Электротехника

Электротехника

Вариант 9

Задание 1

. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых потенциалов.

Результаты расчетов свести в таблицу.

. Составить и решить уравнение баланса мощностей

Дано:R1= 9 Ом, R2= 20 Ом, R3= 16 Ом, R4= 25 Ом, R5= 10 Ом, R6= 22 Ом, R7=16 Ом, R8= 19 Ом, E1= 30 В, E2= 18 В,E6= 28 В.

Решение.

а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа;

Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов I-III. Токи, направленные от узлов, записываются с положительными знаками, а к узлам - с отрицательными.

I)       I1+ I7- I2 + I4=0;

II)      I2- I4- I3+I5=0;

III)     I3- I1- I6 =0.

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа. Направление обхода по часовой стрелке.

Контур III - I - II) - E1 = - I1R1 -I2R2- I3R3;

Контур IV - II - I) E4 + E7- E5= - I5R5- I4R4 + I7(R7+R8);

Контур I- II) - E4= I2R2+I4R4;

Контур II - IV- III) E5= I3R3+ I5R5+I6R6.

Решим систему из 7 уравнений и найдем токи в ветвях:

I1 + I7 - I2 + I4 =0;- I4 - I3 + I5 =0;- I1 - I6 =0.

30= - 7I1 -19I2- 9I3;

3= - 42I5 - 15I4 + 31I7;

21= 19I2+15I4;

= 9I3+ 42I5 + 28I6.

Решая систему, получаем следующие значения токов в ветвях:

I1=1,72А; I2=0,04А; I3=1,91А; I4= -1,45А; I5=0,42А; I6=0,19 А; I7=-0,23А.

б) метод контурных токов;

Количество ветвей В=7, а количество узлов У=4. Следовательно, число независимых контуров К=В-У+1=4. На основании второго закона Кирхгофа получаем следующие уравнения для контуров:

Контур III - I - II) - E1= II(R1+R2+R3) -IIIR2 - IIVR3;

Контур I - II) E4 - E5 +E7= IIII(R4+R5+R7+R8) -IIIR4- IIVR5;

Контур IV - II - I) - E4= III(R2+R4) -IIR2- IIIIR4;

Контур II - IV - III) E5= IIV(R3+R5+R6) -IIR3- IIIIR5.

Подставим численные значения и решим систему уравнений:

- 30 = 35II- 19III - 9IIV;

3 = 88IIII- 15III - 42IIV;

21= 34III - 19II - 15IIII;

= 79IIV- 9II - 42IIII.

Решая систему, получаем следующие значения токов в ветвях:

II=-1,71А, III=-1,66 А, IIII=-0,20А, IIV=0,21А.

ТогдаI1=-II=1,71А; I2=III-II=0,04А; I3= IIV-II=1,91А;
I4 = III - IIII=-1,46А; I5 =IIV- IIII =0,41 А; I6 = IIV =0,21 А; I7 = IIII =-0,20 А;

в) метод узловых потенциалов;

Принимаем потенциал III узла за нулевой .

Составим уравнения для узлов I, II, IV, V.

I)       )         )

Подставим численные данные:

Получаем:

Определим токи:

Результаты расчетов сведем в таблицу.

. Составить и решить уравнение баланса мощностей.

95,17 Вт = 95,17 Вт

Баланс мощностей выполняется.

Задание 2

Для схемы, представленной на рисунке 2, заданы:  - действующее значение напряжения на входе цепи (В), - его начальная фаза (град), частота = 50 (Гц), , ,  - полные комплексные сопротивления ветвей (Ом).

электрический цепь напряжение мощность

Необходимо определить:

1.      Мгновенное значение напряжения на входе цепи ;

.        Действующие значения токов в ветвях - , ,  и их мгновенные значения , , .

.        Действующее значение напряжения на выходе цепи  и его мгновенное значение ;

.        Активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

.        Составить схему замещения электрической цепи (в соответствии с полными комплексными сопротивлениями ветвей изобразить идеальные элементы - резистивный, индуктивный, емкостной и их комбинации) и определить параметры элементов R,L,C.

6.   Построить векторную диаграмму токов и напряжений (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера с указанием масштаба тока и напряжения);

7.      Построить волновые диаграммы - зависимости  и  в одной системе координат (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера) на временном интервале, соответствующем двум периодам.

Дано: U1= 48 В, Z1= 32 Ом, Z2= 24-j10 Ом, Z3=j16 Ом.

Решение.

1.      Мгновенное значение напряжения на входе цепи u1(t)

 В.

.        Действующие значения токов в ветвях - , ,  и их мгновенные значения , , .

Определим сопротивление цепи.

Мгновенные значения токов:

 А

 А

 А

3.      Действующее значение напряжения на выходе цепи  и его мгновенное значение ;

 В.

 В.

4.      Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые цепью.

Активная мощность P=44,27Вт.

Полная мощность S=52,32 ВА.

5.       Составляем схему замещения электрической цепи (в соответствии с полными комплексными сопротивлениями ветвей изображаем идеальные элементы - резистивный, индуктивный, емкостной и их комбинации) и определяем параметры элементов R,L,C.

1.      , , .

R1=32 Ом, R2=24 Ом, R3= 0 Ом.

6.       Построим векторную диаграмму токов и напряжений выбрав масштаб mU=5 В/см и mI=0,1 А/см);

7.      Построить волновые диаграммы - зависимости  и  в одной системе координат на временном интервале, соответствующем двум периодам.