Статистика в торговле

Статистика в торговле

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Контрольная работа по статистике

Вариант №15

Выполнила студентка

гр. 31ФС-301 Кроткова А.И.

Проверил: Постников Е.А.

Челябинск, 2012

Задача 1. Имеются следующие данные о работе продовольственных магазинов за отчетный период

Для анализа магазинов

1) Произведите первичную группировку по товарообороту 30 магазинов одного из регионов. Число групп определить по формуле Стэрджесса.

2)      Сделайте вывод о взаимосвязи среднесписочной численности и товарообороте магазинов.

Решение:

Формула Стэрджесса:

n=1+3.322*LgN

где n - число групп

N - число единиц совокупности

n= 1+3,322*Lg30= 1+3,322*1,477121=5,9 ≈ 6 групп

интервалы группы

интервалы группы

группа: товарооборот от 2227 до 5706

группа: от 5707 до 9186

группа: от 9187 до 12666

группа: от 12667 до 16146

группа от 16147 до 19625

группа от 19626 до 23100

Таблица № 2- Первичная группировка магазинов по товарообороту.

.Больше всего магазинов находится в первой группе с товарооборотом до 5706 тыс. руб. Они составляют 46,6% всей совокупности средний товарооборот этой группы составил 3593 тыс. руб. при средней численности 20 чел. Всего один магазин входит в четвертую группу.

. При увеличении товарооборота численность магазина сначала растет и достигает своего пика в 3 группе -86 человек, а потом убывает.

Задача 2. Известны данные о распределении населения города по размеру среднедушевого дохода в 2008 году

Рассчитать:

1)   Средний душевой доход.

2)   Медиану распределения дохода. Сделать вывод.

3)   Квартили распределения дохода. Сделать вывод.

4)   Децили распределения дохода. Сделать вывод.

5)   Моду распределения дохода. Сделать вывод.

6)   Размах вариации.

7)   Среднее линейное отклонение по доходу.

8)   Дисперсию и среднеквадратическое отклонение дохода. Сделать вывод.

9)   Коэффициенты вариации и осцилляции. Сделать вывод об однородности совокупности.

Решение:

1. В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется по формуле:

х = ∑bi ni = 57 917 500 = 398, 33

        ∑ ni    145 400

Где b_i - середина интервала среднедушевого дохода

n_i- количество человек в интервале

∑bi ni =

*25+4100*75+12000*125+25000*175+19500*250+28000*350+

*450+12100*550+10100*650+9200*750+5900*850+2800*950+1900*1000=57 917 500

∑ ni =1200+1400+12000+25000+19500+28000+16300+

+10100+9200+5900+

+1900= 145 400

2. Медиана (Me) - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

В интервальных рядах медиана находится по формуле:

где

 - нижняя граница медианного интервала,

 -ширина медианного интервала,- объем статистической совокупности,

 - накопленная частота предмедианного интервала,

- частота медианного интервала.

Медианный ряд у нас 7:

666,56

Таким образом медиана находится в 8 группе и равна доходу в сумме 666,56€, таким образом у половины человек доход менее 666,56€, а другой половины более 666,56€

3.Квартили распределения дохода

Квартили значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

где - нижняя граница интервала, в котором находится i -ый квантиль;

 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i -ый квантиль;

 - частота интервала, в котором находится i - ый квантиль.

Q_1/4 =148100/4=37025 единица в 4-ой группе

Q_3/4 =148100*3/4=111075 единица в 8-ой группе

Q_1/4 = 150+50* (148100/4)-17300 = 189,45

                      25000

Q_3/4 = 500+100* 3(148100/4)-106100 = 541,12

                         12100

Таким образом у четверти человек доход составляет не более 189,45

И у четверти более 541,12

4. Децили распределения дохода

Q_1/10= 148100/10=14810 - 3 группа

Q_9/10 = 148100*9/10=13329 - 9 группа

Q_1/10 = 100+50* 148100-5300 = 695

                       12000

Q_9/10 = 700+100* 128610-123100 = 759,89

                         9200

Таким образом у десятой части человек доход составляет не более 695

И у десятой части более 759,89

5. Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности.

Модальным является 6 ряд, так как в этой группе максимальное количество человек в совокупности -28000.

Мода интервального ряда рассчитывается по формуле:

где φ_Мо- абсолютная плотность распределения модального интервала,

φ_Мо-1 - абсолютная плотность распределения предмодального интервала,

φ_Мо+1 - абсолютная плотность распределения послемодального интервала

- нижняя граница модального интервала,

 -ширина модального интервала,

Mo = 300+100* 28000-19500 = 342,08

    (28000-19500)+(28000-16300)

Таким образом мода распределения доходов равна 342,087€, это означает что такой доход имеют большинство человек в совокупности.

6. Размах вариации = 1000-20=980€ - это общий диапазон дохода.

7.Среднее линейное отклонение по доходу.

Для расчета данной величины, дисперсии и среднего квадратичного отклонения построим вспомогательную таблицу

d = 27852664/148100= 188,1

.   Дисперсию и среднеквадратическое отклонение дохода. Сделать вывод.

Дисперсия

7952838087 = 53699,11

                                    148100

Среднеквадратичное отклонение

√53699,11 = 231,73

Можно сделать вывод что распределение по доходу близко к нормальному, так как данные отличаются не намного.

.Коэффициенты вариации и осцилляции. Сделать вывод об однородности совокупности.

Коэффициент вариации (231,73/396,28)*100 = 58,48

Коэффициент осцилляции (980/396,28)*100= 247,32

Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о высокой колеблемости признака в совокупности

Задача 3. Производство продуктов земледелия в регионе характеризуется следующими данными, млн.т

Для анализа ряда динамики определите:

1) Показатели, характеризующие динамику производства продуктов земледелия: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

)   Средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

)   Тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

4)      Устойчивость тенденции через коэффициент корреляции рангов Спирмена.

По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

1.      Абсолютный прирост цепной -

Абсолютный прирост базисный -

Темп роста цепной

Темп роста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Ускорение

2.Средний уровень ряда динамики 351,5/14=25,1

средний абсолютный прирост  

средний темп роста

средний темп прироста  =1,06-1=0,06

3.Тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами

При а=3 скользящая средняя имеет вид

При а = 5 скользящая средняя рассчитывается по формуле

Скользящие средние показывают последовательный рост объемов овощей по годам

5) Устойчивость тенденции через коэффициент корреляции рангов Спирмена.

где - сумма квадратов разностей рангов, за ранг принимается порядковый номер года, а - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

              6*194,5

Таким образом теснота связи между годом и объемом овощей слаба

Задача 4. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке

Для анализа продаж мясных продуктов на рынке определить

1) общий объем продаж в каждом периоде;

2)      общую стоимость проданного товара в каждом периоде;

)        индивидуальные индексы цен;

)        индивидуальные индексы физического объема;

)        агрегатный индекс товарооборота;

)        агрегатные индексы физического объема по Пааше и Ласпейресу;

)        агрегатные индексы цены по Пааше и Ласпейресу.

По всем индексам сделать выводы.

Решение:

1. Общий объем продаж

= 52,8+70,9+157,5=281,2 тыс. т.

2008=43,1+67,8+168,2=279,1 тыс. т.

Общая стоимость проданного товара 2007 г

(165*52,8+155*70,9+157,5*82)*1000=32616500 руб.

Общая стоимость проданного товара 2008 г

(188*43,1+170*67+90*168,2)*1000=34630800 руб.

.   Индивидуальный индекс цен

Индекс цен на говядину = 188/165=1,14 или 114% - означает рост цен на говядину в 2008 году на 14%

Индекс цен на свинину 170/155=1,12 или 112% - означает рост цен на свинину в 2008 году на 12%

Индекс цен на птицу 90/82=1,12 или 112% - означает рост цен на птицу в 2008 году на 12%

.   Индивидуальные индексы физического объема

Индекс объема на говядину = 43,1/52,8 = 0,82 или 82%- означает снижение объема продаж говядины на 18%

Индекс объема на свинину = 67/70,9 = 0,96 или 96% - объем продаж свинины 2008 г. Составляет 96% от объема 2007г.

Индекс объема на птицу = 90/82=1,10 или 110% - объем продаж птицы в 2008 году увеличился на 10% в сравнении с 2007 годом.

.   агрегатный индекс товарооборота

 34630800/32616500=1,06 или 106%

Товарооборот за 2008 год вырос на 6% по сравнению с 2007 годом

.   агрегатные индексы физического объема по Пааше и Ласпейресу

Индекс Пааше:

34630800/36438000=0,95 или 95%

Таким образом, за счет изменения объема продаж стоимость проданной продукции в текущем периоде снизилась на 5%

Индекс Ласпейреса:

Из-за изменения объема продаж в текущем периоде стоимость продукции 2007 года в 2008 году уменьшилась на 3,7%

.   агрегатные индексы цены по Пааше и Ласпейресу

Индекс Пааше:

Таким образом, за счет изменения цен объем продаж в текущем периоде увеличился в 1.115 раза или на 11,5%

Индекс Ласпейреса:

Из-за изменения цен в текущем периоде стоимость продукции (объем продаж) 2007 года в 2008 году увеличилась бы в 1,117 раза, т.е. на 11,7%

Задача 5. В регионе 4 молочных завода. Имеются следующие данные о реализации молока за день

товарооборот квартиль дециль вариация

Для анализа структуры изменения средней цены молока определить

1) индекс переменного состава,

2)      индекс фиксированного состава,

)        индекс структурных сдвигов.

Сделать выводы.

Решение:

Sp₁q₁=2650*22.2+3550*21.1+2200*22.9+2300*23.3=237705

Sp₀q₀=2800*21.5+3350*20+2750*22.4+2450*22.9= 244905

Sq₁=2650+3550+2200+2300=10700

Sq₀ =2800+3350+2750+2450=11350

.   Индекс переменного состава

Таким образом, что средняя цена по четырем молокозаводам в октябре по сравнению с сентябрем возросла в 1,0293 раза, или на 2,93%:

.   Индекс фиксированного состава

или 94%

Таким образом, за счет изменения цен объем продаж в октябре снизился на 6% или составил 94% от объема продаж в сентябре

.   Индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов показывает, что за счет увеличения доли объемов молока молокозаводов в общем объеме средняя цена увеличилась в 1,0914 раза, или на 9,14 %.