Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи

Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи

Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи

Задано:

1.      Трехфазная сеть 220/380 В, 50Гц с нулевым проводом (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Расчетная схема трехфазной цепи

2.      Осветительная нагрузка, состоящая из трех одинаковых групп лампочек накаливания по n ламп в каждой группе, включенных на номинальное фазное напряжение U_л = U_ф = U_А = U_В = U_С = 220 В по схеме «звезда с нулевым проводом». При этом лампы в каждой группе включены параллельно друг другу между зажимами соответствующей фазы и нулевым проводом (см. рис. 1). Данные ламп указаны ниже в табл. 1.

3.      Обмотка статора трехфазного асинхронного двигателя (АД) подключена к указанной в п. 1 сети по схеме «треугольник». Данные АД указаны ниже в табл. 1.

Табл.1

Требуется:

1.      Определить расчетные фазные сопротивления Z₁ = R₁ по номинальным данным ламп.

2.      Определить линейные токи I_1A, I_1B, I_1C в комплексной форме.

.        Построить векторную диаграмму фазных напряжений и токов заданной осветительной нагрузки.

.        По данным АД рассчитать модули его линейных I_2A, I_2B, I_2C и фазных I_2AВ, I_2BС, I_2CА токов, а затем записать их значения I_2A, I_2B, I_2C и I_2AВ, I_2BС, I_2CА в комплексной форме с учетом сдвига фаз.

.        Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений и токов АД.

.        Определить результирующие комплексные значения токов сети I_A, I_B, I_C.

.        Построить векторную диаграмму всех токов.

.        Проверить расчет путем составления баланса мощности.

Решение

. Определим расчетные фазные сопротивления Z₁ = R₁.

Так как лампа накаливания оказывает чисто активное сопротивление протеканию тока по ней, то угол сдвига фаз между током лампы и напряжением на ней равен нулю. Следовательно, расчетные фазные сопротивления Z₁ = R₁ определяем по номинальным данным лампы с учетом следующих соотношений:

.1. Сопротивление одной лампы R_л:

R_л= U²_л / Р_л = (220)²/200 = 242 Ом.

.2. Сопротивление каждой фазы осветительной нагрузки Z₁ = R₁ с учетом параллельного включения n ламп в фазовых группах -

Z₁ = R₁ = R_л/n = 242/5 = 48,4 Ом.

2. Определим линейные токи I_1A, I_1B, I_1C в комплексной форме.

2.1. Так как ламповые группы, состоящие из 15 параллельно соединенных одинаковых ламп, включены по симметричной схеме «звезда», то линейные токи, потребляемые ими по модулю равны соответствующим фазным токам. Кроме того, так как лампы включены по симметричной схеме, действующие значения линейных и фазных токов различных фаз I_1В, I_С, I_1C по модулю равны друг другу. То есть:

I_1В = I_1С = I_1C = nI_л = 5U_л/ R_л = U_л/ Z₁ = 220 / 48,4 = 4,5 А,

где: I_1В = I_1С = I_1C - действующие значения токов соответствующих фаз осветительной нагрузки; I_л и U_л - соответственно действующие значения тока и напряжения каждой лампы.

.2. Комплексные действующие значения напряжений отдельных фаз симметричной трехфазной сети U_А, U_В, U_С, с учетом сдвига их во времени относительно друг друга, запишем в показательной форме:

U_A = U_л = 220 В;

U_B = U_ле^-j120 = 220е^-j120 В;

U_C = U_ле^j120 = 220е^j120 В.

.3. С учетом п. 2.2 комплексные действующие значения линейных токов I_1A, I_1B, I_1C запишем следующим образом:

I_1A = nI_л = 4,5 A

I_1B = nI_л е^-j120 = 4,5 е^-j120 A

I_1C = nI_л е^j120 = 4,5 е^j120 A

2.4. Переведем комплексные значения фазных напряжений и токов в алгебраическую форму.

U_A = 220 + j0 В;

U_B = 220е^-j120 В = 220 (Cos (-120⁰) + jSin (-120⁰) = 220 (-0,5 - j0,87) =

= - 110 - j190 В;

U_C = 311,1е^j120 = 220 (Cos (120⁰) + jSin (120⁰) = 220 (-0,5 + j0,87) =

= - 110 + j190 В.

I_1A = 4,5 + j0 A

I_1B = 10,2 е^-j120 = 4,5 (Cos (-120⁰) + jSin (-120⁰) = 4,5 (-0,5 - j0,87) =

= - 2,25 - j3,9 А;

I_1C = 10,2^j120 = 4,5 (Cos (120⁰) + jSin (120⁰) = 4,5 (-0,5 + j0,87) =

= - 2,25 + j3,9 А.

. С учетом п. 2.4 с помощью программного комплекса Advanced Grapher строим векторные диаграммы фазных напряжений и токов заданной осветительной нагрузки (см. рис. 1.2 и 1.3).

3.2. Координаты соответствующих векторов можно представить следующей таблицей:

Рис. 1.2. Векторная диаграмма действующих значений фазных напряжений заданной осветительной нагрузки

Рис. 1.3. Векторная диаграмма действующих значений фазных токов заданной осветительной нагрузки

4. По заданным значениям мощности (Р_Д = 1,5 кВт), КПД (h= 0,85 и коэффициента мощности (Cos j = 0,5) АД рассчитаем модули (действующие значения) его фазных I_2AВ, I_2BС, I_2CА и линейных I_2A, I_2B, I_2C токов, а затем запишем их значения I_2A, I_2B, I_2C и I_2AВ, I_2BС, I_2CА в комплексной форме с учетом сдвига фаз.

4.1. Действующее значение активной полезной мощности асинхронного двигателя (задана условием задачи в кВт) определяется следующим соотношением:

Р_Д = 3_*10^-3 U_2фI_{2ф *}Cosj_*h,

откуда, с учетом задания, действующие значения фазных токов I_2AВ, I_2BС, I_2CА асинхронного двигателя (с учетом соединения его статорных обмоток в «треугольник»):

I_2ф = I_2AВ = I_2BС = I_2CА = Р_Д*10³/(3U_2ф*Cos_*) = 1500/(3_*380_*0,5_*0,85) =

= 3,1 А,

где U_сл = U_2ф = 380 В-действующее значение линейного напряжения сети; I_2ф - действующее значение тока фазы АД.

.2. Действующие значения линейных токов I_2A, I_2B, I_2C асинхронного двигателя (АД):

I_2A = I_2B = I_2C = Ö3I_2ф = Ö3*3,1 = 5,4А.

.3. Так как фазы статорной обмотки АД соединены в «треугольник», то комплексные значения линейных напряжений сети будут являться одновременно фазными напряжениями асинхронного двигателя и определяться геометрической разностью векторов фазных напряжений сети, то есть (см. рис. 1.1):

U_AВ = U_A - U_B;_BС = U_В - U_С;_CА = U_С - U_А;

.5. В соответствии с п.п. 4.3 и 3.1 находим комплексные значения напряжений на фазах статорной обмотки асинхронного двигателя:

U_AВ = U_A - U_B = 220 + 110 + j190 = 330 + j190 В;

или в показательной форме: U_AВ = 380 е^jarctg(0,58) = 380 е^j30 В;

U_BС = U_В - U_С = - 110 - j190 + 110 - j190 = - j380 В;

или в показательной форме: U_BС = 380 е^j-90 В;

U_CА = U_С - U_А = - 110 + j190 - 220 = - 330 + j190.

или в показательной форме: U_CА = 380 е^{jarctg(-0,58)} = 380 е^j150 В;.

.6. Токи фаз асинхронного двигателя сдвинуты во времени в сторону отставания относительно соответствующих фазных напряжений на угол , определяемый заданным коэффициентом мощности Cos 0,5, откуда 60⁰ (отстающий). Следовательно, зная комплексные выражения для напряжений АД U_AВ, U_BС и U_CА, можем определить значения I_2AВ, I_2BС, I_2CА в комплексной форме с учетом указанного выше сдвига фазного тока на угол 53^0:

I_2AВ = I_2фе^{j(30 - 60)} = 3,1е^j-30 А;

I_2BС = I_2фе^{j(-90 - 60)} = 3,1е^j-150 А;

I_2CА = I_2фе^{j(150 - 60)} = 3,1е^j90 А.

.7. Для определения комплексных значения линейных токов электродвигателя I_2A, I_2B, I_2C переведем комплексные выражения для фазных токов АД в алгебраическую форму:

I_2AВ = 3,1е^-j30 = 3,1 (Cos (-30⁰)+ jSin(-30⁰)) = 2,7 - j1,55 А;

I_2BС = 3,1е^-j150 = 3,1 (Cos (-150⁰)+ jSin(-150⁰)) = -2,7 - j1,55 А;

I_2CА = 3,1е^j90 = 3,1 (Cos 90⁰ + jSin 90⁰) = j3,1 А;

А затем определим комплексные значения указанных линейных токов в соответствии со следующими известными выражениями:

I_2A = I_2AВ - I_2CА = 2,7 - j1,55 - j3,1 = 2,7 - j4,65 A;

I_2B = I_2BС - I_2AВ = -2,7 - j1,55 - 2,7 + j1,55 = - 5,4;

I_2C = I_2CА - I_2BС = j3,1 + 2,7 + j1,55 = 2,7 + j4,65.

5. В соответствии с выражениями п.п. 4.5 - 4.7 с помощью программного комплекса Advanced Grapher построим требуемые в п. 5 задания векторные диаграммы (см. рис. 1.4, 1.5 и 1.6).

5.1. Таблица координат векторов будет выглядеть следующим образом с учетом того, что напряжения U_AВ, U_ВС, U_СА, приложенные к фазам статорной обмотки асинхронного двигателя в то же время являются линейными напряжениями сети (см. рис. 1)):

ВеличинаКоордината по оси действительных значенийКоордината по оси действительных значений
UАВ	330 В	190 В
UBС	0	- 380 В
UСА	- 330 В	190 В
I2АВ	2,7 А	- 1,55 А
I2ВС	- 2,7 А	- 1,55 А
I2СА	0	3,1 А
I2А	2,7А	- 4,65 А
I2В	- 5,4 А	0
I2С	2,7 А	4,65 А Рис. 1.4. Векторная диаграмма действующих значений напряжений, приложенных к фазам статорной обмотки асинхронного двигателя (линейных напряжений сети) Рис. 1.5. Векторная диаграмма действующих значений фазных токов, асинхронного двигателя Рис. 1.6. Векторная диаграмма действующих значений линейных токов асинхронного двигателя 6. С учетом п.п. 3 и 4.8 определим результирующие комплексные значения токов сети IA, IB, IC.   IA = I1А + I2А = 4,5 + 2,7 - j4,65 = 7,2 - j4,65, или в показательной форме: IA = 8,6еjarctg(-4,65/7,2) = 8,6е-j33. IB = I1В + I2В = - 2,25 - j3,9 - 5,4 = -7,65 - j3,9, или в показательной форме: IB = 8,6еjarctg(-3,9/-7,65) = 8,6е-j153. IC = I1С + I2С = - 2,25 + j3,9 + 2,7 + j4,65 = 0,45 + j8,6, или в показательной форме: IC = IB = 8,6еjarctg(8,6/0,45) = 8,6еj87. . На основании выражений п. 6 определим координаты векторов действующих значений результирующих токов сети на комплексной площади и построим соответствующую векторную диаграмму (рис. 6). Величина Координата по оси действительных значений Координата по оси действительных значений IА 7,2 - 4,65 IВ - 7,65 - 3,9 IС 0,45 8,6 Похожие работы на - Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи   Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Расчёт симметричной трёхфазной цепи "на одну фазу" СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Расчет трехфазной электрической цепи СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Анализ линейных электрических цепей в установившемся и переходном режимах СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Анализ режимов работы сложных трёхфазных цепей СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Нелинейные электрические цепи СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Нелинейные электрические цепи СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Нужна качественная работа без плагиата? Другие контрольные работы по физике Не нашли материал для своей работы? Поможем написать уникальную работу Без плагиата! Узнайте © 2003 - 2022 «Библиофонд» Обратная связь Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Полная версия Помощь по учебным работам Консультация по курсовой работе Консультация по дипломной работе ВКР Консультация по реферату Консультация по отчетам о практике