Задача 4
Непрерывная случайная величина распределена
по нормальному закону:
Найти функцию распределения, .
РЕШЕНИЕ
Найдем функцию распределения непрерывной
случайной величины.
Найдем параметр .
По определению функция распределения является непрерывной, следовательно,
должно выполняться следующее условие:
Тогда функция распределения приобретает вид:
Найдем вероятность попадания в интервал .
Задача 5
Исходя из свойств плотности распределения,
определить параметр , построить график .
Найти функцию распределения .
РЕШЕНИЕ
По свойству плотности распределения
Плотность распределения имеет вид:
Построим график
Найдем функцию распределения по формуле:
событие дискретный
интегральный распределение