Частотные характеристики Rlc-цепей
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСВЕННОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ГОУ
ВПО ВГУ)
ФИЗИЧЕСКИЙ
ФАКУЛЬТЕТ
Курсовая
работа
"Частотные
характеристики RLC-цепей"
Студент:Комендацкий
А. Г.
курс, НТ
Преподаватель:
Невежин Е. В.,
К.ф.-м.н., доцент
Воронеж
2012
Содержание
Введение
1. Законы Ома
. Законы Кирхгофа
. Определение частотных
характеристик
3.1 Определение
функции передачи электрической цепи
3.2 Нахождение
резонансной частоты
. Практическая часть
4.1 Нахождение
амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной
характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap
8
4.2 Определение
частот F1 и F2
. Сравнение результатов
Заключение
Список используемой литературы
электрический цепь резонансный
частота
Введение
Целью данной работы является нахождение
амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики
(ФЧХ) для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap
8. В первом случае следует искать АЧХ и ФЧХ с помощью законов Ома и законов
Кирхгофа. Во втором случае АЧХ и ФЧХ будут получены с помощью компьютерной
модели электрической цепи. В итоге требуется оценить, с какой степенью точности
аналитические результаты соответствуют компьютерным.
1. Законы Ома
Вычисление частотных
характеристик
Основываясь на законы Кирхгофа определить
функцию передачи электрической цепи
Получить выражение для амплитудно-частотной и
фазово-частотной характеристик.
Оценить частоту максимума АЧХ 
(по
минимуму знаменателя).
Моделирование в среде MicroCap
8.
Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную
характеристики в районе (
декада) частоты
максимума АЧХ при 
Определить частоты 
и
,
на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума.
Сравнение результатов
Пользуясь выражением п. 1.2 вычислить значение
АЧХ на трех частотах 
.
Сравнить результаты ручного и компьютерного
расчетов.
Закон Ома - физический закон, определяющий связь
между электродвижущей силой источника (ЭДС) или напряжением с силой тока и
сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в
честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома для полной цепи. Ток в замкнутой цепи
равен ЭДС источника деленой на полное сопротивление цепи:
,
где:
- ЭДС источника
напряжения;
I
- сила тока в цепи;
R
- сопротивление всех внешних элементов цепи;
r - внутреннее
сопротивление источника напряжения;
Из Закона Ома для полной цепи вытекают
следствия:
· При r<<R Сила тока в цепи
обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может
быть назван источником напряжения
· При r>>R Сила тока от свойств
внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван
источником тока.
Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи
прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно
пропорционален сопротивлению участка:
где:
U
-
напряжение на участке цепи;
I
-
ток, протекающий на участке цепи;
R-
сопротивление на участке цепи;
Закон Ома для переменного тока. Если ток
является синусоидальным с циклической частотой ω, а
цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости,
индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся
комплексными:
где:= 
-
напряжение или разность потенциалов,- сила тока,= R
- комплексное сопротивление (импеданс),= (
+ 
)1/2
- полное сопротивление,
= ωL −
-
реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного)
- активное
(омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
δ = − arctg
- сдвиг фаз между напряжением и силой тока.
2. Законы
Кирхгофа
Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) -
соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой
электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические
цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в
электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих
задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи
позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и
соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы
Густавом Кирхгофом в 1845 году.
Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа)
гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения
вытекающих токов берутся с обратным знаком):
Иными словами, сколько тока втекает в узел,
столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда.
Если цепь содержит p узлов, то
она описывается p
−
1 уравнениями токов.
Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений
Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому
замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого
же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:
для постоянных напряжений
для переменных напряжений
Иными словами, при обходе цепи по контуру,
потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит 
ветвей,
из которых содержат источники тока ветви в количестве 
,
то она описывается
уравнениями
напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного
контура, является закон Ома для этой цепи.
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и
нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
3. Определение
частотных характеристик
.1 Определение
функции передачи электрической цепи
Начертим эквивалентную схему
Для определения функции передачи (Н) необходимо
найти отношение выходного напряжения к входному:
= 
(1)
В данной цепи:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Подставив (2), (3) в (1)получаем:
(8)
Из законов Ома находим 
:
(9)
Отсюда
Тогда
(10)
Так как 
,
то
(11)
Подставим в него (11), получим:
(12)
Подставим формулы (10) и (12) в выражение (8) и
упростим, получим функцию передачи электрической цепи по напряжению:
В полученную функцию 
подставим
формулы (4), (5), (6), (7) и упростим, получим:
Подставим в полученную функцию конкретные
значения для 
, получим:
Из функции передачи
,
можно получить выражение для амплитудно-частотной характеристики:
Подставляя конкретные значения, для ,
получаем:
Также из функции передачи можно
получить фазово-частотную характеристику:
При конкретных значениях ,
получаем:
3.2 Нахождение
резонансной частоты
Минимум знаменателя амплитудно-частотной
характеристики будет при условии, что 
,
таким образом, получаем:
=
(рад/с)
Оценим максимум АЧХ при частоте 
:
4. Практическая
часть
.1 Нахождение
амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной
характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap
8
Найдем АЧХ и ФЧХ для данной схемы в среде MicroCap
8:
Рис. 4.1.1. АЧХ (график 1) ФЧХ (график 2)
4.2 Определение
частот 
и
Найдем частоты и
,
на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. При резонансной частоте АЧХ
составляет 0,666. При искомых частотах АЧХ будет составлять:
Рис. 4.2.1. АЧХ с частотами и
Таким образом, получаем:
5. Сравнение
результатов
Используя полученную ранее формулу АЧХ, находим
значение амплитудно-частотной характеристики для ,
(рад/с)
(рад/с)
Относительная погрешность:
Заключение
В ходе работы, аналитически была найдена функция
передачи заданной электрической цепи. Получены выражения для
амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик. Найдена резонансная
частота, при которой наблюдается максимум АЧХ. В среде MicroCap
8 были также получены АЧХ и ФЧХ, определен максимум АЧХ. Определены частоты, на
которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. Для этих частот аналитически
рассчитаны значения АЧХ, которые с малой относительной погрешностью согласуются
с результатами, рассчитанными на компьютере.езультаты
Р
Список используемой литературы
1. Новиков Ю. Н. Электротехника
и электроника: Теория цепей и сигналов, методы анализа СПб., 2005
. Новожилов О. П.
Электротехника и электроника М., 2008
. Жаворонков М.А., Кузин А.В.
Электротехника и электроника М., 2008
. http://ru.wikipedia.org