Сети систем массового обслуживания

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    32,97 Кб
  • Опубликовано:
    2013-07-28
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Сети систем массового обслуживания















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

СЕТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

«Моделирование систем»

Введение

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура общества усложняется. Исследованию подвергаются все более и более сложные системы, в которых изменение одной из характеристик может легко привести к изменениям во всей системе или создать потребность в изменениях в других частях системы. Соответственно, возникает необходимость в использовании все более сложных методов научных исследований.

Целью проекта является систематизация, закрепление и расширение знаний по построению моделей сетей массового обслуживания; исследование работы данной сети с помощью построения аналитической и вычислительной моделей, получение оценок всех важнейших характеристик сети, проверка адекватности модели.

1. Построение схемы сети

Построим схему сети в виде графа передач (Рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Граф передач

На рисунке 2.1 введены обозначения: И - источник; СМО1 - Регистратура; СМО2 - Врач; СМО3 - Лаборатория анализов

2. Расчет интенсивностей входных потоков для каждой СМО

Интенсивности потоков заявок в каждой СМО - среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени в установившемся режиме li.

Для расчета интенсивностей необходимо по графу передач построить матрицу вероятностей поступления заявок из одной СМО в другую. Такая матрица имеет название матрица переходов T [1].


Построим систему уравнений для расчета интенсивностей входных потоков:


Решаем систему, учитывая, что заявки/мин., получаем:

заявки/мин.

заявки/мин.

заявки/мин.

Для каждой СМО рассчитаем [1]:


3. Проверка стационарности сети

Сеть переходит в стационарный режим при условии: [1]

при S1 = 1;

при S2 = 7;

при S3 = 4.

Для того чтобы сеть была стационарна необходимо наличие в больнице: одного регистратора, семь врачей и четверо работников в лабораторию анализов.

4. Модель сети на языке моделирования GPSS

Язык GPSS позволяет очень легко строить модели, получать требуемые результаты и проводить их анализ. Модель может быть легко изменена, что позволяет быстро подбирать для СМО наилучшие характеристики и структуру [2].

В результате работы была построена модель сети следующего вида:

reg storage 1storage 7storage 4function rn1,D3

.4,vixod/.9,c_vrach/1,c_analiz(exponential(1,0,5))sis_reg queue q_regregq_regq2_reg(exponential(1,0,3))q2_regreg_vrach queue q_vrachvrachq_vrachq2_vrach(exponential(1,0,12))q2_vrachvrach,fn$perexod_analiz queue q_analizanalizq_analizq2_analiz(exponential(1,0,60))q2_analizanaliz,c_vrachdepart sis(364#24#60)1

start 1

5. Расчет характеристик сети

Для вычисления характеристик сети рассчитаем коэффициенты загрузки каждой СМО

[1]:

;

;

.

Учитывая то что СМО1 - одноканальная с ожиданием, а СМО2 и СМО3 - многоканальные с ожиданием, рассчитаем необходимые характеристики сети.

5.1 Среднее количество заявок в очередях сети

Среднее количество заявок в очереди СМО1 будет равно:


Для расчета среднего количества человек в очередях сети СМО1 и СМО2 необходимо сначала рассчитать P0 - вероятность отсутствия заявок в сети:


Среднее количество заявок в очереди СМО2 и СМО3 будет равно:


Тогда среднее количество заявок в очередях сети будет равно:

.

.2 Среднее время нахождения заявки в очередях сети

Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в этой очереди, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в очередях каждой СМО:


Тогда среднее время нахождения заявки в очередях сети:

.

5.3 Среднее количество заявок в сети

Среднее количество заявок в СМО1:

;

Среднее количество заявок СМО2 и СМО3 при условии что :

;


Тогда среднее количество заявок в сети:

.


Зная, что для любой СМО среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок, определим среднее время нахождения заявки в каждой СМО:

;

;

Тогда среднее время нахождения заявки в сети:

.

6. Проверка адекватности модели

Для проверки адекватности модели необходимо сравнить расчетные и экспериментальные данные по любому статистическому критерию.

Проведем эксперимент из 10-ти опытов, результаты представим в виде таблицы 7.1, а так же рассчитаем средние значения и выборочные дисперсии для каждого из параметров, а результаты представим в виде таблицы 7.2

- среднее арифметическое значение параметра,

где n - количество опытов в эксперименте,- экспериментальное значение параметра,

- выборочная дисперсия параметра [1].

Таблица 6.1 - Экспериментальные данные

Номер экспериментаСреднее количество заявок в сетиСреднее время нахождения заявки в сетиСреднее количество заявок находящихся в очереди СМО1Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО1Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО2Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО2Среднее количество заявок находящихся в очереди СМО3Среднее время нахождения заявки в очереди в СМО3115.73578.7290.8984.4943.7737.5521.46229.187215.64678.4890.8914.473.5447.0851.6131.925315.26376.3540.8864.4353.4326.8621.37527.603415.62178.1440.8854.4253.5377.0891.60232.3515.31376.7010.9024.5183.286.6051.56431.72615.85479.070.9334.6553.9457.8571.34827.215715.44779.4740.884.4263.6027.2121.72234.528816.02877.260.8794.3963.4536.9241.53430.764915.95580.0370.8874.4533.8847.81.61632.6241015.81179.9340.934.6383.9737.9361.50930.059

Выберем гипотезы для проверки адекватности:: экспериментальные средние совпадают с теоретическими ® модель адекватна;: расхождение велико ® модель неадекватна.

Проверим гипотезы по критерию Стьюдента:


Где - среднее арифметическое значение параметра,- количество опытов в эксперименте,- математическое ожидание параметра, рассчитанное теоретическим путем,

s - выборочное среднеквадратическое отклонение, .

Сравним tнабл с табличным значением и сделаем вывод. Гипотеза H0 принимается в случае, когда , при выбранном уровне значимости a [1].

Таблица 6.2 - Результаты проверки

ПараметрМ0tнаблtтабл (0.05,9)Проверка H015.71115.6670.2610.5332.228Принимается78.55678.4191.2990,3342.228Принимается0.90.8970.020.472.228Принимается4.54.4910.0890.3182.228Принимается3.6833.6420.2380.542.228Принимается7.3667.2920.4650.5022.228Принимается1.5281.5340.1150.1682.228Принимается30.56630.7932.3050.3112.228ПринимаетсяТак как все tнабл < tтабл, можно сделать вывод что построенная наша модель адекватна.

Все расчеты по проверки адекватности представлены в приложении А.

7. Аналитические расчеты

Для того чтобы рассчитать вероятность нахождения в сети ровно 10 заявок, необходимо рассчитать сумму всех возможных произведений вероятностей, при которых n1+n2+n3 = 10.

Вероятности будем считать по следующим формулам:


Тогда вероятность одного набора будет равна:


Вероятность нахождения в сети ровно 10 заявок равна:

Заключение

В результате выполнения проекта были закреплены теоретические знания по системам массового обслуживания, была смоделирована сеть СМО больницы, а именно, построена схема сети, рассчитаны интенсивности входных потоков, основные характеристики сети. Экспериментальные данные были получены из построенной модели сети на языке моделирования GPSS. Путем сравнения расчетных и экспериментальных данных по критерию Стьюдента была доказана адекватность сети. Таким образом, на уровне значимости a = 0,05 можно с полной уверенностью утверждать, что выводы, сделанные с помощью предложенной модели, применимы и к реальной модели.

Список использованных источников

1Салмина Н.Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. - Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 197 с.

2Салмина Н.Ю. Язык моделирования GPSS: Учебное пособие к курсу «Моделирование систем». - Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2006. - 71 с.

Приложение А

Расчеты при проверке адекватности модели (MathCad)

Расчеты для проверки среднего количество заявок в сети:


Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в сети:


Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО1:


Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО1:


Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО2:


Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО2:

,


Расчеты для проверки среднего количества заявок находящихся в очереди в СМО3:


Расчеты для проверки среднего времени нахождения заявки в очереди в СМО3:

Похожие работы на - Сети систем массового обслуживания

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!