Теория вероятности

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    57,85 Кб
  • Опубликовано:
    2013-11-15
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Теория вероятности

Задача 1

Вероятность появления события  в каждом из  испытаний . Найти вероятность того, что в  испытаниях событие  появится:

а) ровно  раз;

б) не более  раз;

в) не меньше  раз.

РЕШЕНИЕ

а) Вероятность того, что событие произойдет ровно 2 раза из 5, найдем по формуле Бернулли.


где  - общее количество испытаний,  - количество появлений события ,  - вероятность появления события ,  - вероятность появления события .


б) Вероятность того, что событие произойдет не более 2х раз равносильно сумме событий .

Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.

б) Вероятность того, что событие произойдет не меньше 4х раз равносильно сумме событий .

Вероятность указанных событий найдем по формуле Бернулли.


Задача 2

Задана дискретная случайная величина . Найти функцию распределения случайной величины . Построить ее график. Найти .


РЕШЕНИЕ

Найдем функцию распределения

 

 

Построим график функции распределения.


Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле


Дисперсию дискретной случайной величины  найдем по формуле


Найдем среднее квадратическое отклонение

.

Задача 3

Исходя из свойств интегральной функции распределения , определить неизвестные параметры. Найти плотность распределения . Построить графики . Найти

.


РЕШЕНИЕ

Функция  является непрерывной по определению. Чтобы в точках  не было разрыва должны выполняться следующие условия:


Т.о. интегральная функция распределения равна

 

Найдем плотность распределения .

 

По свойству плотности вероятности:

.


Значит параметр  найден верно.

Построим графики функции распределения  и плотности распределения .


Математическое ожидание находим по формуле:

Найдем дисперсию:


Среднее квадратическое отклонение:



Задача 4

Непрерывная случайная величина  распределена по нормальному закону:


Найти функцию распределения, .

РЕШЕНИЕ

Найдем функцию распределения непрерывной случайной величины.


Найдем параметр . По определению функция распределения является непрерывной, следовательно, должно выполняться следующее условие:


Тогда функция распределения приобретает вид:


Найдем вероятность попадания в интервал .


Задача 5

Исходя из свойств плотности распределения, определить параметр , построить график . Найти функцию распределения .


РЕШЕНИЕ

По свойству плотности распределения


Плотность распределения имеет вид:


Построим график


Найдем функцию распределения по формуле:

событие дискретный интегральный распределение


Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!