Анализ инвестиционного проекта. Построение дерева вероятностей
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
Воронежский
государственный технический университет
Кафедра
экономики и управления на предприятии машиностроения
Самостоятельная
работа №2
по
дисциплине «Экономическая оценка инвестиций»
на
тему: «Анализ инвестиционного проекта. Построение дерева вероятностей»
Выполнила: ст. гр. ЭК-081 Фомина М.С.
Руководитель: Курбатова С.П.
Воронеж
2012
Исходные данные
|
Данные
проекта
|
ТОВАРЫ
|
|
В
|
|
Цена
единицы изделия, тыс. д.е.
|
38
|
|
Полная
мощность, тыс. шт. в год
|
40
|
|
Капитальные
вложения, млн. д.е.:
|
|
|
Земля
и подготовка площади
|
14
|
|
Здания
и сооружения
|
46
|
|
Оборудование
и лицензионная технология
|
160
|
|
Затраты
по подготовке производства
|
15
|
|
Оборотный
капитал (на месяц)
|
45
|
|
Источники
финансирования проекта, млн. д.е.:
|
ВАРИАНТ 7
|
|
7
|
|
Акционерный
капитал
|
280
|
|
Дивиденды,
% годовых;
|
10
|
|
Банковский
кредит, % годовых;
|
|
|
Кредиты
поставщиков, % годовых;
|
|
|
Производственные
издержки, млн. д.е.:
|
ТОВАРЫ
|
|
Суммарные
издержки распределяются:
|
В
|
|
Прямые
издержки на материалы на изделие, д.е.
|
10
|
|
Прямые
издержки на персонал на изделие, д.е.
|
8
|
|
Накладные
расходы (без амортизации) в год на весь объем
|
40
|
|
Административные
издержки в год, млн. д.е.
|
13
|
|
Издержки
на сбыт и распределение в год, млн. д.е.:
|
|
|
в
первый год
|
12
|
|
в
последующие годы
|
14
|
|
Амортизационные
отчисления (равномерно):
|
|
|
здания
и сооружения, %
|
4
|
|
оборудование,
%
|
8
|
|
График
реализации проекта, лет:
|
|
|
период
сооружения
|
1
|
|
общий
период производства
|
4
|
|
Освоение
мощности, %:
|
|
|
2-ой
год реализации проекта
|
75
|
|
последующие
годы
|
100
|
|
Налоги
по действующему законодательству, %:
|
|
|
(освобождение
от налогов в первый год реализации проекта)
|
|
|
налог
на прибыль,%
|
20
|
Исходные данные для построения дерева решений
|
Показатели
(переменные проекта)
|
Коэф.
изменения параметров
|
Вероятность
наступления события по априантам
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
1.
Объем реализации Q
|
0,9
|
0,1
|
0,05
|
0,05
|
0,5
|
0,3
|
0,1
|
0,1
|
0,15
|
0,05
|
0,2
|
|
1
|
0,5
|
0,8
|
0,75
|
0,2
|
0,45
|
0,6
|
0,3
|
0,35
|
0,9
|
0,55
|
|
1,1
|
0,4
|
0,15
|
0,2
|
0,3
|
0,25
|
0,3
|
0,6
|
0,5
|
0,05
|
0,25
|
|
2.
Цена единицы продукции Pr
|
0,9
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,15
|
0,2
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
1
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,75
|
0,5
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
1,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,1
|
0,3
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
3.
Переменные издержки на материалы на единицу продукции Cvm
|
0,9
|
Х
|
0,05
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,05
|
|
1
|
Х
|
0,65
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,9
|
|
1,1
|
Х
|
0,3
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,05
|
|
4.
Переменные издержки на оплату труда на единицу продукции Cvp
|
0,9
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,05
|
Х
|
0,25
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
1
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,25
|
Х
|
0,65
|
0,7
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
1,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,7
|
Х
|
0,1
|
0,2
|
Х
|
Х
|
Х
|
|
5.
Годовые условно-постоянные затраты Cf
|
0,9
|
0,05
|
Х
|
Х
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,05
|
Х
|
|
1
|
0,6
|
Х
|
Х
|
0,7
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,75
|
Х
|
|
1,1
|
0,35
|
Х
|
Х
|
0,2
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,2
|
Х
|
|
6.
Срок реализации проекта n
|
0,9
|
Х
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,25
|
Х
|
|
1
|
Х
|
0,8
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,65
|
Х
|
|
1,1
|
Х
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,1
|
Х
|
|
7.
Величина амортизации основных фондов за один год D
|
0,9
|
Х
|
Х
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,2
|
0,05
|
Х
|
Х
|
|
1
|
Х
|
Х
|
0,8
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,5
|
0,6
|
Х
|
Х
|
|
1,1
|
Х
|
Х
|
0,1
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,3
|
0,35
|
Х
|
Х
|
|
8.
Начальные инвестиционные затраты Io
|
0,9
|
Х
|
Х
|
0,4
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,15
|
|
1
|
Х
|
0,35
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,65
|
|
1,1
|
Х
|
Х
|
0,25
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,25
|
|
9.
Ставка дисконтирования R
|
0,9
|
0,05
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,05
|
Х
|
Х
|
0,05
|
Х
|
Х
|
|
1
|
0,2
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,5
|
Х
|
Х
|
0,6
|
Х
|
Х
|
|
1,1
|
0,75
|
Х
|
Х
|
Х
|
0,45
|
Х
|
Х
|
0,35
|
Х
|
Х
|
Решение (Вариант 7):
. В соответствии с исходными данными изменений
параметров проекта и их вероятностей построим дерево решений:
Дерево решений
0,1
0,1 0,1
0,7 0,7 0,7
0,2
0,2 0,2
.Количество построенных «ветвей дерева» соответствует
числу исходов, которые возможны при реализации данного проекта; по каждому
исходу определяется вероятность Pi и NPVi.
Аналитическая таблица оценки рисков
инвестиционного проекта
|
Путь
|
Коэф.
измен. параметров
|
Исход1
Pi
|
Исход2
Pi
|
Исход3
Pi
|
Pi
|
NPV
|
NPV
* Рi
|
NPVi
- Е (NPV)
|
[NPVi
- Е (NPV)] 2
|
[NPVi
- Е (NPV)] 2 * Рi
|
|
1
|
0,9
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
0,00200
|
322,18
|
0,64436
|
-15,6948
|
246,3255
|
0,492651
|
|
2
|
0,9
|
0,1
|
0,1
|
0,5
|
0,00500
|
276,8
|
1,384
|
-61,0748
|
3730,126
|
18,65063
|
|
3
|
0,9
|
0,1
|
0,1
|
0,3
|
0,00300
|
248,8
|
0,7464
|
-89,0748
|
7934,313
|
23,80294
|
|
4
|
0,9
|
0,1
|
0,7
|
0,2
|
0,01400
|
276
|
3,864
|
-61,8748
|
3828,486
|
53,5988
|
|
5
|
0,9
|
0,1
|
0,7
|
0,5
|
0,03500
|
248
|
8,68
|
-89,8748
|
8077,472
|
282,7115
|
|
6
|
0,9
|
0,1
|
0,7
|
0,3
|
0,02100
|
220
|
4,62
|
-117,875
|
13894,46
|
291,7836
|
|
7
|
0,9
|
0,1
|
0,2
|
0,2
|
0,00400
|
247,2
|
0,9888
|
-90,6748
|
8221,912
|
32,88765
|
|
8
|
0,9
|
0,1
|
0,2
|
0,5
|
0,01000
|
219,2
|
2,192
|
-118,675
|
14083,7
|
140,837
|
|
9
|
0,9
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,00600
|
191,2
|
1,1472
|
-146,675
|
21513,49
|
129,0809
|
|
10
|
1
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
0,00600
|
372
|
2,232
|
34,12524
|
1164,532
|
6,987192
|
|
11
|
1
|
0,3
|
0,1
|
0,5
|
0,01500
|
344
|
5,16
|
6,12524
|
37,51857
|
0,562778
|
|
12
|
1
|
0,3
|
0,1
|
0,3
|
0,00900
|
316
|
2,844
|
-21,8748
|
478,5051
|
4,306546
|
|
13
|
1
|
0,3
|
0,7
|
0,2
|
0,04200
|
340
|
14,28
|
2,12524
|
4,516645
|
0,189699
|
|
14
|
1
|
0,3
|
0,7
|
0,5
|
0,10500
|
312
|
32,76
|
-25,8748
|
669,5032
|
70,29784
|
|
15
|
1
|
0,3
|
0,7
|
0,3
|
0,06300
|
284
|
17,892
|
-53,8748
|
2902,49
|
182,8569
|
|
16
|
1
|
0,3
|
0,2
|
0,2
|
0,01200
|
308
|
3,696
|
-29,8748
|
892,5013
|
10,71002
|
|
17
|
1
|
0,3
|
0,2
|
0,5
|
0,03000
|
280
|
8,4
|
-57,8748
|
3349,488
|
100,4846
|
|
18
|
1
|
0,3
|
0,2
|
0,3
|
0,01800
|
252
|
4,536
|
-85,8748
|
7374,474
|
132,7405
|
|
19
|
1,1
|
0,6
|
0,1
|
0,2
|
0,01200
|
439,2
|
5,2704
|
101,3252
|
10266,8
|
123,2017
|
|
20
|
1,1
|
0,6
|
0,1
|
0,5
|
0,03000
|
411,2
|
12,336
|
73,32524
|
5376,591
|
161,2977
|
|
21
|
1,1
|
0,6
|
0,1
|
0,3
|
0,01800
|
383,2
|
6,8976
|
45,32524
|
2054,377
|
36,97879
|
|
22
|
1,1
|
0,6
|
0,7
|
0,2
|
0,08400
|
404
|
33,936
|
66,12524
|
4372,547
|
367,294
|
|
23
|
1,1
|
0,6
|
0,7
|
0,5
|
0,21000
|
376
|
78,96
|
38,12524
|
1453,534
|
305,2421
|
|
24
|
1,1
|
0,6
|
0,7
|
0,3
|
0,12600
|
348
|
43,848
|
10,12524
|
102,5205
|
12,91758
|
|
25
|
1,1
|
0,6
|
0,2
|
0,2
|
0,02400
|
368,8
|
8,8512
|
30,92524
|
956,3705
|
22,95289
|
1,1
|
0,6
|
0,2
|
0,5
|
0,06000
|
340,8
|
20,448
|
2,92524
|
8,557029
|
0,513422
|
|
27
|
1,1
|
0,6
|
0,2
|
0,3
|
0,03600
|
312,8
|
11,2608
|
-25,0748
|
628,7436
|
22,63477
|
|
Итого:
|
|
|
|
|
1,0000
|
|
337,8748
|
|
|
2536,015
|
Вероятность Pi определяется как произведение
значений вероятности по каждой из полученных "ветвей". NPVi находится
по формуле:
= - I0 + ([Q* ( Pr - (Сvm+Cvp)
) - Cf] * [1 - tax] + D) * PVIFAr,n
инвестиционный проект амортизация
риск
где Q
- годовой объем реализации, шт;
Cv - общие
переменные издержки на единицу продукции, р.,
в том числе:
Cvm -
переменные издержки - расходы на материалы на единицу продукции, р;
Cvp -
переменные издержки - расходы на оплату труда на единицу продукции, р;
Pr - цена
единицы продукции, р;
Cf - годовые
условно-постоянные затраты, р;
n - cрок
реализации, лет;
D - величина
амортизации основных фондов (оборудования и зданий) за один год, р.;
Io - начальные
инвестиционные затраты, р.;
R - дисконтная
ставка, коэф;
PVIFAr,n
-коэффициент дисконтирования с дисконтной ставкой R
и периоде времени n, коэф. (или
FM2 (r,n));
tax - cтавка
налога на прибыль, коэф.
NPV1 = -280 +
([40*0,9(38 - (10*0,9 + 8) - 60] * [1-0,2] + 17,38) * 1 = 322,18
Для оценки риска проекта рассчитывают
среднеквадратическое отклонение (или стандартное отклонение) чистой текущей
стоимости sNPV, характеризующее степень разброса возможных
результатов по проекту. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем меньше
риск проекта.
Для проектов, имеющих разные масштабы, лучше
использовать относительный показатель - коэффициент вариации Сvar.
Ожидаемая величина чистой текущей стоимости E
(NPV) находится как
средневзвешенная по вероятности событий (путей) по формуле:
E (NPV) = 
,
(NPV)=337,87
Величину S s
получаем при суммировании всех s.
Среднеквадратическое отклонение чистой текущей
стоимости определяется по формуле:
sNPV=
,
sNPV
= 
= 50,3586
где sNPV - среднеквадратическое отклонение чистой
текущей стоимости по проекту;
рi - вероятность i-го исхода, 
;(NPV)-
ожидаемое значение чистой текущей стоимости, E(NPV)=
pi*NPVi;-
значение чистой текущей стоимости для i-го варианта исхода.
Определяется коэффициент вариации по формуле:
,
CVAR = 50,35/
377,87 = 0,15=15%
. Исходные данные для построения профилей риска
инвестиционного проекта
|
Построение
профиля риска
|
Построение
кумулятивного профиля риска
|
|
NPVi по возрастанию
|
Путь
i
|
Исход
Pi
|
NPVi по убыванию
|
Путь
i
|
Исход
Pi
|
Кумулятивный
исход Pi = 
|
|
191,2
|
9
|
0,006
|
439,2
|
19
|
0,012
|
0,012
|
|
219,2
|
8
|
0,01
|
411,2
|
20
|
0,03
|
0,042
|
|
220
|
6
|
0,021
|
404
|
22
|
0,084
|
0,126
|
|
247,2
|
7
|
0,004
|
383,2
|
21
|
0,018
|
0,144
|
|
248
|
5
|
0,035
|
376
|
23
|
0,21
|
0,354
|
|
248,8
|
3
|
0,003
|
372
|
10
|
0,006
|
0,36
|
|
252
|
18
|
0,018
|
368,8
|
25
|
0,024
|
0,384
|
|
276
|
4
|
0,014
|
348
|
24
|
0,126
|
0,51
|
|
276,8
|
2
|
0,005
|
344
|
11
|
0,015
|
0,525
|
|
280
|
17
|
0,03
|
340,8
|
26
|
0,06
|
0,585
|
|
284
|
15
|
0,063
|
340
|
13
|
0,042
|
0,627
|
|
308
|
16
|
0,012
|
322,18
|
1
|
0,002
|
0,629
|
|
312
|
14
|
0,105
|
316
|
12
|
0,009
|
0,638
|
|
312,8
|
27
|
0,036
|
312,8
|
27
|
0,036
|
0,674
|
|
316
|
12
|
0,009
|
312
|
14
|
0,105
|
0,779
|
|
322,18
|
1
|
0,002
|
308
|
16
|
0,012
|
0,791
|
|
340
|
13
|
0,042
|
284
|
15
|
0,063
|
0,854
|
|
340,8
|
26
|
0,06
|
280
|
17
|
0,03
|
0,884
|
|
344
|
11
|
0,015
|
276,8
|
2
|
0,005
|
0,889
|
|
348
|
24
|
0,126
|
276
|
4
|
0,014
|
0,903
|
|
368,8
|
25
|
0,024
|
252
|
18
|
0,018
|
0,8255
|
|
372
|
10
|
0,006
|
248,8
|
3
|
0,003
|
0,8285
|
|
376
|
23
|
0,21
|
248
|
5
|
0,035
|
0,8635
|
|
383,2
|
21
|
0,018
|
247,2
|
7
|
0,004
|
0,8675
|
|
404
|
22
|
0,084
|
220
|
6
|
0,021
|
0,8885
|
|
411,2
|
20
|
0,03
|
219,2
|
8
|
0,01
|
0,8985
|
|
439,2
|
19
|
0,012
|
191,2
|
9
|
0,006
|
0,9045
|
4. Построим профиль риска:
Данный график отражает зависимость чистой
текущей стоимости и вероятностей.
На следующем рисунке отображен кумулятивный
профиль риска. Он отражает зависимость чистой текущей стоимости и кумулятивных
вероятностей.
. Построим кумулятивный профиль риска:
Исходя из расчетов, проведенных в процессе
анализа рисков по инвестиционному проекту, и из построенных профилей риска
можно сделать следующие выводы:
Проект может считаться эффективным, т.к. все
значения NPV положительны, значение ожидаемой величины чистой текущей стоимости
достаточно высоко, среднеквадратичное отклонение, характеризующее степень
разброса возможных результатов NPV небольшое и коэффициент вариации, низкий.
Вышесказанное говорит о невысоком риске данного проекта. Подводя итог, можно
сделать вывод - проект следует признать эффективным.