Расчет параметров термодинамических циклов
Санкт-Петербургский
государственный архитектурно-строительный университет
Факультет
автомобильно-дорожный
Кафедра
транспортных систем
Самостоятельная
работа
Расчет
параметров термодинамических циклов РГР49.02.00.000 ПЗ
Введение
Владение методикой расчета термодинамических
циклов позволило оценить значения показателей автомобильного двигателя и
сделать выводы о их совершенности. Следовательно, появляется возможность
обоснованно подходить к выбору транспортных средств для осуществления
перевозной деятельности.
Выполнение задания № 1 ввиде самостоятельной
работы помогло закрепить знания о циклах двигателей внутреннего сгорания, а
также получить практические навыки расчета и построения диаграмм этих циклов.
1. Содержание
задания
Расчет параметров рабочего тела в характерных
точках термодинамических циклов : а - с подводом теплоты при постоянном объеме
(
=const);
б - с подводом теплоты при постоянном объеме (=
const) и затем при
постоянном давлении (p
= const).
В задании №1 требуется на основании исходных
данных второго варианта (табл. 1 и табл. 2) выполнить расчет температур (Ta,Тс,
Ту, Тz,
Tb)
и давлений (pa,
pc,
py,
pz,
pb)
рабочего тела в характерных точках термодинамического цикла, а также рассчитать
значение термического КПД (ηt)и
среднего давления цикла (pm).
При выполнении расчета принять Ta=Т0;pa=
p0
.
На основании результатов расчета построить
графически:
цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (=const);
- цикл с подводом теплоты при постоянном объеме
(=const)и
затем при постоянном давлении (p=const).
Используя результаты расчетов и построенные
графические изображения циклов объяснить, в чем заключается сходство этих
термодинамических циклов с действительными циклами бензиновых и дизельных
двигателей.
2. Значения
исходных значений для задания
Таблица 1 - Цикл с подводом теплоты при
постоянном объеме
|
Исходные
данные
|
Значения
исходных данных
|
|
Давление
окр. среды(p0), МПа
|
0,1
|
|
Температура
окр. среды (Т0), К
|
280
|
|
Степень
сжатия (ɛ)
|
6,5
|
|
Степень
повышения давления (λ)
|
4,2
|
|
Степень
предварительного расширения (ρ)
|
1,0
|
|
Степень
последующего расширения (δ)
|
6,5
|
|
Показатель
адиабаты (k)
|
1,41
|
Таблица 2 - Цикл с подводом теплоты при
постоянном объеме (=const)и
затем при постоянном давлении (p=const)
|
Исходные
данные
|
Значения
исходных данных
|
|
Давление
окр. среды (p0), МПа
|
0,1
|
|
Температура
окр. среды (Т0), К
|
280
|
|
Степень
сжатия(ɛ)
|
15,5
|
|
Степень
повышения давления(λ)
|
1,9
|
|
Степень
предварительного расширения(ρ)
|
1,10
|
|
Степень
последующего расширения (δ)
|
14,1
|
|
Показатель
адиабаты (k)
|
1,41
|
3. Расчетные
формулы
Тс
= Ta(Va/ Vc)k-1 = Taɛk-1, (1)
Где Тс - температура рабочего
тела в точке c;
Ta-
температура рабочего тела в точке a;
Va-
объем рабочего тела в точке a;
Vc-
объем рабочего тела в точке c;
k
- показатель адиабаты;
ɛ- степень сжатия.
Ту= Тс (pz/
pc)
= Taλ
ɛk-1, (2)
где Ty-
температура рабочего тела в точке y;
Тс -
температура рабочего тела в точке c;
pz-
давление в точке z;
pc-
давление в точке c;
k
- показатель адиабаты;
λ - степень повышения
давления;
ɛ- степень сжатия.
Тz=
Ту (Vz/
Vc)
= Taλ
ρ ɛk-1, (3)
где Тz-
температура рабочего тела в точке z;
ρ- степень
предварительного расширения.
Tb=
Тz(Vz/
Vb)k-1
= Тz(Vz/
Va)
k-1
= Taλ
ρk, (4)
где Тb-
температура рабочего тела в точке b;
Vb-
объем рабочего тела в точке b.
Для построения кривых сжатия и расширения по оси
абсцисс откладывается в произвольном масштабе отрезок Va,
соответствующий полному объему цилиндра . Зная значение степени сжатия ɛ,
находим объем камеры сгорания :
Vc=
Va/
ɛ
С учетом принятого масштаба этот отрезок
откладывается на графике, (см. рис 1).
В соответствии с уравнением адиабаты для кривой
сжатия можно записать
paVak=
pcVck=
pxVxk. (5)
Из зависимости (5) получаем выражения для
давления в конце процесса сжатия
pc= pa(Va/
Vc)k = paɛk, (6)
и соответственно для давления над поршнем при
произвольном его положении
px= pa(Va/
Vx)k = pa ɛxk, (7)
где ɛx-
текущая степень сжатия рабочего тела в цилиндре.
Чтобы получить выражения для расчета температуры
рабочего тела при произвольном положении поршня, запишем уравнения состояния
для точек а, с и х.
paVa=
MaRTa, (8)
pcVc=
McRTc, (9)
pxVx=
MxRTx. (10)
Поскольку в термодинамическом цикле утечки
заряда через кольцевое уплотнение поршня отсутствуют, то можно записать, что Ma
= Mc = Mx.
Тогда, поделив выражение (9) на выражение (8), получим
Тс = Ta(pc/
pa)(Vc/Va). (11)
Так как pc/
pa= (Vа
/Vс)k=
ɛk
и
Vc/Va=
1/ɛ, то для температуры рабочего тела в конце процесса сжатия окончательно
получаем выражение
Тс = Taɛk-1. (12)
По аналогии, поделив выражение (10) на выражение
(8), для температуры, соответствующей произвольному положению поршня, получим
Tx=
Taɛxk-1. (13)
Построение кривой расширения выполняется по
аналогиис кривой сжатия. Для расчета давлений, соответствующих кривой
расширения, используются приведенные ниже формулы.
В соответствии с уравнением адиабаты для кривой
расширения, можно записать
поршень термодинамический цикл объем
pzVzk
= pbVbk
= pxVxk. (14)
Из зависимости (14) получаем выражения для
давления в конце процесса расширения
pb=
pz/(Vb/Vz)k=
pz/
δk, (15)
где δ -
степень последующего расширения рабочего тела.
Соответственно для давления над поршнем при
произвольном его положении в процессе расширения получаем :
px
= py(Vx/Vy)k
= pz/
δхk, (16)
г
де δх-
степень
последующего расширения рабочего тела при произвольном положении поршня.
Показателем совершенства всякого теплового
двигателя служит термический КПД. Для термодинамического цикла с подводом
теплоты при постоянном объеме термический КПД вычисляется по формуле
ηt=1
- 1/ ɛk-1. (17)
Для термодинамического цикла с подводом теплоты
при постоянном объеме и затем при постоянном давлении, термический КПД
вычисляется по формуле
ηt=1
- [(λρk-
1)/(ɛk-1(λ
- 1+kλ(ρ
- 1))]. (18)
Отношение работы цикла к единице
рабочего объема цилиндра (удельная работа) описывается значением среднего давления
цикла. В цикле с подводом теплоты при постоянном объеме оно определяется
формулой
pm= (pa/ (k - 1))(ɛk/(
ɛ-
1))ηt(λ-
1). (19)
В цикле со смешанным подводом теплоты значение среднего давления цикла определяется формулой
pm= (pa/ (k - 1))(ɛk/(
ɛ
- 1))ηt[λ-
1+kλ(ρ-
1)]. (20)
4. Расчет
параметров рабочего тела в циклах
4.1 Расчет параметров в цикле с
подводом теплоты при постоянном объеме
<http://vsesnip.com/Data1/9/9628/index.htm>
По формуле (1) и с использованием данных,
приведенных в таблице 1, считаем температуру, К, рабочего тела в точке с
:
Тс = 280*6,5(1,41-1)
= 603 К
Аналогично считаем значения температуры рабочего
тела в остальных точках термодинамического цикла:
Ty=
2533K;
Tz=
2533K;
Tb=
1176K.
По оси абсцисс откладываем значение полного
объема цилиндра
Va
= 100 у.е., затем считаем объем камеры сгорания Vc
= 100/7,5 = 15,4 ; значение объема в произвольной точке принимаем Vx
= 60у.е.
Для расчета значения давления над поршнем при
произвольном его положении необходимо выразить значение ɛx
, выразив из формулы (7) значение текущей степени сжатия:
εx1=Va/Vx1=100/60
= 1,7 .
Затем, подставив εx
в формулы(6) и (7) считаем значения для давления над поршнем при произвольном
его положении (рх), МПа, и для давления в конце процесса (рс),
МПа:
рс=0,1*7,51,41 =
1,4
рx1=0,1*1,7
1,41 = 0,21.
По формуле (13) получаем значение температуры,
соответствующей произвольному положению поршня Тх = 603 К.
Для построения кривой расширения, во-первых,
находим значение давления, МПа, в точке z
pz=
pсλ=1,71*3,8=5,9.
Во-вторых, рассчитать значение степени последующего
расширения рабочего тела при произвольном положении поршня
δх1=
Vx1/Vc=
3,8.
В-третьих, по формулам (15) и (16) рассчитываем
давление, МПа, в конце процесса расширения, и соответственно для давления над
поршнем при произвольном его положении в процессе расширения, МПа:
pb
= pz/δk=5,9/6,5
1,41= 0,42,
px1=
5,9/3,81,41 = 0,89.
В-четвертых, по указанным выше примерам,
рассчитываем параметры цикла для вспомогательных точек термодинамического
цикла, значения которых приведены в таблице 3.
Рассчитываем значение термического КПД по
формуле (17)
ηt=1
- 1/6,51,41-1 = 0,54.
Рассчитываем значение среднего давления по
формуле (19)
pm= (0,1/1,41-1)(6,51,41/6,5-1)0,54(4,2 - 1) = 1,05.
Таблица 3 - Результаты расчета значений
параметров термодинамического цикла при постоянном объеме для процесса сжатия
|
Наименование
параметра
|
Процесс
сжатия
|
Процесс
расширения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Текущая
степень сжатия (ɛx)
|
1,7
|
2,5
|
3,3
|
5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Значение
объема в произвольной точке (Vx), у.е.
|
60
|
40
|
30
|
20
|
60
|
40
|
30
|
20
|
|
Значение
давления над поршнем при произвольном его положении (px), МПа
|
0,21
|
0,36
|
0,54
|
0,97
|
0,78
|
1,38
|
2
|
3,67
|
|
Текущая
степень расширения (δx)
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4,5
|
3
|
2,3
|
1,5
|
4.2 Расчет параметров в цикле с подводом
теплоты при постоянном объеме <http://vsesnip.com/Data1/9/9628/index.htm>
и затем при постоянном давлении
По формуле (1) и с использованием данных,
приведенных в таблице 2, считаем температуру, К, рабочего тела в точке с
:
Тс = 280*15,5(1,41-1)
= 861K.
Аналогично считаем значения температуры рабочего
тела в остальных точках термодинамического цикла: Ty=
1633K; Tz=
1797K;
Tb=
606K.
По оси абсцисс откладываем значение полного
объема цилиндра
Для расчета значения для давления над поршнем
при произвольном его положении необходимо выразить значение ɛx
, выразив из формулы (7) значение текущей степени сжатия:
ɛx1=Va/Vx1=
100/50 = 2.
Затем, подставив ɛx
в формулы(6) и (7) считаем значения для давления над поршнем при произвольном
его положении (рх), МПа, и для давления в конце процесса (рс),
МПа:
рс= 0,1*15,51,41 =
4,76,
рx1=
0,1*2 1,41 = 0,27.
По данным примерам расчета значений давлений в
точках термодинамического цикла в процессе сжатия, производим расчет параметров
для вспомогательных точек цикла, значения которых приведены в таблице 4.
По формуле (13) получаем значение температуры,
соответствующей произвольному положению поршня
Тх=280*2(1,41-1)=
369 К.
Для построения кривой расширения, во-первых,
находим значение давления, МПа, в точке z:
pz=
pс
λ=4,76*1,9 =9,04.
Во-вторых, рассчитать значение степени
последующего расширения рабочего тела при произвольном положении поршня
δх1=
Vx1/Vc=
50/6,45 = 7,75.
В-третьих, по формулам (15) и (16) рассчитываем
давление, МПа, в конце процесса расширения, и соответственно для давления над
поршнем при произвольном его положении в процессе расширения, МПа :
pb
= pz/δk=9,04/14,11,41=
0,22,
px1=
9,04/7,751,41= 0,5.
В-четвертых, по указанным выше примерам,
рассчитываем параметры цикла для вспомогательных точек, значения которых
приведены в Таблице 4.
Рассчитываем значение термического КПД по
формуле (18)
ηt=1-
[ (1,9*1,11,41-1) /(15,50,41(1,9-1+1,41*1,9(1,1-1)))]
= 0,68.
Рассчитываем значение среднего давления по
формуле (20)
pm= (0,1/0,41)*(15,51,41/14,5)*0,68*(1,9-1+1,41*1,9(1,1-1))
= 0,62.
Таблица 4 - Результаты расчета значений
параметров термодинамического цикла с подводом теплоты при постоянном объеме,
затем при постоянном давлении, для процесса сжатия и расширения
|
Наименование
параметра
|
Процесс
сжатия
|
Процесс
расширения
|
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
|
Текущая
степень сжатия (ɛx)
|
2,0
|
3,3
|
6,7
|
-
|
-
|
-
|
|
Значение
объема в произвольной точке (Vx), у.е
|
50
|
30
|
15
|
50
|
30
|
15
|
|
Значение
давления над поршнем при произвольном его положении (px), МПа
|
0,27
|
0,54
|
1,46
|
0,31
|
0,65
|
1,70
|
|
Текущая
степень расширения (δx)
|
-
|
|
-
|
8,3
|
5,0
|
2,5
|
Заключение
Выполняя расчетно-графическую работу № 1,
получен опыт, рассчитывать параметры термодинамических циклов и среднее
давление цикла, так же научился строить графики по полученным данным для цикла
с подводом теплоты при постоянном объеме и с подводом теплоты при постоянном
объеме, затем при постоянном давлении.
Список литературы
1. Транспортная
энергетика: метод. указания/ сост. В. Н. Степанов; [Текс] / СПбГАСУ. - СПБ.,
2013. - 20 с.